2018年浙江省杭州市上城区中考数学二模试卷（含详细解答）

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1、2018 年浙江省杭州市上城区中考数学二模试卷年浙江省杭州市上城区中考数学二模试卷 一、选择题：本大题有一、选择题：本大题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 （3 分）在2，0，3，四个数中，最大的数是（ ） A B3 C0 D2 2 （3 分）以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（ ） A1，1，2 B1，1，3 C2，2，1 D2，2，5 3 （3 分）已知一个正多边形的一个外角为 36，则这个正多边形的边数是（ ） A8 B9 C10 D1

2、1 4 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa2 a4a8  B3a22a21  C （a2b）3（a3b）2b  D 5 （3 分）有 31 位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个 学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低 分，则一定不发生变化的是（ ） A中位数 B平均数 C众数 D方差 6 （3 分）如图，某小区规划在一个长 40 米，宽 30 米的矩形场地 ABCD 上，修建三条同样 宽的道路，使其中两条与 AB 平行，另一条与 AD 平行，其余部分种草，若使每块草坪面 积都为 168 平方米，

3、设道路的宽度为 x 米则（ ） A （402x） （30x）1686  B3040230x40x1686  C （302x） （40x）168  D （402x） （30x）168 7（3 分） 若一个圆锥的侧面积是底面积的 2 倍， 则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为 （ ）  第 2 页（共 24 页） A120 B180 C240 D300 8 （3 分）已知关于 x 的方程的解为正数，则 k 的取值范围是（ ） Ak1 Bk1  Ck1 且 k1 Dk1 且 k2 9 （3 分）y 关于 x 的函数 y（n0，m0）的图象可能是（ ） A

4、 B  C D 10 （3 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，点 E，F 分别是 BC，CD 上的点，连结 AE，AF，EF，满足EAF45，AEAF则下列结论正确的是（ ） ECF 的周长为 4ECBE若点 P 在线段 AB 或线段 AE 上，且BEP 是 等腰三角形，则这样的 P 点有 3 个 A B C D 二、填空题：本大题有二、填空题：本大题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分 11 （4 分）tan30   12 （4 分）要使代数式有意义，则 x 的取值范围是   13 （4 分）三张外观相同的卡片分别标有数

5、字 1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡 片上的数字恰好都小于 3 的概率是   14 （4 分）在ABC 中，CACB，AB6，P 是线段 AB 上的点，线段 CP 长为整数， 则满足条件的点 P 共有   个 第 3 页（共 24 页） 15 （4 分）在平面直角坐标系中，以点 A（2，3）为圆心、r 为半径的圆与坐标轴恰好有 三个公共点，那么 r 的值为   16 （4 分）如图，已知三角形的三条边长分别为 5，12，13，把每条边往三角形内部平移 1 个单位，得到一个新的小三角形，则此小三角形的面积为   三、解答题：本大题有三、解答题：本

6、大题有 7 个小题，共个小题，共 66 分分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤 17 （6 分）如图，在平面直角坐标系中，线段 AB 的两个端点坐标分别为 A（2，3） ，B（2， 1） （1）作出线段 AB 关于 y 轴对称的线段 CD （2）怎样表示线段 CD 上任意一点 P 的坐标？ 18 （8 分）为了了解某校对中小学生每天一小时校园体育活动的规定文件精神落实情 况，随机调查了该校 600 名学生调查内容是： “每天锻炼是否超过 1 小时及未超过 1 小 时的原因” ，利用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图（部分未完成） 根据 图中信

7、息，解答下列问题： （1）在被调查的学生中随机选出一名学生，选出的是“每天锻炼超过 1 小时”的学生的 概率是多少？ （2）在被调查的学生中“不喜欢”锻炼的人数是多少？并补全频数分布直方图 （3）该校共有学生 1200 人，估计该校学生中每天锻炼未超过 1 小时的学生人数 第 4 页（共 24 页） 19 （8 分）某汽车油箱的容积为 70 升，小王把该车的油箱加满，从县城驾驶汽车到 300 千 米外的省城接客人，接到客人后立即按原路返回请回答下列问题： （1）油箱加满后，汽车能够行驶的总路程 s（单位：千米）与平均耗油量 b（单位：升/ 千米）之间有怎样的函数关系？ （2）小王驾驶汽车去省城

8、，平均每千米耗油 0.1 升返程时由于下雨，小王降低了车速， 此时平均耗油量增加了一倍小王不加油能否驾车回到县城？如果不能，至少还需加多 少油才能保证回到县城？ 20 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（1，0） ，以 OA 为边在第二象 限内作等边AOB，点 C 为 x 轴的负半轴上一动点（OC1） ，连接 BC，以 BC 为边在第 二象限内作等边BCD，作直线 DA 交 y 轴于点 E （1）求证：OCAD （2）点 E 的位置是否随着点 C 的位置变化而变化？说明理由 21 （10 分）如图，已知ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 与边 BC 相交于点 D，过

9、 点 D 作O 的切线与 AC 交于点 E 第 5 页（共 24 页） （1）求的值 （2）判断 DE 与 AC 的位置关系，并证明你的结论 （3）已知 BC：AB2：3，DE4，求O 的直径 22 （12 分）已知抛物线 ymx2+（22m）x+m2（m 是常数） （1）无论 m 取何值，该抛物线都经过定点 D直接写出点 D 的坐标 （2）当 m 取不同的值时，该抛物线的顶点均在某个函数的图象上，求出这个函数的表达 式 （3）若在 0x1 的范围内，至少存在一个 x 的值，使 y0，求 m 的取值范围 23 （12 分）四边形 ABCD 是平行四边形，将边 BC 在其所在的直线上平移，得到的

10、线段记 为 EF，连结 AE，DF （1）四边形 AEFD 是什么四边形？说明理由 （2）若 ABBC，点 E 在线段 BC 上，连结 BD，P 为 BD 上一点，且满足 PBPF连 结 AP，PE，判断 PE，AP 的数量关系，并说明理由 （3）若 ABBC2，ABC60，BEt，FQBD 于 Q请画出示意图，并求出 EBQ 的面积（用含 t 的代数式表示） 第 6 页（共 24 页） 2018 年浙江省杭州市上城区中考数学二模试卷年浙江省杭州市上城区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题有一、选择题：本大题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，

11、共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 （3 分）在2，0，3，四个数中，最大的数是（ ） A B3 C0 D2 【分析】根据任意两个实数都可以比较大小正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数 大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，分析得出答案 【解答】解：203， 最大的数是：3 故选：B 【点评】此题主要考查了实数比较大小，正确把握实数比较大小的方法是解题关键 2 （3 分）以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（ ） A1，1，2 B1，1，3 C2，2，1 D2，2，5 【分析】根据

12、三角形的三边关系对以下选项进行一一分析、判断 【解答】解：A、1+12，本组数据不可以构成等腰三角形；故本选项错误； B、1+13，本组数据不可以构成等腰三角形；故本选项错误； C、1+22，且有两边相等，本组数据可以构成等腰三角形；故本选项正确； D、2+25，本组数据不可以构成等腰三角形；故本选项错误； 故选：C 【点评】此题考查了等腰三角形的判定和三角形的三边关系定理，三角形两边之和大于 第三边，三角形两边之差小于第三边 3 （3 分）已知一个正多边形的一个外角为 36，则这个正多边形的边数是（ ） A8 B9 C10 D11 【分析】利用多边形的外角和是 360，正多边形的每个外角都是

13、 36，即可求出答案  【解答】解：3603610，所以这个正多边形是正十边形 故选：C 【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理是需要识记的内容 第 7 页（共 24 页） 4 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa2 a4a8  B3a22a21  C （a2b）3（a3b）2b  D 【分析】各项计算得到结果，即可作出判断 【解答】解：A、原式a6，不符合题意； B、原式a2，不符合题意； C、原式a6b3a6b2b，符合题意； D、原式6（）6（6）36，不符合题意， 故选：C 【点评】此题考查了整式的混合运算，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算

14、法则是解 本题的关键 5 （3 分）有 31 位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个 学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低 分，则一定不发生变化的是（ ） A中位数 B平均数 C众数 D方差 【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高 分和一个最低分不影响中位数 【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响， 故选：A 【点评】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大 6 （3 分）如图，某小区规划在一个长 40 米，宽 30 米的矩形场地 ABCD 上，修建三条

15、同样 宽的道路，使其中两条与 AB 平行，另一条与 AD 平行，其余部分种草，若使每块草坪面 积都为 168 平方米，设道路的宽度为 x 米则（ ） A （402x） （30x）1686  第 8 页（共 24 页） B3040230x40x1686  C （302x） （40x）168  D （402x） （30x）168 【分析】设横、纵道路的宽分别为 3x 米、2x 米，则每块草坪的相邻两边的长度分别为 （4022x）米、（303x）米，根据每一块草坪的面积都为 198 平方米，即可得出 关于 x 的一元二次方程，解之即可得出结论 【解答】解：设横、纵道路的

16、宽分别为 3x 米、2x 米，则每块草坪的相邻两边的长度分别 为（4022x）米、（303x）米， 根据题意得：（4022x）（303x）168， 整理得： （402x） （30x）1686， 故选：A 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据每一块草坪的面积都为 168 平方米结合矩形的面积，找出关于 x 的一元二次方程是解题的关键 7（3 分） 若一个圆锥的侧面积是底面积的 2 倍， 则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为 （ ）  A120 B180 C240 D300 【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的 2 倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用 圆锥侧面展开图的弧长

17、底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数 【解答】解：设母线长为 R，底面半径为 r， 底面周长2r，底面面积r2，侧面面积rR， 侧面积是底面积的 2 倍， 2r2rR， R2r， 设圆心角为 n，有2rR， n180 故选：B 【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧 抓住两者之间的两个对应关系： （1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径； （2）圆 锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，以及利用扇形面积公式求出是解题的关键 第 9 页（共 24 页） 8 （3 分）已知关于 x 的方程的解为正数，则 k 的取值范围是（ ） Ak1 Bk1 &

18、nbsp;Ck1 且 k1 Dk1 且 k2 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为正数，确定出 k 的范围即 可 【解答】解：分式方程去分母得：k1x2， 解得：xk+1， 由分式方程的解为正数，得到 k+10，且 k+12， 解得：k1 且 k1， 故选：C 【点评】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本 题的关键 9 （3 分）y 关于 x 的函数 y（n0，m0）的图象可能是（ ） A B  C D 【分析】根据反比例函数的性质，可得图象位于一，三象限，根据函数图象的平移规律， 可得答案 【解答】解：由 n0，得 y位于一三象限，

19、 m0，得 y的图象向右平移|m|，即， 故选：A 第 10 页（共 24 页） 【点评】本题考查了反比例函数图象，利用函数图象的平移规律：左加右减是解题关键， 又利用了反比例函数的性质 10 （3 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，点 E，F 分别是 BC，CD 上的点，连结 AE，AF，EF，满足EAF45，AEAF则下列结论正确的是（ ） ECF 的周长为 4ECBE若点 P 在线段 AB 或线段 AE 上，且BEP 是 等腰三角形，则这样的 P 点有 3 个 A B C D 【分析】先证明 RtABERtADF 得到12，易得1222.5，连结 AC，与 EF 相交于点 H

20、，如图 1，利用 RtABERtADF 得到 BEDF，则 CECF， 接着判断 AC 垂直平分 EF， AH 平分EAF， 于是利用角平分线的性质定理得到 EBEH， FDFH，则可对进行判断； 证明ECH 是等腰直角三角形可得结论； 利用两圆一线可作等腰三角形，发现有 4 个点 P 【解答】解：四边形 ABCD 为正方形， ABAD，BADBD90， 在 RtABE 和 RtADF 中， ， RtABERtADF， 12， EAF45， 1222.5， 连接 AC，与 EF 相交于点 H，如图 1， RtABERtADF， BEDF， 而 BCDC， 第 11 页（共 24 页） CECF

21、， 而 AEAF， AC 垂直平分 EF，AH 平分EAF， EBEH，FDFH， ECF 的周长CE+CF+EFCE+BE+CF+DFCB+CD2+24，所以正确； 2CAE22.5， AEBAEH67.5， CEHECH45， CHE90， ECEHBE， 所以正确； 如图 2，作 BE 的中垂线，交 AE 于 P1，此时 BP1EP1； 以 B 为圆心，以 BE 为半径作圆交 AB 于 P2，交 AE 于 P3，此时 BP2BEBP3； 以 E 为圆心，以 BE 为半径作圆交 AE 于 P4，此时 EBEP4； 所以一共有 4 个符合条件的点 P，不正确； 故本题正确的结论有：， 故选：

22、D 【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质和判定、三角形全等的性质 第 12 页（共 24 页） 和判定以及角平分线定理，熟练掌握正方形的性质和角平分线的性质定理，解决本题的 关键是证明 AC 垂直平分 EF 二、填空题：本大题有二、填空题：本大题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分 11 （4 分）tan30 【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解 【解答】解：tan30 故答案是： 【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确对特殊值的记忆是解题的关键 12 （4 分）要使代数式有意义，则 x 的取值范围是 x1 【分析】根据被开方数大于等于

23、0 列式计算即可得解 【解答】解：由题意得，x+10， 解得 x1 故答案为：x1 【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数 13 （4 分）三张外观相同的卡片分别标有数字 1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡 片上的数字恰好都小于 3 的概率是 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两张卡片上 的数字恰好都小于 3 的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：画树状图得： 共有 6 种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于 3 有 2 种情况， 两张卡片上的数字恰好都小于 3 概率 故答案为： 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概

24、率解题的关键是要注意是放回实验还 是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 第 13 页（共 24 页） 14 （4 分）在ABC 中，CACB，AB6，P 是线段 AB 上的点，线段 CP 长为整数， 则满足条件的点 P 共有 5 个 【分析】作 CDAB 于 D，根据等腰三角形三线合一的性质得出 ADDBAB3，由 勾股定理求出 CD1根据 P 是线段 AB 上的点以及垂线段最短得出 1 CP，由线段 CP 长为整数，得到 CP1 或 2 或 3，根据等腰三角形的轴对称性求 出满足条件的点 P 共有 5 个 【解答】解：如图，作 CDAB 于 D， CACB，AB6， AD

25、DBAB3， CD1 P 是线段 AB 上的点， CDCPCA，即 1CP， 线段 CP 长为整数， CP1 或 2 或 3， 使 CP1 的点 P 有 1 个，即为 D 点； 使 CP2 的点 P 有 2 个，即 D 点左右各 1 个； 使 CP3 的点 P 有 2 个，即点 A、点 B； 所以满足条件的点 P 共有 5 个 故答案为：5 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，垂线段最短的性质，得到CP 1 是解题的关键 15 （4 分）在平面直角坐标系中，以点 A（2，3）为圆心、r 为半径的圆与坐标轴恰好有 三个公共点，那么 r 的值为 3 或 【分析】利用点 A 的坐标得到点

26、A 到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 2，根据直线与圆 的位置关系，当A 与 x 轴相切时，满足条件，易得此时 r3；当A 经过原点时，满 第 14 页（共 24 页） 足条件，利用勾股定理计算出此时 r 的值 【解答】解：点 A 坐标为（2，3） ， 点 A 到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 2， 当A 与 x 轴相切时，与 y 轴有 2 个交点，圆与坐标轴恰好有三个公共点，此时 r3； 当A 经过原点时，圆与坐标轴恰好有三个公共点，此时 r， 综上所述，r 的值为 3 或 故答案为 3 或 【点评】本题考查了直线与圆的位置关系：设O 的半径为 r，圆心 O 到直线 l

27、的距离为 d，则直线 l 和O 相交dr；直线 l 和O 相切dr；直线 l 和O 相离dr 16 （4 分）如图，已知三角形的三条边长分别为 5，12，13，把每条边往三角形内部平移 1 个单位，得到一个新的小三角形，则此小三角形的面积为 【分析】根据勾股定理的逆定理可得三角形的三条边长分别为 5，12，13 的三角形是直 角三角形，再根据题意可得新的小三角形与该直角三角形相似，根据相似三角形的性质 求出新的小三角形的 2 条直角边，再根据三角形的面积公式计算即可求解 【解答】解：如图， 1， 1， 51， 1， 1， 1216， 此小三角形的面积为6 故答案为： 第 15 页（共 24 页

28、） 【点评】考查了勾股定理的逆定理，相似三角形的性质，解题的难点与关键是求出新的 小三角形的 2 条直角边 三、解答题：本大题有三、解答题：本大题有 7 个小题，共个小题，共 66 分分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤 17 （6 分）如图，在平面直角坐标系中，线段 AB 的两个端点坐标分别为 A（2，3） ，B（2， 1） （1）作出线段 AB 关于 y 轴对称的线段 CD （2）怎样表示线段 CD 上任意一点 P 的坐标？ 【分析】 （1）据关于 y 轴对称的点的横坐标互为相反数确定出点 C、D 的位置，然后连 接 CD 即可； （2）线段 C

29、D 上所有点的横坐标都是2； 【解答】解： （1）如图线段 CD； （2）P（2，y） （1y3） 【点评】考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标关于 y 轴的对称点的坐标特点：横坐标 互为相反数，纵坐标不变即点 P（x，y）关于 y 轴的对称点 P的坐标是（x，y） 18 （8 分）为了了解某校对中小学生每天一小时校园体育活动的规定文件精神落实情 第 16 页（共 24 页） 况，随机调查了该校 600 名学生调查内容是： “每天锻炼是否超过 1 小时及未超过 1 小 时的原因” ，利用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图（部分未完成） 根据 图中信息，解答下列问题： （1）在被调查

30、的学生中随机选出一名学生，选出的是“每天锻炼超过 1 小时”的学生的 概率是多少？ （2）在被调查的学生中“不喜欢”锻炼的人数是多少？并补全频数分布直方图 （3）该校共有学生 1200 人，估计该校学生中每天锻炼未超过 1 小时的学生人数 【分析】 （1）观察图形可知超过 1 小时在扇形中占 90，所以“每天锻炼超过 1 小时” 的学生的概率是 90360； （2）根据图形信息求出未超过 1 小时人数，再结合条形统计图求出“不喜欢”人数； （3）用总人数每天锻炼未超过 1 小时的学生的百分比即可求得结果 【解答】解（1）， 选出的恰好是“每天锻炼超过 1 小时”的学生的概率是； （2）6002

31、3020200 故“不喜欢”锻炼的人数是 200 名 频数分布图为： 第 17 页（共 24 页） （3）1200900（人） 故估计该校学生中每天锻炼未超过 1 小时的学生人数约有 900 人 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统 计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据； 扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 19 （8 分）某汽车油箱的容积为 70 升，小王把该车的油箱加满，从县城驾驶汽车到 300 千 米外的省城接客人，接到客人后立即按原路返回请回答下列问题： （1）油箱加满后，汽车能够行驶的总路程 s（单

32、位：千米）与平均耗油量 b（单位：升/ 千米）之间有怎样的函数关系？ （2）小王驾驶汽车去省城，平均每千米耗油 0.1 升返程时由于下雨，小王降低了车速， 此时平均耗油量增加了一倍小王不加油能否驾车回到县城？如果不能，至少还需加多 少油才能保证回到县城？ 【分析】 （1）利用路程，即可得出函数关系式； （2）分别得出往返需要的油量进而得出答案 【解答】解： （1）汽车能够行驶的总路程 s（单位：千米）与平均耗油量 b（单位：升/ 千米）之间的函数关系为： s； （2）去省城的耗油量3000.130（升） ， 第 18 页（共 24 页） 返回县城的油耗量30260（升） ， 30+6070，

33、不加油不能回到县城，还需加油 30+607020（升） 【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键 20 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（1，0） ，以 OA 为边在第二象 限内作等边AOB，点 C 为 x 轴的负半轴上一动点（OC1） ，连接 BC，以 BC 为边在第 二象限内作等边BCD，作直线 DA 交 y 轴于点 E （1）求证：OCAD （2）点 E 的位置是否随着点 C 的位置变化而变化？说明理由 【分析】 （1）通过证明OBCABD 得到结论 OCAD （2）利用（1）中全等三角形的对应角相等推知：BADBOC60，则根据邻补 角

34、的定义求得OAE60，通过解直角OAE 得到 OE 的长度，易得点 E 的坐标为定 点 【解答】 （1）证明：OAB 与CBD 是等边三角形， OBAB，BCBD，OBACBD60， OBA+ABCCBD+ABC，即OBCABD， OBCABD（SAS） ， OCAD （2）点 E 的位置不变，理由如下： 由（1）知，OBCABD BADBOC60， OAE180606060， 在直角EOA 中，EOOAtan60， 第 19 页（共 24 页） E（0，） ，即点 E 是定点，位置不变 【点评】考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，解直角三角形，三角函 数的应用，直线与坐标轴的交点

35、等，难度不大，注意“数形结合”数学思想的应用 21 （10 分）如图，已知ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 与边 BC 相交于点 D，过 点 D 作O 的切线与 AC 交于点 E （1）求的值 （2）判断 DE 与 AC 的位置关系，并证明你的结论 （3）已知 BC：AB2：3，DE4，求O 的直径 【分析】 （1）由 AB 是直径知 ADBC，根据 ABAC 可得 BDBC，即可得出答案； （2）连接 OD，由CBODB 知 ODAC，根据 DE 与O 相切知 ODDE，从 而得出 DEAC； （3）由且 BC：AB2：3 知 AB3CD，证ABDDCE 得，设 CEa，则 BDC

36、D3a、AB9a，在 RtDEC 中，由勾股定理得 DE2a4， 求出 a 的值即可得出答案 【解答】解： （1）如图，连接 AD， AB 是O 的直径， ADBC， ABAC， BDDC， 第 20 页（共 24 页） ； （2）DEAC， 证明：连接 OD， DE 是O 的切线， DEOD， ABAC， BC， OBOD， BODB， ODBC， ACOD， DEAC； （3）且 BC：AB2：3， AB：CD3， ADBDEC90、BC， ABDDCE， ， 设 CEa，则 BDCD3a、AB9a， 在 RtDEC 中，由勾股定理得 DE2a4， a2， AB18 【点评】本题主要考查圆

37、的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、切线的性质、相 似三角形的判定与性质及勾股定理等知识点 22 （12 分）已知抛物线 ymx2+（22m）x+m2（m 是常数） （1）无论 m 取何值，该抛物线都经过定点 D直接写出点 D 的坐标 （2）当 m 取不同的值时，该抛物线的顶点均在某个函数的图象上，求出这个函数的表达 式 第 21 页（共 24 页） （3）若在 0x1 的范围内，至少存在一个 x 的值，使 y0，求 m 的取值范围 【分析】 （1）直接得出点 P 的坐标； （2）将顶点横坐标用 x 表示，纵坐标用 y 表示，可得关于 x，y 的函数表达式； （3）根据题意作出函数的大致图

38、象，利用图象可以直接得到答案 【解答】解： （1）抛物线抛物线 ymx2+（22m）x+m2m（x1）2+2（x1） 当 x10 时，无论 m 为何值，抛物线经过定点 D， x1，y0， 定点 D（1，0） ； （2）1， ， 顶点为（1，） ， 顶点在函数 yx1 上； （3）由（1） 、 （2）可得，该抛物线与 x 轴的一个交点为（1，0） ，对称轴为直线 x1   当 m0 时，抛物线开口方向向上，且 11， 由图象可知，要满足条件，只要 x0 时，ym20， m2； 第 22 页（共 24 页） 当 m0 时，抛物线开口方向向下，且 11， 由图象可知，不符合题意； 综上所述

39、，m 的取值范围是：m2 【点评】本题主要考查二次函数综合题，需要掌握抛物线与 x 轴的交点，抛物线的顶点 坐标的求法，一元二次方程根的分别情况解题时，采用了“数形结合”和“分类讨论” 的数学思想 23 （12 分）四边形 ABCD 是平行四边形，将边 BC 在其所在的直线上平移，得到的线段记 为 EF，连结 AE，DF （1）四边形 AEFD 是什么四边形？说明理由 （2）若 ABBC，点 E 在线段 BC 上，连结 BD，P 为 BD 上一点，且满足 PBPF连 结 AP，PE，判断 PE，AP 的数量关系，并说明理由 （3）若 ABBC2，ABC60，BEt，FQBD 于 Q请画出示意图

40、，并求出 EBQ 的面积（用含 t 的代数式表示） 【分析】 （1）利用一组对边平行且相等判断出四边形 AEFD 是平行四边形； （2）利用 SAS 判断出ABPEFP，即可得出结论； （3）分四种情况，画出图形，利用三角形的面积公式即可得出结论 【解答】解： （1）四边形 AEFD 是平行四边形， 理由：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，且 ADBC， BCEF， ADEF，且 ADEF， 第 23 页（共 24 页） 四边形 AEFD 是平行四边形； （2）PEAP， 理由：如图 1，四边形 ABCD 是平行四边形，且 ABBC， 四边形 ABCD 是菱形， BD 平分ABC，

41、即：ABDCBD， PBPF，PFBCBD， ABDPFB， ABPEFP， PEAP； （3）当 E，F 在点 C 两侧时， 如图 2，BFt+2，QBE30， BQ（t+2） ， SEBQt（t+2）t2+t； 当点 E，F 在点 C 右侧时， 如图 3，BFt+2，QBE30， BQ（t+2） ， SEBQt（t+2）t2+t； 当点 E，F 在点 B 两侧时， 如图 4，BF2t，QBE30， BQ（2t） ， SEBQt（2t）t2+t， 第 24 页（共 24 页） 当点 E，F 在点 B 在左侧时， 如图 5，BFt2，QBE30， BQ（t2） ， SEBQt（t2）t2t 【点评】此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性 质，三角形的面积公式，画图图形是解本题的关键