著名机构数学教案讲义六年级春季班第9讲：一元一次方程的应用-学生版-张于

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1、 1 / 16 一元一次方程的应用是初中数学六年级下学期第 2 章第二节的内容， 主要考 察方程的思想方法 列方程解应用题是用字母来代替未知数， 根据等量关系列出 含有未知数的等式，即列出方程，然后解出未知数的值本讲的重点是掌握利用 方程的思想解决相关的实际问题， 有利于培养学生利用数学知识解决实际问题的 能力 一元一次方程的应用 内容分析内容分析 知识结构知识结构 2 / 16 1、 列方程解应用题的一般步骤列方程解应用题的一般步骤 （1）审题：分析题中的条件，什么是所求的，什么是已知的，并了解已知量和所求 量之间的数量关系； （2）设未知数（元） ； （3）列方程； （4）解方程； （5）

2、检验并作答 【例1】 小敏和另两位同学去春游，买了三瓶矿泉水和两瓶可乐，可乐的价格是矿泉水的 1.5 倍，一共花去了 12.6 元，求每瓶矿泉水的价格 【难度】 【答案】 【解析】 【例2】 今有 2 分与 5 分硬币共 27 枚，它们总值为 0.99 元，问这两种硬币各多少枚？ 【难度】 【答案】 【解析】 【例3】 一个学生有中国邮票和外国邮票共 325 张， 中国邮票的张数比外国邮票的张数的 2 倍少 5，这个学生有中国邮票和外国邮票各多少张？ 【难度】 【答案】 【解析】 模块一：和差倍分比问题 知识知识精讲精讲 例题解析例题解析 3 / 16 【例4】 六年级学生若干人报名参加足球队

3、，男女生之比为 4 : 3，后来走了 12 名女生，这 时男生人数恰好是女生的 2 倍，求：报名时男生与女生的人数各为多少人？ 【难度】 【答案】 【解析】 【例5】 六一儿童节，幼儿园为学生发放小红花，如果每人 3 朵则还剩下 23 朵，若每人 4 朵则还少 2 朵，问该幼儿园有多少个学生，共有多少朵小红花？ 【难度】 【答案】 【解析】 【例6】 小华看一本书，第一天看了全书的 1 8 再加 16 页，第二天看的是第一天的 3 4 还多 16 页，还剩下 131 页未看完，问这本书共有多少页？ 【难度】 【答案】 【解析】 【例7】 六年级三个班为灾区捐款，六（1）班同学共捐了 380 元

4、，六（2）班捐款数是另 两个班级的平均数，六（3）班捐款数是三个班级的总数的 2 5 ，求六（2）班，六（3） 班的捐款数 【难度】 【答案】 【解析】 4 / 16 【例8】 某公路收费站的收费标准是大客车 20 元，大货车 10 元，轿车 5 元，某天通过收 费站的三种车子的数量之比是 5 : 7 : 6，共收费 4.8 万元，这天通过收费站的三种车子 各有多少辆？ 【难度】 【答案】 【解析】 【例9】 已知今年甲、乙二人的年龄之和为 50 岁，当甲是乙那么大年龄时，甲的年龄就是 乙的年龄的 2 倍，问今年甲、乙各多少岁？ 【难度】 【答案】 【解析】 【例10】 某机关有 A、B、C

5、三个部门，公务员依次有 84 人、56 人、60 人，如果每个部 门按相同比例裁减人员，并使这个机关仅留下公务员 150 人，那么 C 部门留下的人数 是多少人？ 【难度】 【答案】 【解析】 5 / 16 1、 多位数的表示方法多位数的表示方法 若一个数的个位数为a， 十位数为b， 百位数为c， 则这个三位数可表示为：10010cba 【例11】 一个两位数，十位上的数比个位上的数小 1，十位上与个位上的数之和为这个数的 1 5 ，求这个两位数 【难度】 【答案】 【解析】 【例12】 有一个两位数，它的十位数字比个位数字大 5，并且这个两位数比它的两个数上的 数字之和的 8 倍还要大 5，

6、求这个两位数 【难度】 【答案】 【解析】 【例13】 一个四位数的首位数字是 7，若把首位数字放在个位上，其余数字进一位，那么所 得到的新的四位数比原四位数的一半多 3，求原四位数 【难度】 【答案】 【解析】 模块二：数字问题 知识知识精讲精讲 例题解析例题解析 6 / 16 1、 盈亏问题等量关系盈亏问题等量关系 售价 = 成本 + 利润； 售价 = 成本（1 + 利润率） ； 盈利率 = 售价-成本 成本 【例14】 一双皮鞋按成本价加五成作为售价， 后因季节性原因， 按售价的七五折降价出售， 降价后的新价格是每双 63 元，问这种皮鞋每双的成本是多少元？按降低以后的新价格 每双还可以

7、赚多少元？ 【难度】 【答案】 【解析】 【例15】 某商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，那么将赔 25 元；而按定 价的九折出售，将赚 20 元，这种商品的定价是多少元？ 【难度】 【答案】 【解析】 【例16】 原价每件 100 元的服装 100 套，按照五成利润定价卖出，还剩 30%的服装没有卖 掉， 降价后全部卖完， 总利润只有预定利润的 88%， 问降价后每套服装的售价是多少？ 【难度】 【答案】 【解析】 模块三：盈亏问题 知识知识精讲精讲 例题解析例题解析 7 / 16 1、 利息问题等量关系利息问题等量关系 利息 = 本金利率期数； 税后利息 = 本金利率期数（1

8、利息税率） ； 本利和 = 本金 + 利息； 税后本利和 = 本金 + 税后利息 【例17】 小智的父亲将一笔年终奖金存入银行，一年后取出本金和利息，并扣除利息税 90 元，如果银行的定期储蓄的年利率为 2.25%，问小明的父亲存入银行的本金为多少元？ （利息税 = 利息20%） 【难度】 【答案】 【解析】 【例18】 小方的父亲一年前存入银行一笔钱，年利率为 2.25%，并缴纳 20%的利息税，共得 本利和 16288 元，求小方的父亲一年前存入的本金是多少元？ 【难度】 【答案】 【解析】 模块四：利息问题 知识知识精讲精讲 例题解析例题解析 8 / 16 【例19】 丽丽创造了一项小发

9、明，获奖金 10000 元，她将这笔奖金存入银行，10 个月后， 因扶贫助学，将这笔存款取出，并要扣除利息税 37.5 元，求银行年利率 （利息税率为 20%） 【难度】 【答案】 【解析】 【例20】 某厂向银行申请甲、乙两种贷款共 40 万元，每年需利息 5 万元甲种贷款年利率 为 14%，乙种贷款年利率为 12%，那么该厂申请甲种贷款多少万元？ 【难度】 【答案】 【解析】 【例21】 张先生有一笔钱，两年后才用，他到银行里去存定期储蓄，银行人员告诉她， 有两种存款方式：一是存两年期，年利率 2.7%；二是先存一年期，年利率为 2.25%， 到期后再转存一年期储蓄员算了一下又说，按第一种

10、方式存，扣除 20%的利息税后 可多得利息 825.12 元，问张先生这笔钱有多少？ 【难度】 【答案】 【解析】 9 / 16 1、 工程问题等量关系工程问题等量关系 工作量 = 工作效率工作时间 【例22】 一件工作，甲单独做 20 小时完成，乙单独做 12 小时完成，现在由甲做 4 小时， 剩下的部分甲乙合做，求剩下的部分需几小时完成？ 【难度】 【答案】 【解析】 【例23】 一件工作，甲独做 15 天完成，乙独做 30 天完成，甲先做 5 天之后由乙接替，乙 又做了 10 天，剩余工作由甲乙两人合作完成，求还需要几天？ 【难度】 【答案】 【解析】 【例24】 一项工程，甲队独做 1

11、0 小时完成，乙队独做 15 小时完成，丙队独做 20 小时完 成，开始时 3 队合做，中途甲队另有任务，由乙、丙二队完成，从开始到工程完成共 用 6 小时，问甲队实际做了几小时？ 【难度】 【答案】 【解析】 模块五：工程问题 知识知识精讲精讲 例题解析例题解析 10 / 16 1、 行行程问题等量关系程问题等量关系 路程 = 速度时间 相遇问题：路程和 = 速度之和时间 追及问题：路程差 = 速度之差追及时间 【例25】 甲、乙两人从相距 60 千米的两地同时出发，相向而行甲步行，每小时走 5 千 米；乙骑自行车，3 小时后两人相遇，求乙骑自行车每小时走多少千米？ 【难度】 【答案】 【解

12、析】 【例26】 甲、乙两辆汽车从同一站点出发同向而行，甲每小时行 36 千米，乙每小时行 48 千米，已知甲车比乙车早出发 2 小时，问经过多少小时乙车赶上甲车？ 【难度】 【答案】 【解析】 【例27】 已知甲、乙两地相距 120 千米，乙的速度比甲每小时快 1 千米，甲先从 A 地出发 2 小时后，乙从 B 地出发，与甲相向而行经过 10 小时后相遇，求甲、乙的速度 【难度】 【答案】 【解析】 模块六：行程问题 知识知识精讲精讲 例题解析例题解析 11 / 16 【例28】 一条环形跑道长 400 米，甲练习骑自行车，平均每分钟骑 450 米；乙练习赛跑， 平均每分钟跑 250 米，两

13、人同时同地出发，经过多少分钟两人首次相遇？ 【难度】 【答案】 【解析】 【例29】 轮船沿江从 A 港顺流行驶到 B 港，比从 B 港返回 A 港少用 3 小时若船速为 26 千米/时，水速为 2 千米/时，那么 A 港和 B 港相距多少千米？ 【难度】 【答案】 【解析】 【例30】 甲、 乙两个车站相距 162 千米， 一辆货车先从甲站开出， 速度为每小时 36 千米， 一辆客车从乙站开出，速度为每小时 48 千米 （1）两辆汽车同时开出，相向而行，多少小时后相遇？ （2）货车开出 1 小时后客车开出，两车相向而行，货车开出几小时后两车相遇？ （3）两辆汽车同时相背而行，多少小时后，两车

14、相距 280 千米？ （4）两辆汽车同时同向而行，客车在货车后面，几小时后客车可以追上货车？ （5）两辆汽车同时同向而行，客车在货车前面，几小时后客车在货车前 280 千米？ （6）客车开出 1 小时后货车开出，两车同向而行，客车在货车后面，客车开出几小时 后追上货车？ 【难度】 【答案】 【解析】 12 / 16 【习题1】 甲、乙两种零件共 32 个，每个甲种零件上钻 5 个孔，每个乙种零件上只钻 1 个孔，共钻 100 个孔，甲、乙两种零件各有多少个？ 【难度】 【答案】 【解析】 【习题2】 一项工程甲单独做 3 天完成，乙单独做 7 天完成，两人共同完成全部工程需要 多少天？如果设两

15、人合做共同完成全部工程需 x 天，那么可列得方程（ ） A371xx B 11 1 37 xx C 11 1 37 x D 11 1 37 x 【难度】 【答案】 【解析】 【习题3】 若干辆汽车装运一批货物， 如果每辆装 3.5 吨， 那么这批货物有 2 吨不能运走； 如果每辆装 4 吨，那么装完这批货物后，还可以装其他货物 1 吨问汽车多少辆？这 批货物有多少吨？ 【难度】 【答案】 【解析】 【习题4】 李明买了两种免税债券共 5000 元，一种债券的年利率为 5%，另一种债券的年 利率为 4%，一年后共获利息 235 元，两种债券各买了多少元？ 【难度】 【答案】 【解析】 随堂检测随

16、堂检测 13 / 16 【习题5】 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大 8，十位上的数字与个位上的数 字之差等于这个两位数的 1 10 ，求这个两位数 【难度】 【答案】 【解析】 【习题6】 一种节能冰箱，商店按原售价的九折出售，降价后的新售价是每台 2430 元，因 为商店按进价加价 20%作为原售价，所以降价后商店还能赚钱，请问这种节能型冰箱 的进价是多少元？按降价后的新售价出售，商店每台还可赚多少元？ 【难度】 【答案】 【解析】 【习题7】 某工作甲单独做 3 小时完成，乙单独做 4 小时完成，甲先单独做了 1 小时 50 分钟，然后甲和乙共同完成余下的工作，合作的时间为多少小

17、时？ 【难度】 【答案】 【解析】 【习题8】 有一天，小明从家到校上课，他先以 4 千米/时的速度步行了全程的一半，再顺 路搭上速度为 20 千米/时的班车，所以比原全程步行所需时间早到了 1 小时，问他家到 学校的距离是多少米？ 【难度】 【答案】 【解析】 【习题9】 某公司有 A、B 两台复印机，某天上午 8 时 30 分办公室用它们给公司 9 时将召 14 / 16 开的会议复印材料若用复印机 A、B 单独复印，估计分别需时 40 分钟和 50 分钟现 两台机器同时工作， 复印了 20 分钟， A 机器出了故障， 而材料必须在会议召开前印好 算 一算：若由 B 机单独完成剩下的工作，

18、则会不会影响会议的进行？ 【难度】 【答案】 【解析】 【习题10】 一个三位数的三个数字和是 24，十位数字比百位数字少 2如果这个三位数减 去两个数字都与百位数字相同的一个两位数所得的数也是三位数，而这个三位数的数 字的顺序与原来三位数的数字的顺序恰好相反，求原来的三位数 【难度】 【答案】 【解析】 【作业1】 在 155 米长度内装设 25 根水管，一部分水管每根长 5 米，另一部分水管每根长 8 米，求两种水管各多少根？ 【难度】 【答案】 【解析】 【作业2】 一次环保知识竞赛有 25 道选择题，评分细则是：每道题选对得 4 分，选错或不 课后作业课后作业 15 / 16 选倒扣

19、2 分，某同学得了 70 分，他做对了多少题？ 【难度】 【答案】 【解析】 【作业3】 某电视的进价为 1000 元，出售的标价为 1400 元，后来商店准备打折出售，降 到利润率为 12%，则商店打了几折？ 【难度】 【答案】 【解析】 【作业4】 用库存化肥给麦田追肥，如果每公顷施 90 千克，那么就缺少 3000 千克；如果 每公顷施肥 75 千克， 那么就剩余 4500 千克 有多少公顷麦田？库存化肥有多少千克？ 【难度】 【答案】 【解析】 【作业5】 一个两位数，个位上的数比十位上的数少 3，个位上的数与十位上的数的和恰 好为 15，那么这个两位数是_ 【难度】 【答案】 【解析

20、】 【作业6】 王英的家长为了支付三年后她上大学时的费用，现在准备将一笔钱存入银行， 若供她上大学四年的费用为 30000 元，银行三年定期的年利率为 3.24%，到期应缴纳 20%的利息税，则现在应存款多少元？（只列方程不计算） 【难度】 【答案】 【解析】 【作业7】 一次工程甲单独完成需要 9 天， 乙单独完成需要 12 天， 丙单独完成需要 15 天， 16 / 16 若甲、丙先做 3 天后，甲因故离开，由乙接替甲的工作，问还需要多少天能完成这次 工程的 5 6 ？ 【难度】 【答案】 【解析】 【作业8】 一环形跑道的长为 400 米，甲、乙两人在跑道上练习跑步，甲每秒钟跑 4 米，

21、 乙每秒钟跑 3.5 米，两人同时同地出发 （1）反向跑步经过几秒钟两人相遇？ （2）同向跑步经过几秒钟甲领先乙半圈？ （3）同向跑步经过几秒钟两人相遇？ 【难度】 【答案】 【解析】 【作业9】 有甲、乙、丙三个商店，甲、乙两店一天的营业额之比为 3 : 2，乙、丙两店的 营业额之比是 8 : 5，若甲、丙两店一天的营业额之和是乙店的 2 倍还多 90 元，问这三 个商店一天的营业额各是多少元？ 【难度】 【答案】 【解析】 【作业10】 一个三位数， 个位上的数是十位上的数的 2 倍， 十位上的数比百位上的数少 7， 如果把百位上的数与个位上的数对换，那么所得的新的三位数比原来的 1 2 少 33，求原 来的三位数？ 【难度】 【答案】 【解析】