小升初数学讲义:第六讲 立体图形的特征及计算(一) (2)
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1、第六讲 立体图形的特征及计算(一)长方体与正方体一、知识梳理1、长方体和正方体的认识 要素立体图形棱面顶点数量特征数量特征数量特征长方体12互相平行的棱长度相等6相对的面完全相同8同一个顶点引出的三条棱分别叫做长、宽、高特殊长方体12垂直于正方形面的棱长度相等6两个面是正方形,其余四个面是完全相同的长方形8正方体12所有的棱长度都相等6所有面都是正方形且完全相同8一个长方体至少可以有两个面是正方形,最多可以有6个面是正方形,但不会存在3个、4个、5个面是正方形二、例题精讲例1:(1)判断和填空: 长方体的六个面一定是长方形; ( ) 正方体的六个面面积一定相等; ( ) 一个长方体(非正方体)
2、 最多有四个面面积相等; ( ) 相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。 ( ) 一个长方体中,可能有4个面是正方形。() 正方体是特殊的长方体。( ) 有两个面是正方形的长方体一定是正方体。( ) 一个长方体中最少有4条棱长度相等,最多有8条棱长度相等。( )(2) 一个长方体最多有( 2 )个面是正方形,最多有( 8 )条棱长度相等。(3) 一个长方体的底面是一个正方形,则它的4个侧面是( 完全一样的长方 )形。(4) 正方体不仅相对的面相等,而且所有相邻的面(相等 ),它的六个面都是相等的(正方 )形。(5)把长方体放在桌面上,最多可以看到( 3 )个面。最少可以看到( 1 )
3、个面。2、长方体与正方体的棱长总和公式长方体棱长总和=(长+宽+高)4 长+宽+高=棱长总和4 长方体棱长总和=下面周长2+高4 长方体棱长总和=右面周长2+长4 长方体棱长总和=前面周长2+宽4 正方体棱长总和=棱长12 棱长=棱长和12 例2:(1)看图,并填空单位:厘米这个长方体长( 6 )厘米,宽(3)厘米,高(4)厘米。由一个顶点引出的三条棱的长度和是(13 )厘米。棱长总和是(52 )厘米。上下两个面是(长方 )形。(2) 一个长方体的棱长总和是 80厘米,其中长是 10厘米,宽是 7厘米,高是( 3 )厘米。(3) 有一个长方体的鱼缸,长50厘米,宽30厘米,高30厘米,需要在用
4、铝合金包裹玻璃连接处,需要( 4.4 )米的铝合金(4) 把两个棱长 1厘米的正方体拼成一个长方体,这个长方体的棱长总和是( 16 )厘米。(5) 至少需要( 48 )厘米长的铁丝,才能做一个底面周长是18厘米,高3厘米的长方体框架。(6) 一个长方体棱长和164cm,已知长方体的底面周长为72cm,长方体的高是多少cm? 答:长方体的高是5cm.(7)有一个礼盒需要用彩带捆扎,捆扎效果如图,打结部分需要10厘米彩带,一共需要多长的彩带?3020cm20cm 答:一共需要190cm的彩带.3、长方体和正方体的表面积 长方体表面积=(长宽+长高+宽高)2 =(ab+ac+bc)2 =(前面面积+
5、上面面积+右面面积)2正方体表面积=棱长棱长6=aa6=6a2 =任意一个面的面积6 两个棱长和相等的长方体或一个长方体和一个正方体,表面积不一定相等!表面积相等的两个长方体或一个长方体和一个正方体,棱长和也不一定相等!例3: (1) 一个正方体的棱长总和是48分米,它的棱长是(4分米),表面积是( 96平方分米 )。(2) 一个长方体长6厘米,宽4厘米,高3厘米。这个长方体上下两个面的面积各是(24 )平方厘米,前后两个面的面积各是(18)平方厘米,左右两个面的面积各是( 12)平方厘米,表面积是( 108 )平方厘米。(3)长方体的长是6厘米,宽是4厘米,高是2厘米,它的棱长总和是 (48
6、)厘米,六个面中最大的面积是(24 )平方厘米,表面积是( 88 )平方厘米。(4)一个正方体的底面积是64平方厘米,它的表面积是( 384平方厘米 )。(5)一个正方体的底面周长是8厘米,它的表面积是( 24平方厘米 )。4、长方体表面求法的变形:1 贴商标类型:只求四周面积。例如:一个长方体包装盒,长宽高分别为8,4,5cm,需要在包装盒四周贴上商标,需要商标纸的面积是多少? 答:需要商标120平方厘米。2 游泳池类型:只求四周和底面。例如:一座游泳池,长宽高分别为10m,4m,1.5m,需要在池内贴上边长为1dm的瓷砖,大约需要多少块瓷砖? 答:大约需要8200块。3 抽纸盒类型:六个面
7、面积减去缺口面积。 例如:一款抽纸盒,长宽高分别是20cm,12cm,5cm,上面有长14cm,宽3cm的抽纸口,做这款抽纸盒需要多少硬纸片? 答:做这款抽纸需要758平方厘米硬纸片。4 占地面积问题:只求底面面积。例如:一个长方体蓄水池,长12m,宽8m,深3m,这个水池占地面积多少平方米? 答:这个水池占地面积96平方米。5、棱长变化对表面积的影响: 正方体正方体的棱长扩大n倍,其棱长和也扩大n倍,表面积扩大n2倍,体积扩大n3倍。 长方体长方体的长宽高同时扩大n倍,其棱长和也扩大n倍,表面积扩大n2倍,体积扩大n3倍。(1)大正方体棱长是小正方体棱长的2倍,则大正方体表面积是小正方体表面
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