小升初数学复习讲义31.分析与推理教案讲义及练习
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1、第9章 综合与实践(数学广角)31. 分析与推理一搭配问题是指在生活中,利用排列或组合的知识解决生活中的问题,如:组数、选择出行路线,比赛场次等。1. 意义排列是从n个给定的元素中选出m个元素按照一定的顺序排成一列;组合是从n个不同元素中取出m个元素组成一组,不计较组内各元素的次序。2. 排列和组合的最主要区别排列与顺序有关,组合与顺序无关。3.简单的排列方法(1)按顺序选定一个事物放在首位,再把剩下的事物排好顺序。(2)先分组,再在组内按顺序排列。4.简单的组合方法(1)按顺序依次搭配,不重复、不遗漏。(2)按顺序选定一个事物放在首位进行分组,再把剩下的事物进行分组组合,不重复、不遗漏。5.
2、口诀:分类相加,分步相乘,有序排列,无序组合。二、优化问题在日常生活中,我们经常会遇到这样的问题,完成某件事情,怎样规划安排,才能用最短的时间,最小的投人,最少的人力,最快的速度,取得最好的效果,我们称之为统筹或优化问题。如:沏茶问题、烙饼问题和田忌赛马问题等。我们还会遇到“费用最省”、“用时最少”、“面积最大”和“损耗最小”等问题,这些问题往往可以以极端情况去探讨它的最大(小)值,这类问题在数学中称为极值问题,实际上都是“最优化问题”。三、逻辑推理1.基本概念逻辑推理,是指依据逻辑规律,从一定的前提出发,通过一系列的推理来获取某种结论。2.基本方法和解题技巧解决推理问题的常用方法有:直接法、
3、假设法、排除法、反证法、图解法和列表法。逻辑推理问题的解决,需要深人地理解条件和结论,分析关键所在,找到突破口,进行合情合理的推理,在推理过程中往往需要交替运用“排除法”和“反证法”,要善于借助表格,把已知条件和推出的中间结论及时填人表格内。在填表时,对正确的(或不正确的)结果要及时注上“V”(或“X),以免引起遗忘或混乱。4、 找次品问题 找次品是我们生活中经常遇到的问题,在一些外观看似相同的物品中,有一个质量不同(轻一点或重一点)的物品,需要我们想办法把它找出来。像这类问题就是找次品问题。 用天平找次品的解题策略: 一是把待测物品分成三份。 二是要分得尽量平均,能平均分成三份的,就平均分,
4、不能平均分成三份的,也应使多的与少的一份只差1。这样不但能保证找出次品,而且称的次数会更少。考点精讲分析典例精讲考点1 搭配问题【例1】 用3,5,0三个数字可以组成( )个不同的三位数(每个数字不能重复)【精析】简单的排列组合问题,按照一定的顺序来写,做到不重不漏。可分为:百位数字是3的有:305 ,350共2个;百位数字是5的有:503,530共2个,所以总共有4个不同的三位数。【答案】4【归纳总结】注意0不能写在最高位上。【例2】六年级5个班进行拔河比赛,采用单循环制进行比赛,全年级一共要比赛( )场。【精析】简单的排列组合问题,从左往右依次组合,不重不漏。【答案】六年级5个班记为A,B
5、,C,D,E,与A班进行的比赛有:AB , AC , AD , AE共4场;与B班进行的比赛有:BC,BD,BE共3场;与C班进行的比赛有:CD,CE共2场;与D班进行的比赛有:DE一场。所以总共有4+3+2+1 =10场比赛。【归纳总结】本题考查循环赛场次问题:有n个班(或组)进行单循环比赛,则比赛场次共有(n-1)+(n一2)+2+1场。考点2 优化问题【例3】妈妈下班回家做饭,淘米要2分钟,煮饭要20分钟,洗菜要3分钟,切菜要2分钟,炒菜要10分钟,如果煮饭和炒菜要用不同的锅和炉子,妈妈要将饭菜都做好,最少要用( )时间。【精析】简单的优化问题。可以这样安排:先淘米2分钟,煮饭20分钟,
6、煮饭的同时可以洗菜、切菜和炒菜。所以最少要用:2 + 20 = 22(分钟)。【答案】22【归纳总结】本题考查合理安排时间,既要抓住节省时间又不使工序矛盾进行分析设计。解决这类问题要注意哪些事情可以同时做,哪些不能同时做,能同时做的事情,尽量同时做,这样可以节省时间。【例4】如果将齐王的三种马的能力值设定为9,7,5,而田忌的三种马的能力都分别少一些为8,6 ,4,怎样才能使田忌赢呢?【精析】田忌赛马问题。根据三局两胜的规则,让田忌能力值最高的马与齐王的能力值第二的马比赛;让田忌能力值第二的马与齐王能力第三的马比赛;让田忌能力值最低的马与齐王能力值最高的马比赛。这样能保证田忌胜出2局。【答案】
7、列表格如下:第一次第二次第三次齐王975田忌486【归纳总结】田忌赛马问题考查的是对策论,必须齐王先出阵,田忌才可以选择对策。考点3 推理问题【例5】 A,B,C三人进行跑步比赛,甲、乙、丙三人对比赛结果进行预测。甲说:“A肯定是第一名。”乙说:”A不是最后一名。”丙说:“ A肯定不是第一名。”其中只有一人对比赛结果的预测是对的,预测对的是( )。A.甲 B.乙 C.丙 D.不能确定【精析】推理问题,根据“两个互相否定的思想不能同真”,甲和丙的预测互相矛盾,则必然有一人的预测是对的,再经过推论得出结果。根据题意,甲和丙的预测相互矛盾,必一对一错,因为只有一个人的预测是对的,不论甲对还是丙对,乙
8、必错,所以A是最后一名。甲说“A肯定是第一名”与“A是最后一名”相矛盾,所以甲预测错误,则丙预测就是对的。【答案】C【归纳总结】推理的关键是抓住一对截然相反、互相矛盾的说法展开推理,利用题目限定的条件,找出一个必错或必对的说法,作为突破口。考点4 找次品问题【例6】有8个相同的零件和1个稍轻的零件混在一起,用天平秤至少称()次能保证找到那个稍轻的零件。【精析】找次品问题,使用天平比较物体质量的大小,在调好的天平两盘中分别放上物体,当哪边的托盘上升,则说明这边托盘中的物体质量偏小。将物体尽量平均分成3份,称的次数最少。第一步:把9个零件平均分为三份(3,3,3),用天平称前两组(3,3)。 (1
9、)如果天平平衡,则稍轻的零件就在第3组里,再把第三组的3个零件平均分为三份(1,1,1),再用天平称前两组,如果平衡,则最后一个就是那个稍轻的零件;如果不平衡,那么天平上升的那边就是那个稍轻的零件。 (2)如果天平不平衡,则把上升的那个托盘中的3零件平均分成三份再称一次就能找到那个稍轻的零件。所以,用天平至少称2次就能找到那个稍轻的零件。【答案】 2【归纳总结】把待测物体尽量平均分成三份,不能平均分的,也使多的和少的一份只差1用天平找次品时,要测物品的个数(只含一个次品)和至少需要的次数与数字3有关。它的规律(在知道物体是较重或较轻的情况下)如下表所示:要测物品的个数其中最大数与3的关系需要的
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