江苏省扬州市XX高级中学2020届第二学期高三阶段性学情调研数学试卷(含答案解析)
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1、一、填空题:本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案写在答题卡相应位置上.1函数y=sin(2x-3)的最小正周期为 2函数f(x)x2+2(a3)x+1在区间(,3)上递减,则实数a的取值范围是 3已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为3x4y0,则双曲线的离心率为 4已知函数f(x)=xex-axex(其中e为自然对数的底数)为偶函数,则实数a的值为 5在ABC中,点D,E分别在边AB,BC上,且ADDB,BE2EC,记AB=a,AC=b,若DE=xa+yb,则x+y的值为 6已知各项均为正数的等比数列an满足
2、a34,S37,则a2的值为 7已知x,y为正数,且12+x+4y=1,则x+y的最小值为 8函数f(x)Asin(x+)(A0,0)的部分图象如图所示若函数yf(x)在区间m,n上的值域为-2,2,则nm的最小值是 9已知函数f(x)x|x|+3x,若f(a)+f(a22)0,则实数a的取值范围为 10已知A,B为平面内的两点,AB2,M是AB的中点,点P在该平面内运动,且满足PA=3PB,则PM的最大值为 11已知1+2x+4xa0对一切x(,1上恒成立,则实数a的取值范围是 12已知椭圆x2a2+y2b2
3、=1(ab0)的上顶点为B,若椭圆上离点B最远的点为椭圆的下顶点,则椭圆离心率的取值范围为 13已知a,b,cR,且满足a+b+c=2,a2+b2+c2=2,则c的取值范围为 14已知函数f(x)=4x,x2(x-1)3,0x2,若关于x的方程f(x)kx有且仅有1个实根,则实数k的取值范围是 二、解答题:本大题共6小题,共90分.请在答题卡制定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15设向量a=(sinx,3cosx),b=(-1,1),c=(1,1)(其中x0,)(1)若(a+b)c,求实数x的值;(2)若ab=12,求函数sin(
4、x+6)的值16如图,在ABC中,已知B=4,AB3,AD为边BC上的中线,设BAD,若cos=255(1)求AD的长;(2)求sinC的值17在平面直角坐标系xOy中,已知ABC的顶点坐标分别是A(0,0),B(2,2),C(1,-3),记ABC外接圆为圆M(1)求圆M的方程;(2)在圆M上是否存在点P,使得PA2PB24?若存在,求点P的个数;若不存在,说明理由18如图,已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为32,过左焦点F(-3,0)且斜率为k的直线交椭圆E于A,B两点,线段AB的中点为M,直线l:x+4ky0交椭圆E于C,D两点(1)求椭圆E的方程;(2)求证:点M在直
5、线l上;(3)是否存在实数k,使得SBDM3SACM?若存在,求出k的值若不存在,说明理由19已知函数f(x)2x3ax2+1(aR)(1)若a3,求函数f(x)的单调区间;(2)当a0时,若函数f(x)在1,1上的最大值和最小值的和为1,求实数a的值20已知常数a0,数列an的前n项和为Sn,a11,且an=Snn+a(n-1)(1)求证:数列an为等差数列;(2)若bn=3n+(-1)nan,且数列bn是单调递增数列,求实数a的取值范围;(3)若a=12,数列cn满足:cn=anan+2019,对于任意给定的正整数k,是否存在p,qN*,使ckcpcq?若存在,求p,q的值(只要写出一组即
6、可);若不存在,说明理由一、填空题:本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案写在答题卡相应位置上.1函数y=sin(2x-3),2,T=22=故答案为:2f(x)x2+2(a3)x+1在区间(,3)上递减,3a3,解可得,a6故答案为:a|a63由渐近线方程为3x4y0,即渐近线方程为y34x,设双曲线的方程为x2a2-y2b2=1(a,b0),则渐近线方程为ybax,即有ba=34,又c2a2+b2a2+916a2=2516a2,即c=54a,可得e=54故答案为:544若函数f(x)是偶函数,则f(1)f(1),即e-ae=-1e+e,则a1,a1,故答案为:15如图,ADDB,
7、BE2EC;DB=12AB,BE=23BC=23(AC-AB),且AB=a,AC=b;DE=DB+BE=12a+23(b-a)=-16a+23b;又DE=xa+yb;根据平面向量基本定理得,x=-16,y=23;x+y=12故答案为:126a34,S37,则q1,a1q2=4a1(1-q3)1-q=7,整理可得,3q24q40,q0,解可得q2或q=-13(舍)则a2=a3q=2故答案为:27因为12+x+4y=1,则x+y2+x+y2(2+x)+y(12+x+4y)23+y2+x+4(2+x)y3+47故答案为:78函数f(x)Asin(x+)(A0,0)的部分图象如图所示T=2=8,解得=
8、4,当x2时,A2,所以sin(2+)=1,解得2k(kZ),当k0时0由于函数yf(x)2sin(4x)在区间m,n上的值域为-2,2,所以当n2时取得最大值,当x1时,函数取得最小值,则nm的最小值为2(1)3故答案为:39f(x)x|x|3xx|x|3xf(x),即函数f(x)为奇函数,当x0时,f(x)x2+3x在(0,+)上为增函数,故函数f(x)在R上为增函数,f(a)+f(a22)0等价于a2a2,解得2a1故答案为:(2,1)10以AB所在的直线为x轴,以AB的中点M为原点,建立直角坐标系A(1,0),B(1,0),设P(x,y),点P在该平面内运动,且满足PA=3PB,可得(
9、x+1)2+y2=3(x-1)2+y2,化简可得(x-32)2+y2=54,轨迹为以(32,0)为圆心,52为半径的圆|PM|的最大值:32+52故答案为:3+52111+2x+4xa0可化为a-1+2x4x=-2-2x-2-x,令t2x,由x(,1,得t12,+),则at2t,t2t=-(t+12)2+34在12,+)上递减,当t=12时t2t取得最大值为-34,所以a-34故答案为:(-34,+)12设点P(x,y)是椭圆上的任意一点,因为x2a2+y2b2=1,则x2a2(1-y2b2),则|PB|2x2+(yb)2a2(1-y2b2)+(yb)2(1-a2b2)y22by+a2+b2当
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