著名机构七年级数学秋季班讲义整数指数幂及其运算(学生)

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1、 1 第第 13 课时课时 整数指数幂及其运算整数指数幂及其运算 教学目标教学目标 理解整数指数幂的概念，掌握其运算法则. 知识精要知识精要 1零指数 )0( 1 0 aa 2负整数指数 )., 0( 1 为正整数pa a a p p 注意正整数幂的运算性质: nnn mnnm nmnm nmnm baab aa aaaa aaa )( ,)( ),0( , 可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的 m、 n 可以是 0 或负整数 3. 用科学记数法表示绝对值大于 0 而小于 1 的数的方法: 绝对值大于 0 而小于 1 的数可以表示为：10 n a （其中110,an为正整数） 热身练习热身

2、练习 1. 当x_时， 2 (42 ) x 有意义？ 2. 将代数式 22 23 3 2 b a 化成不含负指数的形式_. 3. 将 23 5 ()xy 写成只含有正整数幂的形式是_. 4. 计算： （1） 032 11 ( 0.5)()( ) 22 （2） 2574 xxxxx （3） 2222 ()()abab （4） 3 2 3 () xy 2 （5） 02140 ) 2 1 () 3 1 () 10 1 () 2 1 ()2( （6） 52 332 ()()yyy 5. 用小数表示下列各数 （1） 6 10 （2） 3 1.208 10 （3） 5 9.04 10 6. 用科学记数法表

3、示下列各数 （1）34200 （2）0.0000543 （3）0.000789 7. 计算： 22 ( 2)2 _. 8.自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”. 已知 52 个纳米的长度为 0.000000052 米， 用科学记数法表示此数为_米. 精解名题精解名题 1. 用负整数指数幂表示下列各式 3 （1） 2 3 3 5 xy xy （2） 2 5 4 m xy （3） 5 1 axby （4） 2 ()() mn mn mn 2. 将下列各式写成只含有正指数幂的形式 （1） 2 (5 ) (5 )abab （2） 312 )( cdab （3）3 21

4、 (6 )xy xy （4） 111 ()xy （5） 22 2( 2) nn （6） 32220 11111 ()()( )( )() 23323 （7） 2224 ()()xyxxyy 巩固练习巩固练习 1.化负整数指数幂为正整数指数幂： (1) 4 a_. (2) 21 () nm a bab =_. 4 (3) 2mn ab c _. 2.如果下列各式中不出现分母，那么： (1) 2 x y _. (2) 3 3( ) b a ab _. (3) 2 2 ()n ab aab =_. 3.科学记数法：(1)265000000=_. (2) 6 3.505 10_. 4. 计算： 32

5、mm =_. 2 0 0 52 0 0 62 0 0 72 0 0 8 ( 1)( 1)( 1)( 1) =_. 5.下列计算结果中， 正确的是（ ） A 236 aaa B. 080 8 mmm C. 5315 ()xx D. 09 1yy 6.下列各数中，是科学记数法的正确表示的是（ ） A. 15 9 10 B. 5 61.5 10 C. 2 0.5889 10 D. 5 600 7.用科学记数法表示下列各数 （1）20050000000； （2）100700000； （3）1946000； （4）0.000001219 （5）0.00000000623 （6）0.0000000168

6、8. 写出下列用科学记数法表示的数的原数. （1） 9 6.666 10； （2） 6 9.201 10 5 （3） 1 6.432 10 （4） 2 2.783 10 9.计算 （1） 06 ( 0.7)( 1) ; （2） 33 3( 3) （3） 02 21 ( 4 )( 2 ) 52 ； （4） 22 ( 5) （5） 22 ()ab （6） 11 ()()xyxy （7） 11 (3 )(4)ab ab （8） 2224 ()()xyxxyy 6 自我测试自我测试 一、选择题: 1下列式子是分式的是（ ） Ax x 2 B2 2 x C x D 2 yx 2下列各式计算正确的是（ ）

7、 A 1 1 b a b a B ab b a b 2 C0,a ma na m n D am an m n 3下列各分式中，最简分式是（ ） A yx yx 7 3 B nm nm 279 66 C 22 22 abba ba D 22 22 2yxyx yx 4化简 2 2 9 3 m mm 的结果是（ ） A. 3m m B. 3 m m C. 3m m D. m m 3 5若把分式 xy yx 2 22 中的 x 和 y 都扩大 2 倍，那么分式的值（ ） A扩大 2 倍 B不变 C缩小 2 倍 D缩小 4 倍 6若分式方程 xa xa x 3 2 1 有增根，则 a 的值是（ ） A

8、1 B0 C1 D2 7已知 432 cba ，则 c ba 的值是（ ） A 5 4 B. 4 7 C.1 D. 4 5 8 一艘轮船在静水中的最大航速为 30 千米/时， 它沿江以最大航速顺流航行 100 千米所用时间，与以最大航速逆流航行 60 千米所用时间相等，江水的流速为多 少？设江水的流速为 x 千米/时，则可列方程（ ） A xx 30 60 30 100 B 30 60 30 100 xx 7 C xx 30 60 30 100 D 30 60 30 100 xx 9某农场开挖一条 480 米的渠道，开工后，每天比原计划多挖 20 米，结果提前 4 天完成任务， 若设原计划每天

9、挖x米， 那么求x时所列方程正确的是 （ ） A4 480 20 480 xx B20 4 480480 xx C4 20 480480 xx D20 480 4 480 xx 10.计算 1 2 2 2 1 22 的正确结果是（ ） A.2 B.2 C.6 D.10 二、填空题 11计算 2323 ()a ba b =_. 12用科学记数法表示0.000 000 0314=_. 13计算 2 21 42 a aa _. 14方程 34 70xx 的解是_. 15已知 a+b=5， ab=3，则 ba 11 _. 16如果 b a =2，则 22 22 ba baba =_. 17瑞士中学教师

10、巴尔末成功地从光谱数据 9 16 25 36 , 5 12 21 32 中得到巴尔末 公式，从而打开了光谱奥秘的大门.请你尝试用含你 n 的式子表示巴尔末公式 _. 三、解答题 18计算： （1）) 2 ( 216 3 2 2 b a a bc a b ； （2） 932 3 4 96 2 2 2 a a b a b aa 8 19解方程求x： （1）0 ) 1( 2 1 3 xx x x （2）1 3 1 3 2 xx x （3） 2 1 63 52 42 45 x x x x （4） 22 1046 11 x xx x 20有一道题： “先化简，再求值： 22 241 () 244 xx

11、xxx 其中，x=3” 小玲做题时把“x=3”错抄成了“x =3”， 但她的计算结果也是正确的， 请你解释这 是怎么回事？ 9 21甲、乙两地相距 19 千米，某人从甲地出发出乙地，先步行 7 千米，然后改 骑自行车，共用 2 小时到达乙地.已知这个人骑自行车的速度是步行速度的 4 倍. 求步行速度和骑自行车的速度. 22.甲、 乙两组学生去距学校 4.5 千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小 时后，乙组学生骑自行车开始出发，结果两组学生同时到达敬老院，如果步行的 速度是骑自行车的速度的 3 1 ，求步行和骑自行车的速度各是多少？ 23.为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项 工程.如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超 过 6 个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工 4 个月，剩下的由乙队单独施 工，则刚好如期完成.问原来规定修好这条公路需多长时间？ 10 24.甲、乙两班学生植树，原计划 6 天完成任务，他们共同劳动了 4 天后，乙班 另有任务调走，甲班又用 6 天才种完，求若甲、乙两班单独完成任务后各需多 少天？