2018年浙江省温州市龙湾区中考数学二模试卷（含详细解答）

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1、 第 1 页（共 30 页） 2018 年浙江省温州市龙湾区中考数学二模试卷年浙江省温州市龙湾区中考数学二模试卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题。每小题小题。每小题 4 分，共分，共 40 分，每小题只有一个选项是正确的，不分，每小题只有一个选项是正确的，不 选、多选、错选均不给分）选、多选、错选均不给分） 1 （4 分） （2）3 的结果是（ ） A5 B1 C6 D6 2 （4 分）下列计算正确的是（ ） Aa2+a3a5 Ba2a3a5 C （2a）24a D （a2）3a5 3 （4 分）在函数 y中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 4

2、 （4 分）在数学课上，同学们在练习过点 B 作线段 AC 所在直线的垂线段时，有部分同学 画出了下列四种图形，其中画法正确的是（ ） A图 B图 C图 D图 5 （4 分）小明和他的爸爸妈妈共 3 人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是（ ） A B C D 6 （4 分）已知 A 组四人的成绩分别为 90、60、90、60，B 组四人的成绩分别为 70、80、 80、70，用下列哪个统计知识分析区别两组成绩更恰当（ ） A平均数 B中位数 C众数 D方差 7 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为（0，4）和（1，3） ，OAB 沿 x 轴向右平移后得到OAB，点

3、A 的对应点 A 在直线 yx1 上，则点 B 与 点 O之间的距离为（ ） A3 B4 C3 D 8 （4 分）关于 x 的方程（x3） （x5）m（m0）有两个实数根 ，（） ，则下列 第 2 页（共 30 页） 选项正确的是（ ） A35 B35 C25 D3 且 5 9 （4 分）如图是一个六角形的直板，其中六个锐角都为 60，六个钝角度为 120，每条 边都相等，现将纸板按图切割，并无缝隙无重叠地拼成矩形 ABCD若六角星纸板的 面积为 18cm3，则矩形 ABCD 的周长为（ ） A18cm B8cm C （2+6）cm D （6+6）cm 10 （4 分）如图是浴室地面设计的回旋

4、地漏，其外观漂亮他的设计原理是将一块儿正 方形地砖按图中的实现切开而形成的 4 块全等的“飞镖”型地砖（图中阴影部分即 为一块“飞镖” ） 中间镂空部分（正方形 ABCD）可以与地下管道相通，从而达到排水 排污的作用已知DEH60，ABGH，若记正方形 ABCD 和正方形 EFGH 的面积 为 S1，S2，且 S2S14，则 S1S2（ ） A2 B4 C6 D8 二、填空题（本题共有二、填空题（本题共有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11 （5 分）方程 x22x0 的根是 12 （5 分）写出含有解为 x1 的一元一次不等式 （写出一个即可） 13 （5

5、分）根据如图所示的计算程序，若输入的 x 的值为，则输出的 y 的值为 14 （5 分）如图是一本折扇，其中平面图是一个扇形，扇面 ABDC 的宽度 AC 是管柄长 OA 的一半，已知 OA30cm，AOB120，则扇面 ABDC 的周长为 cm 第 3 页（共 30 页） 15 （5 分）设ABC 的一边长为 x，这条边上的高为 y，y 与 x 满足的反比例函数关系式如 图所示，当ABC 为等腰直角三角形时，则 x+y 的值为 16 （5 分）如图是一种常见的道路路灯，PF 为立柱，其中灯杆 ADB 可以近似看作某抛 物线的一部分，且抛物线对称轴到立柱的距离为 2.5 米，CD 是灯杆的固定

6、支架，现测得 支架 CD 与立柱 PF 的夹角PCD 满足 tanPCD2，且 CD米，某时刻路灯 A 发 光时，所能照到的地面最远点 E 恰好和路灯 A 以及立柱顶点 P 在同一直线上，相关数据 如图所示，则立柱 PF 米 三三、简答题（本题有、简答题（本题有 8 小题，共小题，共 80 分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17 （5 分）计算：|3|+（1）0（） 1 18 （5 分）化简： （xy）2x（xy） 19 （8 分）如图，在ABCD 中，E、F 为 BC 上两点，且 BECF，AFDE，AF 与 DE 相 第

7、4 页（共 30 页） 较于点 M （1）求证：ABFDCE （2）若EDC55，求DMF 的度数 20 （8 分）为积极响应嘉兴市垃圾分类工作的号召，大力提倡低碳生活，保护我们的生存 环境，某校按抽样规则抽取了部分学生进行垃圾分类的问卷调查（问卷内容如图 1） ，答 题情况如图 2 所示 （1）参与本次问卷调查的学生共有多少人？ （2）若该校共有 800 名学生，则估计该校全体学生中对垃圾分类非常清楚（即“全对” ） 的人数有多少？ （3）为进一步提高学生对垃圾分类的认识，学校加大了宣传，一个月后按同样的抽样规 则抽取与第一次样本容量相等的学生进行第二次垃圾分类的问卷调查，答题情况如图 3

8、所示，求前后两次调查中答“全对”人数的增长率 第 5 页（共 30 页） 21 （8 分） “十字街”形象地说明了相互垂直的两条道路，清代数学家梅文鼎（16331721） 最先以“十字”描绘相互垂直的两条直线而“十字四边形”指的是对角线互相垂直的 四边形 （如图 1） ， 请在所给的单位边长为 1 的网格中按要求画出 “十字四边形” ， 且该 “十 字四边形”的各个顶点落在格点上 （1）在图甲中，画一个“十字四边形” ，使其周长为 4 （2）在图乙中，画一个“十字四边形” ，使其面积为 6 且有一个内角是直角 22 （10 分）如图，P 为O 直径 AB 延长线上的一点，PC 切O 于点 C，

9、过点 B 作 CP 的 垂线 BH 交O 于点 D，连结 AC，CD （1）求证：PBH2HDC； （2）若 sinP，BH2，求 BD 的长 23 （10 分）如图，已知矩形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，且 AB4，另外两个顶点 C，D 落 在抛物线 yx2+2x 上，抛物线的对称轴与 x 轴交于点 E，连结直线 OC 交抛物线的 对称轴于点 F （1）求抛物线的对称轴和直线 OC 的函数表达式 （2）将OEF 绕点 O 旋转得到OEF，当点 F恰好落在直线 AD 上时，求点 E 的坐标 第 6 页（共 30 页） 24 （12 分）某中学在今年 4 月 23 日的“世界读书日”开展

10、“人人喜爱阅读，争当阅读能 手”活动，同学们积极响应，涌现出大批的阅读能手，为了激励同学们的阅读热情，养 成每天阅读的好习惯，学校对阅读能手进行了奖励表彰，计划用 2500 元来购买甲、乙、 丙三种书籍共 100 本作为奖品，已知甲乙丙三种书的价格比为 2：2：3，甲种书每本 20 元 （1）若学校购买甲种书的数量是一种书的 1.5 倍，恰好用完计划资金，求甲种书买了多 少本 （2）若又增加了 300 元的购书款，求丙种书最多可以买多少本 （3）七（1）班阅读氛围浓厚，同伴之间交换书籍，共享阅读已知甲种书籍共 270 页， 小明同学阅读甲种书籍每天 21 页，阅读 5 天后，发现同伴比他看的快

11、，为了和同伴及时 交换书籍，接下来小明每天读多读了 a 页（20a40） 结果再用了 b 天读完，求小明 读完整本书共用了多少天？ 25 （14 分）如图 1，AB 是O 的直径，点 C 是平圆上的任意一点，连结 AC，BC，过点 B 作 O 的切线交 AC 的延长线于点 D，取 DB 中点 G，在 BG 上截取 BEBG，连结 AE 交 BC 于点 F （1）当CGB60时，求弧的度数 （2）当 AECG 时，连结 GF，请判断四边形 AFGC 的形状，并说明理由 （3）如图 2，设 AE 交O 于点 H，连结 BH，CH，若 AB6 点 C 在整个运动过程中，当 AC 与BCH 中的一边相

12、等时，求出所有满足条件的 BE 的长 作点 H 关于 BC 的对称点 H，当点 H恰好落在 AB 上时，求ACH和BHH 的面积之比（请直接写出答案） 第 7 页（共 30 页） 第 8 页（共 30 页） 2018 年浙江省温州市龙湾区中考数学二模试卷年浙江省温州市龙湾区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题。每小题小题。每小题 4 分，共分，共 40 分，每小题只有一个选项是正确的，不分，每小题只有一个选项是正确的，不 选、多选、错选均不给分）选、多选、错选均不给分） 1 （4 分） （2）3 的结果是（ ） A5 B1 C

13、6 D6 【分析】根据两数相乘同号得正，异号得负，再把绝对值相乘，可得答案 【解答】解：原式23 6 故选：C 【点评】本题考查了有理数的乘法，先确定积的符号，再进行绝对值的运算 2 （4 分）下列计算正确的是（ ） Aa2+a3a5 Ba2a3a5 C （2a）24a D （a2）3a5 【分析】分别根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方依次计算即 可判断 【解答】解：A、a2、a3不是同类项，不能合并，此选项错误； B、a2a3a5，此选项正确； C、 （2a）24a2，此选项错误； D、 （a2）3a6，此选项错误； 故选：B 【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是

14、掌握合并同类项法则、同底数幂的乘 法、同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方 3 （4 分）在函数 y中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以 x10，解不等式 可求 x 的范围 【解答】解：根据题意得：x10， 解得：x1 第 9 页（共 30 页） 故选：D 【点评】此题主要考查函数自变量的取值范围，解决本题的关键是当函数表达式是二次 根式时，被开方数为非负数 4 （4 分）在数学课上，同学们在练习过点 B 作线段 AC 所在直线的垂线段时，有部分同学 画出了下列四种图形，其中画法正确的是（ ） A图 B图

15、 C图 D图 【分析】满足两个条件：经过点 B垂直 AC；由此即可判断； 【解答】解：根据垂线段的定义可知，图线段 BE，是点 B 作线段 AC 所在直线的垂线 段， 故选：A 【点评】本题考查作图复制作图，垂线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知 识，属于中考常考题型 5 （4 分）小明和他的爸爸妈妈共 3 人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是（ ） A B C D 【分析】根据题意可以写出所有的可能性，从而可以解答本题 【解答】解：设小明为 A，爸爸为 B，妈妈为 C， 则所有的可能性是： （ABC） ， （ACB） ， （BAC） ， （BCA） ， （CAB） ， （CBA）

16、， 他的爸爸妈妈相邻的概率是：， 故选：D 【点评】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，写出所有的可能性 6 （4 分）已知 A 组四人的成绩分别为 90、60、90、60，B 组四人的成绩分别为 70、80、 80、70，用下列哪个统计知识分析区别两组成绩更恰当（ ） A平均数 B中位数 C众数 D方差 【分析】根据平均数、中位数、众数以及方差的意义进行选择即可 【解答】解：75，75； 第 10 页（共 30 页） 甲的中位数为 75，乙的中位数为 75； 甲的众数为 90，60，乙的众数为 80，70； 通过平均数、中位数、众数不能区别两组成绩， 应通过方差区别两组成绩更

17、恰当， 故选：D 【点评】本题考查了统计量的选择，掌握平均数、中位数、众数以及方差的意义是解题 的关键 7 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为（0，4）和（1，3） ，OAB 沿 x 轴向右平移后得到OAB，点 A 的对应点 A 在直线 yx1 上，则点 B 与 点 O之间的距离为（ ） A3 B4 C3 D 【分析】根据平移的性质知 OOAA由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点 A的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段 AA的长度，即可得 OO的长 度，进而可得 O的坐标，然后再利用两点之间的距离公式计算即可 【解答】解：如图，连接 AA 点 A 的坐标为（

18、0，4） ，OAB 沿 x 轴向右平移后得到OAB， 点 A的纵坐标是 4 又点 A 的对应点在直线 yx1 上一点， 4x1，解得 x4 点 A的坐标是（4，4） ， AA4 根据平移的性质知 OOAA4 O（4，0） ， 第 11 页（共 30 页） B 的坐标为（1，3） ， BO， 故选：C 【点评】此题主要考查了一次函数图象上的坐标特点，以及坐标与图形的变化平移， 关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式 8 （4 分）关于 x 的方程（x3） （x5）m（m0）有两个实数根 ，（） ，则下列 选项正确的是（ ） A35 B35 C25 D3 且 5 【分析】根据平移可知：将抛物

19、线 y（x3） （x5）往下平移 m 个单位可得出抛物线 y（x3） （x5）m，依此画出函数图象，观察图形即可得出结论 【解答】解：将抛物线 y（x3） （x5）往下平移 m 个单位可得出抛物线 y（x3） （x5）m， 画出函数图象，如图所示 抛物线 y（x3） （x5）与 x 轴的交点坐标为（3，0） 、 （5，0） ，抛物线 y（x3） （x5）m 与 x 轴的交点坐标为（，0） 、 （，0） ， 35 故选：D 【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点、二次函数的图象以及平移的性质，依照题意 画出函数图象，利用数形结合解决问题是解题的关键 9 （4 分）如图是一个六角形的直板，其中六

20、个锐角都为 60，六个钝角度为 120，每条 边都相等，现将纸板按图切割，并无缝隙无重叠地拼成矩形 ABCD若六角星纸板的 第 12 页（共 30 页） 面积为 18cm3，则矩形 ABCD 的周长为（ ） A18cm B8cm C （2+6）cm D （6+6）cm 【分析】过点 E 作 EFAB 于点 F，设 AExcm，则 AD3x，AB2AF2xcos30，再 由六角星纸板的面积为 18cm2，求出 x 的值，进而可得出结论 【解答】解：如图，过点 E 作 EFAB 于点 F， 六个锐角都为 60，六个钝角都为 120， 设 AExcm，则 AD3x， AEB120， EAB30， A

21、B2AF2xcos30， 六角星纸板的面积为 18cm2， ABAD18，即 2xcos303x18，解得 x， AD3，AB3， 矩形 ABCD 的周长2（3+3）（6+6）cm 故选：D 【点评】本题考查的是图形的拼剪，熟知矩形的性质及锐角三角函数的定义是解答此题 的关键 10 （4 分）如图是浴室地面设计的回旋地漏，其外观漂亮他的设计原理是将一块儿正 方形地砖按图中的实现切开而形成的 4 块全等的“飞镖”型地砖（图中阴影部分即 为一块“飞镖” ） 中间镂空部分（正方形 ABCD）可以与地下管道相通，从而达到排水 排污的作用已知DEH60，ABGH，若记正方形 ABCD 和正方形 EFGH

22、 的面积 为 S1，S2，且 S2S14，则 S1S2（ ） 第 13 页（共 30 页） A2 B4 C6 D8 【分析】如图，延长 DC 交 HE 于点 M由题意可知正方形 EFGH 被分成 8 个全等的直 角三角形，一个正方形 ABCD，由 S2S14，可得 8SCHM4，设 CMEMa， 则 HMDMa，构建方程求出 a 即可解决问题； 【解答】解：如图，延长 DC 交 HE 于点 M 由题意可知正方形 EFGH 被分成 8 个全等的直角三角形，一个正方形 ABCD， S2S14， 8SCHM4，设 CMEMa，则 HMDMa， 8aa4， a1， EH+1，DC1， S1S2（+1）

23、2 （1）24 故选：B 【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形的性质，三角形的面积等知识，解题的关 键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题 二二、填空题（本题共有、填空题（本题共有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11 （5 分）方程 x22x0 的根是 x10，x22 第 14 页（共 30 页） 【分析】因为 x22x 可提取公因式，故用因式分解法解较简便 【解答】解：因式分解得 x（x2）0， 解得 x10，x22 故答案为 x10，x22 【点评】 本题考查了因式分解法解一元二次方程， 当把方程通过移项把等式的右边化为 0 后方程的左边能因式分解时，

24、一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为 0 的特 点解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用 12 （5 分） 写出含有解为 x1 的一元一次不等式 x0 （答案不唯一） （写出一个即可） 【分析】根据一元一次不等式的定义写出的一元一次不等式的解集含有 x1 即可 【解答】解：例如：x0（答案不唯一） 故答案为：x0（答案不唯一） 【点评】本题考查的是一元一次不等式的定义，即有一个未知数，未知数的次数是 1 的 不等式，叫做一元一次不等式 13 （5 分）根据如图所示的计算程序，若输入的 x 的值为，则输出的 y 的值为 1 【分析】先把 x24，代入x 中，计

25、算即可 【解答】解：当 x2 时，y21， 故答案为：1 【点评】本题考查了代数式求值和算术平方根，解答本题的关键就是弄清楚图中给出的 计算程序 14 （5 分）如图是一本折扇，其中平面图是一个扇形，扇面 ABDC 的宽度 AC 是管柄长 OA 的一半，已知 OA30cm，AOB120，则扇面 ABDC 的周长为 30+30 cm 【分析】根据题意求出 OC，根据弧长公式分别求出 AB、CD 的弧长，根据扇形周长公式 第 15 页（共 30 页） 计算 【解答】解：由题意得，OCACOA15， 的长20， 的长10， 扇面 ABDC 的周长20+10+15+1530+30（cm） ， 故答案为

26、：30+30 【点评】本题考查的是弧长的计算，掌握弧长公式是解题的关键 15 （5 分）设ABC 的一边长为 x，这条边上的高为 y，y 与 x 满足的反比例函数关系式如 图所示，当ABC 为等腰直角三角形时，则 x+y 的值为 4 或 3 【分析】根据图象得出 xy4，进而利用等腰直角三角形的性质得出 x，y 的值即可得出 答案 【解答】解：由反比例函数的图象得 xy4，当等腰直角ABC 的斜边为底时，该底边 上的高为这个底的一半， 即 x2y，2y24， 解得：y， 则 x2， x+y3； 当等腰直角ABC 的一条直角边为底时，该底边上的高为另一条直角边， 即 xy，y24， 解得：y2，

27、 则 x2， x+y4， 第 16 页（共 30 页） 综上知 x+y 的值为 4 或 3 故答案为：4 或 3 【点评】此题主要考查了反比例函数图象，正确分类讨论，得出 x，y 的值是解题关键 16 （5 分）如图是一种常见的道路路灯，PF 为立柱，其中灯杆 ADB 可以近似看作某抛 物线的一部分，且抛物线对称轴到立柱的距离为 2.5 米，CD 是灯杆的固定支架，现测得 支架 CD 与立柱 PF 的夹角PCD 满足 tanPCD2，且 CD米，某时刻路灯 A 发 光时，所能照到的地面最远点 E 恰好和路灯 A 以及立柱顶点 P 在同一直线上，相关数据 如图所示，则立柱 PF 米 【分析】根据

28、题意可以求得二次函数的解析式，从而可以求得 A 的坐标，然后利用三角 形相似即可求得 PF 的长 【解答】解：由题意和图形可得， 点 B 的坐标为（0，15） ， 支架 CD 与立柱 PF 的夹角PCD 满足 tanPCD2，且 CD米， 点 D 的坐标为（2，18） ， 设抛物线的解析式为 yax2+bx+c， ，得， y0.5x2+2.5x+15， 当 y17时，170.5x2+2.5x+15， 解得，x11.5，x23.5， 第 17 页（共 30 页） 点 A 的坐标为（3.5，17） ， 设 PF 的长度为 a 米， 则， 解得，a， 故答案为： 【点评】本题考查二次函数的应用、解直

29、角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意， 利用数形结合的思想解答 三、简答题（本题有三、简答题（本题有 8 小题，共小题，共 80 分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17 （5 分）计算：|3|+（1）0（） 1 【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答 案 【解答】解：原式3+13 1 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 18 （5 分）化简： （xy）2x（xy） 【分析】根据完全平方公式计算，再合并同类项即可求解； 【解答】解： （xy）2x（xy）x22xy+y

30、2x2+xyxy+y2 【点评】考查了单项式乘以多项式，关键是根据法则计算 19 （8 分）如图，在ABCD 中，E、F 为 BC 上两点，且 BECF，AFDE，AF 与 DE 相 较于点 M （1）求证：ABFDCE （2）若EDC55，求DMF 的度数 【分析】 （1）首先根据平行四边形的性质得到 ABCD，然后结合已知条件利用 SSS 判 定两三角形全等即可； 第 18 页（共 30 页） （2）根据DMFMAD+MDA，想办法证明MADMDA35，即可解决问 题； 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD， BECF， BFCE， 在ABF 和DCE 中， ，

31、 ABFDCE； （2）解：ABFDCE， BC， 在平行四边形 ABCD 中， B+C180， BC90， 四边形 ABCD 是矩形， ADCBAD90， EDCFAB55， MADMDA35， DMFMAD+MDA70 【点评】本题考查了全等三角形的判定及矩形的判定的知识，解题的关键是正确寻找全 等三角形的全等条件，属于中考常考题型 20 （8 分）为积极响应嘉兴市垃圾分类工作的号召，大力提倡低碳生活，保护我们的生存 环境，某校按抽样规则抽取了部分学生进行垃圾分类的问卷调查（问卷内容如图 1） ，答 题情况如图 2 所示 第 19 页（共 30 页） （1）参与本次问卷调查的学生共有多少人

32、？ （2）若该校共有 800 名学生，则估计该校全体学生中对垃圾分类非常清楚（即“全对” ） 的人数有多少？ （3）为进一步提高学生对垃圾分类的认识，学校加大了宣传，一个月后按同样的抽样规 则抽取与第一次样本容量相等的学生进行第二次垃圾分类的问卷调查，答题情况如图 3 所示，求前后两次调查中答“全对”人数的增长率 【分析】 （1）由图 2，将所有数据相加即可得； （2）总人数乘以全对人数所占比例即可得； （3）先求出第二次全对的人数，再根据增长率的定义求解可得 【解答】解： （1）参与本次问卷调查的学生共有 14+27+7+250 人； （2）估计该校全体学生中对垃圾分类非常清楚（即“全对”

33、）的人数有 800224 人； （3）第二次答对的人数为 50（18%6%2%）42 人， 第 20 页（共 30 页） 则前后两次调查中答“全对”人数的增长率为100%200% 【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中图表中 的数据是解本题的关键 21 （8 分） “十字街”形象地说明了相互垂直的两条道路，清代数学家梅文鼎（16331721） 最先以“十字”描绘相互垂直的两条直线而“十字四边形”指的是对角线互相垂直的 四边形 （如图 1） ， 请在所给的单位边长为 1 的网格中按要求画出 “十字四边形” ， 且该 “十 字四边形”的各个顶点落在格点上 （1）在图

34、甲中，画一个“十字四边形” ，使其周长为 4 （2）在图乙中，画一个“十字四边形” ，使其面积为 6 且有一个内角是直角 【分析】 （1）依据“十字四边形”的周长为 4，可得其边长为 （2）依据“十字四边形”的面积为 6 且有一个内角是直角，可得其对角线分别为 3 和 4 【解答】解： （1）如图甲所示，四边形 ABCD 即为所求； （2）如图乙所示，四边形 EFGH 即为所求 【点评】本题主要考查了应用与设计作图，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的 要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图 22 （10 分）如图，P 为O 直径 AB 延长线上的一点，PC 切O 于点 C，过点

35、B 作 CP 的 垂线 BH 交O 于点 D，连结 AC，CD 第 21 页（共 30 页） （1）求证：PBH2HDC； （2）若 sinP，BH2，求 BD 的长 【分析】 （1）连接 OC，如图，利用切线的性质得 OCPC，则可判断 OCDH 得到 PBHPOC，加上POC2A，AD，所以PBH2D； （2）在 RtPBH 中利用三角函数的定义和勾股定理计算出 PB3，PH，再在 Rt POC 中计算出 OC6，PC3，则 CH2，连接 BC，如图，证明HCB HDC， 然后利用相似比得到，从而利用比例的性质可求出 BD 【解答】 （1）证明：连接 OC，如图， PC 切O 于点 C，

36、OCPC， DHPC， OCDH， PBHPOC， OAOC， A1， POC2A， 而AD， PBH2D； （2）解：在 RtPBH 中，sinP， PB23，PH， 在 RtPOC 中，sinP，即， OC6， PC3， 第 22 页（共 30 页） CH2， 连接 BC，如图， AB 为直径， ACB90， 即1+OCB90， 2+OCB90， 12， 而1AD， 2D， HCBHDC， ，即， BD8 【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线， 必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了圆周角定理和相似三角形的 判定与性质 23 （10 分）如图

37、，已知矩形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，且 AB4，另外两个顶点 C，D 落 在抛物线 yx2+2x 上，抛物线的对称轴与 x 轴交于点 E，连结直线 OC 交抛物线的 对称轴于点 F （1）求抛物线的对称轴和直线 OC 的函数表达式 （2）将OEF 绕点 O 旋转得到OEF，当点 F恰好落在直线 AD 上时，求点 E 的坐标 第 23 页（共 30 页） 【分析】 （1）抛物线对称轴的表达式根据 x即可求出，根据对称轴和 AB4，求 出点 B 的横坐标，点 B 和点 C 的横坐标相等，代入即可得到点 C 坐标，用待定系数法求 出直线 OC 的函数表达式即可， （2）分两种情形分别求解

38、：如图 1 中，当点 F在射线 AD 上时作 ENAD 于 N， 设 OE交 AD 于 P，利用全等三角形的性质以及解直角三角形即可解决问题；如图 2 中，当点 F在 DA 的延长线上时，易知点 E在 y 轴上，E（0，4） 【解答】解： （1）根据题意得： 抛物线的对称轴为：x4， OE4 AB4， AEBE2 点 C 和点 B 的横坐标为 6， 把 x6 代入 yx2+2x 得： y62+263， 即点 C 的坐标为（6，3） ， 设直线 OC 的函数表达式为：ykx， 把点 C（6，3）代入得： 6k3， 解得：k， 故直线 OC 的函数表达式为：y， 第 24 页（共 30 页） 即抛

39、物线的对称轴为：x4，直线 OC 的函数表达式为：y， （2）如图 1 中，当点 F在射线 AD 上时作 ENAD 于 N，设 OE交 AD 于 P OFOF，EFOA2， RtOFERtFAO， AFOE4，OFAFOEFOE， OPPF，设 OPPFm， 在 RtPEF中，PF2EF2+PE2， m222+（4m）2， m， EN， NF， ANAFFN4， E（，） ， 如图 2 中，当点 F在 DA 的延长线上时，易知点 E在 y 轴上，E（0，4） 第 25 页（共 30 页） 综上所述，点 E 的坐标为（，）或（0，4） 【点评】本题考查二次函数的性质、矩形的性质、旋转变换、解直角

40、三角形、全等三角 形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题， 属于中考压轴题 24 （12 分）某中学在今年 4 月 23 日的“世界读书日”开展“人人喜爱阅读，争当阅读能 手”活动，同学们积极响应，涌现出大批的阅读能手，为了激励同学们的阅读热情，养 成每天阅读的好习惯，学校对阅读能手进行了奖励表彰，计划用 2500 元来购买甲、乙、 丙三种书籍共 100 本作为奖品，已知甲乙丙三种书的价格比为 2：2：3，甲种书每本 20 元 （1）若学校购买甲种书的数量是一种书的 1.5 倍，恰好用完计划资金，求甲种书买了多 少本 （2）若又增加了 300 元的购书款，

41、求丙种书最多可以买多少本 （3）七（1）班阅读氛围浓厚，同伴之间交换书籍，共享阅读已知甲种书籍共 270 页， 小明同学阅读甲种书籍每天 21 页，阅读 5 天后，发现同伴比他看的快，为了和同伴及时 交换书籍，接下来小明每天读多读了 a 页（20a40） 结果再用了 b 天读完，求小明 读完整本书共用了多少天？ 【分析】 （1）先确定三种图书单价，乙种图书购买 x 本，则甲图书购买 1.5x 本，丙图书 购买（1002.5x）本根据“共花费 2500 元”列方程求解； （2）设甲乙两种图书共买 a 本，丙图书买 b 本，列不等式求解； （3）根据（5+b）天读大于等于 270 和 20a40

42、确定 b 的范围，再根据 b 是整数来求 解 第 26 页（共 30 页） 【解答】解： （1）甲乙丙三种书的价格比为 2：2：3，甲种书每本 20 元， 乙种图书每本 20 元，丙图书每本 30 元 设乙种图书购买 x 本，则甲图书购买 1.5x 本，丙图书购买（1002.5x）本，根据题意得 20x+201.5x+30（1002.5x）2500 解得 x20 1.5x30 答：甲种图书买了 30 本； （2）设丙图书买 n 本，甲乙两种图书共买（100n）本，根据题意得 20（100n）+30n2800 n80， 答：丙图书最多买 80 本； （3）215+（21+a）b270， b， 2

43、0a40， ， b3、4， 所以共用了 8 天、或 9 天 【点评】本题考查一元一次方程和一元一次不等式的应用确定数量关系和不等量关系 是解答关键 25 （14 分）如图 1，AB 是O 的直径，点 C 是平圆上的任意一点，连结 AC，BC，过点 B 作 O 的切线交 AC 的延长线于点 D，取 DB 中点 G，在 BG 上截取 BEBG，连结 AE 交 BC 于点 F （1）当CGB60时，求弧的度数 （2）当 AECG 时，连结 GF，请判断四边形 AFGC 的形状，并说明理由 （3）如图 2，设 AE 交O 于点 H，连结 BH，CH，若 AB6 点 C 在整个运动过程中，当 AC 与B

44、CH 中的一边相等时，求出所有满足条件的 BE 的长 作点 H 关于 BC 的对称点 H，当点 H恰好落在 AB 上时，求ACH和BHH 第 27 页（共 30 页） 的面积之比（请直接写出答案） 【分析】（1） AB 是直径， ABC906030， 即： 弧的度数为 23060； （2）由 AECG 和 GFAD 可证四边形 AFGC 为平行四边形； （3）分 3 三种情况分析即可：当 ACBC 时，如图 1；当 ACCH 时，如图 2，BAC DAB 可求：当 ACBH 时，由 BACDAB，可求 BE3， 如图，分别计算出高 CM、HN 大小即可求解 【解答】 解： （1）AB 是直径，

45、BCAD， 在 RtBCD 中，GC 是中线， BGCGGD， DBC（180CGB）60， ABC906030， 即：弧的度数为 23060； （2）AECG，E 是中点， EF 是BCG 的中位线， 第 28 页（共 30 页） F 是 BC 的中点， 而BCG 是等腰三角形， BCGF， 而 BCACGFAD， 四边形 AFGC 为平行四边形； （3）当 ACBC 时， 如图 1，C 为 AB 的中点，CAB45，BDAB6， BE； 当 ACCH 时，如图 2，CGGB， GBCGCB， ACCH， CAHCHA， CAHCBA， DBADBC+CBA， CAH+GCB90， AB 是直径， ACB90， ACG+CAHGCB+CAH+90， GCAH， 连接 GF，由（2）知：四边形 AFGC 为平行四边形， 设 CAx，则 FGx，易得：得出 DC2x，AD3x， BACDAB， 3x6， x2， AD6， BD6， BE； 当 ACBH 时， 设：ACm，则 BHm， 第 29 页（共 30 页） ABHBEH， ，即：， BE， B