广东省佛山市顺德区2020届高三第三次教学质量检测理科数学试卷(含答案解析)
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1、广东省佛山市顺德区2020届高三第三次教学质量检测理科数学试卷一、选择题:本题共8小题,每小题4分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。1在复平面内表示复数(1i)(a+i)的点位于第二象限,则实数a的取值范围是()A(,1)B(,1)C(1,+)D(1,+)2已知函数f(x)log2x+3x+b的零点在区间0,1上,则b的取值范围为()A3,0B(,3C0,3D3,+)3设x1,x2,xn为样本数据,令f(x)=i=1n (xix)2,则f(x)的最小值点为()A样本众数B样本中位数C样本标准差D样本平均数4在直角坐标系xOy中,动点A在抛物线y2x上,点P满足OP=2OA,则点
2、P的轨迹方程是()Ay2xBy22xCy24xDy28x5已知一种元件的使用寿命超过1年的概率为0.8,超过2年的概率为0.6,若一个这种元件使用到1年时还未失效,则这个元件使用寿命超过2年的概率为()A0.75B0.6C0.52D0.486设正数m,n满足4m+9n=1,则m+n的最小值为()A26B25C16D97已知函数f(x)(x3)21,则平面图形D内的点(m,n)满足条件:f(m)+f(n)0,且f(m)f(n)0,则D的面积为()AB3C2D18设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,E为DD1的中点,M为直线BD1上一点,N为平面AEC内一点,则M,N两点间距离的最小值为(
3、)A63B66C34D36二、选择题:本题共2小题,每小题4分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得4分,有选错的得0分,部分选对的得2分。9设是给定的平面,A,B是不在内的任意两点,则()A在内存在直线与直线AB异面B在内存在直线与直线AB相交C在内存在直线与直线AB平行D存在过直线AB的平面与垂直E存在过直线AB的平面与平行10对任意A,BR,记ABx|xAB,xAB,并称AB为集合A,B的对称差例如,若A1,2,3,B2,3,4,则AB1,4,下列命题中,为真命题的是()A若A,BR且ABB,则AB若A,BR且AB,则ABC若A,BR且ABA,则ABD存在A,BR,使得
4、ABRARB三、填空题:本大题共5小题,每小题4分。11设f(x)lna-x2+x为奇函数,则a 12若等比数列an满足a1=12,a2a32,则a7 13已知tan=22,则cos-sincos+sin= ;cos2 14设ABC中AC1,AB2,CAB60,AB=a,BC=b,CA=c,则ab+bc+ca= 1510名象棋选手进行单循环赛(即每两名选手比赛一场)规定两人对局胜者得2分,平局各得1分,负者得0分,并按总得分由高到低进行排序比赛结束后,10名选手的得分各不相同,且第二名的得分是最后五名选手得分之和的45则第二名选手的得分是 四、解答题:本大题共6小题。解答应写岀文字说明,证明过
5、程或演算步骤。16(15分)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c已知asin(A+B)csinB+C2(1)求A;(2)求sinBsinC的取值范围;(3)若ABC的面积为3,周长为8,求a17(15分)已知A是圆锥的顶点,BD是圆锥底面的直径,C是底面圆周上一点,ACBD2,BC1,平面ABC和平面ACD将圆锥截去部分后的几何体如图所示(1)求AC与底面所成的角;(2)求该几何体的体积;(3)求二面角ACDB的余弦值18(15分)为了解某校学生参加社区服务的情况,采用按性别分层抽样的方法进行调查已知该校共有学生960人,其中男生560人,从全校学生中抽取了容量为n的样本,得到一周参加
6、社区服务时间的统计数据如下:超过1小时不超过1小时男208女12m(1)求m,n;(2)能否有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关?(3)从该校学生中随机调查60名学生,一周参加社区服务时间超过1小时的人数记为X,以样本中学生参加社区服务时间超过1小时的频率作为该事件发生的概率,求X的分布列和数学期望附:P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)19(15分)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0),A(a,0),B(0,b),P为C上位于第一象限的动点,PA交
7、y轴于点E,PB交x轴于点F(1)探究四边形AEFB的面积是否为定值,说明理由;(2)当PEF的面积达到最大值时,求点P的坐标20(15分)对于函数f(x),若f(x0)x0,则称x0为f(x)的不动点设f(x)x3+ax2+bx+3(1)当a0时,(i)求f(x)的极值点;()若存在x0既是f(x)的极值点,也是f(x)的不动点,求b的值;(2)是否存在a,b,使得f(x)有两个极值点,且这两个极值点均为f(x)的不动点?说明理由21(15分)设三角形的边长为不相等的整数,且最大边长为n,这些三角形的个数为an(1)求数列an的通项公式;(2)在1,2,100中任取三个不同的整数,求它们可以
8、是一个三角形的三条边长的概率附:1+22+32+n2=n(n+1)(2n+1)61+23+33+n3=n2(n+1)24一、选择题:本题共8小题,每小题4分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。1(1i)(a+i)a+iaii2a+1+(1a)i,其对应的点(a+1,1a)在第二象限,故1a0且a+10,即a1故选:B2因为函数f(x)log2x+3x+b的零点在区间(0,1上是单调递增,函数f(x)log2x+3x+b的零点在区间(0,1上,x0,log2x+3x,f(x)0,可得bR所以log21+31+b0,解得3b故选:D3f(x)=i=1n (xix)2=i=1n (x2
9、2xxi+xi2)nx22nx+i=1n xi2因为n0,开口向上,对称轴为x=x,故最小值点为平均数,故选:D4设P(x,y),A(a,b)点P满足OP=2OA,则:(x,y)2(a,b)所以a=12x,b=12y,代入抛物线方程,化简可得y22x,故选:B5由题意有:因为这种元件的使用寿命超过1年的概率为0.8,超过2年的概率为0.6,这种元件使用到1年时还未失效的前提下,这个元件使用寿命超过2年的概率为P=0.60.8=0.75,故选:A6m,n满足4m+9n=1,则m+n(m+n)(4m+9n)13+4nm+9mn13+1225,当且仅当4nm=9mn且4m+9n=1,即m10,n15
10、时取等号,此时取得最小值25故选:B7根据题意,函数f(x)(x3)21,若f(m)+f(n)0,则有(m3)21+(n3)210,变形可得(m3)2+(n3)22,设C(3,3),则其对应的区域为圆(x3)2+(y3)22的内部,若f(m)f(n)0,则有(m3)21+(n3)2+1(mn)(m+n6)0,则有m-n0m+n6或m-n0m+n6,故区域D为如图所示的阴影区域:其面积为12(2)2;故选:A8如图,F 为底面中心,连接EF,则BD1EF,BD1平面ACE,M,N之间的最短距离即为直线BD1与平面ACE之间的距离,易知平面ACE平面BB1D1D,EF与BD1的距离即为所求,在DB
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