小升初数学讲义:第十讲 找规律和统计、确定位置 (2)
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1、第十讲 找规律和统计、确定位置一、知识梳理我们知道,事物发展变化具一定规律性,只有不断努力观察与深入探索,才可能逐步了解其基本规律并掌握它,从而为解决问题提供更为有效的方法与途径。在日常思维学习及数学竞赛中,会经常出现填数和简单几何图形规律题型,解答此类问题的根本策略就在于熟悉基本算理且正确辨识平面图形的特殊变化。统计是对大量数据信息进行收集整理、分析表述,阐释再应用于决策的一种经济运算活动。数理内容主要包含统计图表的使用,它能行之有效且更为直观地反映数据特征及其变化规律,帮助我们可以把数图有效结合,是最佳的数学应用科学方式之一。确定位置是指从现实生活与某一情境中通过观察、判断,分析及抽象概括
2、出物体所在的准确方向和具体位置,进一步提升数形结合和空间思维能力。1、填数规律找规律中的填数基础题型是指给予我们一些已知的残缺数据或数阵,通过深度观察和分析,逐步探寻出数列规律并完成填数运算。2、图形规律找规律中的图形复合题型是指给予我们某些已知的平面图形,通过加工操作或变形所能得出的可能变化后图形乃至图形推算边角数的规律计算。3、统计图表统计运算中将已有的统计表按照数理运算的核心要求编制成三种统计图用来展示数据特点和反馈解读信息的专有途径。4、数对用来反映横行竖列,依据先列后行的顺序以类似坐标形式体现物体方位的形式之一。5、方位角依据上北下南,左西右东的方位顺序和特殊角度、距离等来定义物体所
3、在位置的方式之一。二、例题精讲例1: 请找出下列各组数排列的规律并根据规律在括号里填上适当的数。 (1)1,5,9,13,( ),21,25。 (2)3,6,12,24,( ),96,192。(3)21,4,16,4,11,4,( ),( )。(4)1,1,2,3,5,8,13,21,( )。【解析】(1)该题规律是抓住前后两数的公差相等,即等差数列的基本特征定义运算本质;5-1=4,9-5=4,13-9=4,则:( )-13=4( )=13+4=17。(2)本题规律是把握前后两数的公比(商)相等,即等比数列的基本特征定义运算本质;63=2,126=2,2412=2,则:96( )=2( )=
4、962=48。(3)该题规律是领会隔数规律,即跳数定义运算本质;21-16=5,16-11=5,11-( )=5( )=11-5=6;4,4,4( )=4。(4)本题规律是发现第三个数等于前两个数的和,即斐波拉契数列:1+1=2,1+2=3,2+3=5,3+5=8,5+8=13,8+13=21,13+21=( )(34)。(1)( )=13+4=17,(2)( )=962=48,(3)( 6 )=11-5;4,4,4( 4 ), (4)13+21=(34)变式1:1,4,9,16,25,( ),49,64,81。【解析】 该题规律是抓住除0外的自然数的平方或后数与前数的差形成二级奇数等差数列,
5、即12=1,22=4,32=9,n2=62=36或4-1=3,9-4=5,16-9=7,25-16=9,则:( )-25=11,49-( )=13( )=25+11或49-13=36。( )2=62=36,( )=25+11或49-13=36变式2:2,3,5,8,12,17,( ),30,38。【解析】本题规律是把握后数与前数的差形成二级自然等差数列,即3-2=1,5-3=2,8-5=3,12-8=4,17-12=5,( )-17=6,30-( )=7( )=17+6=30-7=23。 ( )=17+6=30-7=23变式3:1,6,5,10,9,14,13,( ),( )。【解析】该题规律
6、是领会双重隔数规律,跳数运算形成公差为4的双层等差数列,即5-1=4,9-5=4,13-9=4,( )-13=4( )=13+4=17;10-6=4,14-10=4,( )-14=4( )=14+4=18。( 18 )-14=4;( 17 )-13=4变式4:5、5、10、15、25、40、( )、( )。【解析】该题规律是发现第三个数是前两个数的和,即斐波拉契数列,即5+5=10,5+10=15,10+15=25,15+25=40,25+40=( ),( )+40=( )(65)+40=(105)。 25+40=(65)+40=(105)例2:(1)请依据前两个圈里三个数的关系,合理推测第三
7、个圈里的( )应填数。( )11( )1551218615 (2)下面每个括号内两数均按一定规律组合,请在()内填上适当数。(9,13),(17,5),(14,8),( ,16)。(3)根据下表中数的排列规律,在空格里填上适当的数。13207917859【解析】(1)该题规律是抓住从图圈内数的多角度进行分析运算,主要留意横行规律和斜行规律,我们对比研究,不难发现:横行规律是前数与后数构成公差是3的等差数列,即18-15=3,15-12=3,则( )-( )=3;斜行规律是左下角数及上角数构成公比是3的等比数列,即186=3,155=3,( )11=3( )=113=33,而( 33 )-( )
8、=3( )=33-3=30。(2)该题规律是把握括号内前后两数的和值不变定义运算本质,即9+13=17+5=14+8=( )+16=22( )=22-16=6。(3)该题规律是领会数格内第一列数与第三列数的和等于第二列数的和,即:13+7=20,9+8=17,5+9=( 14 )。 (1)113=( 33 )-( 30 )=3;(2)( 22-16,16)=(6,16);(3)5+9=( 14 )变式1:请依据前两个圈里三个数的关系,合理推测第三个圈里的( )应填数。( )25( )81816102020【解析】该题规律是抓住从图圈内数的多角度进行分析运算,主要留意横行规律和斜行规律,我们对比
9、研究,不难发现:横行规律是前数与后数构成公比是2的等比数列,即2010=2,168=2,则( )( )=2;斜行规律是上角数及左下角数构成公差是10的等差数列,即20-10=10,18-8=10,25-( )=10( )=25-10=15,而( )( 15 )=2( )=152=30。 25-10=( 15 )2=( 30 )变式2:下面每个括号内两数均按一定规律组合,请在()内填上适当数。(1,3),(5,9),(7,13),(9, )。【解析】该题规律是把握括号内前后两数的差值呈现二级递增等差数列定义运算本质,即3-1=2,,9-5=4,13-7=6,( )-9=8( )=9+8=17。(
10、 9,9+8)=(9,17)变式3:根据下表中数的排列规律,在空格里填上适当的数。2475361261416【解析】该题规律是领会数格内第一列数等于第二列和第三列数和的2倍,即:(7+5)2=24,(12+6)2=36,(14+16)2=( 60 )。(14+16)2=( 60 )例3:(1)找规律直接填写出括号内的数。19999989=222222( )99999( )9=333333( )99999( )9=444444( )99999( )9=555555( )99999( )9=666666( )99999( )9=777777( )99999( )9=888888( )99999(
11、)9=999999【解析】该题规律是抓住括号内应填组合而成的数等于结果的末尾数与9的乘积,即:( 1 )99999( 8 )9=222222( 2 )99999( 7 )9=333333( 3 )99999( 6 )9=444444( 4 )99999( 5 )9=555555( 5 )99999( 4 )9=666666( 6 )99999( 3 )9=777777( 7 )99999( 2 )9=888888( 8 )99999( 1 )9=999999 ( 2 )99999( 7 )9=333333( 3 )99999( 6 )9=444444( 4 )99999( 5 )9=55555
12、5( 5 )99999( 4 )9=666666( 6 )99999( 3 )9=777777( 7 )99999( 2 )9=888888( 8 )99999( 1 )9=999999(2)找规律,写算式。3=3+27033=6+271333=9+27123333=33333=333333=【解析】该题规律是把握等式左边的3依次增加1个数位等于右边数第一位按列观察为以3开始公差是3的等差数列加数加上27乘以自然数列依次增加1个顺序数,即:3=3+27033=6+271333=9+27123333=12+2712333333=15+271234333333=18+27123453333=12+
13、2712333333=15+271234333333=18+2712345(3)下列每行数字是按一定规律排列下去,请找出规律并写出第六、七、八行数字。第一行 1第二行 1 1第三行 1 2 1第四行 1 3 3 1第五行 1 4 6 4 1第六行第七行第八行【解析】该题规律是领会如图类似“杨辉三角”数阵,斜侧左右均为数1,从第二行开始前后两个数的和等于下行对应的错位数,即:第一行 1第二行 1 1第三行 1 2 1第四行 1 3 3 1第五行 1 4 6 4 1第六行 1 5 10 10 5 1第七行 1 6 15 20 15 6 1第八行 1 7 21 35 35 21 7 1第六行 1 5
14、 10 10 5 1第七行 1 6 15 20 15 6 1第八行 1 7 21 35 35 21 7 1变式1:找规律直接填写出括号内的数。19+99=100118+989=10001117+9879=10000( )+( )9=10000001111114+( )9=( )【解析】该题规律是抓住等式左边包含括号内的数等于1的连续数位增加数加上从9开始倒数至4的连续自然数加上以9为首逐步倒数增加1个数位的连续自然数与9的乘积等于右边自100开头为列形成的公比为10的等比数列结果,即:19+99=100118+989=10001117+9879=10000( 111115 )+( 98765
15、)9=10000001111114+( 987654 )9=( 10000000 )( 111115 )+( 98765 )9=10000001111114+( 987654 )9=( 10000000 )变式2:找规律,写算式。1111=111111=11111111=1111111111=111111111111=【解析】该题规律是把握等式左边为1的连续数位增数先试算三行,再进行演推检验,即:1111=121111111=1232111111111=12343211111111111=123454321111111111111=123456543211111=121111111=12321
16、11111111=12343211111111111=123454321111111111111=12345654321变式3:找规律,在( )里填上适当的数。1 2 4 3 6 9 4 8 12 165 ( )( )( )( ) 6 12 ( )( )( )( )【解析】该题规律是领会如图类似“杨辉三角”数阵,斜侧左1-5列均为数1开始的自然数列、等差为2-4的数列,斜侧右均为数1为首的平方数,即:1 2 4 3 6 9 4 8 12 165 (10)(15)(20)(25) 6 12 (18)(24)(30)(36)例4: 1、将“猫”“狗”“兔”“鸡”“猴”“虎”六个动物名称分别写在六个
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