著名机构数学教案讲义六年级春季班第13讲：一次方程组及其解法-学生版-张于

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1、 1 / 16 一次方程组是初中数学六年级下学期第 2 章第 4 节的内容 本讲主要讲解二 元一次方程的概念， 二元一次方程组和三元一次方程组的概念及其解法， 同学们 需要多多练习，做到能够灵活快速地解方程组 1、 二元一次方程二元一次方程 含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程二元一次方程 2、 二元一次方程的解二元一次方程的解 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解二元一次方程的解 3、 二元一次方程的解集二元一次方程的解集 二元一次方程的解有无数个，二元一次方程的解的全体叫做这个二元一次方程的解二元一次方程的解集集 一次方程组及其解法 内容分析内容分析 知识结

2、构知识结构 模块一：二元一次方程 知识知识精讲精讲 2 / 16 【例1】 判断下列方程哪些是二元一次方程 （1）1xm ； （2）450xy； （3） 6 260y x ； （4） 3 6 45 yx ； （5） 2 231xx； （6）7510xyyx 【难度】 【答案】 【解析】 【例2】 判断括号内的各对值是不是前面的二元一次方程的解 （1）45xy（0x ，1y ）； （2）523xy（1x ，1y ）； （3）24xy（2x ，2y ） 【难度】 【答案】 【解析】 【例3】 若方程 243 356 ab xy 是关于 x、 y 的二元一次方程， 则 a =_， b = _ 【难度

3、】 【答案】 【解析】 【例4】 已知二元一次方程725xy （1）用含 x 的代数式表示 y，y =_； （2）用含 y 的代数式表示 x，x =_； （3）当1x 时，y =_；当1x 时，y =_； （4）当2y 时，x =_；当0y 时，y =_ 【难度】 【答案】 【解析】 例题解析例题解析 3 / 16 【例5】 已知 3 5 x y 是关于 x、y 的二元一次方程352xyk 的一组解，求 k 的值 【难度】 【答案】 【解析】 【例6】 如果250xy，且0x ，那么 67 67 xy xy 的值是_ 【难度】 【答案】 【解析】 【例7】 如果31 a mxn y是关于 x、

4、y 的二元一次方程，求 m、n 和 a 的取值范围 【难度】 【答案】 【解析】 【例8】 求方程5230xy的正整数解 【难度】 【答案】 【解析】 4 / 16 1、 二元一次方程组二元一次方程组 有几个方程组成的一组方程叫做方程组方程组 如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的次数都是一次，那么这样的方程叫做二二 元一次方程组元一次方程组 2、 二元一次方程组的解二元一次方程组的解 在二元一次方程组中，使每个方程都适合的解，叫做二元一次方程组的解二元一次方程组的解 3、 代入消元法代入消元法 通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做代入消代入消 元法元法，简称

5、代入法代入法 4、 加减消元法加减消元法 通过两个方程相加（或相减）消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解 法叫做加减消元法加减消元法 【例9】 在方程组 3 2 xy x ， 2 1 x y ， 230 21 xy yx ， 1 5 1 2 y x y x ， 2 4 1 xx yx ，中，属于二 元一次方程组的有_个 【难度】 【答案】 【解析】 例题解析例题解析 模块二：二元一次方程组及其解法 知识知识精讲精讲 5 / 16 【例10】 判断下列两组数值是否是方程组 1 325 xy xy 的解： （1） 1 1 x y ； （2） 3 2 x y 【难度】 【答案】 【解析

6、】 【例11】 用代入法解二元一次方程组 35 539 xy xy ，首先把方程_变形得 _再代入方程_ 【难度】 【答案】 【解析】 【例12】 用加减消元法解方程组 3411 577 xy xy ，消去_较合理，因为该未知数系数 的_比较小 【难度】 【答案】 【解析】 【例13】 方程组 4 1 xy xy 的解_是方程4xy的解； 反之， 方程4xy的解_ 是方程组 4 1 xy xy 的解（填“一定” 、 “一定不”或“不一定” ） 【难度】 【答案】 【解析】 6 / 16 【例14】 用代入消元法解下列方程组 （1） 2525 4316 xy y ； （2） 1 325 yx x

7、y ； （3） 4 237 mn mn 【难度】 【答案】 【解析】 【例15】 用加减消元法解下列方程组 （1） 31 2316 xy xy ； （2） 211 326 xy xy ； （3） 347 4532 xy xy 【难度】 【答案】 【解析】 【例16】 分别用代入消元法和加减消元法解方程组 6513 8310 xy xy 【难度】 【答案】 【解析】 【例17】 选用适当的方法解下列方程组 （1） 3541 9102 xy xy ； （2） 37 2312 xy xy 【难度】 【答案】 【解析】 7 / 16 【例18】 解方程组： （1） 231 342 457 5615 x

8、y xy ； （2） 23 1 4 4 32 xy y xy 【难度】 【答案】 【解析】 【例19】 解方程组： （1） 341 345 xyxy xyxy ； （2） 21 525 xyx xyx 【难度】 【答案】 【解析】 【例20】 解方程组： （1） 3223 1 32 xyxy ； （2） 4322 345 xyxyxy 【难度】 【答案】 【解析】 【例21】 已知方程组 53 55 xy axy 与 25 71 xy xby 有相同解，求 a、b 的值 【难度】 【答案】 【解析】 8 / 16 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 消元消元 消元消元 【例22】 对

9、于 x、y 定义一种新运算：xyaxby（其中 a、b 是常数） 已知：2 316，262 ，求3 4 【难度】 【答案】 【解析】 【例23】 实数 a 取何值时，方程组 233 341 xya xya 的解满足0xy？ 【难度】 【答案】 【解析】 1、 三元一次方程组三元一次方程组 如果方程组中含有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次，这样的方 程组叫做三元一次方程组三元一次方程组 2、 解三元一次方程组的思想解三元一次方程组的思想 模块三：三元一次方程组及其解法 知识知识精讲精讲 9 / 16 【例24】 解方程组 325 326 37 xyz xyz xyz 较简便的方法是：先

10、消去未知数_， 得到关于_ 的二元一次方程 【难度】 【答案】 【解析】 【例25】 解方程组： （1） 3 5 216 x xy xz ； （2） 9 3 2315 xy xy xyz 【难度】 【答案】 【解析】 【例26】 解方程组： 23 11 xyz xyz 【难度】 【答案】 【解析】 【例27】 解方程组： （1） 344 635 51 xyz xyz yz ； （2） 525 7 4513 xy yz zx 【难度】 【答案】 【解析】 例题解析例题解析 10 / 16 【例28】 已知方程组 430 260 xyz xyz ，且0xyz ，则:x y z _ 【难度】 【答案

11、】 【解析】 【例29】 解方程组： 12 5 112 4 114 11 xy xyz xyz 【难度】 【答案】 【解析】 【例30】 在等式 2 yaxbxc中，当时1x ，4y ；当时1x ，10y ；当3x 时， 14y 求 a、b、c 的值 【难度】 【答案】 【解析】 11 / 16 【习题1】 37xy ，3xyxy，xy，1xy，xzy， 1 32y x ，2xyx， 22 0xy中，二元一次方程有_个 【难度】 【答案】 【解析】 【习题2】 请任意说出方程36xy的一个解，方程36xy有多少个解？ 【难度】 【答案】 【解析】 【习题3】 已知方程5611xy，若用含 x

12、的代数式表示 y，则 y = _，若用含 y 的代数 式表示 x，则 x = _ 【难度】 【答案】 【解析】 【习题4】 下列各组数中，既是方程31xy的解，又是方程515xy的解的一组数是 （ ） A 1 2 x y B 2 5 x y C 1 10 x y D 4 5 x y 【难度】 【答案】 【解析】 随堂检测随堂检测 12 / 16 【习题5】 在方程组 35 21 axy xby 中，如果 1 2 1 x y 是它的一组解，那么 2 3 aba的值为 _ 【难度】 【答案】 【解析】 【习题6】 若5xm且6ym，则 x 与 y 的关系是（ ） A1xy B1xy C11xy D

13、11xy 【难度】 【答案】 【解析】 【习题7】 解方程组： （1） 7550 238 yx yx ； （2） 213 324 3 2417 xy xyxy （3）234 5238 xyz xyz ； （4） 234 249 324 xyz xyz xyz 【难度】 【答案】 【解析】 13 / 16 【习题8】 解方程组： （1） 4 24 4312 xyxy xyxy ； （2） 11 1 32 5 xy xy 【难度】 【答案】 【解析】 【习题9】 已知 1 2 x y 与 2 1 x y 都是方程3axby的解，那么 a、b 的值分别为 _ 【难度】 【答案】 【解析】 【习题10

14、】 a 为何值时，方程组 352 2718 xya xya 的解 x、y 互为相反数，并求它们的解 【难度】 【答案】 【解析】 14 / 16 【作业1】 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A1xy B 1 2x y C31yx D 2 30xx 【难度】 【答案】 【解析】 【作业2】 把下列二元一次方程先用含有 x 的代数式表示 y，再用含有 y 的代数式表示 x （1）75100xy； （2） 1 0.56 3 xy 【难度】 【答案】 【解析】 【作业3】 下列各对数值哪些是方程23xy的解？哪些是方程342xy的解？ 0 3 x y ， 0 1 2 x y ， 2 2 x y

15、， 1 2 2 x y ， 1 1 4 x y ， 2 1 x y 【难度】 【答案】 【解析】 【作业4】 若方程组 4314 8 xy axy 的解 x 与 y 相等，则 a 等于（ ） A5 B4 C3 D2 【难度】 【答案】 【解析】 课后作业课后作业 15 / 16 【作业5】 若230xyz且2110xyz，则3xyz的值是（ ） A0 B1 C2 D无法确定 【难度】 【答案】 【解析】 【作业6】 已知 2 3 x y 是方程组 23 2 xym mxny 的解，那么 m + n =_ 【难度】 【答案】 【解析】 【作业7】 解方程组： （1）2 53 xyxy ； （2）

16、 212 1 32 2 13110 3 xy x y ； （3）338 231 yxz xyz xyz ； （4） 253234 3 352 xyzxyzxyz 【难度】 【答案】 【解析】 【作业8】 已知方程组 431 13 xy kxky 的解 x 与 y 的值相等，则 k =_ 【难度】 【答案】 【解析】 16 / 16 【作业9】 已知关于 x、 y 的方程组 23 23 axby xy 和 34 24 yx axby 有相同的解， 求 a、 b 的值 【难度】 【答案】 【解析】 【作业10】 有理数 x、y、z 满足 22 210xyyzxz，求xyz的值 【难度】 【答案】 【解析】