北师大版初三(下)数学第92讲:正多边形与圆(学生版)(著名机构讲义)
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1、正多边形与圆1.掌握圆内接多边形的性质;2.掌握内接圆的性质;3.掌握圆内接多边形和内接圆的应用.1.三角形的内心、外心、重心、垂心(1)三角形的内心:是三角形_的交点,它是三角形内切圆的圆心,在三角形内部,它到三角形三边的距离相等,通常用“I”表示(2)三角形的外心:是三角形_的交点,它是三角形外接圆的圆心,锐角三角形外心在三角形内部,直角三角形的外心是斜边中点,钝角三角形外心在三角形外部,三角形外心到三角形三个顶点的距离相等,通常用O表示(3)三角形重心:是三角形三边中线的交点,在三角形内部;它到顶点的距离是到对边中点距离的2倍,通常用G表示(4)垂心:是三角形三边高线的交点2.三角形的内
2、切圆、外接圆三角形的内切圆:对比三角形的外接圆来学习三角形的内切圆三角形的外接圆:经过三角形三个顶点的圆叫三角形的外接圆三角形外接圆的圆心叫三角形的外心三角形的外心到三角形_相等三角形的外心是三角形三边中垂线的交点三角形的内切圆:与三角形三边都相切的圆叫三角形的内切圆三角形内切圆的圆心叫三角形的内心三角形的内心到_的距离相等三角形的内心是三角形三角平分线的交点3.圆内接四边形和外切四边形(1)四个点都在圆上的四边形叫圆的内接四边形,圆内接四边形对角_,外角等于内对角(2)各边都和圆相切的四边形叫圆外切四边形,圆外切四边形_4.正多边形与圆在正多边形的有关计算中,如果分别以n、an、rn、Rn、
3、Pn和Sn表示正n(n3,n为整数)边形的中心角、边长、边心距、半径、周长和面积,则有: n=; an=2Rnsin; rn=Rncos; +; Pn=nan; Sn=Pnrn; Sn=nsin.(因为一个三角形的面积为:hOB) 注意两点:1.构造直角三角形(弦心距、边长的一半、半径组成的)求线段之间的关系等; 2.准确记忆相关公式。 1. 利用三角形的内心求角度【例1】(湖北宜昌一模)如图,点O是ABC的内切圆的圆心,若BAC=80,则BOC=( )A130 B100C50 D65练习1. 如图,I是ABC内心,则BIC与A的关系是( D )A. BIC=2AB. BIC=180AC. B
4、IC=D. BIC=练习2.(湖北恩施一模)如图,圆O是ABC的内切圆,与三角形三边分别切于D、E、F,知B=50,C=60,则EDF= 。2. 三角形外接圆问题【例2】正三角形的外接圆半径是R,则它的边长是( )A.0.5RB. RC. RD. R练习3. 若三角形的三边长分别为1,1和,则外接圆的半径为_。练习4. 等边三角形的边长为4cm,它的外接圆的面积为_。3.内切、外接、外切问题的综合【例3】正方形ABCD的四个顶点分别在O上,点P在劣弧上不同于点C得到任意一点,则BPC的度数是( )A.B.C. D.。练习5同一个圆的外切正方形和内接正方形的相似比是( )A. 2:1B. 1:2
5、C. D. 练习6. ABC中设I是ABC的内心,O是ABC的外心,若A=80,则BIC=_,BOC=_若A=a,则BIC=_,BOC=_4.内切圆综合题【例4】已知:如图,ABC三边BC=a,CA=b,AB=c,它的内切圆O的半径长为r求ABC的面积S 练习7已知:如图,O内切于ABC,BOC=105,ACB=90, AB=20cm求BC、AC的长 练习8已知:如图,O是RtABC的内切圆,C=90(1)若AC=12cm,BC=9cm,求O的半径r; (2)若AC=b,BC=a,AB=c,求O的半径r5. 正多边形和圆【例5】正六边形两条对边之间的距离是2,则它的边长是( ) A. B. C
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