著名机构数学教案讲义六年级春季班第13讲：一次方程组及其解法-学生版-教师版

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1、 1 / 23 一次方程组是初中数学六年级下学期第 2 章第 4 节的内容 本讲主要讲解二 元一次方程的概念， 二元一次方程组和三元一次方程组的概念及其解法， 同学们 需要多多练习，做到能够灵活快速地解方程组 1、 二元一次方程二元一次方程 含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程二元一次方程 2、 二元一次方程的解二元一次方程的解 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解二元一次方程的解 3、 二元一次方程的解集二元一次方程的解集 二元一次方程的解有无数个，二元一次方程的解的全体叫做这个二元一次方程的解集二元一次方程的解集 一次方程组及其解法 内容分析内容分析 知识结

2、构知识结构 模块一：二元一次方程 知识精讲知识精讲 2 / 23 【例1】 判断下列方程哪些是二元一次方程 （1）1xm ； （2）450xy； （3） 6 260y x ； （4） 3 6 45 yx ； （5） 2 231xx； （6）7510xyyx 【难度】 【答案】（1） 、 （2） 、 （4） 【解析】 含有两个未知数， 并且每一项的的次数为 1， 则为二元一次方程； （1） （2） 都满足； （3）分母中含未知数，不是一次方程； （4）是二元一次方程； （5）是一元二次方程； （6）不是一次方程；故（1） 、 （2） 、 （4）满足 【总结】本题考查二元一次方程的概念：含有两个未

3、知数的一次方程为二元一次方程 【例2】 判断括号内的各对值是不是前面的二元一次方程的解 （1）45xy（0x ，1y ）； （2）523xy（1x ，1y ）； （3）24xy（2x ，2y ） 【难度】 【答案】（1）不是； （2）不是； （3）不是 【解析】使得二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程的解，代入可得： （1）不是； （2）不是； （3）不是 【总结】本题考查二元一次方程的解的概念 【例3】 若方程 243 356 ab xy 是关于 x、 y 的二元一次方程， 则 a =_， b = _ 【难度】 【答案】 5 2 2 a b 【解析】由题意可得： 241 31

4、 a b ，解得： 5 2 2 a b 【总结】本题考查二元一次方程的定义 例题解析例题解析 3 / 23 【例4】 已知二元一次方程725xy （1）用含 x 的代数式表示 y，y =_； （2）用含 y 的代数式表示 x，x =_； （3）当1x 时，y =_；当1x 时，y =_； （4）当2y 时，x =_；当0y 时，y =_ 【难度】 【答案】（1） 75 2 x y ；（2） 25 7 y x ；（3）6、-1；（4） 9 7 、 5 7 【解析】 （1） 75 2 x y ； （2） 25 7 y x ； （3）将1x 代入 75 2 x y ，可得 y =6； 将1x 代入

5、75 2 x y ，可得 y =-1； （4）同理可得 9 7 、 5 7 【总结】本题考查未知数的表示及已知一个未知数的值求另一个未知数的值 【例5】 已知 3 5 x y 是关于 x、y 的二元一次方程352xyk 的一组解，求 k 的值 【难度】 【答案】4k 【解析】由题意可知，将 3 5 x y 代入方程352xyk ，得：1852k ，解得4k 【总结】本题考查二元一次方程的解的应用 【例6】 如果250xy，且0x ，那么 67 67 xy xy 的值是_ 【难度】 【答案】 4 11 【解析】由题意可知25xy，所以615xy，代入 67 67 xy xy 可得： 15784

6、1572211 yyy yyy 【总结】本题主要考查代入思想的运用，学会用一个未知数表示另一个未知数 4 / 23 【例7】 如果31 a mxn y是关于 x、y 的二元一次方程，求 m、n 和 a 的取值范围 【难度】 【答案】 1 0 3 a m n 【解析】由题意可得： 1 0 30 a m n ，所以 m、n 和 a 的取值范围是 1 0 3 a m n 【总结】本题考查二元一次方程的定义 【例8】 求方程5230xy的正整数解 【难度】 【答案】 2 10 x y 或 4 5 x y 【解析】由题意可得： 5 15 2 yx，所以讨论 x 的值有以下几种情况： 当2x 时，10y

7、，满足；当4x 时，5y ，满足；当6x 时，0y ，不合题意 所以原方程的正整数解为： 2 10 x y 或 4 5 x y 【总结】本题考查二元一次方程的解，本题中主要是求正整数解 1、 二元一次方程组二元一次方程组 有几个方程组成的一组方程叫做方程组方程组 如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的次数都是一次，那么这样的方程叫做二二 元一次方程组元一次方程组 模块二：二元一次方程组及其解法 知识精讲知识精讲 5 / 23 2、 二元一次方程组的解二元一次方程组的解 在二元一次方程组中，使每个方程都适合的解，叫做二元一次方程组的解二元一次方程组的解 3、 代入消元法代入消元法 通过“代入”

8、消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做代入消代入消 元法元法，简称代入法代入法 4、 加减消元法加减消元法 通过两个方程相加（或相减）消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解 法叫做加减消元法加减消元法 【例9】 在方程组 3 2 xy x ， 2 1 x y ， 230 21 xy yx ， 1 5 1 2 y x y x ， 2 4 1 xx yx ，中，属于二 元一次方程组的有_个 【难度】 【答案】2 【解析】方程组中含有两个未知数且未知数的次数都是一次的方程组叫做二元一次方程组 （1）不是一次方程； （2）是； （3）是； （4）不是整式方程，是分式方程，

9、所以不是一 次方程组； （5）不是一次方程组 【总结】本题考查二元一次方程组的定义 【例10】 判断下列两组数值是否是方程组 1 325 xy xy 的解： （1） 1 1 x y ； （2） 3 2 x y 【难度】 【答案】（1）不是；（2）是 【解析】 （1）将 1 1 x y 代入方程组发现 x、y 的值不满足方程，所以不是原方程组的解； （2）将 3 2 x y 代入方程组发现 x、y 的值满足方程组，所以是原方程组的解 【总结】本题考查二元一次方程组的解 例题解析例题解析 6 / 23 【例11】 用代入法解二元一次方程组 35 539 xy xy ，首先把方程_变形得 _再代入方

10、程_ 【难度】 【答案】见解析 【解析】35xy；35yx；539xy 【总结】本题考查代入消元法解二元一次方程组的具体过程 【例12】 用加减消元法解方程组 3411 577 xy xy ，消去_较合理，因为该未知数系数 的_比较小 【难度】 【答案】见解析 【解析】x；最小公倍数 【总结】本题考查加减消元法解二元一次方程组 【例13】 方程组 4 1 xy xy 的解_是方程4xy的解； 反之， 方程4xy的解_ 是方程组 4 1 xy xy 的解（填“一定” 、 “一定不”或“不一定” ） 【难度】 【答案】一定；不一定 【解析】 二元一次方程组的解一定是每一个方程的解； 但是每一个方程

11、的解不一定是二元一 次方程组的解 【总结】本题考查二元一次方程的解与每个方程之间的关系 【例14】 用代入消元法解下列方程组 （1） 2525 4316 xy y ； （2） 1 325 yx xy ； （3） 4 237 mn mn 【难度】 7 / 23 【答案】（1） 5 2 4 x y ； （2） 3 2 x y ； （3） 1 3 m n 【解析】 （1）由得：4y ，代入式可得： 5 2 x ，所以原方程组的解是： 5 2 4 x y ； （2）将代入式可得：32(1)5xx，解得3x ，将3x 代入式解得2y ， 所以原方程组的解是： 3 2 x y ； （3）由式得：4mn，

12、将4mn代入式可得：2(4)37nn ， 解得：3n ， 将3n 代入4mn，解得1m ，所以原方程组的解是： 1 3 m n 【总结】本题考查利用代入消元法求二元一次方程组的解 【例15】 用加减消元法解下列方程组 （1） 31 2316 xy xy ； （2） 211 326 xy xy ； （3） 347 4532 xy xy 【难度】 【答案】见解析 【解析】 （1）由+得：315,5xx解得，代入式解得：2y ， 所以原方程组的解是： 5 2 x y ； （2）由2+可得：7284xx，解得：，代入式解得：3y ， 所以原方程组的解是： 4 3 x y ； （3）由43 得：3112

13、44yy，解得：，代入式解得：3x ， 所以原方程组的解是： 3 4 x y 【总结】本题考查利用加减消元法解二元一次方程组 8 / 23 【例16】 分别用代入消元法和加减消元法解方程组 6513 8310 xy xy 【难度】 【答案】见解析 【解析】 （1）利用代入消元法： 由得： 513 6 y x ，将代入式可得： 513 8310 6 y y 整理得11222yy ，解得：，把2y 代入 513 6 y x ，解得： 1 2 x ， 所以原方程组的解是： 1 2 2 x y ； （2）利用加减消元法： 由53 得： 1 2211 2 xx，解得：，代入式得：2y ， 所以原方程组的

14、解是： 1 2 2 x y 【总结】本题考查利用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组，注意两种方法的区别 【例17】 选用适当的方法解下列方程组 （1） 3541 9102 xy xy ； （2） 37 2312 xy xy 【难度】 【答案】（1） 16 3 5 x y ；（2） 3 2 x y 【解析】 （1）由2+得： 16 1580 3 xx，解得：， 将 16 3 x 代入式解得：5y ，所以原方程组的解是： 16 3 5 x y ； （2）由得：37yx，将37yx代入式得：23(37)12xx，解得：3x ， 再将3x 代入，解得：2y ，所以原方程组的解是： 3 2 x y

15、【总结】本题考查二元一次方程组的解法，注意选择合适的方法 9 / 23 【例18】 解方程组： （1） 231 342 457 5615 xy xy ； （2） 23 1 4 4 32 xy y xy 【难度】 【答案】（1） 3 2 2 x y ； （2） 9 2 5 x y 【解析】（1） 原方程组去分母得： 896 242514 xy xy ， 由3得：242yy，解得：， 把2y 代入式，解得： 3 2 x ，所以原方程组的解是： 3 2 2 x y ； （2）原方程组去分母得： 24 2324 xy xy ，得：5y ， 在把5y 代入得 9 2 x ，所以原方程组的解是： 9 2

16、5 x y 【总结】本题考查二元一次方程组的解法，注意选择合适的方法 【例19】 解方程组： （1） 341 345 xyxy xyxy ； （2） 21 525 xyx xyx 【难度】 【答案】（1） 3 4 1 4 x y ； （2） 3 2 x y 【解析】 （1）原方程组整理为： 71 75 xy xy ，由7+得： 1 4812 4 yy，解得：， 再把 1 4 y 代入解得： 3 4 x ，所以原方程组的解是： 3 4 1 4 x y ； 10 / 23 （2）原方程组整理为： 1 325 xy xy ，由2 得：3x ， 再把3x 代入式，解得：2y ， 所以原方程组的解是：

17、3 2 x y 【总结】本题主要考查二元一次方程组的解法，注意对方法的选择和运用 【例20】 解方程组： （1） 3223 1 32 xyxy ； （2） 4322 345 xyxyxy 【难度】 【答案】（1） 1 0 x y ；（2） 6 7 x y 【解析】 （1）原方程组化为： 3223 32 23 1 2 xyxy xy ，去分母得： 0 232 y xy ， 所以原方程组的解为： 1 0 x y ； （2）原方程组化为： 432 34 322 45 xyxy xyxy ，去分母得： 5216 760 xy xy ， 由3得：8486xx，解得：，再把6x 代入式，解得：7y ， 所

18、以原方程组的解为： 6 7 x y 【总结】 本题考查二元一次方程组的解法， 注意去分母时方程中的每一项都要乘最简公分母 【例21】 已知方程组 53 55 xy axy 与 25 71 xy xby 有相同解，求 a、b 的值 【难度】 11 / 23 【答案】 5 3 a b 【解析】由题意可知 53 25 xy xy 的解 1 2 x y 也应该为原两个方程组的解， 则把 1 2 x y 代入两个方程组可得： 5 3 a b 【总结】本题考查二元一次方程组的解得应用 【例22】 对于 x、y 定义一种新运算：xyaxby（其中 a、b 是常数） 已知：2 316，262 ，求3 4 【难

19、度】 【答案】23 【解析】由题意可得： 2316 262 ab ab ，由得：2b ， 把2b 代入式，解得：5a ， 所以3 4=3423ab 【总结】本题考查对新运算的理解及二元一次方程组的简单应用 【例23】 实数 a 取何值时，方程组 233 341 xya xya 的解满足0xy？ 【难度】 【答案】8a 【解析】由题意可得原方程组的解为： 9 7 xa ya ， 令0xy，即970aa ，整理得216a，解得：8a ， 即当8a 时，方程组的解满足 0xy 【总结】本题考查二元一次方程组的应用 12 / 23 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 消元消元 消元消元 1、

20、 三元一次方程组三元一次方程组 如果方程组中含有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次，这样的方 程组叫做三元一次方程组三元一次方程组 2、 解三元一次方程组的思想解三元一次方程组的思想 【例24】 解方程组 325 326 37 xyz xyz xyz 较简便的方法是：先消去未知数_， 得到关于_ 的二元一次方程 【难度】 【答案】答案不唯一 【解析】x；y、z 【总结】本题考查三元一次方程组的解法 【例25】 解方程组： （1） 3 5 216 x xy xz ； （2） 9 3 2315 xy xy xyz 【难度】 【答案】（1） 3 2 10 x y z ； （2） 6 3 1

21、x y z 模块三：三元一次方程组及其解法 知识精讲知识精讲 例题解析例题解析 13 / 23 【解析】 （1）把分别代入式和式，得到原方程组的解为： 3 2 10 x y z ； （2）由得：6x ，3y ， 代入式可得：1z ， 所以原方程组的解为： 6 3 1 x y z 【总结】本题考查三元一次方程组的解法 【例26】 解方程组： 23 11 xyz xyz 【难度】 【答案】见解析 【解析】由式可得 3 3 , 2 xz yz，代入式可得： 3 311 2 zzz，解得：2z ， 所以原方程组的解为： 6 3 2 x y z 【总结】本题考查三元一次方程组的解法 【例27】 解方程组

22、： （1） 344 635 51 xyz xyz yz ； （2） 525 7 4513 xy yz zx 【难度】 【答案】（1） 4 3 1 4 x y z ； （2） 5 10 3 x y z 【解析】 （1）由题意，2，得：913yz，再与式联立二元一次方程组 91 3 51 yz yz ， 解得：14yz ， 代入可得： 4 3 x ， 所以原方程组的解为： 4 3 1 4 x y z ； 14 / 23 （2）由得：248yz ，再与式联立二元一次方程组 248 7 yz yz ， 解得： 10 3 y z ，再代入式可得：5x ，所以原方程组的解为： 5 10 3 x y z 【

23、总结】本题考查三元一次方程组的解法 【例28】 已知方程组 430 260 xyz xyz ，且0xyz ，则:x y z _ 【难度】 【答案】见解析 【解析】由题意，得： 3 690 2 xzxz ，解得：， 由2得：3903yzyz ，解得：，又因为0xyz ， 所以 33 :():( 3 ):3 :1( 3):( 6):2 22 x y zzzz （） （） 【总结】本题考查三元一次方程组的解法及运用，注意比要化为最简整数比 【例29】 解方程组： 12 5 112 4 114 11 xy xyz xyz 【难度】 【答案】 5 5 12 10 33 x y c 15 / 23 【解析

24、】设 1 a x ， 1 b y ， 1 c z ，原方程组化为： 25 24 411 ab abc abc 由2得：33ab，与式联立得： 25 33 ab ab ，解之得： 1 5 12 5 a b 代入式可解得 33 10 c ，所以原方程组的解为： 5 5 12 10 33 x y c 【总结】本题考查利用换元法求方程组的解，注意对方法的整理，综合性较强，教师可以选 择性讲解（六年级暂时不提检验） 【例30】 在等式 2 yaxbxc中，当时1x ，4y ；当时1x ，10y ；当3x 时， 14y 求 a、b、c 的值 【难度】 【答案】见解析 【解析】由题意可得： 4 10 931

25、4 abc abc abc ，由得：263bb ，解得：， 把3b 代入式和式得： 7 923 ac ac ，解之得： 2 5 a c ， 所以235abc， 【总结】本题考查三元一次方程组的运用及解法 16 / 23 【习题1】 37xy ，3xyxy，xy，1xy，xzy， 1 32y x ，2xyx， 22 0xy中，二元一次方程有_个 【难度】 【答案】2 【解析】注意陷阱，二元一次方程只有 2 个：xy，1xy 【总结】本题考查二元一次方程的概念 【习题2】 请任意说出方程36xy的一个解，方程36xy有多少个解？ 【难度】 【答案】答案不唯一 【解析】20xy，无数个 【总结】本题

26、考查二元一次方程组的解的运用 【习题3】 已知方程5611xy，若用含 x 的代数式表示 y，则 y = _，若用含 y 的代数 式表示 x，则 x = _ 【难度】 【答案】见解析 【解析】 511 6 x y ； 611 5 y x 【总结】本题考查用其中一个未知数表示另一个未知数 【习题4】 下列各组数中，既是方程31xy的解，又是方程515xy的解的一组数是 （ ） A 1 2 x y B 2 5 x y C 1 10 x y D 4 5 x y 【难度】 【答案】B 【解析】本题即求二元一次方程组的解即可 随堂检测随堂检测 17 / 23 【习题5】 在方程组 35 21 axy x

27、by 中，如果 1 2 1 x y 是它的一组解，那么 2 3 aba的值为 _ 【难度】 【答案】-4 【解析】由题意，代入 1 2 1 x y 到方程组可解得：40ab，所以代数式的值为-4 【总结】本题考查二元一次方程组的解的应用 【习题6】 若5xm且6ym，则 x 与 y 的关系是（ ） A1xy B1xy C11xy D11xy 【难度】 【答案】D 【解析】由题意可得： 5 6 xm ym ，两式子相加可得：11xy，故选 D 【总结】本题考查二元一次方程组的简单应用 【习题7】 解方程组： （1） 7550 238 yx yx ； （2） 213 324 3 2417 xy x

28、yxy （3）234 5238 xyz xyz ； （4） 234 249 324 xyz xyz xyz 【难度】 【答案】见解析 【解析】 （1）35 得：1155y ，解得：5y 把5y 代入式得：6x ，所以原方程组的解为： 6 5 x y ； 18 / 23 （2）原方程组整理为： 896 2717 xy xy ，由4，解得：2y 把2y 代入式解得： 3 2 x ，所以原方程组的解为： 3 2 2 x y ； （3）令234xkykzk，代入式可得：1061282kkkk，解得：， 所以原方程组的解为： 4 6 8 x y z ； （4）由题意：得：248xz ；2 得：51122

29、xz； 联立二元一次方程组解得：02xz，把02xz，代入式解得：1y ， 所以原方程组的解为： 0 1 2 x y z 【总结】本题考查三元一次方程组的解法 【习题8】 解方程组： （1） 4 24 4312 xyxy xyxy ； （2） 11 1 32 5 xy xy 【难度】 【答案】（1） 5 1 x y ；（2） 1 3 1 2 x y 【解析】 （1）设,axy bxy，则原方程组化为： 4 24 4312 ab ab ， 去分母整理得： 216 4312 ab ab ，加减消元解之得： 6 4 a b ，即 6 4 xy xy ，两式相加， 解得原方程组的解为： 5 1 x y

30、 ； 19 / 23 （2）设 11 ab xy ，原方程组化为： 1 325 ab ab ，解之得： 3 2 a b ， 所以原方程组的解为： 1 3 1 2 x y 【总结】本题考查利用换元法求二元一次方程组的解 【习题9】 已知 1 2 x y 与 2 1 x y 都是方程3axby的解，那么 a、b 的值分别为_ 【难度】 【答案】1a ，1b 【解析】由题意可得： 23 23 ab ab ，2，得：331bb，解得：， 把代入得：1a ，所以1a ，1b 【总结】本题考查二元一次方程组的解法及对二元一次方程组的解的运用 【习题10】 a 为何值时，方程组 352 2718 xya x

31、ya 的解 x、y 互为相反数，并求它们的解 【难度】 【答案】见解析 【解析】 （方法一） ：由3，2 原方程组化为： 6104 621354 xya xya ， 两式相减得： 54 3154 31 a yay ，解得：，代入解得： 1990 31 a x ， 因为 x、y 互为相反数，所以 1990 31 a 54 0 31 a ，得：8a ， 再代入 1990 31 a x ， 54 31 a y ，可得原方程组的解为 2 2 x y （方法二） ： 由题意， 因为 x、 y 互为相反数， 则有xy ， 分别代入原方程组两式可得： 3524xxaax，解得：， 由271 81 8 5xx

32、 aax ，解得：， 由1 8 54axx， 从而解得：2x ，2y 【总结】本题考查二元一次方程组的综合应用，注意对相反数的准确理解 20 / 23 【作业1】 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A1xy B 1 2x y C31yx D 2 30xx 【难度】 【答案】C 【解析】A 不是一次方程；B 是分式方程；D 是一元二次方程，故选 C 【总结】本题考查二元一次方程的概念 【作业2】 把下列二元一次方程先用含有 x 的代数式表示 y，再用含有 y 的代数式表示 x （1）75100xy； （2） 1 0.56 3 xy 【难度】 【答案】见解析 【解析】 （1）用 x 表示 y：

33、 1007 5 x y ；用 y 表示 x： 1005 7 y x ； （2）用 x 表示 y：整理为： 1 0.561.518 3 yxyx，解得：； 用 y 表示 x：整理为 112 612 233 xyxy，解得： 【总结】本题考查二元一次方程的表示法，表示谁，就解出谁 【作业3】 下列各对数值哪些是方程23xy的解？哪些是方程342xy的解？ 0 3 x y ， 0 1 2 x y ， 2 2 x y ， 1 2 2 x y ， 1 1 4 x y ， 2 1 x y 【难度】 【答案】见解析 【解析】方程2 3xy 的解有： 0 3 x y 、 1 2 2 x y 、 2 1 x y

34、 ； 方程3 42xy 的解有： 2 2 x y 、 1 1 4 x y 、 2 1 x y 【总结】本题考查二元一次方程的解得概念 课后作业课后作业 21 / 23 【作业4】 若方程组 4314 8 xy axy 的解 x 与 y 相等，则 a 等于（ ） A5 B4 C3 D2 【难度】 【答案】C 【解析】由题意令xy，可得2xy，代入式解得：3a ，故选 C 【总结】本题考查二元一次方程组的解得应用 【作业5】 若230xyz且2110xyz，则3xyz的值是（ ） A0 B1 C2 D无法确定 【难度】 【答案】A 【解析】 由题意可将两式相加得：7xz； 相减得：2yz， 那么3

35、760xyzzzz， 故选 A 【总结】本题主要考查二元一次方程组的应用，通过代入法求出最终的解 【作业6】 已知 2 3 x y 是方程组 23 2 xym mxny 的解，那么 m + n =_ 【难度】 【答案】-9 【解析】由题意，将 2 3 x y 代入方程组得：54mn ，所以9mn 【总结】本题考查二元一次方程组的解得应用 【作业7】 解方程组： （1）2 53 xyxy ； （2） 212 1 32 2 13110 3 xy x y ； （3）338 231 yxz xyz xyz ； （4） 253234 3 352 xyzxyzxyz 【难度】 22 / 23 【答案】见解

36、析 【解析】 （1）由题意设,axy bxy，原方程组化为： 3510 66 aba bb ，解得：， 所以106xyxy，两式相加得8x ，两式相减得：2y ， 所以原方程组的解为 8 2 x y ； （2）原方程组去分母整理得： 432 26 xy xy ，4得：11222yy，解得：， 代入可得2x ，所以原方程组的解为 2 2 x y ； （3）把yxz代入式和式得： 481 312 zx xzz ，解得， 把 1 2 x z 代入yxz，解得：3y ，所以原方程组的解为 1 3 2 x y z ； （4）原方程组化为： 29 5315 2346 xyz xyz xyz ， 由5、 2得： 11830 7212 yz yz ， 解之得：21yz，把代入解得4x ，所以原方程组的解为 4 2 1 x y z 【总结】本题主要考查一次方程组的解法，注意选用恰当的方法进行计算 【作业8】 已知方程组 431 13 xy kxky 的解 x 与 y 的值相等，则 k =_ 【难度】 【答案】11 【解析】 由题意知xy， 把xy代入得： 1 7 xy， 把 1 7 xy代入， 解得：11k 【总结】本题考查二元一次方程组的解的应用 23 / 23 【作业9】 已知关于 x、 y 的方程组 23 23 axby xy 和 34 24 yx axby