著名机构数学教案讲义六年级春季班第12讲：一元一次不等式（组）的应用与提高-教师版

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1、 1 / 23 本讲在上一讲学习了一元一次不等式（组）的基础上，讲解一元一次不等式 （组）的相关应用，以及含字母系数的不等式（组）和含绝对值的不等式重点 是灵活运用不等式的思想解决相关的实际问题， 难点是掌握分类讨论的数学思想， 用以解决含字母系数的不等式（组）和含绝对值的不等式的问题 1、 一元一次不等式及其解法一元一次不等式及其解法 只含有一个未知数且未知数的次数是一次的不等式叫做一元一次不等式一元一次不等式 解一元一次不等式的一般步骤： （1）去分母； （2）去括号； （3）移项； （4）化成axb（或axb等）的形式（其中0a ）； （5）两边同时除以未知数的系数，得到不等式的解集 一

2、元一次不等式（组）的应用与提高 内容分析内容分析 知识结构知识结构 模块一：一元一次不等式的解法及应用 知识精讲知识精讲 2 / 23 【例1】 5134yy的最大整数解是_ 【难度】 【答案】4 【解析】原不等式化为：28y ，即：4y ，所以最大整数解是 4 【总结】考查不等式的解法，注意题目中求的是最大整数解 【例2】 解下列不等式 （1） 73411 1 2536 xxxx ； （2） 11 23351 23 xx 【难度】 【答案】（1） 36 17 x ； （2） 2 3 x 【解析】 （1）去分母得：15(7)6(34 )30 10(1)5(1)xxxx 去括号得：1051518

3、2430101055xxxx 合并同类项得：3472x 解得： 36 17 x ； （2）化简得： 5 (23)2 3 xx， 4 ()2 3 x， 4 2 3 x 即原不等式的解为： 2 3 x 【总结】考查不等式的解法，注意去分母时每一项都要乘以最简公分母 【例3】 当 a 为何值时，不等式 313 24 xax 的解集是 x 2 【难度】 【答案】16 【解析】去分母得：2(31)3xax， 去括号化简得：92xa 所以原不等式的解为： 2 9 a x ，即 2 2 9 a ， 解得：16a 【总结】本题主要考查对不等式的解集的理解及运用 例题解析例题解析 3 / 23 【例4】 m 为

4、何正整数时，关于 x 的方程 5315 424 xmm 的解是非正数？ 【难度】 【答案】m 为 1 或 2 或 3 【解析】去分母得：53215xmm， 化简得：3xm 因为方程的解是非正数，所以30m ， 解得：3m ，所以正整数 m 的值为 1、2、3 【总结】考查解一元一次方程与解不等式的综合运用，注意对非正数的理解 【例5】 有一个两位数，个位数字与十位数字的和是 9，且这个两位数不大于 63，求这个 两位数 【难度】 【答案】63 或 54 或 45 或 36 或 27 或 18 【解析】设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为(9) x， 则有：10963xx，解得：6x ， 所

5、以这个两位数可能为：63、54、45、36、27、18 【总结】考查不等式的简单应用 【例6】 10 名菜农，每人可种甲种蔬菜 3 亩或种乙种蔬菜 2 亩，已知甲种蔬菜每亩可收入 05 万元，乙种蔬菜可收入 08 万元，要使总收入不低于 156 万元，则最多能安排 几个人种甲种蔬菜？ 【难度】 【答案】4 人 【解析】设安排x人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜的人数为（10x）人， 则0.5 30.8 2(10)15.6xx，解得：4x ， 故最多安排 4 人种甲种蔬菜 【总结】考查不等式在实际生活中的简单应用 4 / 23 【例7】 用含药率 15%与 40%的同种农药混合成含药率不小于 30%的农

6、药 100 千克，那么 含药率 40%的农药应不少于多少千克？ 【难度】 【答案】不少于 60 千克 【解析】设需含药率 15%的农药x千克，则需含药率 40%的农药（100x）千克， 可列方程：15%40%(100)30xx，解得：40x ，故10060x千克 【总结】考查不等式在实际生活中的简单应用 【例8】 某单位组织旅游，定了若干条游船（不超过 10 条） ，如每条游船坐 4 人，则还余 19 人没安排；如每条游船坐 6 人， 则有一条船人没坐满问： 该单位定了多少条游船？ 【难度】 【答案】10 条 【解析】设该单位定了x条游船(010)xx， 为整数， 则0(419)6(1)6xx

7、，解得：9.510x， 所以10x ，即该单位定了 10 条游船 【总结】考查不等式的简单应用 【例9】 某班班主任组织优秀班干部去旅游，甲旅行社说：“如果班主任买全票一张，则 其余学生可享受半价优惠”乙旅行社说：“包括班主任在内全部按全票价的 6 折优 惠”全票价为 24 元/张，就学生数讨论哪家旅行社更优惠 【难度】 【答案】见解析 【解析】设旅行社收的费用为y元，学生数有x人，根据题意得： 240240 50%120240(1) 240 60%144144yxxyxx 甲乙 ， 当yy 甲乙时，解得 4x ，即当学生数为 4 时，两家旅行社收费一样多； 所以可得：当4x 时，yy 甲乙；

8、当 4x 时，yy 甲乙 因此学生数多于 4 人时，选甲旅行社；当学生数少于 4 人时，选乙旅行社 【总结】考查不等式的应用，注意对两种方案的选择 5 / 23 【例10】 已知 A 市和 B 市库存某种机器 12 台和 6 台，现决定支援 C 市 10 台，D 市 8 台， 已知从 A 市调运一台机器到 C 市、D 市的运费分别为 400 元和 800 元；从 B 市调运一 台机器到 C 市、D 市运费分别 300 元和 500 元，要求运费不超过 9000 元，问共有几种 调运方案 【难度】 【答案】见解析 【解析】设 B 市到 C 市运x台，则 B 市到 D 市运（6x）台，A 市到 C

9、 市运（10x）台， A 市到 D 市运（12(10) x）台，总运费为元，则 3 0 05 0 0 ( 6)4 0 0 (1 0)8 0 01 2(1 0) 2 0 08 6 0 0xxxxx， 令9000，即20086009000，解得：2x 所以共有三种调运方案： B 市往 C 市运 0 台，B 市往 D 市运 6 台，A 市往 C 市运 10 台，A 市往 D 市运 2 台； B 市往 C 市运 1 台，B 市往 D 市运 5 台，A 市往 C 市运 9 台，A 市往 D 市运 3 台； B 市往 C 市运 2 台，B 市往 D 市运 4 台，A 市往 C 市运 8 台，A 市往 D

10、市运 4 台 【总结】考查不等式的应用，注意对方案的选择 【例11】 解不等式： 34 3 12 x x 【难度】 【答案】 1 0 2 x 【解析】移项得： 34 30 12 x x ，通分得： 343(12 ) 0 12 xx x ，即 2 0 12 x x 1 当 0120xx， 且时，解得： 1 0 2 x； 2当 0120xx且 时，不等式无解 综上原不等式的解集为： 1 0 2 x 【总结】本题综合性较强，注意分类讨论，切忌直接去分母 6 / 23 1、 解一元一次不等式组的一般步骤解一元一次不等式组的一般步骤 （1）求出不等式组中各个不等式的解集； （2）在数轴上表示各个不等式的

11、解集； （3）确定各个不等式解集的公共部分，就得到这个不等式组的解集 【例12】 不等式3941x 的解集是_ 【难度】 【答案】23x 【解析】移项：39419x ，两边同时除以-4：1248x ，解得：23x 【总结】考查不等式组的解法 【例13】 同时满足不等式 23 10 4 x 和225x的整数解是_ 【难度】 【答案】0、1、2 【解析】由第一个不等式可得：2340x，解得：2x ， 由第二个不等式可得：245x ，解得： 1 2 x ， 所以： 1 2 2 x，故满足不等式组的整数解是：0、1、2 【总结】考查不等式组的解法及应用，注意对整数解的确定 模块二： 一元一次不等式组的

12、解法与应用 知识精讲知识精讲 例题解析例题解析 7 / 23 【例14】 x 的 2 倍与 5 的和的一半大于3且不大于 7，列出不等式（组）为_， x 的取值范围为_ 【难度】 【答案】见解析 【解析】根据题意得： 25 37 2 x ，解得： 119 22 x 【总结】考查不等式组的应用及解法 【例15】 不等式组 1 2143 xa xx 的解集为一切负数，求 a 的值 【难度】 【答案】1 【解析】由得：1xa，由得： 11 2 x ，因为不等式组的解集为一切负数， 所以1xa，且101aa ，解得： 【总结】考查对不等式组的解集的理解及简单应用 【例16】 解下列不等式组： （1）

13、103 27 52 53 2 xx x x x ； （2） 221 3223 7223 xx xx xx 【难度】 【答案】见解析 【解析】 （1）由得：10(2)2(10)705(3)xxx， 化简得：1345x ，解得： 45 13 x ，由得：4x ， 所以原不等式组的解集为： 45 4 13 x ； （2）由得：1x ，由得：5x ，由得：4x ， 所以原不等式组的解为：5x 【总结】考查不等式组的解法：同大取大，同小取小，小大大小取中间，大大小小是空集 8 / 23 【例17】 一件商品售价为 120 元，若按售价九折出售，获利不超过 20%；若按售价七折出 售，则出现亏本求商品成本

14、价的范围 【难度】 【答案】见解析 【解析】设商品成本价为x元，由题意可得： 120 90%120% 12070% x x ，解得： 90 84 x x ， 所以原不等式组的解集为：90x 【总结】考查不等式组在实际问题中的简单应用 【例18】 一种灭虫药粉 40 千克，含药率是 15%，现在要用含药率较高的同样的灭虫药粉 50 千克与它混合，使混合后的含药率在 25%与 30%之间（不包括 25%和 30%） ，求所用药 粉的含药率的范围 【难度】 【答案】见解析 【解析】设所用药粉的含药率为x，由题意可得： 4 01 5 %5 0 2 5 %3 0 % 4 05 0 x ，解得：33%42

15、%x， 即所用药粉的含药率在33%到42%之间 【总结】考查不等式组的简单应用，注意对含药率的准确理解 【例19】 某初三毕业班若干名同学合影留念，需交照相费 40 元（含两张照片） ，若另外加 洗一张照片收费 5 元，预定平均每人交钱大于 6 元而少于 8 元，问：至少有多少学生 参加照相，才能保证一人一张照片？ 【难度】 【答案】11 【解析】设有x名学生参加照相，由题意可得： 6405(2)8xxx，解得：1030x， 因为学生数为整数，所以至少有 11 名同学 【总结】考查不等式组在实际问题中的简单应用，注意学生数只能取整数 9 / 23 【例20】 某工厂现有甲种原料 360 千克，

16、乙种原料 290 千克，计划用这两种原料生产 A、 B 两种产品共 50 件，已知生产一件 A 种产品需要甲种原料 9 千克，乙种原料 3 千克， 出售后可获利 700 元；生产一件 B 种产品需要甲种原料 4 千克，乙种原料 10 千克，出 售后可获利 1200 元按要求安排 A、B 两种产品的生产件数，有哪几种方案？哪种方 案获利最大？最大利润是多少？ 【难度】 【答案】见解析 【解析】设生产 A 种产品x件，则有： 94 ( 5 0)3 6 0 31 0 ( 5 0)2 9 0 xx xx ，解得：3032x，所以有三种方案： 生产 A 种产品 30 件，B 种产品 20 件；此时获利：

17、7003012002045000元； 生产 A 种产品 31 件，B 种产品 19 件；此时获利：70031 1200 1944500元； 生产 A 种产品 32 件，B 种产品 18 件；此时获利：700321200 1844000元， 所以采用方案所获利润最大，为 45000 元 【总结】本题综合性较强，主要考查不等式组在实际问题中的应用 【例21】 某厂 2016 年 12 月在制定 2017 年某种化肥的生产计划时，收集到了如下信息： 生产该化肥的工人数不能超过 200 人； 每个工人全年工时数不得多于 2100个； 预计 2017 年该化肥至少可销售 80000 袋； 每生产一袋该化

18、肥需要 4 个工时； 每袋该化肥需要原料 20 千克；现库存原料 800 吨，本月还需要 200 吨，2017 年可补充 1200 吨 请你根据以上数据确定 2017 年该种化肥的生产袋数的范围 【难度】 【答案】8000090000x 【解析】设 2017 年该种化肥的生产袋数为x， 则根据题意，可得： 42100200 20(8002001200) 1000 8000 x x x 由得：105000x ， 由得：90000x 所以8000090000x，即 2017 年生产袋数范围是8000090000x 【总结】本题综合性较强，主要考查不等式组在实际问题中的应用 10 / 23 【例22

19、】 甲、乙两人到某折扣店买商品，商店的商品只剩两种，单价为 32 元和 36，已知两 人购买商品的件数相同，且两人购买商品一共花费了 688 元，求两人共购买两种商 品各多少件？ 【难度】 【答案】8、12 【解析】设单价为 32 元的购买x件，36 元的y件，则3236688xy， 化简得：8()172xyy，因为x、y均为整数，所以解得 8 12 x y ， 即两人共购买甲商品 8 件，乙商品 12 件 【总结】本题综合性较强，主要考查不等式组在实际问题中的应用 【例23】 已知 a、 b、 c 为三个非负数， 且满足325abc，231abc， 若39Sabc， 则 S 的最大值与最小值

20、为多少？ 【难度】 【答案】见解析 【解析】由 325 231 abc abc ，得 73 711 ac bc ， 所以393(73)7 1192sabccccc 因为 a、b、c 为三个非负数，故由得：730ac， 3 7 c ， 由得：7110bc， 7 11 c ，所以 37 711 c， 则当 7 11 c 时，s值最大，为 15 11 ；当 3 7 c 时，s值最小，为 13 7 【总结】本题较复杂，主要考查不等式组的应用，注意用一个未知量去表示另一个未知量 11 / 23 1、 含字母含字母系数的不等式系数的不等式 根据不等式的性质 3 可知：对于不等式1ax ，若0a ，则 1

21、x a ；若0a ，则 1 x a 【例24】 解关于 x 的不等式120axa（其中 a 1） 【难度】 【答案】 2 1 a x a 【解析】由题意可得：(1)2axa，因为 a 1，所以10a ，所以 2 1 a x a 【总结】考查不等式的解法，注意对字母系数的正负的判定 【例25】 讨论关于 x 的不等式 ax b（0a ）的解的情况 【难度】 【答案】见解析 【解析】当0a 时， b x a ； 当0a 时， b x a 【总结】考查解含字母系数的不等式，注意分类讨论 【例26】 设 a 1，解不等式1axax 【难度】 【答案】1x 【解析】由题意可得：(1)1axa ，因为 a

22、 1，所以10a ， 所以原不等式的解为1x 【总结】考查不等式的解法，注意对字母系数的正负的判定 模块三：含字母系数的不等式（组） 知识精讲知识精讲 例题解析例题解析 12 / 23 【例27】 解关于 x 的不等式 2 m xnx 【难度】 【答案】 2 1 n x m 【解析】由题意可得： 2 m xxn，即 2 (1)mxn， 因为 2 (1)0mx，所以原不等式的解为 2 1 n x m 【总结】考查不等式的解法，注意对字母系数的正负的判定 【例28】 已知关于 x 的不等式3223axa的解集是1x ，求 a 的取值范围 【难度】 【答案】 2 3 a 【解析】由题意可得：320a

23、 ，解得： 2 3 a 【总结】考查对不等式的解集的理解及应用 【例29】 设不等式230ab xab的解集是 1 3 x ，解关于 x 的不等式 32ab xab 【难度】 【答案】3x 【解析】由题意可得：不等式的解集为： 32ba x ab ， 321 3 ba ab ，解得2ab，代入32ab xab，得：3bxb 0 320200abbaabab，且， 323xab xabx的解集的式为：关于不等 【总结】本题综合性较强，要先根据第一个不等式的解集，求出 a、b 之间的关系，从而再 求出第二个不等式的解集，注意要根据已知条件判断系数的符号 13 / 23 1、 axbc（0c ）的解

24、法是：）的解法是： 先化为不等式组axbc或axbc ，再由不等式的性质求出原不等式的解集 2、 axbc（0c ）的解法是：）的解法是： 先化为不等式caxbc ，再由不等式的性质求出原不等式的解集 【例30】 下列不等式中，解集为一切实数的是（ ） A21x B21 1x C 2 781x D 2 7810x 【难度】 【答案】C 【解析】 A、 B 选项当 x 取-2 时不成立； C 选项 2 780x 所以不论取何值时都是成立的； D 选项当 x 取 78 时不成立 【总结】考查绝对值的非负性的运用 【例31】 解绝对值不等式 （1）23x； （2）23x 【难度】 【答案】（1）15

25、x ；（2）51xx或 【解析】 （1）323x ，解得：15x ； （2）23x 或23x ，解得：51xx或 【总结】考查含绝对值符号的不等式的解法 模块四：含绝对值符号的不等式 知识精讲知识精讲 例题解析例题解析 14 / 23 【例32】 解不等式125x 【难度】 【答案】23x 【解析】由题意得：5125x ，即：624x ，解得：23x 【总结】考查含绝对值符号的不等式的解法 【例33】 不等式组 1 12 2 210 x x 的解集为_ 【难度】 【答案】82x 【解析】 由题意： 由得：2x ； 由得：812x ， 所以不等式组的解集为：82x 【总结】考查含绝对值符号的不等

26、式的解法 【例34】 解不等式组：431013x 【难度】 【答案】见解析 【解析】由题意可得：1331013x、31043104xx或， 解得： 23 1 3 x ； 14 2 3 xx或， 所以原不等式组的解为： 1423 12 33 xx 或 【总结】考查含绝对值符号的不等式的解法，注意解集取公共部分 【例35】 解不等式：211xx 【难度】 【答案】 2 3 x 或0x 【解析】若210x ，即 1 2 x 时，有211xx ，解得：0x ， 若210x ，即 1 2 x 时，有211xx ，解得： 2 3 x ， 综上，不等式的解集为： 2 3 x 或0x 【总结】考查含绝对值符号

27、的不等式的解法，注意分类讨论 15 / 23 【例36】 解不等式：211xx 【难度】 【答案】 2 0 3 xx 或 【解析】由题意，不等式可化为：211211xxxx或， 整理得：211211xxxx或， 由可得： 210210 211211 xx xxxx 或，此时无解， 由得： 210210 211211 xx xxxx 或，解得： 2 0 3 xx 或， 综上原不等式的解集为： 2 0 3 xx 或 【总结】考查含绝对值符号的不等式的解法，注意分类讨论 【习题1】 解下列不等式 （1） 141 53 328 xx ； （2） 0.30.20.050.010.70.1 2 0.40.

28、020.3 xxx 【难度】 【答案】（1） 39 4 x ； （2）4x 【解析】（1） 由题意， 去分母得：120884123xx， 整理得：439x ， 解得： 39 4 x ； （2）由题意化简得： 325171 2 423 xxx ， 去分母得：9630624-284xxx，整理得：728x ， 解得：4x 【总结】考查不等式的解法，注意去分母时每一项都要乘以最简公分母 随堂检测随堂检测 16 / 23 【习题2】 解不等式组： （1） 11373113 3652 2 1038 1 27 xxxx xx x ； （2） 342 5341 27 2 3 23 10.5 4 xx xx

29、x x x x 【难度】 【答案】（1） 61 3 x ；（2）11x 【解析】 （1）由得：7055(3)186 15(13)xxxx， 整理得：18366x ，解得： 61 3 x ； 由得：147(38)4(10)14xxx，整理得：756264xx，解得：10x ， 所以原不等式组的解集是： 61 3 x ； （2）由得：1x ；由得：2x ；由得：1x ；由得：2x ， 所以原不等式组的解集是：11x 【总结】考查解不等式组的简单应用 【习题3】 若代数式 323 53 xx 的值是非负数，则 x 的取值范围是_ 【难度】 【答案】 21 4 x 【解析】由题意可得： 323 0 5

30、3 xx ，化简得：965150xx，解得： 21 4 x 【总结】考查不等式的简单应用，注意对非负数的准确理解 【习题4】 三个连续的正偶数的和不超过 30，求这三个数 【难度】 【答案】见解析 【解析】由题意得：2222230nnn，即6305nn，所以2 3 4 5n 、 、， 所以这三个数为 2、4、6 或 4、6、8 或 6、8、10 或 8、10、12 【总结】考查不等式在实际问题中的简单应用 17 / 23 【习题5】 公园门票，普通票每位 10 元，如买 20 人以上（含 20 人）的团体票则可 8 折优 惠现有 18 位游客买了 20 人的团体票，问比买普通票省了多少钱？如果

31、不足 20 人， 至少多少人买 20 人的团体票比买普通票省钱？ 【难度】 【答案】省了 20 元；至少 17 人 【解析】 （1）18 位游客买 20 人的团体票所需费用为：201080%=160 元， 这 18 为游客若买普通票则需要费用为 1810=180 元， 所以便宜 180-160=20 元； （2）设至少有 x 人，则： 20 1020 100.8 x x 解得：1620x，所以至少 17 人 【总结】考查不等式的简单应用，解题时注意认真分析题意 【习题6】 在爆破时，如果导火线燃烧的速度是 0.8 厘米/秒，人跑开的速度是 5 米每秒， 那么点燃导火线的人要在爆破时能跑到 10

32、0 米以外的安全区域，导火线的长度应不小 于多少米？ 【难度】 【答案】0.16 米 【解析】设导火线应该是 x 厘米由题意得： 0 . 81 0 05x ，解得：16x 经检验符合题意，所以导火线的长度至少 16 厘米，即 0.16 米 【总结】考查不等式的简单应用，注意单位的统一 【习题7】 某公司为了扩大经营，决定购进 6 台机器用于生产某种活塞现有甲、乙两种机 器供选择， 其中每台机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示 经过预算， 本次购买机器所耗资金不能超过 34 万元 甲 乙 价格/（万元/台） 7 5 每台日产量/个 100 60 （1）按该公司要求可以有几种购买方案？

33、（2）若该公司购进的 6 台机器的日生产能力不低于 380 个，那么为了节约资金应选择哪 种购买方案？ 【难度】 【答案】见解析 18 / 23 【解析】设购买甲种机器x台（0x ） ，则购买乙种机器(6) x台，由题意得： 75(6)34xx，解得：2x ，即可以取 0、1、2 三个值 所以有以下方案： 方案：不买甲，买乙 6 台，需资金 65=30 万元，日生产能力为 660-360 个， 方案：买甲 1 台，买乙 5 台，需资金 17+55=32 万元， 生产能力为 100+560=400 个， 方案： 买甲2台， 买乙4台， 需资金27+45=34万元， 生产能力为2100+460=4

34、40， 因此，选择方案，既能达到生产能力又比方案节约 【总结】考查不等式的简单应用，注意对最优方案的选择 【习题8】 今有浓度 5%、8%、9%的甲、乙、丙三种盐水分别为 60 克、60 克、47 克，现要 配制 7%的盐水 100 克，问甲种盐水最多可用多少克？最少可用多少克？ 【难度】 【答案】甲种盐水最多取 49 克，最少取 35 克 【解析】设甲乙丙盐水分别各取 x 克、y 克、z 克，配成浓度为 7%的盐水 100 克， 则有 100 5897% 100 xyz xyz ，其中 060 060 047 x y z 由得：20043100yxzx， 于是由有：0200460x， 解得：

35、3550x， 由得：0310047x，解得：10049 3 x， 综上：3549x，所以甲种盐水最多取 49 克，最少取 35 克 【总结】考查不等式在实际问题中的应用，综合性较强，注意进行分析 【习题9】 解不等式：3315x 【难度】 【答案】64xx或 【解析】由题意得：33 153315xx 或，解得：64xx或 【总结】考查含绝对值的不等式的解法 19 / 23 【习题10】 解关于 x 的不等式axbcxd 【难度】 【答案】见解析 【解析】由题意得：()ac xdb，分类讨论如下： 当0ac时，原不等式的解为： db x ac ； 当0ac时，原不等式的解为： db x ac ；

36、 当0ac，0db时，原不等式有无数解； 当0ac，0db时，原不等式无解 【总结】考查含字母系数的不等式的解法，注意分类讨论 【习题11】 如果不等式312xa的正整数解是 1、2，求 a 的取值范围 【难度】 【答案】14a 【解析】由题意整理得：31xa ，解得： 1 3 a x ， 因为原不等式的正整数解是 1、2，则 1 23 3 a ，解得：14a 【总结】考查不等式的应用，注意对解得取值范围的准确判定 【习题12】 已知关于 x 的不等式432ab xba的解集是 4 9 x ，求axb的解集 【难度】 【答案】 5 6 x 【解析】由题意得：430ab， 24 439 ba x

37、 ab ，得 5 6 b a ，即 5 6 a b ， 代入430ab，得0a ， 所以不等式axb的解集为： b x a ，即 5 6 x 【总结】考查不等式的简单应用，注意对字母的正负进行判定 20 / 23 【作业1】 解下列不等式（组） （1） 3 1 362 2 32 xxx x ； （2） 311 6.55.521 84 yy y ； （3） 4273 3645 2335 xx xx xx 【难度】 【答案】见解析 【解析】 （1）化简得： 3 1226() 2 x xxx ，整理得 3 145 2 x xx ， 解得原不等式的解集为： 25 13 x ； （2）去分母得：523(

38、1)442(1)16(1)yyy，整理得：1713y ， 解得原不等式的解集为： 13 17 y ； （3）由得： 1 5 x ；由得： 59 2 x ；由得：2x ， 可画图发现原不等式组无解 【总结】考查解不等式的简单应用 【作业2】 下面四个结论中，正确的个数有（ ） （1）axb，当0a 时，解为 b x a ； （2）axb，当0a 时，解集为 b x a ； （3）axb，当0a ，解集为 b x a ； （4） 2 1axb的解集为 2 1 b x a A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【难度】 【答案】B 【解析】 （1）正确； （2）错误，本题需分类讨论； （3）正确；

39、 （4）错误， 2 1 b x a ， 综上可得只有（1）、（3）正确，故选 B 【总结】考查不等式的解法，注意对字母系数的正负进行判定 课后作业课后作业 21 / 23 【作业3】 已知不等式组 21 2 xa xa 无解，则 a 的取值范围是（ ） A3a B3a C3a D3a 【难度】 【答案】C 【解析】由题意可得212aa ，即3a ，故选 C 【总结】考查不等式组的解法：大大小小是空集 【作业4】 a 的 3 倍与 5 的和不大于 16 与 a 的差，求正整数 a 【难度】 【答案】1 或 2 【解析】根据题意可得：3516aa，解得： 11 4 a ，所以正整数 a 可能是 1

40、 或 2 【总结】考查不等式的应用及解法 【作业5】 求使代数式 233 75 xx 的值不大于 1 的最大整数 x 【难度】 【答案】9 【解析】由题意可得： 233 1 75 xx ，去分母得5(23)7(3)35xx， 化简得：329x ，解得： 29 3 x ，所以 x 的最大整数解为 9 【总结】考查不等式的简单应用 【作业6】 如果方程组 425 33 xyk yx 的解同号，求 k 的取值范围 【难度】 【答案】 7 3 2 kk 或 【解析】由题意可得方程组的解为： 618 13 27 13 k x k y ，因为方程组的解同号， 得： 618 27 0 1313 kk ，即(

41、3)(27)0kk，解得 7 3 2 kk 或 【总结】本题主要考查不等式组与方程组的综合应用，注意“同号得正”的运用 22 / 23 【作业7】 把一箱苹果分给若干个小孩，如果每人分 2 个，还剩 37 个；如果每人分 6 个， 那么最后一个小孩少于 6 个，求共有多少个小孩？ 【难度】 【答案】10 个 【解析】设有 x 个小孩，由题意可得：662376xxx， 解得： 3743 44 x，因为人数为整数，所以有 10 个小孩 【总结】考查不等式在实际生活中的的简单应用 【作业8】 工程队原计划 6 天内完成 300 土方工程，第一天完成 60 土方，现决定比原计划 提前 2 天超额完成，

42、问后几天每天平均至少完成多少土方？ 【难度】 【答案】80 【解析】设后几天平均每天完成 x 土方具根据题意有： 6 0( 612 )3 0 0x，解得：80x ，即后几天平均每天至少完成 80 土方 【总结】考查不等式在实际生活中的的简单应用 【作业9】 某童装加工企业今年五月份，工人每人平均加工童装 300 套，最不熟练的工人加 工的童装套数为平均套数的 60%为了提高工人的劳动积极性，按照完成完成外商订 货任务，企业计划从六月份起进行工资改革改革后每位工人的工资分两部分：一部 分为每人每月基本工资 900 元；另一部分为每加工 1 套童装奖励若干元 （1）为了保证所有工人的每月工资收入不

43、低于 1260 元，按五月份工人加工的童装套数 计算，工人每加工 1 套童装企业至少应奖励多少元？ （2）根据经营情况，企业决定每加工 1 套童装奖励 5 元工人小张争取六月份工资不少 于 2000 元，问小张在六月份应至少加工多少套童装？ 【难度】 【答案】（1）2 元；（2）220 套 【解析】 （1）设企业每套奖励 x 元， 则90060% 3001260x，解得：2x ； （2）设小张在六月份加工 y 套， 则90052000y，解得：220y ， 故工人每加工 1 套童装企业至少应奖励 2 元；小张在六月份应至少加工 220 套童装 【总结】考查不等式在实际问题中的简单应用，注意认真分析题目中的