北师大版初三(下)数学第91讲:与圆有关的计算(学生版)(著名机构讲义)
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1、与圆有关的计算_1.掌握弧长、扇形面积、圆锥的体积和表面积的计算公式;2.掌握弧长、扇形面积、圆锥的体积和表面积的应用.1相关名词弧长:在圆上过两点的一段弧的长度叫做弧长。扇形:_所围成的图形叫扇形(半圆与直径的组合也是扇形)。圆锥:以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。圆锥的高:圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离叫做圆锥的高;圆锥母线:圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆周上任意一点到顶点的距离。圆锥的侧面积:将圆锥的侧面沿母线展开,是一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,而扇形的半径等于圆锥的母线的长. 圆锥的侧面积就是弧长为
2、圆锥底面的周长母线2;没展开时是一个曲面。圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条母线,且底面展开图为一圆形,侧面展开图是扇形。2.圆中有关计算:(1)圆的面积公式:,周长C2R(2)弧长:圆心角为n、半径为R, _(3)扇形的面积:圆心角为n,半径为R,弧长为l,_(4)弓形的面积要转化为扇形和三角形的面积和、差来计算需根据不同的情况作出不同的处理: 当弓形所含弧为劣弧时,S弓=S扇-S 当弓形所含弧为优弧时,S弓=S扇+S 当弓形所含弧为半圆时,S弓=S圆 (5)圆柱的侧面图是一个矩形,底面半径为R,母线长为l的圆柱的体积为,侧面积为2Rl,全面积为(6)圆锥的侧面展开图为扇形,
3、底面半径为R,母线长为l,高为h的圆锥的侧面积为Rl ,全面积为,母线长、圆锥高、底面圆的半径之间有1.弧长的有关计算【例1】已知扇形的圆心角为120,半径为6,则扇形的弧长是( ) A3B4C5 D6【解析】根据弧长公式带公式计算即可。【答案】B练习1. 在半径为5的中,弦AB=5,则的长为()ABCD练习2.弧长等于半径的圆弧所对的圆心角是 ( )ABCD602.扇形面积的有关计算【例2】如图,ABC中,BC4,以点A为圆心,2为半径的A与BC相切于点D,交AB于E,交AC于F,点P是A上一点,且EPF=40,则圆中阴影部分的面积是( )ABCD【解析】阴影部分的面积可用三角形的面积减去扇
4、形的面积即可求。【答案】B 练习3已知:如图,在边长为a的正ABC中,分别以A,B,C点为圆心,长为半径作,求阴影部分的面积练习4已知:如图,RtABC中,C=90,B=30,以A点为圆心,AC长为半径作,求B与围成的阴影部分的面积3.圆锥的有关计算【例3】用半径为6的半圆围成一个圆锥的侧面,则圆锥的底面半径等于()A.3B.2.5C.2D.1.5【解析】设底面半径为R,圆锥的底面圆周长等于半圆的周长可求底面圆半径。【答案】解:设底面半径为R,则底面周长=2R,半圆的弧长=26=2R,R=3故选A练习5. 已知圆锥的底面半径为6cm,高为8cm,则这个圆锥的母线长为()A.12cm B.10c
5、m C.8cm D.6cm练习6. 用半径为3cm,圆心角是120的扇形围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径为()A. 2cm B. 1.5cm C. cm D. 1cm4.弓形面积【例4】如图2,两个同心圆被两条半径截得的的长为6cm,的长为10cm,若AB=12cm,求图中阴影部分的面积。 【解析】本题主要考察弧长、扇形面积的有关计算,要熟记公式,正确运用。阴影面积等于两个扇形面积之差。【答案】解:设O=,由弧长公式得6=, 10=, OA=, OB=. 又 AB=OB-OA, 12=-, =60, OA=18, OB=30. 阴影部分的面积为:-=96 练习7. 已知如图O1为含12
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