2019年云南省曲靖市罗平县中考数学一模试卷（含详细解答）

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1、2019 年云南省曲靖市罗平县中考数学一模试卷年云南省曲靖市罗平县中考数学一模试卷 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 1 （3 分）2019 的相反数是 2 （3 分） 若关于 x 的一元二次方程 x24x+k0 有两个相等的实数根， 则 k 的值为 3 （3 分）某县人口约为 620300 人，用科学记数法可表示为 4 （3 分）如图，在ABC 中，AC12，AP3，ABPC，则 AB 5 （3 分）如图，正六边形 ABCDEF 的边长为 1，以点 A 为圆心，AB 的长为半径，作扇形 ABF，则图中阴影部分的面积为

2、 （结果保留根号和 ） 6 （3 分）已知 a+b5，ab3，则 ab 二、选择题（本大题共二、选择题（本大题共 8 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 7 （4 分）如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（ ） A B C D 8 （4 分）下列等式中，正确的是（ ） A3a2a1 Ba2a3a5 第 2 页（共 21 页） C （2a3）24a6 D （ab）2a2b2 9 （4 分）函数的自变量的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 10 （4 分）已知一个多边形的每一个内角

3、都等于 135，则这个多边形是（ ） A五边形 B六边形 C七边形 D八边形 11 （4 分）某中学九年级二班六组的 8 名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位： 个） 35 38 42 44 40 47 45 45 则这组数据的中位数、平均数分别是（ ） A42、42 B43、42 C43、43 D44、43 12 （4 分）在 RtABC 中，C90，cosA，BC6cm，则 AC 的长度为（ ） A9cm B8cm C7cm D6cm 13 （4 分）如图，把一张长方形的纸片沿着 EF 折叠，点 C、D 分别落在 M、N 的位置，且 MFBMFE则MFB（ ） A30 B36 C45

4、 D72 14 （4 分）如图，BM 与O 相切于点 B，若MBA140，则ACB 的度数为（ ） A40 B50 C60 D70 三三.解答题（本大题共解答题（本大题共 9 个小题，共个小题，共 70 分）分） 15 （6 分）计算： （2019）0|1|+（） 1+2sin45 16 （6 分）如图，已知 ECAC，BCEDCA，AE；求证：BCDC 第 3 页（共 21 页） 17 （8 分）某超市对今年“元旦”期间销售 A、B、C 三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计， 并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图根据图中信息解答下列问题： （1）该超市“元旦”期间共销售 个绿色鸡蛋，A 品牌绿

5、色鸡蛋在扇形统计图中 所对应的扇形圆心角是 度； （2）补全条形统计图； （3）如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋 1500 个，请 你估计这个分店销售的 B 种品牌的绿色鸡蛋的个数？ 18 （6 分）某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子 的单价比某种笔的单价少 4 元，且用 30 元买这种本子的数量与用 50 元买这种笔的数量 相同这种笔和本子的单价各是多少元？ 19 （7 分）某中学五四期间举行师生游戏，主持人请三位老师分别带自己的学生参加游戏， 主持人准备把老师和学生重新组合完成游戏，A、B、C 分别表示三位老师，他们的学生 分别

6、对应的是 a、b、c若主持人分别从三位老师和三位学生中各选一人参加游戏 （1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出所有可能出现的结 果； （2）求选到的两人恰好是老师和自己学生的概率 P 20 （8 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，以 OC，OD 为邻边作平行四边 第 4 页（共 21 页） 形 OCED，连接 OE （1）求证：四边形 OBCE 是平行四边形； （2）连接 BE 交 AC 于点 F若 AB2，AOB60，求 BF 的长 21 （8 分）有大小两种货车，3 辆大货车与 4 辆小货车一次可以运货 18 吨，2 辆大货车与 6 辆小货

7、车一次可以运货 17 吨 （1）请问 1 辆大货车和 1 辆小货车一次可以分别运货多少吨？ （2）目前有 33 吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计 10 辆，全部货物一次运 完其中每辆大货车一次运货花费 130 元，每辆小货车一次运货花费 100 元，请问货运 公司应如何安排车辆最节省费用？ 22 （9 分）如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，AC 平分DAB，ADCD 于 D （1）求证：DE 是O 的切线； （2）若 DC3，tanDAC，求O 的面积（结果保留 ） 23 （12 分）如图，在等腰三角形 ABC 中，ABAC，以底边 BC 的垂直平分线和 BC 所在 的直线

8、建立平面直角坐标系，抛物线 yx2+x+4 经过 A、B 两点 （1）写出点 A、点 B 的坐标； （2）若一条与 y 轴重合的直线 l 以每秒 2 个单位长度的速度向右平移，分别交线段 OA、 CA 和抛物线于点 E、M 和点 P，连接 PA、PB设直线 l 移动的时间为 t（0t4）秒， 求四边形 PBCA 的面积 S（面积单位）与 t（秒）的函数关系式，并求出四边形 PBCA 的 最大面积； （3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点 P，使得PAM 是直角三角形？若存在， 请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 第 5 页（共 21 页） 第 6 页（共 21 页） 2019 年

9、云南省曲靖市罗平县中考数学一模试卷年云南省曲靖市罗平县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 6 个小题，每小个小题，每小题题 3 分，共分，共 18 分）分） 1 （3 分）2019 的相反数是 2019 【分析】直接利用相反数的定义进而得出答案 【解答】解：2019 的相反数是：2019 故答案为：2019 【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键 2 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 x24x+k0 有两个相等的实数根，则 k 的值为 4 【分析】根据判别式的意义得到（4）24k0，然后解一次方程即可 【解

10、答】解：根据题意得（4）24k0， 解得 k4 故答案为 4 【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b24ac：当 0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方 程没有实数根 3 （3 分）某县人口约为 620300 人，用科学记数法可表示为 6.203105 【分析】科学记数法：a10n（1a10，n 为正整数） 【解答】解：620300 用科学记数法可表示为 6.203105 故答案为：6.203105 【点评】此题考查科学记数法的表示，要掌握科学记数法的表示形式：a10n（1a 10，n 为正整数） 4 （3 分）如图，在ABC 中

11、，AC12，AP3，ABPC，则 AB 6 【分析】根据相似三角形的判定和性质即可得到结论 【解答】解：AA，ABPC， 第 7 页（共 21 页） ABPACB， ， AB2APAC12336， AB6， 故答案为：6 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解 题的关键 5 （3 分）如图，正六边形 ABCDEF 的边长为 1，以点 A 为圆心，AB 的长为半径，作扇形 ABF，则图中阴影部分的面积为 （结果保留根号和 ） 【分析】正六边形的中心为点 O，连接 OD、OE，作 OHDE 于 H，根据正多边形的中 心角公式求出DOE，求出 OH，得到正六边形

12、 ABCDEF 的面积，求出A，利用扇形面 积公式求出扇形 ABF 的面积，结合图形计算即可 【解答】解：正六边形的中心为点 O，连接 OD、OE，作 OHDE 于 H， DOE60， ODOEDE1， OH， 正六边形 ABCDEF 的面积16， A120， 扇形 ABF 的面积， 图中阴影部分的面积， 故答案为： 第 8 页（共 21 页） 【点评】本题考查的是正多边形和圆、扇形面积计算，掌握正多边形的中心角、内角的 计算公式、扇形面积公式是解题的关键 6 （3 分）已知 a+b5，ab3，则 ab 【分析】根据完全平方公式（ab）2（a+b）24ab 可求得（ab）2，然后再利用平 方根

13、的定义求解即可 【解答】解：（ab）2（a+b）24ab， （ab）2254313 ab 故答案为： 【点评】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式以及它们之间的关系是解题的关 键 二、选择题二、选择题（本大题共（本大题共 8 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 7 （4 分）如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（ ） A B C D 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案 【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故 D 符合题意， 故选：D 第

14、9 页（共 21 页） 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图 8 （4 分）下列等式中，正确的是（ ） A3a2a1 Ba2a3a5 C （2a3）24a6 D （ab）2a2b2 【分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、完全 平方公式等运算，然后选择正确选项 【解答】解：A、3a2aa，原式计算错误，故本选项错误； B、a2a3a5，原式计算正确，故本选项正确； C、 （2a3）24a6，原式计算错误，故本选项错误； D、 （ab）2a22ab+b2，原式计算错误，故本选项错误 故选：B 【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方、合并同

15、类项、同底数幂的乘法、完全平方公 式等知识，掌握运算法则是解答本题关键 9 （4 分）函数的自变量的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式进行计算即可求解 【解答】解：根据题意得，1x0， 解得 x1 故选：D 【点评】本题考查了自变量的取值范围，使函数解析式有意义列式求解即可，是基础题， 比较简单 10 （4 分）已知一个多边形的每一个内角都等于 135，则这个多边形是（ ） A五边形 B六边形 C七边形 D八边形 【分析】先求出每一个外角的度数，再用 360除即可求出边数 【解答】解：多边形的每一个内角都等于 135， 多边

16、形的每一个外角都等于 18013545， 边数 n360458 故选：D 【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键 第 10 页（共 21 页） 11 （4 分）某中学九年级二班六组的 8 名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位： 个） 35 38 42 44 40 47 45 45 则这组数据的中位数、平均数分别是（ ） A42、42 B43、42 C43、43 D44、43 【分析】根据中位线的概念求出中位数，利用算术平均数的计算公式求出平均数 【解答】解：把这组数据排列顺序得：35 38 40 42 44 45 45 47， 则这组数据的中位数为：4

17、3， （35+38+42+44+40+47+45+45）42， 故选：B 【点评】本题考查的是中位数的确定、算术平均数的计算，掌握中位数的概念、算术平 均数的计算公式是解题的关键 12 （4 分）在 RtABC 中，C90，cosA，BC6cm，则 AC 的长度为（ ） A9cm B8cm C7cm D6cm 【分析】直接利用锐角三角函数关系表示出三角形各边长进而得出答案 【解答】解：在 RtABC 中，C90，cosA，BC6cm， 设 AC4x，则 AB5x， BC3x6， 解得：x2， 则 AC8cm 故选：B 【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确表示出各边长是解题关键 13 （

18、4 分）如图，把一张长方形的纸片沿着 EF 折叠，点 C、D 分别落在 M、N 的位置，且 MFBMFE则MFB（ ） 第 11 页（共 21 页） A30 B36 C45 D72 【分析】 由折叠的性质可得： MFEEFC， 又由MFBMFE， 可设MFBx， 然后根据平角的定义，即可得方程：x+2x+2x180，解此方程即可求得答案 【解答】解：由折叠的性质可得：MFEEFC， MFBMFE， 设MFBx，则MFEEFC2x， MFB+MFE+EFC180， x+2x+2x180， 解得：x36， MFB36 故选：B 【点评】此题考查了折叠的性质与平角的定义此题比较简单，解题的关键是注意

19、方程 思想与数形结合思想的应用 14 （4 分）如图，BM 与O 相切于点 B，若MBA140，则ACB 的度数为（ ） A40 B50 C60 D70 【分析】连接 OA、OB，由切线的性质知OBM90，从而得ABOBAO50， 由内角和定理知AOB80，根据圆周角定理可得答案 【解答】解：如图，连接 OA、OB， 第 12 页（共 21 页） BM 是O 的切线， OBM90， MBA140， ABO50， OAOB， ABOBAO50， AOB80， ACBAOB40， 故选：A 【点评】本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握切线的性质：圆的切线垂直于 经过切点的半径经过圆心且垂直于切

20、线的直线必经过切点经过切点且垂直于切 线的直线必经过圆心 三三.解答题（本大题共解答题（本大题共 9 个小题，共个小题，共 70 分）分） 15 （6 分）计算： （2019）0|1|+（） 1+2sin45 【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三 角函数值计算即可求出值 【解答】解：原式1+1+3+5 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 16 （6 分）如图，已知 ECAC，BCEDCA，AE；求证：BCDC 【分析】先求出ACBECD，再利用“角边角”证明ABC 和EDC 全等，然后根 第 13 页（共 21 页） 据全等三角

21、形对应边相等证明即可 【解答】证明：BCEDCA， BCE+ACEDCA+ACE， 即ACBECD， 在ABC 和EDC 中， ， ABCEDC（ASA） ， BCDC 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，求出相等的角ACBECD 是解题的 关键，也是本题的难点 17 （8 分）某超市对今年“元旦”期间销售 A、B、C 三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计， 并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图根据图中信息解答下列问题： （1）该超市“元旦”期间共销售 2400 个绿色鸡蛋，A 品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中 所对应的扇形圆心角是 60 度； （2）补全条形统计图； （3）如果该超市的另一分店

22、在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋 1500 个，请 你估计这个分店销售的 B 种品牌的绿色鸡蛋的个数？ 【分析】 （1）用 C 品牌的数量除以所占的百分比，计算机求出鸡蛋的总量，再用 A 品牌 的百分比乘以 360计算即可求出圆心角的度数； （2）求出 B 品牌鸡蛋的数量，然后条形补全统计图即可； （3）用 B 品牌所占的百分比乘以 1500，计算即可得解 【解答】解： （1）共销售绿色鸡蛋：120050%2400 个， 第 14 页（共 21 页） A 品牌所占的圆心角：36060； 故答案为：2400，60； （2）B 品牌鸡蛋的数量为：24004001200800 个， 补全统计

23、图如图； （3）分店销售的 B 种品牌的绿色鸡蛋为：1500500 个 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统 计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据； 扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 18 （6 分）某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子 的单价比某种笔的单价少 4 元，且用 30 元买这种本子的数量与用 50 元买这种笔的数量 相同这种笔和本子的单价各是多少元？ 【分析】首先设这种笔单价为 x 元，则本子单价为（x4）元，根据题意可得等量关系： 30 元买这种本子的数量50

24、元买这种笔的数量，由等量关系可得方程，进而解答即可 【解答】解：设这种笔单价为 x 元则本子单价为（x4）元， 由题意，得 解得 x10 经检验 x10 是原方程的解，且符合题意 所以 x41046（元） 答：这种笔的单价是 10 元，本子的单价是 6 元 【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关 系，列出方程 第 15 页（共 21 页） 19 （7 分）某中学五四期间举行师生游戏，主持人请三位老师分别带自己的学生参加游戏， 主持人准备把老师和学生重新组合完成游戏，A、B、C 分别表示三位老师，他们的学生 分别对应的是 a、b、c若主持人分别从三位老师和三

25、位学生中各选一人参加游戏 （1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出所有可能出现的结 果； （2）求选到的两人恰好是老师和自己学生的概率 P 【分析】 （1）根据题意树形图，写出所有可能出现的结果即可； （2）求出两人恰好是老师和自己学生的情况数，再根据概率公式计算即可 【解答】解： （1）画树形图如下： 共有 9 种等可能的结果， Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc； （2）选到的两人恰好是老师和自己学生的概率是 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所 有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成

26、的事件；解 题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总 情况数之比 20 （8 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，以 OC，OD 为邻边作平行四边 形 OCED，连接 OE （1）求证：四边形 OBCE 是平行四边形； （2）连接 BE 交 AC 于点 F若 AB2，AOB60，求 BF 的长 【分析】 （1）根据矩形的性质得出 OAOBOCOD，再根据平行四边形的性质和菱形 的判定得到四边形 OCED 为菱形，再根据菱形的性质和推平行四边形的判定出即可； （2）过 F 作 FMBC 于 M，过 O 作 ONBC 于 N，根据平行线的判定

27、得到 ONFM， 第 16 页（共 21 页） 再根据三角形中位线定理得到 ON1，FM，可得ACB30，在 RtABC 中， 根据含 30的直角三角形的性质可得 BC2，CM，进一步得到 BMBCCM ，根据勾股定理可得 BF 的长 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形， OAOBOCOD， 四边形 OCED 是平行四边形， 四边形 OCED 为菱形， CEOB，CEOB， 四边形 OBCE 为平行四边形； （2）解：过 F 作 FMBC 于 M，过 O 作 ONBC 于 N， FMBC，ONBC， ONFM， AOOC， ONAB1， OFFC， FMON， AOB60，OAOB

28、， OAB60，ACB30， 在 RtABC 中： AB2，ACB30， BC2， ACB30，FM， CM， BMBCCM， BF 第 17 页（共 21 页） 【点评】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质的应用， 注意：矩形的对角线互相平分且相等，有一组邻边相等的平行四边形是菱形 21 （8 分）有大小两种货车，3 辆大货车与 4 辆小货车一次可以运货 18 吨，2 辆大货车与 6 辆小货车一次可以运货 17 吨 （1）请问 1 辆大货车和 1 辆小货车一次可以分别运货多少吨？ （2）目前有 33 吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计 10 辆，全部货物一次

29、运 完其中每辆大货车一次运货花费 130 元，每辆小货车一次运货花费 100 元，请问货运 公司应如何安排车辆最节省费用？ 【分析】 （1）设 1 辆大货车和 1 辆小货车一次可以分别运货 x 吨和 y 吨，根据“3 辆大货 车与 4 辆小货车一次可以运货 18 吨、 2 辆大货车与 6 辆小货车一次可以运货 17 吨” 列方 程组求解可得； （2） 因运输 33 吨且用 10 辆车一次运完， 故 10 辆车所运货不低于 10 吨， 所以列不等式， 大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就小进行安排即可 【解答】解： （1）设 1 辆大货车和 1 辆小货车一次可以分别运货 x 吨和 y 吨，根

30、据题意 可得： ， 解得：， 答：1 辆大货车和 1 辆小货车一次可以分别运货 4 吨和 1.5 吨； （2）设货运公司拟安排大货车 m 辆，则安排小货车（10m）辆， 根据题意可得：4m+1.5（10m）33， 解得：m7.2，令 m8， 大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就小 则安排方案有：大货车 8 辆，小货车 2 辆， 【点评】本题以运货安排车辆为背景考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用， 体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解题的关键是根据题意建 立方程组，并利用不等式求解大货车的数量，解题时注意题意中一次运完的含义，此类 第 18 页（共 21 页） 试

31、题常用的方法为建立方程，利用不等式或者一次函数性质确定方案 22 （9 分）如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，AC 平分DAB，ADCD 于 D （1）求证：DE 是O 的切线； （2）若 DC3，tanDAC，求O 的面积（结果保留 ） 【分析】 （1）由题意可得DACACO，即 OCAD，可得ADCOCD90， 即可证 DE 是O 的切线； （2）过点 O 作 OFAC 于点 F，由题意可求 AD 和 AC 的长度，可证ADCAFO， 即可求 AO 的长度，即可求O 的面积 【解答】证明： （1）连接 OC OAOC OACOCA AC 平分DAO DACCAO DACACO A

32、DOC ADCOCD90 OCD90，OC 是半径 DE 是O 的切线 （2）如图：过点 O 作 OFAC 于点 F 第 19 页（共 21 页） DC3，tanDAC， AD4 在 RtADC 中，AC5 OFAC AFAC DACCAO，ADCAFO90 ADCAFO 即 AO O 的面积AO2 【点评】本题考查了切线的判定和性质，解直角三角形，相似三角形的性质和判定，熟 练运用这些性质解决问题是本题的关键 23 （12 分）如图，在等腰三角形 ABC 中，ABAC，以底边 BC 的垂直平分线和 BC 所在 的直线建立平面直角坐标系，抛物线 yx2+x+4 经过 A、B 两点 （1）写出点

33、 A、点 B 的坐标； （2）若一条与 y 轴重合的直线 l 以每秒 2 个单位长度的速度向右平移，分别交线段 OA、 CA 和抛物线于点 E、M 和点 P，连接 PA、PB设直线 l 移动的时间为 t（0t4）秒， 求四边形 PBCA 的面积 S（面积单位）与 t（秒）的函数关系式，并求出四边形 PBCA 的 最大面积； （3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点 P，使得PAM 是直角三角形？若存在， 请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 第 20 页（共 21 页） 【分析】 （1）抛物线的解析式中，令 x0，能确定点 B 的坐标；令 y0，能确定点 A 的 坐标 （2）四边形

34、PBCA 可看作ABC、PBA 两部分；ABC 的面积是定值，关键是求出 PBA 的面积表达式；若设直线 l 与直线 AB 的交点为 Q，先用 t 表示出线段 PQ 的长，而 PAB 的面积可由（PQOA）求得，在求出 S、t 的函数关系式后，由函数的性质可求 得 S 的最大值 （3）PAM 中，APM 是锐角，而 PMy 轴，AMPACO 也不可能是直角，所以 只有PAC 是直角一种可能，即 直线 AP、直线 AC 垂直，此时两直线的斜率乘积为1， 先求出直线 AC 的解析式，联立抛物线的解析式后可求得点 P 的坐标 【解答】解： （1）抛物线 yx2+x+4 中： 令 x0，y4，则 B（

35、0，4） ； 令 y0，0x2+x+4，解得 x11、x28，则 A（8，0） ； A（8，0） 、B（0，4） （2）ABC 中，ABAC，AOBC，则 OBOC4，C（0，4） 由 A（8，0） 、B（0，4） ，得：直线 AB：yx+4； 依题意，知：OE2t，即 E（2t，0） ； P（2t，2t2+7t+4） 、Q（2t，t+4） ，PQ（2t2+7t+4）（t+4）2t2+8t； SSABC+SPAB88+（2t2+8t）88t2+32t+328（t2）2+64； 当 t2 时，S 有最大值，且最大值为 64 第 21 页（共 21 页） （3）PMy 轴，AMPACO90； 而APM 是锐角，所以PAM 若是直角三角形，只能是PAM90； 由 A（8，0） 、C（0，4） ，得：直线 AC：yx4； 所以，直线 AP 可设为：y2x+h，代入 A（8，0） ，得： 16+h0，h16 直线 AP：y2x+16，联立抛物线的解析式，得： ，解得 、 存在符合条件的点 P，且坐标为（3，10） 【点评】此题主要考查的是函数图象与坐标轴的交点坐标的求法、图形面积的解法以及 直角三角形的判定；最后一题中，先将不可能的情况排除掉可大大的简化解答过程