著名机构数学教案讲义六年级春季班第16讲：线段的相等与和、差、倍-学生版-张于

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1、 1 / 14 A B 线段的相等与和、差、倍是初中数学六年级下学期第 3 章第 1 节的内容重 点是学会用数学符号表示两条线段的大小关系， 能用等式表示两条线段的和、 差、 倍的关系，掌握两点之间距离的概念，理解“两点之间，线段最短”的意义及线 段的中点的意义另外，需学会用直尺、圆规等工具画线段，及其和、差、倍， 并学会用作图语言描述画法 1、 线段的表示线段的表示 （1）可以用两个大写英文字母表示一条线段的两个端点如图所示： 线段可以用表示端点的两个字母 A、B 表示，记作线段 AB （2）也可以用一个小写英文字母，如图所示： 线段可以用小写英文字母 a 表示，记作线段 a 2、 线段的大

2、小比较线段的大小比较 通常，把比较两条线段的长短称作两条“线段的大小的比较” 线段的大小比较有两种方法：度量法和叠合法叠合法如下： 将线段 AB 移到线段 CD 的位置，使端点 A 与端点 C 重合，线段 AB 与线段 CD 叠合这时 端点 B 可能的位置情况如下表： 线段的相等与和、差、倍 内容分析内容分析 知识结构知识结构 模块一：线段的大小的比较 知识知识精讲精讲 a 2 / 14 a A B C 图形 点 B 的位置 符号表示 情况一 点 B 在线段 CD 上（C、 D 之间） 记作：AB AB） 情况二 点 B 与点 D 重合 记作：AB = CD 情况三 点 B 在线段 CD 的延

3、长 线上 记作：AB CD （或 CD AB） 3、 如图，已知线段如图，已知线段 a，用圆规、直尺画出线段，用圆规、直尺画出线段 AB，使，使 AB = a （1）画射线 AC； （2）在射线 AC 上截取线段 AB = a （以点 A 为圆心， a 为半径画弧，交射线 AC 于点 B） 线段 AB 就是所要画的线段 4、 两点之间的距离两点之间的距离： 联结两点的线段的长度长度叫做两点之间的距离距离 两点之间，线段最短 【例1】 判断题： （1）在“线段 AB”中，A、B 分别表示这条线段的两个端点（ ） （2）“线段 AB”与“线段 BA”指的是同一条线段（ ） （3）“射线 AB”与“

4、射线 BA”也指同一条射线（ ） （4）射线 AB 的端点是点 A 和点 B（ ） （5）线段 AB 和线段 CD，如果点 A 和点 B 落在线段 CD 内，则 AB CD（ ） 【难度】 【答案】 【解析】 A B C D (B) (A) A B C D (B) (A) A B C D (B) (A) 例题解析例题解析 3 / 14 A B C D 【例2】 过一点可做_条直线，过两点可作_条直线 【难度】 【答案】 【解析】 【例3】 线段有_个端点，射线有_个端点，直线有_个端点， 【难度】 【答案】 【解析】 【例4】 如图所示，图中共有_条线段，共有_条射线 【难度】 【答案】 【解

5、析】 【例5】 如图所示，图中最短的线段是_，最长的线段是_，点 B 与线段 CD 的 位置关系是_ 【难度】 【答案】 【解析】 【例6】 下列画图画法的语句正确的是（ ） A画直线 AB、CD 相交于点 M B直线 AB、CD 相交于点 M C在射线 OC 上截取线段 PC = 3 厘米 D延长线段 AB 到点 C，使 BC = AB 【难度】 【答案】 【解析】 4 / 14 A B C D A B C A B C D A B C D 【例7】 如图，已知 AB BD BAC = BD CAC BD D不能确定 【难度】 【答案】 【解析】 【例8】 如图，已知ABC中，边 AB 的长大

6、于边 AC 的长，试用圆规、直尺在线段 AB 上 画出线段 AD，使 AD = AC 【难度】 【答案】 【解析】 【例9】 图中共有几条线段？几条射线？ 【难度】 【答案】 【解析】 【例10】 如图，已知线段 AB、线段 CD 利用圆规和无刻度的直尺比较这两条线段的大小 【难度】 【答案】 【解析】 5 / 14 【例11】 已知平面上有 4 个点，无三点共线，请问，这 4 个点可以构成多少条线段？若有 5 个点呢（其他条件不变）？若有 6 个点呢（其他条件不变）？若有 n 个点呢（其他条 件不变）？ 【难度】 【答案】 【解析】 【例12】 已知一条直线上有 4 个点，则以这 4 个点为

7、端点的线段有多少条？若有 5 个点呢 （其他条件不变） ？若有 6 个点呢 （其他条件不变） ？若有 n 个点呢 （其他条件不变） ？ 【难度】 【答案】 【解析】 【例13】 图中共有多少条线段？ 【难度】 【答案】 【解析】 6 / 14 a b a b 1、 线段线段的和的和（或差或差） 两条线段可以相加（或相减） ，它们的和（或差）也是一条线段，其长度等于这两条线 段的长度的和（或差） 2、 线段线段的中点的中点 将一条线段分成两条相等的线段的点叫做这条线段的中点 【例14】 如图，已知线段 a、b （1）画出一条线段，使它等于ab； （2）画出一条线段，使它等于ba 【难度】 【答案

8、】 【解析】 【例15】 如图，已知线段 a、b （1）画出一条线段，使它等于2a； （2）画出一条线段，使它等于2ab 【难度】 【答案】 【解析】 模块二：画线段的和、差、倍 知识知识精讲精讲 例题解析例题解析 7 / 14 A B C D A B C A B C D 【例16】 根据图形填空： （1）AD =_+ BC +_= AC + _= AB + _； （2）AB = AD -_； （3）AC = AD -_= BC +_ 【难度】 【答案】 【解析】 【例17】 如图，已知点 C 是线段 AB 的中点，则 AC =_AB，AB = 2_= 2_， 1 2 AB _=_ 【难度】

9、【答案】 【解析】 【例18】 如图， 已知点C是线段AB的中点， AC = 20， BD = 29， 则AB =_， DC = _ 【难度】 【答案】 【解析】 【例19】 线段 AB = 2 厘米，延长线段 AB 至点 C，使得 BC = 2AB，则 AC =_厘米 【难度】 【答案】 【解析】 【例20】 线段 AB = 2 厘米， 反向延长线段 AB 至点 C， 使得 BC = 3AB， 则 AC =_厘米 【难度】 【答案】 【解析】 8 / 14 A B C D A B C D E A B C D E 【例21】 线段 AB = 2005 厘米，P、Q 是线段 AB 上的两个点，线

10、段 AQ = 1200 厘米，线段 BP = 1050 厘米，那么线段 PQ =_厘米 【难度】 【答案】 【解析】 【例22】 如图， 线段AD = 90厘米， B、 C是这条线段上的两点， AC = 70 厘米， 且 1 3 CDBC， 则 AB 的长为_ 【难度】 【答案】 【解析】 【例23】 如图，已知 D 为线段 AB 的中点，E 为线段 BC 的中点，若 AC = 12，EC = 4， 求线段 AD 的长度 【难度】 【答案】 【解析】 【例24】 如图点 A、 B、C、 D、 E 在同一条直线上，已知 AB = a， AD = b，CD = c， CE = d， 用含 a、b、

11、c、d 的式子表示 BC、DE 的长 【难度】 【答案】 【解析】 9 / 14 A B A B C D 【例25】 两条长度不等的线段，它们的长度和为 a，一条线段的 2 倍等于另一条线段的 3 倍，求这两条线段的长度差 （结果用 a 表示） 【难度】 【答案】 【解析】 【例26】 已知线段 AB，用直尺、圆规作出它的中点 C 【难度】 【答案】 【解析】 【例27】 两条线段的长度分别为 6 和 8， 使这两条线段在同一直线上， 并有一个端点重合， 求这两条线段的中点所确定的线段的长度 【难度】 【答案】 【解析】 【例28】 如图， 点 A、 B、 C、 D 在同一条直线上， 已知 1

12、 2 AC CD ， 3 5 AB BD ， 求 AB : BC : CD 【难度】 【答案】 【解析】 【例29】 在直线上顺次排列的四个点 A、B、C、D 满足 AB : BC : CD = 2 : 3 : 4，AB 的中 点 M 点与 CD 的中点 N 点的距离是 3 厘米，求 BC 的长 【难度】 【答案】 【解析】 10 / 14 A B C D E 【例30】 如图，线段 AB = BC = CD = DE = 1 厘米，那么图中所有线段的长度之和等于多 少？ 【难度】 【答案】 【解析】 【习题1】 用叠合法比较线段 AB 与线段 CD 的大小，把点 A 与点 C 重合，当点 B

13、 在线段 CD 上，则 AB_CD；若点 B 在线段 CD 的延长线上，则 AB_CD；如点 B 与 点 D 重合，则 AB_CD 【难度】 【答案】 【解析】 【习题2】 把一段弯曲的公路改为直路，可以缩短路程，其理由是_ 【难度】 【答案】 【解析】 【习题3】 判断下列语句是否正确： （1）点 A 与点 B 的距离就是线段 AB； （ ） （2）若线段 AM 与线段 BM 相等，则 M 是线段 AB 的中点 （ ） 【难度】 【答案】 【解析】 随堂检测随堂检测 11 / 14 A B C D E F a c b 【习题4】 下列各式中不能表达 M 为线段 AB 中点的语句是（ ） A

14、1 2 AMAB B2ABBM CAMBM DAMMBAB 【难度】 【答案】 【解析】 【习题5】 找出图中的所有线段，并将它们表示出来 【难度】 【答案】 【解析】 【习题6】 已知 M 是线段 AB 上的一点， 点 C 是线段 AM 的中点， 点 D 是线段 MB 的中点， AM = 8 厘米，MD = 2 厘米，则 BC =_厘米 【难度】 【答案】 【解析】 【习题7】 已知线段AB = 6 cm， 延长AB到C， 使 1 2 B CA B， 反向延长AB到D， 使 1 4 A DB D， 则线段 CD = _cm 【难度】 【答案】 【解析】 【习题8】 已知线段 a、b、c，画出

15、线段 AB 使 1 2 2 ABabc 【难度】 【答案】 【解析】 12 / 14 A B C D 【习题9】 已知在平面上有 10 个点，无三点共线，请问这 10 个点可以构成多少条线段？ 【难度】 【答案】 【解析】 【习题10】 在直线上有两点 A、B，它们的距离等于 10，在该直线上另有一点 P，P 到 A、 B 的距离之和为 12，请判断点 P 与点 A 的位置关系 【难度】 【答案】 【解析】 【作业1】 下列语句错误的是（ ） A线段 AB 和线段 BA 是同一条线段 B射线 AB 和射线 BA 不是同一条射线 C“延长线段 AB 到点 C”与“延长线段 BA 到点 C”意义相

16、同 D直线不能比较大小 【难度】 【答案】 【解析】 【作业2】 比较下列各图中线段 AB 与 CD 的大小 【难度】 【答案】 【解析】 课后作业课后作业 A B C D 13 / 14 A B C 【作业3】 如图，直线上有 A、B、C 三点，图中共有_条射线，_条线段 【难度】 【答案】 【解析】 【作业4】 线段 AB = 1 8 2 厘米，点 C 是线段 AB 的中点，则线段 BC =_厘米 【难度】 【答案】 【解析】 【作业5】 延长线段AB至点C， 使 1 3 B CA B， D是AC的中点， 若DC = 2厘米， 则AB =_ 厘米 【难度】 【答案】 【解析】 【作业6】

17、已知线段 AB，点 D 为线段 AB 的中点，延长线段 AB 到 C，使点 B 为线段 AC 的 中点，反向延长线段 AB 到 E，使得点 A 为线段 DE 的中点，则 BC =_AE 【难度】 【答案】 【解析】 14 / 14 A B C D E 【作业7】 延长线段 AB 到 C，使 AC = 3AB，在 AB 反向延长线上取一点 D，使 AD = AB， 若 E 是 AB 的中点，DE = 7.2 cm，求 CD 的长 【难度】 【答案】 【解析】 【作业8】 如图，已知 AE = 14 cm，B 为 AE 上一点，且 AB : BE = 3 : 4，C 为 AE 中点，D 为 BE 中点，求线段 CD 的长 【难度】 【答案】 【解析】 【作业9】 已知 A、B、C 为一直线上三点，且 AB = 10 cm，BC = 20 cm，则 AC 的长度为多 少？ 【难度】 【答案】 【解析】 【作业10】 在直线 l 上有 100 个点，以这 100 个点为端点的线段有多少条？ 【难度】 【答案】 【解析】