著名机构数学教案讲义六年级春季班第15讲：一次方程（组）和一次不等式（组）章节复习-教师版

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1、 1 / 23 一次方程 （组） 和一次不等式 （组） 是初中数学六年级下学期第 2 章的内容 本 章学习了一元一次方程、二元一次方程（组）、三元一次方程组以及一元一次不 等式（组）的概念及其解法，学习时应注意方程与不等式及其解法之间的联系与 区别， 体会消元与化归的数学方法和数学思想， 加强用方程解决实际问题的意识 单元练习： 一次方程 （组） 和一次不等式 （组） 内容分析内容分析 知识结构知识结构 一次方程（组） 一次不等式（组） 三元一次方程组 一元一次方程 二元一次方程（组） 一元一次不等式（组） 三元一次方程组 一元一次方程 二元一次方程组 消元 消元 多元 一元 化归思想 实际问

2、题 检验 解方程 方程 获得问题的解 构建方程 解 决 问 题 方程意识 2 / 23 【练习1】 方程 11 2xy yy ，320xyx，21xxy， 22 12xxxy 中，二元一 次方程的个数有（ ）个 A1 B2 C3 D4 【难度】 【答案】B 【解析】注意分母中含未知数是分式方程；含有 xy 的项，是二次方程，也不满足题意； 所以二元一次方程有：3 20xyx 、 22 12xxxy 【总结】本题考查二元一次方程的概念 【练习2】 下列说法正确的有（ ）个 （1）x = 2 是不等式 2x 1 的正整数解有无数个； （3）因为 x = 2 是不等式 x 5 的一个解，所以该不等式

3、的解集是 x = 2 A0 B1 C2 D3 【难度】 【答案】C 【解析】 （1）正确； （2）正确； （3）错误，该不等式的解集是5x 【总结】本题考查不等式的解集 【练习3】 下列说法正确的有（ ）个 （1）两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组； （2）三元一次方程组可以由两个方程组成； （3）两个一元一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组 A0 B1 C2 D3 【难度】 【答案】B 【解析】 （1）错误，这两个二元一次方程的未知数要用一样的字母表示； （2）正确； （3）错误，这两个一元一次方程的未知数要用一样的字母表示 【总结】本题考查基本概念 选择题选择题 3 /

4、 23 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 【练习4】 若0ab，则不等式 xa xb 的解集是（ ） Aaxb Bxa Cxb D无解 【难度】 【答案】A 【解析】由得：ax，结合得：axb 【总结】本题考查不等式的解法：大小小大取中间 【练习5】 不等式组 235 36 x x 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 【难度】 【答案】C 【解析】由得：221xx，即；由得：2x ，12x ，用数轴表示是 C 【总结】本题考查不等式的解法及用数轴表示解集 【练习6】 不等式组 5 2 2 x x 的整数解是（ ） A2、1、0、1、2 B1、0、1、2 C1、0、1 D2

5、、1、0、1 【难度】 【答案】A 【解析】该不等式的解集是 5 -2 2 x，整数解是-2、-1、0、1、2 【总结】本题考查不等式的解法 4 / 23 【练习7】 下列不等式中，一定成立的有（ ）个 1 aa ； 2 11 11 22 aa； 3 22 aba； 4 2 2 1 1 a a A0 B1 C2 D3 【难度】 【答案】C 【解析】当0a 时不成立；成立；当0b 时不成立；成立 【总结】本题考查不等式的应用 【练习8】 方程130x与方程 51 5 2 x x 的解之间的关系是（ ） A互为倒数 B互为相反数 C互为负倒数 D两数相等 【难度】 【答案】C 【解析】第一个方程的

6、解是 1 3 x ；将第二个方程左右同时乘 2，得：51210xx ， 移项得39x ，3x ，互为负倒数 【总结】本题考查一元一次方程的解法 【练习9】 下列说法一定正确的是（ ） A如果ab，那么acbc B如果acbc，那么ab C如果0ab ，那么0ab D如果ab，那么22acbc 【难度】 【答案】D 【解析】A 错误：当0c 时，acbc； B 错误：当0c 时，ab， C 错误： 000bbab ， ； D 正确，考查不等式的性质 1 【总结】本题考查不等式的应用 【练习10】 已知 24 221 xyk xyk ，且01yx，则 k 的取值范围是（ ） A 1 1 2 k B

7、12k C 1 1 2 k D01k 【难度】 5 / 23 【答案】C 【解析】由题意：-，得：21yxk，0211122kk ，整理得： 1 1 2 k 【总结】本题考查方程组的解得应用及一元一次不等式的综合运用 【练习11】 如果关于 x 的方程 2 10m xx 只有负数解，则 m 的取值范围是（ ） A1m B1m C11m D 11m 【难度】 【答案】C 【解析】由题意可得： 2 10m xx ，整理得： 2 (1)10xm ，解得： 2 1 1 x m 令 2 1 0 1m ，解得： 2 1m ，11m ，故选 C 【总结】本题考查对方程的解得理解，注意对负数解的准确理解 【练

8、习12】 含盐 5%的盐水 10 千克， 要用 15 千克的盐水和它混合， 使混合后的盐水浓度不 低于 8%，且不高于 14%，则所选 15 千克的盐水的浓度 P 的范围是（ ） A5%8%P B8%14%P C10%14%P D10%20%P 【难度】 【答案】D 【解析】由题意可得： 5% 1015 8%14% 1015 p 由 5% 1015 14% 1015 p ，得：20%p ； 由 5% 1015 8% 1015 p ，得：10%p ； 所以：10%20%p 【总结】 本题考查不等式组在实际问题中的应用， 难度较大， 注意有关浓度公式的准确运用 6 / 23 【练习13】 二元一次

9、方程组的解题思想是_，主要方法是_法和 _法 【难度】 【答案】见解析 【解析】消元；代入消元；加减消元 【总结】本题考查解方程组的方法 【练习14】 已知方程 23 4 3 xy ，用含 x 的代数式表示 y，则 y =_ 【难度】 【答案】 122 3 x y 【解析】两边同时乘 3，得：2312xy，移项得3122yx， 122 3 x y 【总结】本题考查用一个未知数表示另一个未知数的方法 【练习15】 若不等式axb的解集是 b x a ，那么 a 的取值范围是_ 【难度】 【答案】0a 【解析】两边同时乘 1 a 后不等号的方向变了，a 是负数，即0a 【总结】本题考查不等式得性质

10、的运用 【练习16】 若 223 11230 b axaxay 是关于 x、y 的二元一次方程， 则 b a _ 【难度】 【答案】1 【解析】 原方程是关于 x、 y 的一元二次方程， 2 10 10 31 a a b ， 1 2 a b ， 2 11 b a 【总结】本题考查一元一次方程的概念及解法 填空题填空题 7 / 23 【练习17】 关于 x 的方程6216836xaxa的解是正数，则 a 的取值范围 _ 【难度】 【答案】2a 【解析】移项得：8616623xxaa，2105xa， 解是正数，10502aa ， 【总结】本题考查一元一次方程与一元一次不等式的综合运用 【练习18】

11、 已知1511 m mx是关于 x 的一元一次不等式，则 m =_ 【难度】 【答案】1m 【解析】由题意知 1 10 m m ，1m 【总结】本题考查一元一次不等式的概念 【练习19】 不等式 14 2 23 xx x 的非负整数解是_ 【难度】 【答案】0、1、2 【解析】左右两边同时乘 6 得：633812xxx，移项得：8363 12xxx， 解得：3x ，所以非负整数解是 0、1、2 【总结】本题考查解不等式的运用，注意最后求的是非负整数解 【练习20】 415xy的非负整数解为_ 【难度】 【答案】见解析 【解析】 0123 151173 xxxx yyyy 或或或 【总结】本题考

12、查解二元一次方程 8 / 23 【练习21】 已知不等式528617xx 的最小整数解为方程24xax的解， 则 a =_ 【难度】 【答案】4a 【解析】由题意解得不等式解为：3x ，则最小整数解为：-2 把2x 代入方程2 4xax，得：4a 【总结】本题考查解不等式的运用 【练习22】 已知 1 151 2 aa，化简962aa_ 【难度】 【答案】3a 【解析】两边同时乘 2 得：2-522aa，移项得：393aa， 原式化简为：9623aaa 【总结】本题考查解不等式及含绝对值化简的综合运用 【练习23】 当 x_时，代数式 23 4 x 与 4 3 x 的差不小于 1 【难度】 【

13、答案】 37 2 x 【解析】由题意得： 234 1 43 xx ，两边同时乘 12，得：6941612xx， 即237x ， 解得： 37 2 x 【总结】本题考查解不等式的综合运用 【练习24】 已知关于 x 的不等式211 2axa 的解集是1x ，则 a 的范围是 _ 【难度】 【答案】 1 2 a 【解析】由题意可知不等式的解集为： 12 1 21 a x a ，且210a ，解得： 1 2 a 【总结】本题考查不等式性质在解不等式中的综合运用 9 / 23 【练习25】 若关于 x 的不等式组 2 1 x x xa 无解，则 a 的取值范围是_ 【难度】 【答案】2a 【解析】由得

14、：12x ，因为不等式组无解，所以2a 【总结】本题考查不等式的解集的取法，注意端点值 【练习26】 已知关于 x、y 的方程组 31 36 mxny xy 与 52 24 xnyn xy 有相同的解， 则mn_ 【难度】 【答案】 1 12 2 【解析】由题意，方程组： 36 24 xy xy 的解 2 0 x y ，即是所给的两个方程组的解 代入原方程组可得： 21 102 m n ，解得： 1 2 12 m n ，所以 1 12 2 mn 【总结】本题考查方程组的解法及对方程组的解得准确理解及运用 【练习27】 若关于 x、y 的方程组 256 217 xyk xy 的解为负数，则 k

15、的取值范围 为_ 【难度】 【答案】8k 【解析】由题意可得： 21 8 xk yk ，令 210 80 k k ，解得：8k 【总结】本题考查方程组的解法，注意对负数的理解 10 / 23 【练习28】 某电力公司为鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法，规定每月不超过 100 度时，按每度 0.4 元计费，每月用电超过 100 度时，超出部分按每度 0.6 元计费，小明 家上月的电费不少于 82 元，那么他家上月的用电量_ 【难度】 【答案】大于等于 70 度 【解析】由题意：设用电量为 x，可得：100 0.40.6(100)82x，解得：170x 【总结】本题考查不等式组在实际问题中的运

16、用，注意分析，列出准确的不等式 【练习29】 已知34622xx，则1x的最小值为_ 【难度】 【答案】1 【解析】由34624xx，解得：2x ， 当21xx时，有最小值，最小值为2 11 【总结】本题考查解不等式及绝对值的最小值的确定，综合性较强 【练习30】 若方程组 213 21 xya xya 的解满足30xy，则 a 的取值范围是_ 【难度】 【答案】 1 2 a 【解析】由题意，原方程组的解为： 17 3 15 3 a x a y ， 所以 1748 3150 33 aa xya ，解得： 1 2 a 【总结】本题考查方程组与不等式组的解法的综合运用 11 / 23 【练习31】

17、 若关于 x 的不等式组 1 1 1 2 2 xa x 无解，则 a 的取值范围是_ 【难度】 【答案】 5 2 a 【解析】由得： 5 2 x ，因为原不等式组无解，可知 5 2 a 【总结】本题考查不等式组的解法：大大小小是空集 【练习32】 若关于 x 的不等式组 15 3 2 22 3 x x x xa 有且仅有 4 个整数解，则 a 的取值范围是 _ 【难度】 【答案】 14 5 3 a 【解析】式两边同时乘 2，得：1526xx ，解得：21x ； 式两边同时乘 3，得：2233xxa，解得：23xa； 此不等式组只有 4 个整数解，162317a，解得： 14 5 3 a 【总结

18、】本题考查解不等式组的综合运用 【练习33】 甲、乙两位同学解方程组 1 35 axby xby 时，甲看错了 a，解得 3 2 x y ；乙将第一 个方程中的 b 看成了它的相反数，解得 1 1 x y ，则 a =_，b =_ 【难度】 【答案】3；2 【解析】由题意，甲看错了a，所以 3 2 x y 对式成立，即925b，解得：2b ， 乙将第一个方程中的 b 看成它的相反数，即 1 1 x y 对方程1axby成立， 把2b 代入得：21a ，解得：3a 【总结】本题考查对方程组的解的准确理解，注意仔细分析题意，综合性较强 12 / 23 【练习34】 从盛满浓度为 75%的 50 升

19、盐水的容器中，第一次倒出 10 升溶液后，加满水， 第二次又倒出一些溶液后， 再加满水， 此时盐水浓度为10%， 则第二次倒出溶液_ 升 【难度】 【答案】 125 3 【解析】设第二次倒出 x 升溶液，则第一次倒出 10 升溶液后剩下溶液浓度为： ( 5 01 0 )7 5 % 60% 50 ，也就是第二次倒出的溶液浓度也是 60%， 那么第二次倒出的盐质量为：5060%50 10%25， 所以第二次倒出溶液质量为： 25125 60%3 【总结】 本题主要考查对浓度问题的运用， 综合性较强， 解题时注意认真分析变量和不变量 【练习35】 解方程： （1） 51124 1 263 xxx ；

20、 （2）70%55% 3030 65%xx； （3） 43 2 0.20.5 xx ； （4） 112 211 223 xxxx ； （5） 1 1 12 111 72 52 x x 【难度】 【答案】见解析 【解析】 （1）方程两边同时乘 6 得：3511648xxx， 移项得：4538116xxx，整理得：69x ， 解得原方程的解为 3 2 x ； （2）两边同时乘 100 得：7055 3030 65xx整理得：701650551950xx 即1530020xx，解得原方程组的解为：； （3）方程整理为10 401030 2 25 xx ，去分母，得：50200206020xx， 整理

21、得：302408xx ，解得原方程组的解为：； 计算题计算题 13 / 23 （4）原方程整理得： 112 2(1)(1) 243 xxxx， 去括号得： 1355 121213 xx ，解得原方程的解为：； （5） 去大括号得：1 1 2 117 2 52 x x ， 去中括号得：1 2 11142 52 x x ， 去小括号得： 2 17510 2 x x ，去分母得：2215020xx， 整理得： 50 21150 7 xx，解得原方程的解为： 【总结】本题考查方程的解法，注意去括号和去分母法则的准确运用 【练习36】 解不等式： （1） 5417 936 x x ； （2） 531 1

22、14 346 xx 【难度】 【答案】见解析 【解析】 （1）两边同时乘 18 得：10246214516xxx，整理得：， 解得原不等式组的解集为： 16 45 x ； （2）去分母：两边同时乘 12 得：20992248xx， 整理得：1175x ，解得原不等式的解集为： 75 11 x 【总结】本题考查解不等式的运用 【练习37】 解不等式组： （1） 5134 12 33 xx xx ； （2） 12 24 33 211015 5 364 xx xx x 【难度】 【答案】见解析 【解析】 （1）原方程去分母整理得： 23 23 x xx ， 解得： 3 2 1 x x ， 所以原不等

23、式组的解为： 3 1 2 x； 14 / 23 （2）原方程组去分母得： 6412 842021560 xx xxx ，整理得： 58 2754 x x 解得： 8 5 2 x x ，所以原不等式组的解为： 8 2 5 x 【总结】本题考查不等式组的解法，注意去公共部分的解集 【练习38】 解方程组： （1） 1 234 20%30%1.1 xy xy ； （2） 23 330 6 23 220 3 xy xy xy xy ； （3） 1 345 23424 xyz xyz ； （4） 32014 36 36 xyz xyz xyz 【难度】 【答案】见解析 【解析】 （1）原方程组整理为：

24、643 2311 xy xy ， 3得：5306yy，解得：， 把6y 代入式可得： 7 2 x ，所以原方程组的解为： 7 2 6 x y ； （2）原方程组整理为： 4336 4960 xy xy ，两式相减得：4y ，代入解得6x 所以原方程组的解为： 6 4 x y ； （3）原方程组整理为： 43 445 23424 xy zy xyz ，把454zy代入式，得：14xy 与式联立得： 430 14 xy xy ，解得 6 8 x y ，代入式可得9z 所以原方程组的解为： 6 8 9 x y z ； 15 / 23 （4）由+：22212xyz，整理得：6xyz，把6xyz代入式，

25、 得：220081004zz ，解得：，所以998xy，由得：0xy 联立两式解得原方程组的解为： 499 499 1004 x y z 【总结】本题考查三元一次方程组的解法，注意方法的准确运用 【练习39】 解关于 x 的不等式：13a xax 【难度】 【答案】见解析 【解析】原不等式整理得：(3)4axa， 当30a 时，解得： 4 3 a x a ； 当30a 时，解得： 4 3 a x a ； 当30a 时，不等式无解 【总结】本题考查含字母系数的不等式的解法，注意分类讨论 【练习40】 解不等式 1 13 2 x 【难度】 【答案】51 37xx 或 【解析】由题意：2161661

26、657xxxx ， 由，即为，解得：； 由12121231xxxxx ，即为或，解得：或 则原不等式组的解集为：51 37xx 或 【总结】本题考查含绝对值的不等式组的解法，注意分类讨论，难度较大，解题时注意对学 生进行引导 16 / 23 【练习41】 解不等式组： 1 1 524 45 11 3 2 2 xx x x 【难度】 【答案】 3 2 2 x 【解析】由得： 3 52 2 xxx ，解得：； 由得：11 120xx ，解得：； 由得：1x ，解得：11xx或； 则原不等式组的解集为： 3 2 2 x 【总结】 本题考查含绝对值的不等式组的解法， 最后的解集可以通过画数轴确定， 难

27、度较大 【练习42】 若 1 1 3 a 与 27 3 a 互为相反数，则 a 的值是多少？ 【难度】 【答案】 4 3 a 【解析】由题意，得： 127 10 33 a a ，化简，得： 4 34 3 aa，解得： 【总结】本题考查一元一次方程的解法及运用 【练习43】 不等式组 1 2 xm xm 的解集是1x ，求 m 的值 【难度】 【答案】3m 【解析】由题意可知：21m ，解得：3m 【总结】本题考查不等式组的解集确定：大大取大 解答题解答题 17 / 23 【练习44】 若关于 x 的方程1 31 23 xa a 的解是1x ，求关于 x 的不等式 311 462 axa 的解集

28、 【难度】 【答案】 4 9 x 【解析】由题意，把1x 代入方程得： 1 1 3 a a ，解得：1a ， 把1a 代入不等式得： 311 462 x ，解得原不等式组的解集为： 4 9 x 【总结】本题考查方程与不等式组的解法的综合应用 【练习45】 当 m 为何值时， 关于 x 的方程 1 512 2 mxx的解比方程11x mmx的 解大 2 【难度】 【答案】 43 32 m 【解析】由题意，解得两个方程的解分别为： 1 10 22 m x 和xm， 则有： 1 10 2 22 m m ，得：3243m ，解得： 43 32 m 【总结】本题考查方程的综合应用 【练习46】 已知关于

29、 x、y 的方程组 243 245 xym xym 的解满足386xy，求 m 的值 【难度】 【答案】 3 2 m 【解析】 由题意解得方程组的解为 2 1 4 xm ym ， 代入386xy， 得 3 46 2 mm，解得： 【总结】本题考查方程组的综合应用 18 / 23 【练习47】 关于 x、y 的方程组 22 27 axby xy 和 359 311 axby xy 有相同的解，求 a、b 的值 【难度】 【答案】 1 3 a b 【解析】由题意是 4 1 x y 方程组 27 311 xy xy 的解， 代入原方程组可得： 422 1259 ab ab ，解得： 2 3 a b

30、【总结】本题考查方程组的综合应用，注意对方程的解得准确理解 【练习48】 若关于 x 的不等式组 121 23 25 xx xk 的正整数解只有 4，求 k 的取值范围 【难度】 【答案】1113k 【解析】由题意可得原不等式组的解为： 5 5 2 x k x ，则有 5 5 2 k x ， 因为原不等式组只有正整数解 4，可得 5 34 2 k ，解得：1113k 【总结】本题考查不等式组的综合应用，综合性较强，注意对整数解只有 4 的准确理解 【练习49】 当 m 取什么正整数时，方程组 5 5211 mxy xy 有正整数解？并求出这组解 【难度】 【答案】1m ， 1 3 x y 【解

31、析】由题意，解得： 21 25 x m ，因为 m 是正整数，所以25721m 或， 解得：81mm或， 当8m 时，解得： 1 3 x y ； 当1m 时，解得： 3 2 x y 因为方程组的解是正整数，所以1m ，且方程组的解为 3 2 x y 19 / 23 【练习50】 已知 2 32220xyzxyz（0xyz ） ，求 xy z 的值 【难度】 【答案】 9 7 【解析】由题意知： 320 220 xyz xyz ，解得： 5 7 4 7 xz yz ，则 9 9 7 7 z xy zz 【总结】本题考查方程组的综合应用，注意利用整体思想进行求解 【练习51】 若关于 x 的不等式

32、组 1 2 xa xa 的解集中任何一个 x 的值均不在36x 这个 范围内，求 a 的取值范围 【难度】 【答案】55aa 或 【解析】 由题意， 解得： 1 2 xa xa ， 因为不等式组的解中任一个解均不在36x 范围内， 所以不等式的解为12xaxa或，则有16a ，23a ， 解得：55aa或 【总结】本题考查不等式组的综合应用，综合性较强，注意准确理解题意 【练习52】 已知关于 x 的不等式250ab xab的解集为 10 7 x ，求350axb的解 集 【难度】 【答案】1x 【解析】由题意可知20ab且 510 27 ba x ab ，解得：35ab， 代入20ab，得

33、3 20 5 aa，即0a ， 所以不等式350axb的解为 5 3 b x a ，即1x 【总结】本题考查不等式的综合应用，注意根据题意先求出字母的取值范围 20 / 23 【练习53】 五、六年级电脑班共有学生 90 人，其中男生有 71 人，五年级男生占该年级电 脑班学生数的 3 4 ，六年级男生占该年级电脑班学生数的 5 6 ，问五、六年级各有多少人 参加电脑班？ 【难度】 【答案】五年级有 48 人、六年级有 42 人 【解析】设五年级电脑班学生有 x 人，六年级则为（90 - x）人， 则可列方程： 35 (90)71 46 xx，解得：48x ， 所以9042x人 答：五年级 4

34、8 人参加电脑班，六年级 42 人参加电脑班 【总结】本题考查方程在实际问题中的综合应用 【练习54】 某水果店一次批发买进苹果若干筐，每筐苹果的进价为 30 元，如果按照每筐 40 元的价钱卖出， 那么当卖出比全部苹果的一半多 5 筐时， 恰好收回全部苹果的成本， 那么这个水果店这次一共批发买进苹果多少筐？ 【难度】 【答案】20 筐 【解析】设这个水果店这次一共批发买进苹果 x 筐，由题意得： 3 04 0 (5 ) 2 x x ，解得：20x 答：这个水果店这次一共批发买进苹果 20 筐 【总结】本题考查方程的综合应用，注意找到题目中的等量关系 【练习55】 用 A、B 两种原料配制两种

35、油漆，已知甲种油漆内含 A、B 原料之比为 5 : 4，每 千克 50 元；乙种油漆内含 A、B 之比为 3 : 2，每千克 48.6 元，求 A、B 两种原料每千 克的价格 【难度】 【答案】36、67.5 应用题应用题 21 / 23 【解析】设 A 种原每 3 千克 x 元，B 种原料每千克 y 元， 由题意有： 54 50 99 32 48.6 55 xy xy ，解得： 36 67.5 x y 答：A、B 两种原料每千克的价格分别是 36 元和 67.5 元 【总结】本题考查列方程组解决实际问题的综合应用 【练习56】 列不等式（组）解应用题：某校在一次课外活动中，把学生编为 9 组

36、，如果每 组比预定的人数多一人，那么学生总数超过 200 人；如果每组比预定的人数少一人， 那么学生总数不到 190 人，求预定每组的人数？ 【难度】 【答案】22 人 【解析】设预定每组学生有 x 人， 由题意有： 9(1)200 9(1)190 x x ，解得：191 199 99 x， 所以符合题意得正整数只有一个：x=22 【总结】本题考查不等式组的综合应用，注意实际问题中学生人数只能为正整数 【练习57】 有学生若干人，住若干间宿舍，如果每间住 4 人，则余 19 人没有宿舍住；如果 每间住 6 人，则有一间宿舍不空也不满，求有多少间宿舍，有多个个学生？ 【难度】 【答案】见解析 【

37、解析】由题意知：6(1)4196xxx， 解得：9.512.5x，符合条件的正整数有：10 11 12x ， ， 所以宿舍有 10 间时，学生数有 59 人；宿舍有 11 间时，学生数有 63 人； 宿舍有 12 间时，学生数有 67 人 【总结】本题考查不等式组的综合应用，注意对整数解得取舍 22 / 23 【练习58】 某车间共有 86 个工人，已知每人平均每天可加工甲种部件 15 个或乙种部件 12 个或丙种部件 9 个如果要使加工后的部件按 3 个甲种部件、2 个乙种部件和 1 个丙种 部件一组刚好配套，问加工甲、乙、丙三种部件各需安排多少人？ 【难度】 【答案】见解析 【解析】设应安

38、排 x 人加工甲种部件，y 人加工乙种部件，z 人加工丙种部件， 由题意，可得： 86 15 3 9 12 2 9 xyz x z y z ， 解得： 36 30 20 x y z 答：加工甲、乙、丙三种部件各需安排 36 人、30 人、20 人 【总结】本题考查方程组的综合应用，注意找到题目中的等量关系 【练习59】 甲骑自行车从某城出发，2 小时后，乙步行从同城赶来，3 小时后，甲、乙两人 相距 16 千米，此时乙继续前进追赶，甲在原地休息 2 2 3 小时后从原地返回，又经过 1 小时，甲、乙两人相遇于 C 地，问：C 地到某城的距离是多少千米？ 【难度】 【答案】20 千米 【解析】设

39、甲乙的速度分别为 x、y，则有： 531 6 8 16 3 xy y xy ，解得： 5 3 x y ，所以这段时间内乙共行了 82 316 33 h ， 所以 C 地到某城的距离是： 2 6320 3 km 【总结】本题考查列方程组解决实际问题的综合应用，综合性较强，注意进行认真分析 23 / 23 【练习60】 某商场计划拨款 9 万元从厂家购买电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电 视机的出厂价分别为：甲种每台 1500 元，乙种每台 2100 元，丙种每台 2500 元；商场 销售一台甲种电视机可获利 150 元，销售一台乙种电视机可获利 200 元，销售一台丙 种电视机可获利 250

40、 元 （1）若同时购进其中两种不同型号的电视机共 50 台，用去 9 万元，请你为商场制定进 货方案（要求写出制定方案的过程） ； （2）经市场调查这三种型号的电视机都颇受欢迎，且销售量乙种是丙种的 3 倍，商场要 求在成本不能超过计划拨款数额， 利润不能少于 8500 元的前提下， 购进这三种型号的电 视机共 50 台，请问：三种型号的电视机各购进多少台？ 【难度】 【答案】见解析 【解析】 （1）设购进甲乙两种型号的电视机各 x、y 台，由题意可得： 5025 251500210090000 xyx yxy ，解得：； 设购进乙丙两种型号的电视机各 m、n 台，由题意可得： 50 2500210090000 mn mn mn ，解得、 不是整数，不合题意； 设购进甲丙两种型号的电视机各 a、b 台，由题意可得： 5035 151500250090000 aba