广东省2020年中考数学模拟试卷（含答案解析）

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1、广东省2020年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑）1（3分）在0.3，3，0，这四个数中，最大的是（）A0.3B3C0D2（3分）近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片现在中国高速铁路营运里程已达到35000公里，继续高居世界第一将35000用科学记数法表示应为（）A3.5104B35103C3.5103D0.351053（3分）如图所示的几何体左视图是（）ABCD4（3分）一组数据3、2、0、1、4的中位数是（）A0B1C2D45（3分）下列图形既

2、是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD6（3分）用不等式表示图中的解集，其中正确的是（）Ax2Bx2Cx2Dx27（3分）如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若ADE的面积是a，则四边形BDEC的面积是（）AaB2aC3aD4a8（3分）已知如图DCEG，C40，A70，则AFE的度数为（）A140B110C90D309（3分）如果关于x的一元二次方程x2x+m10有实数根，那么m的取值范围是（）Am2Bm3Cm5Dm510（3分）如图，等边ABC的边长为2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AC向点C运动，到达点C停止；同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿ABB

3、C向点C运动，到达点C停止，设APQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（）ABCD二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11（4分）如图O中，BAC74，则BOC 12（4分）分解因式：3y212 13（4分）若一个正数的平方根是2a1和a+2，则这个正数是 14（4分）已知x、y满足+|y+2|0，则x24y的平方根为 15（4分）矩形ABCD中，AB6，以AB为直径在矩形内作半圆，与DE相切于点E（如图），延长DE交BC于F，若BF，则阴影部分的面积为 16（4分）如图，已知等边OA1B1，顶点A1在双曲线y（x0）上，点B1的坐标为

4、（2，0）过B1作B1A2OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边B1A2B2；过B2作B2A3B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边B2A3B3；以此类推，则点B6的坐标为 17（4分）如图，在矩形ABCD中，AB2，AD，在边CD上有一点E，使EB平分AEC若P为BC边上一点，且BP2CP，连接EP并延长交AB的延长线于F给出以下五个结论：点B平分线段AF；PFDE；BEFFEC；S矩形ABCD4SBPF；AEB是正三角形其中正确结论的序号是 三、解答题（一）（本大题共3小题，共18分.请在答题卡指定区域内作答

5、，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18（6分）计算：（3.14）0+|6|+（）219（6分）化简求值：（1+），a取1，0，1，2中的一个数20（6分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，A30（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接BF，求DBF的度数四、解答题（二）（本大题共3小题，共24分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21（8分）2019年12月1日阜阳高铁正式运行，在高铁的建设中，某段轨道的铺设若由甲乙两工程队合做，12天可以完成，共需工程

6、费用27720元，已知乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的1.5倍，且甲队每天的工程费用比乙队多250元（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应选择哪个工程队？请说明理由22（8分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图请根据图中信息解决下列问题：（1）共有 名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外

7、书的人数约为多少23（8分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E（1）求证：DCEBFE；（2）若CD，DB2，求BE的长五、解答题（三）（本大题共2小题，共20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）24（10分）如图，已知AB是圆O的直径，F是圆O上一点，BAF的平分线交O于点E，交O的切线BC于点C，过点E作EDAF，交AF的延长线于点D（1）求证：DE是O的切线；（2）若DE3，CE2，求的值；若点G为AE上一点，求OG+EG最小值25（10分）如图1，抛物线ya（x+2）（x6）（a0）与x轴交于C

8、，D两点（点C在点D的左边），与y轴负半轴交于点A（1）若ACD的面积为16求抛物线解析式；S为线段OD上一点，过S作x轴的垂线，交抛物线于点P，将线段SC，SP绕点S顺时针旋转任意相同的角到SC1，SP1的位置，使点C，P的对应点C1，P1都在x轴上方，C1C与P1S交于点M，P1P与x轴交于点N求的最大值；（2）如图2，直线yx12a与x轴交于点B，点M在抛物线上，且满足MAB75的点M有且只有两个，求a的取值范围参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑）1（3分）在0.3，3，0，这

9、四个数中，最大的是（）A0.3B3C0D【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可【解答】解：300.3最大为0.3故选：A2（3分）近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片现在中国高速铁路营运里程已达到35000公里，继续高居世界第一将35000用科学记数法表示应为（）A3.5104B35103C3.5103D0.35105【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】

10、解：350003.5104故选：A3（3分）如图所示的几何体左视图是（）ABCD【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看是一个矩形中间为虚线，故选：C4（3分）一组数据3、2、0、1、4的中位数是（）A0B1C2D4【分析】将这组数据从小到大重新排列后为2，0，1，3，4；最中间的数1即中位数【解答】解：将这组数据从小到大重新排列后为2，0，1，3，4；所以中位数为1故选：B5（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图

11、形，是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D6（3分）用不等式表示图中的解集，其中正确的是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【分析】因为表示不等式的解集的折线向右延伸，且表示2的点是空心圆点，所以x2【解答】解：表示不等式的解集的折线向右延伸，且表示2的点是空心圆点x2 故选：D7（3分）如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若ADE的面积是a，则四边形BDEC的面积是（）AaB2aC3aD4a【分析】由D、E分别是AB、AC的中点，可得出DEBC、BC2DE，进而可得出ADEABC

12、，根据相似三角形的性质可得出SABC4a，再根据SBDECSABCSADE即可求出四边形BDEC的面积【解答】解：D、E分别是AB、AC的中点，DEBC，BC2DE，ADEABC，（）24，SABC4a，SBDECSABCSADE3a故选：C8（3分）已知如图DCEG，C40，A70，则AFE的度数为（）A140B110C90D30【分析】先根据三角形外角的性质可求ABD，再根据平行线的性质可求AFE的度数【解答】解：C40，A70，ABD40+70110，DCEG，AFE110故选：B9（3分）如果关于x的一元二次方程x2x+m10有实数根，那么m的取值范围是（）Am2Bm3Cm5Dm5【分

13、析】若一元二次方程有实数根，则根的判别式b24ac0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围【解答】解：关于x的一元二次方程x2x+m10有实数根，a1，b1，cm1，b24ac（1）241（m1）0，解得m5故选：D10（3分）如图，等边ABC的边长为2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AC向点C运动，到达点C停止；同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿ABBC向点C运动，到达点C停止，设APQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（）ABCD【分析】根据点Q的位置分两种情况讨论，当点Q在AB上运动时，求得y与x之间函数解析式，当点Q在BC

14、上运动时，求得y与x之间函数解析式，最后根据分段函数的图象进行判断即可【解答】解：由题得，点Q移动的路程为2x，点P移动的路程为x，AC60，ABBC2，如图，当点Q在AB上运动时，过点Q作QDAC于D，则AQ2x，DQx，APx，APQ的面积yxx（0x1），即当0x1时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分，故（A）、（B）排除；如图，当点Q在BC上运动时，过点Q作QEAC于E，则CQ42x，EQ2x，APx，APQ的面积yx（2x）+x（1x2），即当1x2时，函数图象为开口向下的抛物线的一部分，故（C）排除，而（D）正确；故选：D二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11（4分）

15、如图O中，BAC74，则BOC148【分析】直接利用圆周角定理求解【解答】解：BOC2BAC274148故答案为14812（4分）分解因式：3y2123（y+2）（y2）【分析】先提公因式，在利用平方差公式因式分解【解答】解：3y2123（y24）3（y+2）（y2），故答案为：3（y+2）（y2）13（4分）若一个正数的平方根是2a1和a+2，则这个正数是9【分析】首先根据整数有两个平方根，它们互为相反数可得2a1a+20，解方程可得a，然后再求出这个正数即可【解答】解：由题意得：2a1a+20，解得：a1，2a13，a+23，则这个正数为9，故答案为：914（4分）已知x、y满足+|y+2

16、|0，则x24y的平方根为3【分析】根据非负数的性质，求出x、y的值，代入原式可得答案【解答】解：+|y+2|0，x10，y+20，x1，y2，x24y1+89，x24y的平方根为3，故答案为：315（4分）矩形ABCD中，AB6，以AB为直径在矩形内作半圆，与DE相切于点E（如图），延长DE交BC于F，若BF，则阴影部分的面积为93【分析】连接OF、OE、OD，如图，在RtOBF中利用三角函数的定义求出OFB60，再利用切线的性质和切线长定理得到OFEOFB60，OEDF，所以BFE120，则ADE60，同样可得ADOEDO30，利用含30度的直角三角形三边的关系求出ADOA3，所以SADO

17、；接着计算出AOE120，于是得到S扇形AO3，然后利用阴影部分的面积四边形AOED的面积扇形AOE的面积进行计算即可【解答】解：连接OF、OE、OD，如图，在RtOBF中，tanOFB，OFB60，BFAB，BF为切线，DF为切线，OFEOFB60，OEDF，BFE120，BCAD，ADE60，ADAB，AD为切线，而DE为切线，ADOEDO30，在RtAOD中，ADOA3，SADO33；AOE180ADE120，S扇形AOE3，阴影部分的面积四边形AOED的面积扇形AOE的面积2393故答案为9316（4分）如图，已知等边OA1B1，顶点A1在双曲线y（x0）上，点B1的坐标为（2，0）过

18、B1作B1A2OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边B1A2B2；过B2作B2A3B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边B2A3B3；以此类推，则点B6的坐标为（2，0）【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B2、B3、B4的坐标，得出规律，进而求出点B6的坐标【解答】解：如图，作A2Cx轴于点C，设B1Ca，则A2Ca，OCOB1+B1C2+a，A2（2+a，a）点A2在双曲线y（x0）上，（2+a）a，解得a1，或a1（舍去），OB2OB1+2B1C2+222，点B2的坐标为（2

19、，0）；作A3Dx轴于点D，设B2Db，则A3Db，ODOB2+B2D2+b，A3（2+b，b）点A3在双曲线y（x0）上，（2+b）b，解得b+，或b（舍去），OB3OB2+2B2D22+22，点B3的坐标为（2，0）；同理可得点B4的坐标为（2，0）即（4，0）；以此类推，点Bn的坐标为（2，0），点B6的坐标为（2，0）故答案为（2，0）17（4分）如图，在矩形ABCD中，AB2，AD，在边CD上有一点E，使EB平分AEC若P为BC边上一点，且BP2CP，连接EP并延长交AB的延长线于F给出以下五个结论：点B平分线段AF；PFDE；BEFFEC；S矩形ABCD4SBPF；AEB是正三角形

20、其中正确结论的序号是【分析】由角平分线的定义和矩形的性质可证明AEBABE，可求得AEAB2，在RtADE中可求得DE1，则EC1，又可证明PECPBF，可求得BF2，可判定；在RtPBF中可求得PF，可判定；在RtBCE中可求得BE2，可得BEFF，可判定；容易计算出S矩形ABCD和SBPF；可判定；由AEABBE可判定；可得出答案【解答】解：四边形ABCD为矩形，ABCD，CEBABE，又BE平分AEC，AEBCEB，AEBABE，AEAB2，在RtADE中，AD，AE2，由勾股定理可求得DE1，CECDDE211，DCAB，PCEPBF，即，BF2，ABBF，点B平分线段AF，故正确；B

21、CAD，BP，在RtBPF中，BF2，由勾股定理可求得PF，DE1，PFDE，故正确；在RtBCE中，EC1，BC，由勾股定理可求得BE2，BEBF，BEFF，又ABCD，FECF，BEFFEC，故正确；AB2，AD，S矩形ABCDABAD22，BF2，BP，SBPFBFBP2，4SBPF，S矩形ABCD4SBPF，故不正确；由上可知ABAEBE2，AEB为正三角形，故正确；综上可知正确的结论为：故答案为：三、解答题（一）（本大题共3小题，共18分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18（6分）计算：（3.14）0+|6|+（）2【分析】直接利用零指数幂

22、的性质以及负指数幂的性质以及算术平方根的定义分别化简得出答案【解答】解：原式21+6+41119（6分）化简求值：（1+），a取1，0，1，2中的一个数【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后计算得到最简结果，把a2代入计算即可求出值【解答】解：原式，则当a2时，原式有意义，原式120（6分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，A30（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接BF，求DBF的度数【分析】（1）分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，过两弧的交点作直线

23、即可；（2）利用菱形的性质得ADBC，ABDCBD75，则ABC150，再利用平行线的性质得A180ABC18015030，接着根据线段垂直平分线的性质得AFBF，则AFBA30，然后计算ABDFBA即可【解答】解：（1）如图所示，直线EF 即为所求；（2）四边形ABCD 是菱形，ABDDBC，DACB，ABC+A180又A30，ABC150ABDDBC75，EF 垂直平分线段AB，AFFBAFBA30DBFABDFBA753045四、解答题（二）（本大题共3小题，共24分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21（8分）2019年12月1日阜阳高铁正式运

24、行，在高铁的建设中，某段轨道的铺设若由甲乙两工程队合做，12天可以完成，共需工程费用27720元，已知乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的1.5倍，且甲队每天的工程费用比乙队多250元（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应选择哪个工程队？请说明理由【分析】（1）设甲工程队单独完成这项工程需要x天，则乙工程队单独完成这项工程需要1.5x天，根据甲工程队完成的工作量+乙工程队完成的工作量整项工程，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设甲工程队每天的费用是y元，

25、则乙工程队每天的费用是（y250）元，根据甲、乙两工程队合作12天共需费用27720元，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出两队每天所需费用，再求出两队单独完成这些工程所需总费用，比较后即可得出结论【解答】解：（1）设甲工程队单独完成这项工程需要x天，则乙工程队单独完成这项工程需要1.5x天，依题意，得：+1，解得：x20，经检验，x20是原分式方程的解，且符合题意，1.5x30答：甲工程队单独完成这项工程需要20天，乙工程队单独完成这项工程需30天；（2）设甲工程队每天的费用是y元，则乙工程队每天的费用是（y250）元，依题意，得：12y+12（y250）27720，解得：y1280，

26、y2501030甲工程队单独完成共需要费用：12802025600（元），乙工程队单独完成共需要费用：10303030900（元）2560030900，甲工程队单独完成需要的费用低，应选甲工程队单独完成22（8分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图请根据图中信息解决下列问题：（1）共有100名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少【分析】（1）由读书1本的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总

27、人数乘以读4本的百分比求得其人数，减去男生人数即可得出女生人数，用读2本的人数除以总人数可得对应百分比；（3）总人数乘以样本中读2本人数所占比例【解答】解：（1）参与问卷调查的学生人数为（8+2）10%100人，故答案为：100；（2）读4本的女生人数为10015%105人，读2本人数所占百分比为100%38%，补全图形如下：（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为150038%570人23（8分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E（1）求证：DCEBFE；（2）若CD，DB2，求BE的长【分析】（1）由矩形的性质可知ABDC，AC90

28、，由翻折的性质可知ABBF，AF90，于是可得到FC，BFDC，然后依据AAS可证明DCEBFE；（2）先依据勾股定理求得BC的长，由全等三角形的性质可知BEDE，最后再EDC中依据勾股定理可求得ED的长，从而得到BE的长【解答】（1）四边形ABCD为矩形，ABCD，AC90由翻折的性质可知FA，BFAB，BFDC，FC在DCE与BEF中，DCEBFE（2）在RtBDC中，由勾股定理得：BC3DCEBFE，BEDE设BEDEx，则EC3x在RtCDE中，CE2+CD2DE2，即（3x）2+（）2x2解得：x2BE2五、解答题（三）（本大题共2小题，共20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写

29、出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）24（10分）如图，已知AB是圆O的直径，F是圆O上一点，BAF的平分线交O于点E，交O的切线BC于点C，过点E作EDAF，交AF的延长线于点D（1）求证：DE是O的切线；（2）若DE3，CE2，求的值；若点G为AE上一点，求OG+EG最小值【分析】（1）根据切线的判定，连接过切点E的半径OE，利用等腰三角形和平行线性质即能证得OEDE（2）观察DE所在的ADE与CE所在的BCE的关系，由等角的余角相等易证ADEBEC，即得的值先利用的值和相似求出圆的直径，发现BAC30；利用30所对直角边等于斜边一半，给EG构造以EG为斜边且有30的直角三角形，把EG转

30、化到EP，再从P出发构造PQOG，最终得到三点成一直线时线段和最短的模型【解答】（1）证明：连接OEOAOEOAEOEAAE平分BAFOAEEAFOEAEAFOEADEDAFD90OED180D90OEDEDE是O的切线（2）解：连接BEAB是O直径AEB90BEDD90，BAE+ABE90BC是O的切线ABCABE+CBE90BAECBEDAEBAEDAECBEADEBECDE3，CE2过点E作EHAB于H，过点G作GPAB交EH于P，过点P作PQOG交AB于QEPPG，四边形OGPQ是平行四边形EPG90，PQOG设BC2x，AE3xACAE+CE3x+2BECABC90，CCBECABC

31、BC2ACCE 即（2x）22（3x+2）解得：x12，x2（舍去）BC4，AE6，AC8sinBAC，BAC30EGPBAC30PEEGOG+EGPQ+PE当E、P、Q在同一直线上（即H、Q重合）时，PQ+PEEH最短EHAE3OG+EG的最小值为325（10分）如图1，抛物线ya（x+2）（x6）（a0）与x轴交于C，D两点（点C在点D的左边），与y轴负半轴交于点A（1）若ACD的面积为16求抛物线解析式；S为线段OD上一点，过S作x轴的垂线，交抛物线于点P，将线段SC，SP绕点S顺时针旋转任意相同的角到SC1，SP1的位置，使点C，P的对应点C1，P1都在x轴上方，C1C与P1S交于点M

32、，P1P与x轴交于点N求的最大值；（2）如图2，直线yx12a与x轴交于点B，点M在抛物线上，且满足MAB75的点M有且只有两个，求a的取值范围【分析】（1）由题意，令y0，解得C（2，0），D（6，0）得CD8，令x0，解得y12a，且a0，A（0，12a），即OA12a，由SACD48a16，解得：，所求抛物线的解析式为；由于SP1PSC1CSCC1，且MSCNSP1MSCNSP1得，设S（t，0）（0t6），则SP，SCt+2，可得t0时，最大值为2；（2）分两种情况讨论，由直线yx12a与x轴交于点B得B（12a，0），OAOB12a，OABOBA45，当点N在y轴的左侧时，此时MAO

33、30得直线AM的解析式为：得点M的横坐标为得；当点M在y轴的右侧时，过点B作x轴的垂线与中直线AE关于AB的对称直线交于点F，易证：EBAFBA，得BAF75，BFBE，FBO90，得直线AF的解析式为：，点G横坐标为，点A关于抛物线对称轴x2的对称点的坐标为：（4，12a），则，得a，因此满足MAB75的点M有且只有两个，则a的取值范围为：【解答】解：（1）由题意，令y0，解得x12，x26C（2，0），D（6，0）CD8令x0，解得y12a，且a0A（0，12a），即OA12aSACD48a16，解得：所求抛物线的解析式为由题意知，SP1PSC1CSCC1，且MSCNSP1MSCNSP1设

34、S（t，0）（0t6），则SP，SCt+20t6t0时，最大值为2；（2）由题意，直线yx12a与x轴交于点B得B（12a，0），OAOB12a，OABOBA45如图2当点M在y轴的左侧时，此时MAO30设直线AM与x轴交于点E，则OE又A（0，12a），直线AM的解析式为：由得：解得：点M的横坐标为当点M在y轴的右侧时，过点B作x轴的垂线与中直线AE关于AB的对称直线交于点F，易证：EBAFBA，得BAF75，BFBE，FBO90直线AF的解析式为：由，解得：点G横坐标为，点A关于抛物线对称轴x2的对称点的坐标为：（4，12a），则，得a，故要使满足MAB75的点M有且只有两个，则a的取值范围为：