北师大版初一(上)数学第1讲:几何图形(1)(教师版)(著名机构讲义)
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1、几何图形(1)_1、初步认识立体图形与平面图形的概念,能从具体实物中抽象出圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球等简单立体图形,能把一些立体图形转化为平面图形;2、探索平面图形与立体图形之间的关系,发展空间观念,培养观察、分析、抽象、概括的能力和动手操作能力;3、通过所观察的现实情境和动手操作进行合作学习的过程,培养学生学习的主动性和积极性1几何图形几何图形:从实物中抽象出的各种图形叫几何图形几何图形分为_和_2立体图形立体图形:有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分_同一个平面内,这就是立体图形3平面图形平面图形:一个图形的各部分_同一个平面内,如:线段、角、三角形、正方形、圆等常见
2、的平面图形有:三角形、长方形、正方形、梯形、圆,了解它们的共性是在同一平面内4几何体的展开图(1)多数立体图形是由平面图形围成的沿着棱剪开就得到平面图形,这样的平面图形就是相应立体图形的展开图同一个立体图形按不同的方式展开,得到的平面展开图是不一样的,同时也可看出,立体图形的展开图是平面图形(2)常见几何体的侧面展开图:圆柱的侧面展开图是长方形圆锥的侧面展开图是扇形正方体的侧面展开图是长方形三棱柱的侧面展开图是长方形(3)立体图形的侧面展开图,体现了平面图形与立体图形的联系立体图形问题可以转化为平面图5展开图折叠成几何体通过结合立体图形与平面图形的相互转化,去理解和掌握几何体的展开图,要注意多
3、从实物出发,然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形6专题:正方体相对两个面上的文字(1)对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决,或是在对展开图理解的基础上直接想象(2)从实物出发,结合具体的问题,辨析几何体的展开图,通过结合立体图形与平面图形的转化,建立空间观念,是解决此类问题的关键(3)正方体的展开图有11种情况,分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面参考答案:1. 立体图形 平面图形 2. 不都在 3. 都在1. 立体图形【例1】(2014江西清水县中学期末)如果一个多面体的一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,那么这个多面体叫做棱锥如图是
4、一个四棱柱和一个六棱锥,它们各有12条棱下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是()A五棱柱B六棱柱C七棱柱D八棱柱【分析】根据棱锥的特点可得九棱锥侧面有9条棱,底面是九边形,也有9条棱,共9+9=18条棱,然后分析四个选项中的棱柱棱的条数可得答案【解答】解:九棱锥侧面有9条棱,底面是九边形,也有9条棱,共9+9=18条棱,A、五棱柱共15条棱,故A误;B、六棱柱共18条棱,故B正确;C、七棱柱共21条棱,故C错误;D、八棱柱共24条棱,故D错误;故选:B练1. 下面几种图形:三角形;长方形;正方体;圆;圆锥;圆柱其中属于立体图形的是()A B C D【分析】根据立体图形的概念和定义,立体图形是空间图
5、形【解答】解:根据以上分析:属于立体图形的是正方体;圆锥;圆柱故选A2. 平面图形【例2】(2014潮汕第一中学期中)如图所示,该图中包含的平面图形有()等腰梯形;正六边形;四边形;三角形(实线与虚线组成);平行四边形(实线与虚线组成)A3种平面图形B5种平面图形C4种平面图形D以上都不对【分析】根据平面图形的概念,认真观察图中的各个图案及可解要先总体再局部的进行分析【解答】解:整个图形是正六边形;被分割成6个三角形;任意两个三角形可组成平行四边形;燕子形状的翅膀为等腰梯形;等腰梯形属于四边形故选B练2. 2008年奥运会将在我国举行,它的标志是五环,这五环中的每一个环的形状与下列什么形状类似
6、()A三角形 B正方形 C圆 D长方形【分析】根据圆的概念和定义及日常生活中的常识判断即解【解答】解:经观察五环中的每一环的形状与圆类似故选C3几何体的展开图 【例3】(2014六盘水中学期末)如图所示的立方体,如果把它展开,可以是下列图形中的()ABCD【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题同时注意图示中的阴影的位置关系【解答】解:选项A、C中折叠后带图案的三个面不能相交于同一个点,与原立方体不符;选项B中折叠后三角形和圆的位置不符,所以正确的是D故选:D练3. 如图所示,是三棱柱的表面展开示意图,则AB=,BC=,CD=,BD=,AE=【分析】三棱柱的表面展开图知,棱AB
7、与BD与4是相对的,棱BC与5是相对的,棱CD与6是相对的,棱AE与8是相对的,即可求解【解答】解:由图可知,棱AB与BD与4是相对的,棱BC与5是相对的,棱CD与6是相对的,棱AE与8是相对的,所以AB=4,BC=5,CD=6,BD=4,AE=8故填4、5、6、4、84展开图折叠成几何体 【例4】(2015北京第四十四中学期末)如下图,经折叠可以围成一个棱柱的是()ABCD【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题【解答】解:选项A,D的两个底面都在侧面的同一侧不能围成一个棱柱,而选项B的侧面多出一个长方形也不能围成一个棱柱,选项C能围成三棱柱故选C练4下列四个平面图形中,不能
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