小升初数学复习讲义13.一般应用题及平均数问题教案讲义及练习
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1、第五章 解应用题13.一般应用题及平均数问题知识要点梳理一、简单应用题用一步计算来解答的应用题通常称为简单应用题。按四则运算的意义,可分为加法、减法、乘法、除法应用题四类;按其数量关系可分为:求总数;求剩余;求差;求比一个数多几的数;求比一个数少几的数;求几个相同加数的和;求一个数的几倍是多少;把一个数平均分成几份求一份是多少;求一个数里包含几个另一个数;求一个数是另一个数的几倍;瑏瑡求一个数的倍数。每一道简单应用题都是由两个已知数量和一个未知数量组成。解答简单应用题,就是要对题中两个已知数量进行运算,从而求出未知数量。二、复合应用题用两步或两步以上计算来解答的应用题,称为复合应用题。复合应用
2、题是由几种相关联的简单应用题组成的。复合应用题可分为一般复合应用题和典型复合应用题。三、一般复合应用题的解法一般复合应用题可以把它先分解成几个简单的一步应用题,分别求出间接结果,然后求出结果。在具体分析解答中,一般采用分析法、综合法或分析综合法,对于比较复杂的问题,可以运用图示法、假设法、转化法等帮助分析。分析法:就是从问题入手,分析出解决此问题所需要的条件,直到所有的条件都是已知条件为止。综合法:就是从题目中的已知条件入手,推出所能求出的问题,逐步解决问题。分析综合法:将两者结合,当已知条件中有明显计算过程时就用综合法顺推,遇到困难时再转向原题所提的问题用分析法帮忙,逆推几步,顺推与逆推联系
3、上了,问题便很快解决了。解题步骤:()审题。了解题目中的内容,理解题意,找出题中的已知条件和要求的问题。()分析。重点分析题中的数量关系,即已知数和已知数的关系,已知数和未知数的关系,列出数量关系式,从而找出解题的方法与途径。()列式。确定解题步骤与方法,先算什么,再算什么。列出分布式或综合式,进行计算得出答案。()验算。通过验算最后确定答案正确与否。()答题。写出题目中所要求的答案,写“答”。四、和差倍问题和差问题:已知两个数的和及两个数的差,求这两个数。方法:(和差)2=较小数,和-较小数=较大数方法:(和+差)2=较大数,和-较大数=较小数和倍问题:已知两个数的和及这两个数的倍数关系,求
4、这两个数。方法:和(倍数+)=倍数(较小数)倍数(较小数)倍数几倍数(较大数)或和-倍数(较小数)几倍数(较大数)差倍问题:已知两个数的差及两个数的倍数关系,求这两个数。方法:差(倍数)=倍数(较小数)倍数(较小数)倍数=几倍数(较大数)或和-1倍数(较小数)=几倍数(较大数)五、平均数问题基本公式()平均数总数量总份数;总数量平均数总份数;总份数总数量平均数()平均数基准数每一个数与基准数差的和总份数基本算法:()求出总数量以及总份数,利用基本公式平均数总数量总份数进行计算。()基准数法:根据给出的数之间的关系,确定一个基准数;一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数;以基准数为标准,求
5、所有给出数与基准数的差;再求出所有差的和;再求出这些差的平均数;最后求这个差的平均数和基准数的和,就是所求的平均数,具体关系见基本公式()。考点精讲分析典例精讲考点1 简单应用题【例】火箭每秒飞行90米,是单级火箭每秒飞行速度的115,单级火箭每秒飞行多少千米?【精析】本题涉及一种简单的数量关系,只要准确地把握好每个关系的基本要素,再列式计算,问题就迎刃而解了。【答案】901154500(米)4.5(千米)答:单级火箭每秒飞行4.5千米。【归纳总结】做此类简单应用题,只要弄清数量关系,问题就会很好解决。考点2 一般符合应用题的解法【例】某工厂存煤200吨,原来每天烧2.5吨,烧了20天后,剩下
6、的每天只烧1.2吨,还可以烧多少天?【精析】由题意可知:【答案】2.52050(吨)200-50150(吨)1501.2125(天)综合算式:(2002.520)1.2125(天)答:可以烧125天。【归纳总结】本题可以用综合法来分析解答应用题。综合法是由已知条件推向问题的方法。先从已知条件出发,看那两个条件可以组成一个简单应用题,算出得数。再看这个得数与哪个条件有密切联系,并能组成一道新的简单应用题。【例】丰收机械厂制造一批播种机,原计划每月制造120台,个月完成。结果提前一个月完成,实际每月制造多少台?【精析】由题意可知:【答案】120720(台)6-15(个)720144(台)综合算式:
7、120(6-1)144(台)答:实际每月制造台。【归纳总结】本题可以用分析法来解答。分析法就是从问题入手,逐步分析题里的已知条件。要求每月实际制造多少台,先要求出这批播种机一共有多少台和实际几个月完成。考点3 平均数问题【例】有箱水果,已知苹果、梨、橘子平均每箱42个,梨、橘子、桃平均每箱36个。苹果和桃平均每箱37个。求一箱苹果多少个?一箱桃多少个?【精析】箱苹果箱梨箱橘子42126(个)箱桃箱梨箱橘子36108(个)箱苹果箱桃3774(个)由两个等式可知:一箱苹果比一箱桃多12610818(个),再根据等式就可以算出,一箱桃有(7418)28(个),一箱苹果有281846(个)。【答案】3
8、774(个)423618(个)(7418)28(个)281846(个)答:一箱苹果46个,一箱桃28个。【归纳总结】首先分析题意,多次利用加减消元法,消除相同部分。首先得到一箱苹果比一箱桃多的数量,再根据箱苹果箱桃共74个,再根据和差公式,求出分别的个数。【例】一个农妇提着一篮子鸡蛋饼去卖,第一次卖掉了全部鸡蛋饼的一半又多半个;第二次卖掉剩下的一半又多半个。第三次还是卖掉剩下的一半又多半个。最后农妇篮子里还剩下个鸡蛋饼。问:农妇篮子里原来有多少个鸡蛋饼?【答案】(0.51)23(个)(0.5)(个)(0.5)15(个)答:农妇篮子里原来有个鸡蛋饼。 【归纳总结】此题已知条件间相关性强,逻辑关系
9、明显,告诉结果,需要我们探索出初始条件,主要考查学生分析、推理、解决问题的能力,用线段图帮助理解解题可使数量关系直观、清晰、符合学生的认知特点。【例】丽丽前四次数学测试的平均成绩是89分,第五次测试的成绩是94分,她五次测试的平均成绩是多少?【精析】第五次比前四次的平均成绩89分多分,把分平均分给每次测试的平均成绩(包括第五次,把第五次测试的成绩也看作89分),就求出五次成绩平均成绩。如下图:【答案】(9489)(分) 8990(分)(9489)8990(分)答:她五次测试的平均成绩是90分。【归纳总结】解决此类问题,学会画图的方法:图要一个对着一个画,然后加上一条小竖线找出多出来的部分。然后
10、把多出来的部分分成一样多的几部分,拿出一部分给少的就一样多了。名题精析【例】(西安高新某中入学)为鼓励绿色出行,某市投放了大量公租自行车供市民使用,到2014年底,全市已有公租自行车25000辆,租赁点600个,预计到2016年底,全市将有公租自行车50000辆,并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2014年底平均租赁点的公租自行车数量的1.2倍,预计到2016年底,全市将有租赁点()个。【精析】根据题意,全市已有公租自行车25000辆,租赁点600个,可求出每个租赁点自行车的个数25000600,又知2016年是2014年平均租赁点的公租自行车数量的1.2倍,可列式250006001.2,而
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