著名机构七年级数学秋季班讲义整数指数幂及其运算(教师)

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1、 1 第第 13 课时课时 整数指数幂及其运算整数指数幂及其运算 教学目标教学目标 理解整数指数幂的概念，掌握其运算法则. 知识精要知识精要 1零指数 )0( 1 0 aa 2负整数指数 )., 0( 1 为正整数pa a a p p 注意正整数幂的运算性质: nnn mnnm nmnm nmnm baab aa aaaa aaa )( ,)( ),0( , 可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的 m、 n 可以是 0 或负整数 3. 用科学记数法表示绝对值大于 0 而小于 1 的数的方法: 绝对值大于 0 而小于 1 的数可以表示为：10 n a （其中110,an为正整数） 热身练习热身

2、练习 1. 当x 2时， 2 (42 )x 有意义？ 2. 将代数式 22 23 3 2 b a 化成不含负指数的形式 3 2 4 9 a b 3. 将 23 5 ()xy 写成只含有正整数幂的形式是 23 11 ( ) () 5xy 4. 计算： （1） 032 11 ( 0.5)()( ) 22 （2） 2574 xxxxx 解：原式=4 解：原式= 5 1 x （3） 2222 ()()abab （4） 3 2 3 () xy 2 解：原式= 22 22 ba ba 解：原式= 36 1 27 x y （5） 02140 ) 2 1 () 3 1 () 10 1 () 2 1 ()2(

3、（6） 52 332 ()()yyy 解：原式=910161 解：原式 17 y =4 5. 用小数表示下列各数 （1） 6 10 （2） 3 1.208 10 （3） 5 9.04 10 解： （1） 6 10=0.000001 （2） 3 1.208 10=0.001208 （3） 5 9.04 10=0.0000904 6. 用科学记数法表示下列各数 （1）34200 （2）0.0000543 （3）0.000789 解： （1）34200= 4 3.42 10 （2）0.0000543= 5 5.43 10 （3）0.00078= 4 7.89 10 7. 计算： 22 ( 2)2 0

4、 8.自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”. 已知 52 个纳米的长度为 0.000000052 米，用科学记数法表示此数为 8 5.2 10米. 精解名题精解名题 1. 用负整数指数幂表示下列各式 3 11 891 94 27 4 （1） 2 3 3 5 xy xy （2） 2 5 4 m xy 解：原式 231 (3)(5)xyxy 解：原式 251 (4 )mxy （3） 5 1 axby （4） 2 ()() mn mn mn 解：原式 51 ()axby 解：原式 12 () ()mn mnmn 2. 将下列各式写成只含有正指数幂的形式 （1） 2

5、(5 ) (5 )abab （2） 312 )( cdab 解：原式 2 5 (5 ) ab ab 解：原式 3 2 () ae bd （3）3 21 (6 )xy xy （4） 111 ()xy 解：原式 2 6 xy xy 解：原式 xy xy （5） 22 2( 2) nn （6） 32220 11111 ()()( )( )() 23323 解：原式0 解：原式 （7） 2224 ()()xyxxyy 解：原式 巩固练习巩固练习 1.化负整数指数幂为正整数指数幂： 2 224 3 6 11 ()() 1 x xx yyy x y 4 (1) 4 a 4 1 a (2) 21 () nm

6、 a bab = 2 () m n b aab (3) 2mn ab c 2 n m b a c 2.如果下列各式中不出现分母，那么： (1) 2 x y 2 xy (2) 3 3( ) b a ab 313 ()aabb (3) 2 2 ()n ab aab = 2( ) (2) n aabab 3.科学记数法：(1)265000000= 8 2.65 10 (2) 6 3.505 100.000003505 4. 计算： 32 mm = 5 m 2 0 0 52 0 0 62 0 0 72 0 0 8 ( 1)( 1)( 1)( 1) =0 5.下列计算结果中， 正确的是（ C ） A 2

7、36 aaa B. 080 8 mmm C. 5315 ()xx D. 09 1yy 6.下列各数中，是科学记数法的正确表示的是（ A ） A. 15 9 10 B. 5 61.5 10 C. 2 0.5889 10 D. 5 600 7.用科学记数法表示下列各数 （1）20050000000 （2）100700000 解：原式= 10 2.005 10 解：原式= 8 1.007 10 （3）1946000 （4）0.000001219 解：原式= 6 1.946 10 解：原式= 6 1.219 10 （5）0.00000000623 （6）0.0000000168 解：原式= 8 6.2

8、3 10 解：原式= 8 1.68 10 8. 写出下列用科学记数法表示的数的原数. 5 （1） 9 6.666 10 （2） 6 9.201 10 解：原式=6666000000 解：原式=0.000009201 （3） 1 6.432 10 （4） 2 2.783 10 解：原式=0.6432 解：原式=278.3 9.计算 （1） 60 ) 1()7 . 0( （2） 33 3( 3) 解：原式=1+1 解：原式 =2 （3） 02 21 ( 4 )( 2 ) 52 （4） 22 ( 5) 解：原式 解：原式 （5） 22 ()ab （6） 11 ()()xyxy 解：原式= 422 2

9、 baba 解：原式 22 xy （7） 11 (3 )(4)ab ab （8） 2224 ()()xyxxyy 解：原式 解：原式 36 xy 11 2727 2 27 25 1 4 29 4 2 1 () 25 625 4 1312 4 311 ab ab ab ab 6 自我测试自我测试 一、选择题: 1下列式子是分式的是（ B ） Ax x 2 B2 2 x C x D 2 yx 2下列各式计算正确的是（ C ） A 1 1 b a b a B ab b a b 2 C0,a ma na m n D am an m n 3下列各分式中，最简分式是（ A ） A yx yx 7 3 B

10、nm nm 279 66 C 22 22 abba ba D 22 22 2yxyx yx 4化简 2 2 9 3 m mm 的结果是（ B ） A. 3m m B. 3 m m C. 3m m D. m m 3 5若把分式 xy yx 2 22 中的 x 和 y 都扩大 2 倍，那么分式的值（ B ） A扩大 2 倍 B不变 C缩小 2 倍 D缩小 4 倍 6若分式方程 xa xa x 3 2 1 有增根，则 a 的值是（ D ） A1 B0 C1 D2 7已知 432 cba ，则 c ba 的值是（ D ） A 5 4 B. 4 7 C.1 D. 4 5 8 一艘轮船在静水中的最大航速为

11、 30 千米/时， 它沿江以最大航速顺流航行 100 千米所用时间，与以最大航速逆流航行 60 千米所用时间相等，江水的流速为多 少？设江水的流速为 x 千米/时，则可列方程（ A ） A xx 30 60 30 100 B 30 60 30 100 xx 7 C xx 30 60 30 100 D 30 60 30 100 xx 9某农场开挖一条 480 米的渠道，开工后，每天比原计划多挖 20 米，结果提前 4 天完成任务， 若设原计划每天挖x米， 那么求x时所列方程正确的是 （ C ） A4 480 20 480 xx B20 4 480480 xx C4 20 480480 xx D2

12、0 480 4 480 xx 10.计算 1 2 2 2 1 22 的正确结果是（ A ） A.2 B.2 C.6 D.10 二、填空题 11计算 2323 ()a ba b = 46 a b 12用科学记数法表示0.000 000 0314= 8 3.14 10 13计算 2 21 42 a aa 1 2a 14方程 34 70xx 的解是 30 15已知 a+b=5， ab=3，则 ba 11 3 5 . 16如果 b a =2，则 22 22 ba baba = 5 3 . 17瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据 9 16 25 36 , 5 12 21 32 中得到巴尔末 公式，从而打

13、开了光谱奥秘的大门.请你尝试用含你 n 的式子表示巴尔末公式 2 2 (2) (2)4 n n 三、解答题 18计算： （1）) 2 ( 216 3 2 2 b a a bc a b （2） 932 3 4 96 2 2 2 a a b a b aa 8 解：原式= 2 3 4 a c 解：原式= 2 3(2) a b 19解方程求x： （1）0 ) 1( 2 1 3 xx x x （2）1 3 1 3 2 xx x 解：1x 解：2x 经检验1x 为增根， 经检验2x为原方程的解. 所以原分式方程无解； （3） 2 1 63 52 42 45 x x x x （4） 2 2 1046 11

14、x xx x 解： 2x 解：1x 经检验2x为增根， 经检验1x 为增根， 所以原分式方程无解； 所以原分式方程无解； 20有一道题： “先化简，再求值： 22 241 () 244 xx xxx 其中，x=3” 小玲做题时把“x=3”错抄成了“x =3”， 但她的计算结果也是正确的， 请你解释这 是怎么回事？ 9 解：原式=)4( 4 4 )4( 2 2 2 2 2 x x x x x x = 2 4x ， 所以不论 x 的值是 +3 还是3 结果都为 13 . 21甲、乙两地相距 19 千米，某人从甲地出发出乙地，先步行 7 千米，然后改 骑自行车，共用 2 小时到达乙地.已知这个人骑自

15、行车的速度是步行速度的 4 倍. 求步行速度和骑自行车的速度. 解：设步行的速度是 xkm/h,骑自行车的速度是 4xkm/h. 2 4 71 97 xx 解得 x=5 经检验5x为原方程的解. 4 5=20km/h 答：步行的速度是 5km/h,骑自行车的速度是 20km/h. 22.甲、 乙两组学生去距学校 4.5 千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小 时后，乙组学生骑自行车开始出发，结果两组学生同时到达敬老院，如果步行的 速度是骑自行车的速度的 3 1 ，求步行和骑自行车的速度各是多少？ 解：设步行的速度是 xkm/h,骑自行车的速度是 3xkm/h. 2 1 3 5 . 45 .

16、 4 xx 解得 x=6 经检验6x为原方程的解. 3 6=18km/h 答：步行的速度是 6km/h,骑自行车的速度是 18km/h. 23.为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项 工程.如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超 过 6 个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工 4 个月，剩下的由乙队单独施 工，则刚好如期完成.问原来规定修好这条公路需多长时间？ 解：设原来规定修好这条公路需 x 天,则甲需要 x 天，乙需要（x+6）天. 10 1 6 4 ) 6 11 (4 x x xx 解得 x=12 经检验12x为原方程的解. 答：原来规定修好这条公路需 12 天. 24.甲、乙两班学生植树，原计划 6 天完成任务，他们共同劳动了 4 天后，乙班 另有任务调走，甲班又用 6 天才种完，求若甲、乙两班单独完成任务后各需多 少天？ 解：甲单独完成任务后需 x 天，乙单独完成任务后需 y 天. 1 6 ) 11 (4 6 111 yyx yx 解得： 18 9 y x 经检验 18 9 y x 为原方程的解. 答：甲单独完成任务后需 9 天，乙单独完成任务后需 18 天.