沪科版九年级下《圆内接正多边形》专项练习（含答案）

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1、圆内接正多边形A卷1边长为a的正六边形的边心距是_，周长是_，面积是_.2如图1，正方形的边长为a，以顶点B、D为圆心，以边长a为半径分别画弧，在正方形内两弧所围成图形的面积是_.(1) (2) (3)3圆内接正方形ABCD的边长为2，弦AE平分BC边，与BC交于F，则弦AE的长为_.4正六边形的面积是18，则它的外接圆与内切圆所围成的圆环面积为_.5圆内接正方形的一边截成的小弓形面积是2-4，则正方形的边长等于_.6正三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为_.7在半径为R的圆中，内接正方形与内接正六边形的边长之比为_.8同圆的内接正n边形与外切正n边形边长之比是_.9正三角形与它的内切圆及

2、外接圆的三者面积之比为_.10正三角形的外接圆半径为4cm，以正三角形的一边为边作正方形，则此正方形的外接圆半径长为_.B卷1正方形的内切圆半径为r，这个正方形将它的外接圆分割出四个弓形，其中一个弓形的面积为_.2如果正三角形的边长为a，那么它的外接圆的周长是内切圆周长的_倍.3如图2，正方形边长为a，那么图中阴影部分的面积是_.4正多边形的一个内角等于它的一个外角的8倍，那么这个正多边形的边数是_.5半径为R的圆的内接正n边形的面积等于_.6如果圆的半径为a，它的内接正方形边长为b，该正方形的内切圆的内接正方形的边长为c，则a,b,c间满足的关系式为_.7如图3，正ABC内接于半径为1cm的

3、圆，则阴影部分的面积为_.8如果圆内接正六边形的边长为10cm，则它的边心距为_cm，正六边形的一边在圆上截得的弓形面积是_.9已知正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内画半圆，则所围成的阴影部分(如图)的面积为_.10周长相等的正方形和正六边形的面积分别为和，则和的大小关系为_.参考答案A卷123点B到弦AE的垂线段长为，由勾股定理或射影定理，求得弦AE的长为.4由正六边形的面积为18，得正六边形的边长为2，边心距为3，从而正六边形的外接圆半径为2，内切圆半径为3，故所围成的圆环面积为3.5设所求正方形的边长为x，则外接圆的半径为，正方形的一边截成的小弓形面积为，即 = 2- 4，于是，得

4、正方形的边长等于4.6设正三角形的边长为a，则内切圆半径为，外接圆半径为，高为，故内切圆半径、外接圆半径和高的比为1：2：3.7内接正方形的边长为R，内接正六边形的边长为R，其比为：1.8设圆的半径为R，则同圆的内接正边形和外切正n边形的边分别为2Rsin和2Rtg，其比为cos.9设正三角形的边长为a，则内切圆半径为，外接圆半径为，其面积分别为、和，三者之比为3：4 .10求得正三角形的边长即所作正方形的边长为4，从而外接圆的半径长为2.B卷1由已知得正方形的边长为2r，从而正方形的外接圆半径为r，所求弓形的面积为.2边长为a的正三角形的外接圆半径和内切圆半径分别为、，其周长分别为的a和，故

5、它的外接圆周长是内切圆周长的2倍.3阴影部分面积为4设所求正多边形的边数为n，则它的一个内角等于，相应的外角等于180- ，则由已知，得=8(180-)，解之，得n = 18.5半径为R的圆的内接正n边形的边长为2Rsin，边长距为Rcos，则正n边形的面积为= 6半径为a的圆的内接正方形的边长为a，即 b = a；边长为b的正方形的内切圆的内接正方形的边长为b，即 C = b，从而得知 a = c，故a,b,c三者之间的关系为：7设正ABC的边长为a，则=1，a=，于是阴影部分的面积为8边心距10=5()；正六边的一边在圆上截得的弓形的面积减去三角形的面积，即9图中四个半圆都通过正方形的中心，用正方形的面积减去四隙的面积，剩下的就是阴影部分的面积，而正方形的面积减去两个半圆的面积就得两个空隙的面积，故所求阴影部分的面积为10设周长为a，则正方形的正六边形的边长分别为，其面积分别为，故 5 / 5