著名机构数学教案讲义六年级春季班第14讲：一次方程组的应用-教师版

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1、 1 / 21 xy15 一次方程组的应用是初中数学六年级下学期第 2 章第 4 节的内容， 主要考察 方程的思想方法之前学习一元一次方程的应用，只需设一个未知数，列方程解 应用题，而方程组的应用需要考虑设几个未知数来解决问题 列方程组解应用题时要灵活选择未知数的个数 对于含有两个未知数的应用 题一般采用列二元一次方程组求解； 对于含有三个未知数的应用题一般采用列三 元一次方程组求解 本讲的重点是掌握利用方程组的思想解决相关的实际问题， 有利于培养学生 利用数学知识解决实际问题的能力 1、 列方程组解应用题的一般步骤列方程组解应用题的一般步骤 （1）审题：分析题中的条件，什么是所求的，什么是已

2、知的，并了解已知量和所求量 之间的数量关系； （2）设未知数（元） ； （3）列方程组； （4）解方程组； （5）检验并作答 一次方程组的应用 内容分析内容分析 知识结构知识结构 模块一：二元一次方程组的应用 知识精讲知识精讲 2 / 21 【例1】 笔记本每本 3 元，钢笔每支 4 元，共 15 件用去 50 元，设买笔记本 x 本，钢笔 y 支，可列出方程组：_ 【难度】 【答案】 15 3450 xy xy 【解析】笔记本和钢笔一共 15 件，则15xy，笔记本用去3x元，钢笔用去4y元， 根据题意，列出方程组为 15 3450 xy xy 【总结】考察分析题意后列二元一次方程组解应用题

3、 【例2】 已知某年级共有学生 568 人， 其中男生人数比女生人数的 2 倍少 5 人 设男生人数 为 x，女生人数为 y，根据题意，可列出方程组为_ 【难度】 【答案】 568 25 xy yx 【解析】男生和女生一共 568 人，则568xy，男生人数比女生人数的 2 倍少 5 人， 则25yx，根据题意列出方程组为 568 25 xy yx 【总结】考察分析题意后列二元一次方程组解应用题 【例3】 某班同学参加运土活动， 女同学抬土， 每两人抬一筐； 男同学挑土， 每人挑两筐 全 班同学共用箩筐 59 只，扁担 36 根设该班女同学有 x 人，男同学 y 人，根据题意，可 列出方程组（

4、 ） A 1 259 2 1 36 2 xy xy B 1 259 2 1 36 2 xy xy C 236 1 259 2 xy xy D 259 236 xy xy 例题解析例题解析 3 / 21 【难度】 【答案】B 【解析】女同学抬土，每两人抬一筐，用筐 1 2 x，用扁担 1 2 x，男同学挑土，每人挑两筐， 用筐2y，用扁担y，根据题意，列车方程组为 1 259 2 1 36 2 xy xy ，故选B 【总结】考察分析题意后列二元一次方程组解应用题 【例4】 汽车从甲地到乙地， 如每小时行驶 40 千米， 则要迟到 3 小时， 每小时行驶 50 千米， 则可早到 2 小时，设甲、乙

5、两地距离 x 千米，原规定时间为 y 小时，可列出方程组： _ 【难度】 【答案】 3 40 2 50 x y x y 【解析】根据 路程 时间 速度 ，列出方程组，注意迟到与早到和规定时间的关系加减 【总结】考察列二元一次方程组解决行程问题类应用题 【例5】 六年级学生乘车去参观，如果每辆车坐 45 人，则 15 人没有座位；如果每辆车坐 60 人，则恰好空出一辆汽车，问有几辆车？共有多少学生？ 【难度】 【答案】一共有 5 辆车，共 240 名学生 【解析】解：设共有x辆车，共有y名学生， 根据题意列方程组得： 4515 6010 yx yx ，整理得： 4515 6060 yx yx ，

6、 解得： 5 240 x y 答：一共有 5 辆车，共 240 名学生 【总结】考察列二元一次方程组解应用题 4 / 21 【例6】 某车间 51 名工人要完成一个轿车零件订单，每个工人每天能加工甲种零件 16 个， 或加工乙种零件 21 个，而一辆轿车需要 5 个甲种零件和 3 个乙种零件才可以配套，为 了每天能配套生产应如何安排工人？ 【难度】 【答案】安排35人加工甲种零件，安排16人加工乙种零件 【解析】解：设安排x人加工甲种零件，安排y人加工乙种零件， 根据题意列方程组得： 51 1621 53 xy xy ，整理得： 51 1635 xy xy ，解得： 35 16 x y 答：安

7、排35人加工甲种零件，安排16人加工乙种零件 【总结】考察列二元一次方程组解应用题 【例7】 六年级（1）班、 （2）班各有 44 人，两个班都有一些同学参加课外天文小组， （1） 班参加天文小组的人数恰好是（2）班没有参加天文小组的人数的三分之一， （2）班参 加天文小组的人数恰好是（1）班没有参加天文小组的人数的四分之一问六年级（1） 班、 （2）班没有参加天文小组各有多少人？ 【难度】 【答案】六年级（1）班有32人没有参加天文小组，（2）班有36人没有参加天文小组 【解析】解：设六年级（1）班有x人没有参加天文小组， （2）班有y人没有参加天文小组， 根据题意列方程组得： 1 44 3

8、 1 44 4 xy yx ，整理解得： 32 36 x y 答：六年级（1）班有32人没有参加天文小组， （2）班有36人没有参加天文小组 【总结】考察列二元一次方程组解应用题，注意巧设未知数 【例8】 山上牧童赶着一群羊，山下牧童也赶着一群羊，山下牧童对山上牧童说： “如果你 的羊跑下来 4 只，那么我们两个人的羊恰好相等 ”山上牧童说： “如果你的羊跑上来 4 只，那么我的羊恰好是你的羊的 3 倍 ”他们到底各赶多少只羊？ 【难度】 【答案】山上牧童赶羊20只，山下牧童赶羊12只 【解析】解：设山上牧童赶羊x只，山下牧童赶羊y只， 根据题意列方程组得： 44 434 xy xy ，解得：

9、 20 12 x y 答：山上牧童赶羊20只，山下牧童赶羊12只 【总结】考察列二元一次方程组解应用题 5 / 21 【例9】 把 48 升水注入两个容器，可灌满第一个容器和第二个容器的三分之一，或者可灌 满第一个容器和第二个容器各二分之一，求每个容器的容量 【难度】 【答案】第一个容器24升，第二个容器72升 【解析】解：设第一个容器x升，第二个容器y升， 根据题意列方程组得： 1 48 3 11 48 22 xy xy ， 解得： 24 72 x y 答：第一个容器24升，第二个容器72升 【总结】考察列二元一次方程组解应用题，注意对题意的理解，列出合适的方程 【例10】 甲对乙说： “当

10、我的岁数是你现在的岁数时，你才 4 岁 ” 乙对甲说：“当我的 岁数是你的岁数时，你将 61 岁”那么甲与乙现在的年龄分别是多少岁？ 【难度】 【答案】甲现在的年龄是42岁，乙现在的年龄是23岁 【解析】解：设甲现在的年龄是x岁，乙现在的年龄是y岁， 根据题意得： 4 61 xyy xyx ，解得： 42 23 x y 答：甲现在的年龄是42岁，乙现在的年龄是23岁 【总结】考察列二元一次方程组解应用题，注意两人的年龄差是不变的 【例11】 某船顺流下行 36 千米用 3 小时，逆流上行 24 千米用 3 小时，求水流速度和船在 静水中的速度 【难度】 【答案】水流速度为2千米/时，船在静水中

11、的速度为10千米/时 【解析】解：设水流速度为x千米/时，船在静水中的速度为y千米/时， 根据题意列方程组得： 336 324 xy yx ，解得： 2 10 x y 答：水流速度为2千米/时，船在静水中的速度为10千米/时 【总结】 考察行船问题列二元一次方程组解应用题， 根据 顺水速度静水速度水流速度 逆水速度静水速度-水流速度 6 / 21 【例12】 用长方形和正方形纸板作侧面和底面， 做成如图所示的竖式和横式的两种无盖纸 盒， 现在仓库里有 1000 张正方形纸板和 2000 张长方形纸板， 问两种纸盒各做多少只， 恰好使库存的纸板用完？ 【难度】 【答案】竖式无盖纸盒做200只，

12、横式无盖纸盒400只 【解析】解：设竖式无盖纸盒做x只， 横式无盖纸盒y只， 根据题意列方程组得： 432000 21000 xy xy ，解得： 200 400 x y 答：竖式无盖纸盒做200只，横式无盖纸盒400只 【总结】考察列二元一次方程组解应用题，注意对两种纸盒正确区分 【例13】 一个工人需在规定时间内完成加工一批零件的任务， 如果他每小时做10个零件， 就可超过任务 3 个，如果每小时做 11 个零件，就可提前 1 小时完成，他加工的零件使 多少个？规定时间是多少小时？ 【难度】 【答案】加工零件77个，规定时间为8小时 【解析】解：设加工零件x个，规定时间为y小时， 根据题意

13、得： 103 111 yx yx ，解得： 77 8 x y 答：加工零件77个，规定时间为8小时 【总结】考察列二元一次方程组解应用题，注意找到题目中的等量关系 【例14】 一批零件 190 个，如甲先做 2 天，然后乙加入合作 3 天正好完成；如果乙先做 3 天，然后甲加入合作 2 天也正好完成问甲、乙两人每天各能做多少个零件？ 【难度】 【答案】甲每天做20个零件，乙每天做30个零件 【解析】解：设甲每天做x个零件，乙每天做y个零件 根据题意得： 23190 32190 xxy yxy ，解得： 20 30 x y 答：甲每天做20个零件，乙每天做30个零件 【总结】考察列二元一次方程组

14、解应用题 7 / 21 【例15】 小红家去年结余 5000 元，估计今年可结余 9500 元，并且今年收入比去年收入高 15%，支出比去年低 10%，求去年的收入和支出各是多少元？ 【难度】 【答案】去年收入20000元，去年支出15000元 【解析】解：设去年收入x元，去年支出y元， 根据题意得： 5000 1 15%1 10%9500 xy xy ，解得： 20000 15000 x y 答：去年收入20000元，去年支出15000元 【总结】考察列二元一次方程组解应用题关键是从实际问题中整理出两个等量关系 【例16】 电信局现有 600 部已申请电话待装，此外每天另有新申请电话待装，设

15、每天新申 请的电话数相同如果安排 3 个装机小组，60 天恰好装完，如果安排 5 个装机小组， 20 天恰好装完；问每天新申请电话多少部？每个装机小组每天安装多少部电话？ 【难度】 【答案】每天新申请电话20部，每个装机小组每天安装10部电话 【解析】解：设每天新申请电话x部，每个装机小组每天安装y部电话， 根据题意得： 60600603 20600205 xy xy ，解得： 20 10 x y ， 答：每天新申请电话20部，每个装机小组每天安装10部电话 【总结】考察列二元一次方程组解应用题，注意找到题目中的等量关系 【例17】 甲、乙两人从相距 36 千米的两地相向而行如果甲比乙先走 2

16、 小时，那么他们 在乙出发后 2.5 小时相遇；如果乙比甲先走 2 小时，那么他们在甲出发后 3 小时相遇； 求甲、乙两人每小时各走多少千米？ 【难度】 【答案】甲每小时走6千米，乙每小时走3.6千米 【解析】解：设甲每小时走x千米，乙每小时走y千米， 根据题意得： 2.522.536 33236 xy xy ， 解得： 6 3.6 x y ， 答：甲每小时走6千米，乙每小时走3.6千米 【总结】考察列二元一次方程组解行程问题的应用题，注意两人行走的时间是不相等的 8 / 21 【例18】 甲、乙两人相距 28 千米，若同时同向而行，则甲在 14 小时后追上乙；若相向而 行，乙先出发 2 小时

17、，则在甲出发 2 小时 45 分后相遇，求甲、乙两人的速度 【难度】 【答案】甲的速度为5千米/时，乙的速度为3千米/时 【解析】解：设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时 根据题意得： 141428 1119 28 44 xy xy ，解得： 5 3 x y 答：甲的速度为5千米/时，乙的速度为3千米/时 【总结】考察列二元一次方程组解行程问题的应用题，同向是追及问题，相向是相遇问题 【例19】 两个两位数的和是 68， 在较大的两位数右边接着写上较小的两位数， 得到一个四 位数，类似的，在较大的两位数左边写上较小的两位数，得到的四位数比前一个四位 数少 2178，求这两个两位数 【难

18、度】 【答案】较小的两位数为23，较大的两位数为45 【解析】解：设较小的两位数为x，较大的两位数为y， 根据题意得： 68 1001002178 xy yxxy ，解得： 23 45 x y 答：较小的两位数为23，较大的两位数为45 【总结】考察列二元一次方程组解数字类应用题，注意数的表示 【例20】 一商贩第一天卖出鲫鱼 30 千克、草鱼 50 千克，共获利 310 元；第二天卖出鲫鱼 25 千克、草鱼 45 千克，共获利 267 元照这样计算，若该商贩某一个月中卖出鲫鱼 700 千克、草鱼 1200 千克，请你帮他算算这个月他能获利多少元？ 【难度】 【答案】这个月他能获利7320元

19、【解析】解：设鲫鱼每千克获利x元，草鱼每千克获利y元， 根据题意得： 3050310 2545267 xy xy ，解得： 6 2.6 x y ， 则700612002.67320（元） 答：这个月他能获利7320元 【总结】考察列二元一次方程组解应用题，注意先算出每千鲫鱼和每千克草鱼的获利 9 / 21 【例21】 已知某电脑公司有 A 型、 B 型、 C 型三种型号的电脑， 其价格分别为 A 型每台 6000 元，B 型每台 4000 元，C 型每台 2500 元某中学计划将 100500 元全部用于从该电脑 公司购进其中两种不同型号的电脑共 36 台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选

20、 择，并说明理由 【难度】 【答案】有两种方案可供选择， 第一种方案是购进A型电脑3台和C型电脑33台； 第二种方案是购进B型电脑7台和C型电脑29台 【解析】解：设从该电脑公司购进A型电脑x台，购进B型电脑y台，购进C型电脑z台， 则可以分为三种情况考虑： （1）只购进A型电脑和B型电脑， 根据题意得： 60004000100500 36 xy xy ， 解得： 21.75 57.75 x y ，不合题意，应舍去； （2）只购进A型电脑和C型电脑， 根据题意得： 60002500100500 36 xz xz ， 解得： 3 33 x z ， （3）只购进B型电脑和C型电脑， 根据题意得：

21、40002500100500 36 yz yz ， 解得： 7 29 y z ， 答：有两种方案可供选择，第一种方案是购进A型电脑3台和C型电脑33台；第二种 方案是购进B型电脑7台和C型电脑29台 【总结】考察列二元一次方程组解应用题，注意要充分考虑三种情况及题中的整数性 10 / 21 【例22】 从甲地到乙地，先下山然后走平路某人骑自行车从甲地以每小时 12 千米的速 度下山，再以每小时 9 千米的速度通过平路，到乙地共用去 1 小时他回来时以每小 时 8 千米的速度上山，通过平路的速度不变，回到甲地共用去 1 小时 15 分钟，问甲乙 两地距离多远？ 【难度】 【答案】甲、乙两地距离1

22、0.5千米 【解析】解：设坡路的路程是x千米，平路的路程是y千米， 根据题意得： 1 129 5 894 xy xy ，解得： 6 4.5 x y ， 则甲、乙的距离为64.510.5（千米） 答：甲、乙两地距离10.5千米 【总结】考察列二元一次方程组解应用题，此题综合性较强，注意去时是下坡路则回来时变 为上坡路 列方程组解应用题的一般步骤列方程组解应用题的一般步骤 （1）审题：分析题中的条件，什么是所求的，什么是已知的，并了解已知量和所求量 之间的数量关系； （2）设未知数（元） ； （3）列方程组； （4）解方程组； （5）检验并作答 模块二：三元一次方程组的应用 知识精讲知识精讲 11

23、 / 21 【例23】 一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位数上的数字，百位上的数字的 7 倍比个位、十位上的数字的和大 2，个位、十位、百位上的数字的和是 14，求这个三 个数 【难度】 【答案】这个三位数为275 【解析】解：设个位数字为x，十位数字为y，百位数字为z 根据题意得：72 14 xzy zxy xyz ，解得： 5 7 2 x y z ， 答：这个三位数为275 【总结】考察列三元一次方程组解数字类应用题 【例24】 小明有 12 张面额分别为 1 元，5 元，10 元的纸币，共计 38 元，其中 1 元纸币的 数量是 5 元元纸币数量的 4 倍，求 1 元，5 元，1

24、0 元纸币各多少张？ 【难度】 【答案】1元纸币有8张，5元纸币有2张，10元纸币有2张 【解析】解：设1元纸币有x张，5元纸币有y张，10元纸币有z张 根据题意得： 12 51038 4 xyz xyz xy ，解得： 8 2 2 x y z ， 答：1元纸币有8张，5元纸币有2张，10元纸币有2张 【总结】考察列三元一次方程组解应用题 【例25】 某人某天能加工甲种零件 12 个或乙种零件 10 个或丙种零件 20 个，而甲、乙、丙 三种零件分别取 3 个、2 个、1 个能配成一套要在 10 天内加工最多的成套产品，甲、 乙、丙三种产品各应加工几天？ 【难度】 【答案】甲应加工5天，乙应加

25、工4天，丙应加工1天 例题解析例题解析 12 / 21 【解析】解：设甲应加工x天，乙应加工y天，丙应加工z天， 根据题意得： 10 12320 10220 xyz xz yz ，解得： 5 4 1 x y z ， 答：甲应加工5天，乙应加工4天，丙应加工1天 【总结】考察列三元一次方程组解应用题 【例26】 某单位职工在植树节去植树，甲、乙、丙三个小组共植树 50 株，乙组植树的株树 是甲、丙两组和的四分之一，甲组植树的株树恰是乙组和丙组的和，问甲、乙、丙三 个小组分别植树多少株？ 【难度】 【答案】甲组植树25株，乙组植树10株，丙组植树15株 【解析】解：设甲组植树x株，乙组植树y株，丙

26、组植树z株 根据题意得： 50 1 4 xyz yxz xyz ，解得： 25 10 15 x y z ， 答：甲组植树25株，乙组植树10株，丙组植树15株 【总结】考察列三元一次方程组解应用题，注意找到相应的等量关系 【例27】 某足球队共参加了 11 场比赛，胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，该 队所负场次是所胜场次的一半，结果共得 20 分求该队胜、平、负各几场 【难度】 【答案】该队胜6场，平2场，负3场 【解析】解：设该队胜x场，平y场，负z场 根据题意得： 11 1 2 320 xyz zx xy ，解得： 6 2 3 x y z ， 答：该队胜6场，平2场，

27、负3场 【总结】考察列三元一次方程组解应用题，注意认真分析，从不同的角度找到等量关系 13 / 21 【例28】 某同学有 1 元、5 角、1 角硬币共 23 枚，共计 10.10 元，问三种硬币各有多少枚？ 【难度】 【答案】1元硬币有6枚，5角硬币有6枚，1角硬币有11枚 【解析】解：设1元硬币有x枚，5角硬币有y枚，1角硬币有z枚 根据题意得： 23,(1) 0.50.110.10,(2) xyz xyz ，则 12得：0.50.912.9yz 根据实际意义可知x、y、z均为非负整数， 则当1z 时，24y ， 不符题意， 应舍去； 当11z 时，6y ， 6 6 11 x y z 答：

28、1元硬币有6枚，5角硬币有6枚，1角硬币有11枚 【总结】 考察将三元一次方程组应用到实际生活问题的能力， 未知数的取值要考虑非负整数 【例29】 汽车在平路上每小时行 30 公里，上坡路每小时行 28 公里，下坡路每小时行 35 公 里，现在去某地有 142 公里的路程，去的时候用 4 小时 30 分钟，回来时用 4 小时 42 分钟那么这段路的平路、去的时候的上坡路与下坡路各有多少公里？ 【难度】 【答案】这段路平路有30公里，去的时候上坡有42公里，去的时候下坡有70公里 【解析】解：设这段路平路有x公里，去的时候上坡有y公里，去的时候下坡有z公里 根据题意得： 142 30 4 302

29、83560 42 4 30352860 xyz xyz xyz ，解得： 30 42 70 x y z ， 答：这段路平路有30公里，去的时候上坡有42公里，去的时候下坡有70公里 【总结】 考察三元一次方程组在实际问题中的应用， 注意去时上坡， 回来时下坡， 平路不变 14 / 21 【习题1】 甲、乙两人在植树节那天共植树 30 棵，甲的植树数是乙的 1.5 倍若设甲、乙各 值 x 棵，y 棵，则可列方程组为_ 【难度】 【答案】 30 1.5 xy xy 【解析】 由题意可知， 甲、 乙共植树30棵， 则30xy， 甲的植树数是乙的1.5倍， 则1.5xy， 根据题意可得： 30 1.5

30、 xy xy 【总结】考察列一元二次方程组解应用题 【习题2】 一个两位数， 个位数字比十位数字的 2 倍大 2， 如果把个位数字与十位数字对调， 所得的两位数比原数大 45，设个位数字是 x，十位数字是 y，可列出方程组 _ 【难度】 【答案】 22 101045 xy xyyx 【解析】解：由个位数字比十位数字的 2 倍大 2 可得：22xy，原数可表示10yx， 对调后可表示10xy，由题意可得： 101045xyyx 【总结】考察列一元二次方程组解应用题，以及两位数如何用数字表示 【习题3】 22 名工人按定额完成了 1400 件产品，其中高级工每人定额 200 件，初级工每人 定额

31、50 件，若这 22 名工人中只有高级工和初级工，问初级工与高级工各有多少名？ 【难度】 【答案】初级工有20名，高级工有2名 【解析】解：设初级工有x名，高级工有y名， 根据题意得： 22 502001400 xy xy ，解得： 20 2 x y ， 答：初级工有20名，高级工有2名 【总结】考察列二元一次方程组解应用题 随堂检测随堂检测 15 / 21 【习题4】 为改善某河的周围环境， 政府决定， 将该河上游的一部分牧场改为林场 改变后， 预计林场和牧场共有 162 公顷，牧场面积是林场面积的 20%请你算一算，完成后林 场和牧场的面积各有多少公顷？ 【难度】 【答案】完成后林场面积为

32、135公顷，牧场的面积为27公顷 【解析】解：设完成后林场面积为x公顷，牧场的面积为y公顷， 根据题意得： 162 20% xy yx ，解得： 135 27 x y 答：完成后林场面积为135公顷，牧场的面积为27公顷 【总结】考察列二元一次方程组解应用题 【习题5】 已知三个数中，第二个数与第一个数之差和第三个数与第二个数之差相等，三个 数的和是 87，且后两数和的 2 倍比第一个数的 7 倍多 3，求这三个数 【难度】 【答案】这个三个数为19、29、39 【解析】解：设第一个数为x，第二个数为y，第三个数为z 根据题意得： 87 273 yxzy xyz yzx ，解得： 19 29

33、39 x y z ， 答：这个三个数为19、29、39 【总结】考察列三元一次方程组解应用题 【习题6】 某厂生产一批零件，如果技术工人完成任务的 2 3 后，由徒工接着完成其余的部分 后，共需 6 小时 40 分钟，如果技术工人完成任务的 1 3 后，由徒工接着完成其余的部分 后，共需 1 7 2 小时，问他们单独做各需多少时间完成全部任务？ 【难度】 【答案】技术工人单独完成需350分钟，徒工单独完成需500分钟 【解析】解：设技术工人单独完成需x分钟，徒工单独完成需y分钟， 根据题意得： 21 400 33 12 450 33 xy xy ，解得： 350 500 x y 答：技术工人单

34、独完成需350分钟，徒工单独完成需500分钟 16 / 21 【习题7】 用锌、铝、锡制成甲、乙、丙三种合金，其重量之比在甲中为 1 : 3 : 2，在乙中 为 2 : 1 : 1，在丙中为 1 : 2 : 5，三种合金共用锌 5.5 千克，铝 8 千克，锡 9.5 千克， 求甲、乙、丙三种合金各自的重量 【难度】 【答案】甲重9千克，乙重6千克，丙重8千克 【解析】解：甲重x千克，乙重y千克，丙重z千克 根据题意得： 121 5.5 12321 1125 312 8 12321 1125 215 9.5 12321 1125 xyz xyz xyz ， 解得： 9 6 8 x y z ， 答

35、：甲重9千克，乙重6千克，丙重8千克 【总结】考察列三元一次方程组解应用题，注意列等量关系式时考虑到按比例进行分配 【习题8】 某个三位数除以它各数位上的数字的和的 9 倍，得到的商为 3，已知百位上的 数字与个位上的数字的和比十位上的数字大 1如果把数位上的数字颠倒，则所得的新 数比原数大 99，求这个三位数 【难度】 【答案】这个三位数为243 【解析】解：设这个三位数的百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z 根据题意得： 100109 3 1 100101001099 xyzxyz xzy zyxxyz ， 解得： 2 4 3 x y z ， 答：这个三位数为243 【总结】考察列三元

36、一次方程组解应用题，注意对数字的准确表示 17 / 21 【习题9】 江堤边一洼地发生了管涌，江水不断涌出，假定每分钟涌出的水量相等如果用 两台抽水机抽水，40 分钟内可抽完；如果用 4 台抽水机抽水，16 分钟可抽完如果要 在 10 分钟内抽完水，那么至少需要多少台抽水机？ 【难度】 【答案】需要6台抽水机 【解析】解：每分钟涌水x升，一台抽水机一分钟可以抽水y升，原来的水量有a升， 根据题意得： 40240 164 16 axy axy ，两式相减再化简得：32xy， 代入第一个方程得：80ax，若要 10 分钟抽完，则有1010axny， 将80ax，32xy代入得：80101.510x

37、xnx，解得：6n 答：需要6台抽水机 【总结】考察列二元一次方程组解应用题，但未知量太多，需要设一个辅助未知数，计算中 通过化简就可以消去，从而得到答案 【作业1】 甲、乙两班有 88 名学生，如从乙班调 25 人到甲班，则甲班人数是乙班人数的 3 倍，设甲班 x 人，乙班 y 人，可列出方程组：_ 【难度】 【答案】 88 25325 xy xy 【解析】解： 甲、乙两班有88名学生，则88xy，乙班调出25人后，乙班有25y 人， 甲班则有25x人，根据题意得： 88 25325 xy xy 【总结】考察列二元一次方程组解应用题 课后作业课后作业 18 / 21 【作业2】 某车间有 9

38、0 名工人，每人每天平均能生产螺栓 15 个或螺帽 24 个，要使一个螺 栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？ 【难度】 【答案】生产螺栓40人，生产螺帽50人 【解析】解：设生产螺栓x人，生产螺帽y人， 根据题意得： 90 2 1524 xy xy ，解得： 40 50 x y ， 答：生产螺栓40人，生产螺帽50人 【总结】考察列二元一次方程组解应用题 【作业3】 小兰在玩具厂劳动，做 4 只小狗、7 辆小汽车用去 3 小时 42 分，做 5 只小狗、6 辆小汽车用去 3 小时 37 分钟平均做 1 只小狗与 1 辆小汽车各用多少时间？ 【难度】 【答案】平均做 1 只

39、小狗用17分钟，平均做 1 辆小汽车用22分钟 【解析】解：设平均做 1 只小狗用x分钟，平均做 1 辆小汽车用y分钟， 根据题意得： 473 6042 563 6037 xy xy ，解得： 17 22 x y ， 答：平均做 1 只小狗用17分钟，平均做 1 辆小汽车用22分钟 【总结】考察列二元一次方程组解应用题，注意时间的单位化成分，会使计算简单 【作业4】 有甲乙两桶水，若将甲桶中的水倒 2 千克到乙桶中，则甲桶中的水是乙桶中的 3 倍；若将乙桶中的水倒入 1 千克到甲桶中，则甲桶中的水比乙桶中的水多 8 倍问甲 乙两桶中各有水多少千克？ 【难度】 【答案】甲桶有水17千克，乙桶原有

40、水3千克 【解析】解：设甲桶有水x千克，乙桶原有水y千克 根据题意得： 232 191 xy xy ，解得： 17 3 x y ， 答：甲桶有水17千克，乙桶原有水3千克 【总结】考察列二元一次方程组解应用题注意“多 8 倍”实际上是 9 倍 19 / 21 【作业5】 一批货物运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两 次租用这两种货车情况如下表： 第一次 第二次 甲种货车辆数（单位：辆） 2 5 乙种货车辆数（单位：辆） 3 6 累计运货吨数（单位：吨） 15.5 35 现租用该公司 3 辆甲种货车及 5 辆乙种货车一次刚好运完这批货物， 如果按每吨付运费 30 元计算

41、，问：货主应付运费多少元？ 【难度】 【答案】货主应付运费735元 【解析】解：设甲种货车每辆每次运货x吨，乙种货车每辆每次运货y吨， 根据题意得： 2315.5 5635 xy xy ，解得： 4 2.5 x y ， 3035303 45 2.5735xy （元） 答：货主应付运费735元 【总结】考察列二元一次方程组解应用题，本题中要先算出两种货车每次的运货量 【作业6】 某车间有工人 30 人， 生产甲、 乙、 丙三种零件， 每人每小时能生产零件甲 30 个， 或零件乙 25 个，或零件丙 20 个，现用零件甲 3 个、乙 5 个、丙 4 个装配成某种机件， 如何安排劳动力，才能使每小时

42、生产的零件刚好配套？ 【难度】 【答案】生产甲零件的6个工人，生产乙零件的12个工人，生产丙零件的12个工人 【解析】解：设生产甲零件的x个工人，生产乙零件的y个工人，生产丙零件的z个工人 根据题意得： 30 302520 354 xyz xyz ，解得： 6 12 12 x y z ， 答：安排生产甲零件的6个工人，生产乙零件的12个工人，生产丙零件的12个工人， 才能使每小时生产的零件刚好配套 【总结】考察列三元一次方程组解应用题，注意按比例分配 20 / 21 【作业7】 某厂去年总产值比总支出多 500 万元，而今年计划的总产值比总支出多 950 万 元已知今年计划总产值比去年增加 1

43、5%，而计划总支出比去年减少 10%，求今年计 划的总产值与总支出分别为多少万元？ 【难度】 【答案】今年计划总产值为2300万元，总支出1350万元 【解析】解：设今年计划总产值为x万元，总支出y万元 根据题意得： 500 1 15%1 10% 950 xy xy ，解得： 2300 1350 x y 答：今年计划总产值为2300万元，总支出1350万元 【总结】考察列二元一次方程组解应用题，注意准确表示一个数比另一个数多（或少）百分 之几 【作业8】 一个三位数的数字之和为 11， 如果把百位数上的数字与个位上的数字对调， 那么 所成的数比原来的数大 693；如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所成的数 比原数大 54，求原数 【难度】 【答案】原数为128 【解析】解：设原数的百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z 根据题意得： 11 1001010010693 100101001054 xyz zyxxyz xzyxyz