小升初数学复习讲义32.综合应用教案讲义及练习
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1、32. 综合应用知识要点梳理1、 鸽巢原理1. 定义:鸽巢原理又叫抽屉原理,它是组合数学的一个基本原理。2. 类型:(1) 吧n+1个元素分成n类,不管怎么分,则一定有一类有2个或2个以上的元素。(2) 吧m个元素任意放入n(nm)各集合,则一定有一个集合至少要有k个元素,其中k=(当n能整除m时),或k=+1(当n不能整除m时)这里的表示不大于的最大整数。3.解题的步骤:第一步:分析题意,分清什么是“东西”,什么是“抽屉”。第二步:制造抽屉。这是关键的一步,这一步就是如何设计抽屉。根据题目的条件和结论,结合有关的数学知识,抓住最基本的数量关系,设计和确定解决问题所需的抽屉及其个数,为使用抽屉
2、铺平道路。第三步:运用抽屉原理。2、 植树问题1. 定义:植树问题是指在某个固定图形上,给定点之间的距离或其他条件,在这个图形上最多能分布多少个这样的点的问题。 2.公式: 直线植树问题:计算两端点时,树木数=路线长度树木间隔+1 计算一端点时,树木数=路线长度:树木间隔 不计算两端点时,树木数=路线长度树木间隔-1 圆周植树问题:树木数=路线长度树木间隔三、鸡兔同笼问题方法:假设法,方程法,抬脚法,列表法。假设法解题思路:提出假设一产生差异一分析原因一解决差异。公式1;(兔的脚数x总只数一总脚数):(兔的脚数一鸡的脚数)=鸡的只数; 总只数-鸡的只数=兔的只数公式2;(总脚数一鸡的脚数x总只
3、数):(兔的脚数一鸡的脚数)=兔的只数;总只数-兔的只数=鸡的只数公式3;(设兔为x只,鸡为总只数-x)4x + 2(总只数-想)=总脚数考点精讲分析典例精讲考点1 鸽巢原理【例1】 张阿姨给孩子买衣服,有红、黄、白三种颜色,但结果总是至少有两个孩子的颜色一样,她至少有( )个孩子。 A.4 B.2 C.3 【精析】把颜色的种类看作“抽屉”,把孩子的数量看作物体的个数,根据抽屉原理得出:孩子的个数至少比颜色的种类多1时,才能至保证少有两个孩子的颜色一样,即3+1=4(个)。【答案】A【归纳总结】元素大于抽屉数,解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”,把谁看作“物体个数”。【例2】把56个苹
4、果装在9个袋子里,有一个袋子至少装( )个苹果。A.5 B.6 C.7【精析】把56个苹果装在9个袋子里,将这9个袋子当做9个抽屉,56 9 =6个2个,即平均每个袋子里装6个后,还余下2个.根据抽屉原理可知,总有一个袋子至少要装6+1=7个,据此即可判断.解:569=6(个).2(个),6+1 =7(个)。【答案】 C【归纳总结】在此类抽屉问题中,至少数=物体数除以抽屉数的商+1(有余的情况下)。【例3】考点2 植树问题园林工人沿公路一侧植树,每隔6米种一棵,一共种了36棵,从第1棵到最后一棵的距离有多远?【精析】根据题干,此题属于两端都要栽的情况:间隔数=植树棵数一1,由此可以求出从第1棵
5、到最后一棵之间有36一1 = 35个间隔,再乘以6即可解决问题。【答案】(36一1) x6=35 x6=210(米) 答:从第一棵到最后一棵的距离是210米。【归纳总结】两端都要栽时,间隔数=植树棵数-1,由此即可解答。【例4】一个正方形花坛的周长是120米,在它四周每隔3米放一个花盆,每个角上都有一盆花,每边放多少盆花?【精析】用正方形的周长除以4,求出每条边的长度,再根据两端都要栽的计算方法:棵数=间隔数+1,进行解答。【答案】120 4 3 +1 =10 +1 =11(棵)答:每边放11盆花。【归纳总结】本题关键是求出每条边的长度,再根据棵数=间隔数+1的计算方法进行计算。考点3 鸡兔同
6、笼【例5】 松鼠妈妈采松子,晴天每天可采20个,雨天每天只能采12个,它一连几天采了112个松子,平均每天采14个,这几天当中有几天是雨天?【精析】一连几天采了112个,平均每天采14个,可以求出采松子的总天数,再用假设法就可以求出雨天的天数。【答案】采松子的天数:112 14 =8(天)假设8天全为晴天,则可采20x8=160(个)雨天的天数:(160一442)(20一12) = 6(天)答:这几天雨天有6天。【归纳总结】把两种不同的量假设成同一量,算出总量,和实际总量相比较得出差异。名题精析【例】(江西某师大附中入学)房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共16个,如果椅子腿数和凳子腿数加起来
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