著名机构数学教案讲义六年级春季班第11讲：一元一次不等式（组）及其解法-学生版-张于

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1、 1 / 16 一元一次不等式（组）是初中数学六年级下学期第 2 章第 3 节的内容本讲 的重点是理解不等式的概念及其性质，并利用性质解不等式及不等式组 1、 不等式的概念不等式的概念 用不等号“”、“ b，那么 a + m b + m；如果 a b，那么 am bm（或 ab mm ）；如果 a ”或“”） 如果ab，则 2 1ma_ 2 1mb； 如果ab，则 2 1 a m _ 2 1 b m 【难度】 【答案】 【解析】 例题解析例题解析 3 / 16 【例4】 用不等式表示下列语句： （1）x 的 2 倍与 3 的差的相反数是正数； （2）a 与 b 两数和的平方不大于 100； （

2、3）x 的 1 4 与 x 的 5 倍的和是非负数； （4）x 除以 3 的商加上 4，至多等于 8 【难度】 【答案】 【解析】 【例5】 根据不等式的性质，把下列不等式表示为“xa”或“xa”的形式 （1）872xx； （2） 1 6 3 x ； （3）59x； （4）122x 【难度】 【答案】 【解析】 【例6】 比较下列各对数的大小 （1）若 m n，比较 2 3 3 m和 2 3 3 n的大小； （3）比较 2 321xx和 2 323xx的大小 【难度】 【答案】 【解析】 【例7】 比较ab和ab的大小 【难度】 【答案】 【解析】 4 / 16 1、 不等式的解和解集不等式的

3、解和解集 在含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解不等式的解 不等式的解的全体叫做不等式的解集不等式的解集 不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，如： 不等式 x 3 的解集在数轴上的表示如下： 不等式2x 的解集在数轴上的表示如下： 不等式23x 的解集在数轴上的表示如下： 2、 解不等式解不等式 求不等式的解集的过程叫做解不等式解不等式 3、 一元一次不等式及其解法一元一次不等式及其解法 只含有一个未知数且未知数的次数是一次的不等式叫做一元一次不等式一元一次不等式 解一元一次不等式的一般步骤： （1）去分母； （2）去括号； （3）移项； （4）化成axb（或a

4、xb等）的形式（其中0a ）； （5）两边同时除以未知数的系数，得到不等式的解集 模块二：一元一次不等式的解法 知识知识精讲精讲 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 5 / 16 【例8】 检验 3，3是否是不等式3212xx 的解 【难度】 【答案】 【解析】 【例9】 把下列不等式的解集在数轴上表示出来 （1）2.5x ； （2）1x ； （3）14x 【难度】 【答案】 【解析】 【例10】 根据数轴上表示的不等式的解集，写出满足条件的不等式 （1） （2） 【难度】 【答案】 【解析】 【例11】 下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ） A21xy B720

5、C323xx D 2 4 x 【难度】 【答案】 【解析】 例题解析例题解析 0 1 0 1 6 / 16 【例12】 填空： （1）满足不等式5x 的最大整数解是_； （2）满足不等式4x 的非负整数解是_ 【难度】 【答案】 【解析】 【例13】 填空：不等式315x 的解集是_； 不等式315x 的解集是_ 【难度】 【答案】 【解析】 【例14】 解下列不等式，并把它们的解集分别在数轴上表示出来： （1）33 2 x ； （2）2540.5xx ； （3）32 1 251xxx 【难度】 【答案】 【解析】 【例15】 解下列不等式： （1） 21 3 26 x x ； （2） 121

6、 18 0.50.25 xx ； （3） 0.020.030.50.1 0.020.3 xx 【难度】 【答案】 【解析】 7 / 16 【例16】 求满足不等式 11 1 36 yy 的非负整数解 【难度】 【答案】 【解析】 【例17】 已知不等式52186117xx的最小整数解是方程24xax的解，求 a 的值 【难度】 【答案】 【解析】 【例18】 解不等式： 11 3151 11 xx xx 【难度】 【答案】 【解析】 8 / 16 1、 一元一次不等式组一元一次不等式组 由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组一元一次不等式组 2、 不等式组的解集

7、不等式组的解集 不等式组中所有不等式的解集的公共部分公共部分叫做这个不等式组的解集不等式组的解集 3、 解不等式组解不等式组 求不等式组解集的过程叫做解不等式组解不等式组 4、 解一元一次不等式组的一般步骤解一元一次不等式组的一般步骤 （1）求出不等式组中各个不等式的解集； （2）在数轴上表示各个不等式的解集； （3）确定各个不等式解集的公共部分，就得到这个不等式组的解集 【例19】 利用数轴确定下列不等式组的解集： （1） 2 2 x x ； （2） 2 2 x x ； （3） 2 2 x x ； （4） 2 2 x x ； （5） 2 1 2 x x x 【难度】 【答案】 【解析】 【例

8、20】 若 a 3，则 a 的取值范围是_ 【难度】 【答案】 【解析】 10 / 16 【例25】 解不等式组： （1） 35 311 52 0.50.40.41.5 x xx xx ； （2） 37173 4 1025 7 364 171153 xxx xxx ； （3） 2131 13 33 11 54 45 xx x xx 【难度】 【答案】 【解析】 【例26】 解不等式组： （1） 3541 121 4 23 22 xx x xx ； （2） 27 3 3 218 3 131 2 x x xx x x ； （3） 31212 1 14 2 13 45 xx xx xx 【难度】 【

9、答案】 【解析】 【例27】 求使方程组 2 4563 xym xym 的解 x、y 都是正数的 m 的取值范围 【难度】 【答案】 【解析】 11 / 16 【例28】 若不等式组 22 24 xa xa 无解，求 a 的取值范围 【难度】 【答案】 【解析】 【例29】 不等式组 2 1 xab xab 的解集是32x ，求 2017 ab的值 【难度】 【答案】 【解析】 【例30】 当37a，59b时，下列各不等式是否成立？为什么？ （1）816ab； （2）62ab ； （3）1563ab； （4） 5 3 7 b a 【难度】 【答案】 【解析】 【习题1】 已知1a ，在下列各式

10、中错误的是（ ） A10a B0a C21aa D32aa 【难度】 【答案】 【解析】 随堂检测随堂检测 12 / 16 【习题2】 如图，数轴表示的解集是不等式组（ ） A 2 3 x x B 2 3 x x C 2 3 x x D 2 3 x x 【难度】 【答案】 【解析】 【习题3】 用不等式表示： （1）x 与 y 的一半的和是非负数； （2）a 的 3 倍与 b 的 10 倍的和不等于 6； （3）比 b 的 18%少 19 的数比 19 小 【难度】 【答案】 【解析】 【习题4】 满足不等式5213x 的所有整数解的和等于_ 【难度】 【答案】 【解析】 【习题5】 已知关于

11、 x 的不等式组 2x xa 的解集是2ax，则 a 的取值范围是（ ） A2a B2a C2a D2a 【难度】 【答案】 【解析】 13 / 16 【习题6】 解不等式： （1） 212567 234 xxx ； （2） 11 4350 23 xx 【难度】 【答案】 【解析】 【习题7】 解不等式组： （1） 51263 2 14 52 33 xx xx ； （2） 2211 2 3 224 2 x x xx 【难度】 【答案】 【解析】 【习题8】 a 取什么负整数时，关于 x 的方程28xa的解是正整数 【难度】 【答案】 【解析】 【习题9】 如果不等式 20.5 32 xa 与5

12、 120xa的解集完全相同，求 a 及不等式的解 集 【难度】 【答案】 【解析】 14 / 16 【习题10】 如果关于 x 的不等式30xa的正整数解是 1、 2， 那么 a 的取值范围是多少？ 【难度】 【答案】 【解析】 【作业1】 由 x ay，则 a 应满足（ ） A0a B0a C0a D0a 【难度】 【答案】 【解析】 【作业2】 满足不等式337xx的最小整数为_ 【难度】 【答案】 【解析】 【作业3】 （1）不等式组 2 3 x x 的解集是_； （2）不等式组 2 2 x x 的解集是_ 【难度】 【答案】 【解析】 课后作业课后作业 15 / 16 【作业4】 用不

13、等式表示： （1）比 m 的 30%少 11 的数是负数； （2）a 与 b 的平方和的相反数不为正数； （3）a 的 40%与 b 的 70%的差至少为 1000 【难度】 【答案】 【解析】 【作业5】 已知01a，则下列各式中正确的是（ ） A 1 1a a B 1 1a a C 1 1a a D 1 1a a 【难度】 【答案】 【解析】 【作业6】 解不等式： （1） 31121 1 423 xxx ； （2） 41.550.51.2 0.50.20.1 xxx 【难度】 【答案】 【解析】 【作业7】 求不等式组 350 17 743 3 x xx 的整数解 【难度】 【答案】 【解析】 16 / 16 【作业8】 解不等式组： （1） 1631 143 422 x xx ； （2） 11 14 1010 37 2 x xx x x 【难度】 【答案】 【解析】 【作业9】 求不等式组 2 0x xa 的解集 【难度】 【答案】 【解析】 【作业10】 已知2a ，2b ，试比较ab与ab的大小 【难度】 【答案】 【解析】