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1、 1 整式整式经典例题经典例题 精解名题精解名题 例例 1 2 |2|3| (4)0xyz,则 . yz xx代数式 例例 2 证明: 233223 (876)(541)(323)xxxxxxxxx 的值与x无关. 例例 3 已知 53 4yaxbxcx,当3,5xy ,当3x 时,求y的值. 例例 4 计算 22015+(2)2014所得的结果 . 例例 5 已知 55 2a , 44 3b , 33 4c , 则a、b、c、的大小关系为 . 例例 6 若23,24, mn 则 2 2 m n = . 例例 7 将多项式 2 41x 加上一个单项式后,使它能成为另一个整式的完全平方,你 添加
2、的这个单项式可以是 . 例例 8 如果 x2kx9 是一个完全平方公式的结果,则常数k . 例例 9(1)已知 a+b=4,ab=2,则 22 ab等于 . 2 (2)已知:013 2 aa, 求: a a 1 ; 2 2 1 a a ; 3 3 1 a a ; 4 4 1 a a ; 5 5 1 a a 例例 10 已知 a=x2016,b=x2015,c=x2014,求 a2b2c2abacbc 的值 例例 11 观察下列各式,探求规律: 111 2 xxx 3 111 32 xxxx 111 423 xxxxx (1)填空: 11 21n xxxx n . (2)利用(1)的结论,计算:
3、 20132012210071007 2222 12121 常见题型常见题型 【定义】【定义】 1. 多项式 2 1 5 2 xy4yx3是 次 项式. 2. 多项式5253 323 yxyxxy的次数是 .最高次项系数是 . 3. 在代数式 3222 112 , 3,1,4, 43 xyxxym nxab xx 中,单项式有 个, 多项式有 个. 4. 单项式 43 1 2 x y的次数与多项式 2122 8 m aaba b 的次数相同,则 m+10= . 5. 若 523 3 mn xyx y 与的和是单项式,则 n m . 6. 若 P 是关于 x 的三次式,Q 是关于 x 的五次式,
4、则 P+Q 是关于 x 的 次式, PQ 是关于 x 的 次式. 7. 已知单项式 3 2 ba m 与 3 2 14n ba的和是单项式,那么m ,n 8. 若 322 1 5 k x y 与 83 3 7 yx的差是单项式,则k= . 【用字母表示数】【用字母表示数】 9.一个两位数,个位数字是 a,十位数字比个位数字大 2,则这个两位数是 . 10三个连续偶数中,n 是最小的一个,这三个数的和为 4 11. 轮船在逆水中前进速度是m千米/时,水流速度是 2 千米/时,则这轮船在顺水中航 行的速度是 千米/时. 12. 长方形的长是52 a,宽是13 a,则它的周长为 . 13. 李明同学
5、到文具商店为学校美术组的 30 名同学购买铅笔和橡皮,已知铅笔每支 m 元,橡皮每块 n 元,若给每名同学买 2 支铅笔和 3 块橡皮,则一共需付款 元. 14. 某城市按以下规定收取每月的煤气费:用气不超过 60 立方米,按每立方米 0.8 元收 费;如果超过 60 立方米,超过部分每立方米按 1.2 元收费.已知某户用煤气 x 立方米 (x60) ,则该户应交煤气费 元. 15. 已知 a 是一个两位数,b 是一个一位数(b0) ,如果把 b 放置于 a 的左边组成一个 三位数,则这个三位数是 . 16. 张大伯从报社以每份 0.4 元的价格购进了a份报纸, 以每份 0.5 元的价格售出了
6、b份 报纸,剩余的以每份 0.2 元的价格退回报社,则张大伯卖报收入 元. 17. 有甲、乙、丙三种商品,如果购甲 3 件、乙 2 件,丙 1 件共需 315 元钱,购甲 1 件、 乙 2 件、丙 3 件共需 285 元钱,那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需 元钱 18n 为整数,不能被 3 整除的数表示为 . 19一个三位数,十位数字为x,个位数字比十位数字少 3,百位数字是个位数字的 3 倍,则这个三位数可表示为 . 【运算】 20. 多项式yx23 与多项式yx24 的差是 . 21. 若两个多项式的和是:2x2+xy+3y2,一个加式是 x2xy,另一个加式 . 22. 已知某多项式减
7、去 3x2+6x+5 的差是 4x2+7x6,此多项式 . 23. 李明在计算一个多项式减去 2 245xx时,误加上此式,得出结果为 2 21xx,则 正确答案为 . 24. 已知 22 2321,1,AxxyzBxxy 且 A+B+C=0,求 C= . 25. 如果 2 25aab, 2 22abb ,则 22 4ab , 22 252aabb . 26. 若代数式 2 237xy的值为 8,代数式 2 698xy= . 27. 已知3 ab ab ,代数式 2()4() 3() abab abab 的值为 . 5 28. 当1x ,时 53 13axbxcx ,当1x ,时 53 1ax
8、bxcx . 29. 已知 x=1,y=1 时,ax+by3=0,那么当 x=1,y=1 时,ax+by3= . 30. 已知 1 ,1 2 xyxy,求代数式 2 () 3 xy xy xy = . 31. 当 x=1 时,代数式pxqx的值为 2014,则1x 时,pxqx= . 32. 已知当2x 时,代数式 3 1axbx的值为6,那么当2x 时,代数式 3 1axbx的 值是 . 33. 已知210xyxy,求代数式 42 24 xxyy xxyy = . 34. 若5, 3, 2dccbba,则)()(dadbca . 35. 当 x2 时,代数式1 3 bxax等于17,那么当
9、x1 时,代数式 12ax3bx35 的值等于 . 【找规律】 36.按规律排列的一列数依次为:1,3,5,7,9,11,按此规律下去,第 20 个数是 ;第 n 个数为 . 37. 观察算式:1202=1+0=1;2212=2+1=3;3222=3+2=5;4232=4+3=7; 5242=5+4=9;6252=6+5=11;7262=7+6=13,8272=8+7=15; 若字母 n 表示自 然数,请你把规律用含 n 的式子表示出来: . 38. 规定一种新运算:1bababa,如1434343,则 34 43 (填“” “”或“=” ) 39. 观察下列单项式:0,3x2,8x3,15x
10、4,24x5,按此规律写出第 13 个单项式是 . 40. 观察数列 1,1,2,3,5,8,x,21,y,则 2xy= . 41. 小凡在计算时发现,11 11=121,111 111=12321,1111 1111=1234321,他从中发现 了一个规律.请你根据他所发现的规律写出 111111111 111111111= . 42. 如图,将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形,再将其中的一个按同样的 方法剪成四个更小的正三角形,如此继续下去,结果如下表: 所剪次数 1 2 3 4 n 6 正三角形个数 4 7 10 13 an 则 an= (用含 n 的代数式表示). 43. 如图
11、,是用积木摆放一组图案,观察图形并探索: 第五个图案中共有 块积木,第n个图形中 共有 块积木 44. “”代表甲种植物,“”代表乙种植物,为美化环境,采用如图所示方案种植. 按此 规律第六个图案中应种植乙种植物 株. 44 题图 45 题图 45. 已知一个面积为 S 的等边三角形,现将其各边 n(n 为大于 2 的整数)等分,并以相 邻等分点为顶点向外作小等边三角形(如上图所示) (1)当 n = 5 时,共向外作出了 个小等边三角形; (2)当 n = k 时,共向外作出了 个小等边三 角形(用含 k 的式子表示) 46. 用同样大小的黑、白两种颜色的棋子 摆设如下图所示的正方形图案,则
12、第 n 个 图案需要用白色棋子 枚 (用含有 n 的代数式表示) 47. 观察下面图形我们可以发现:第 1 个图中有 1 个正方形, 第 2 个图中共有 5 个正方形,第 3 个图中共有 14 个正方形, 按照这种规律下去的第 6 个图形共有_ _个正方形. 48. 观察: 1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42按此规律试猜想: 1+3+5+7+2014+2015 的值 ,推广: 1+3+5+7+9+(2n1)+(2n+1)的 和是 . n=3 n=4 n=5 7 巩固练习巩固练习 1一个五次多项式,他任何一项的次数( ) A都小于 5 B都等于 5 C都不小于 5
13、 D都不大于 5 2在代数式 222 51 5, 1,32, , 1 xxxx xx 中,整式有( ) A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个 3. 下列代数式书写正确的是( ) A.48a B.yx C.)(yxa D. 2 1 1abc 4. 下列说法正确的是( ) A.0 不是单项式 B.x没有系数 C. 3 7 x x 是多项式 D. 5 xy是单项式 5. 若m、n都是自然数,多项式 22 2 mnmn ab 的次数是( ) Am B2n C2mn Dm、2n中较大的数 6. 已知25mn,那么6036)2(5 2 mnnm的值为( ) A80 B10 C210 D40 7.
14、 计算 1+234+5+678+9+101112+2009+201020112012+2013+2014, 最后结果是( ) A2014 B2012 C2014 D2015 8. 已知0 b a ba且,则abbaba等于( ) A2a+2b+ab Bab C2a2b+ab D2a+ab 9. 已知代数式 24 352 )( dxx cxbxaxx ,当 x1 时,值为 1,那么 x1 时的值是( ) A1 B1 C0 D2 10. 已知, 2, 3dcba则)()(dacb的值是( ) A. 1 B. 1 C. 5 D. 15 11.下面是小芳做的一道多项式的加减运算题,但她不小心把一滴墨水
15、滴在了上面. 22 2 1 3yxyx 2222 2 1 2 3 4 2 1 yxyxyx ,阴影部分即为被墨迹弄污 8 的部分.那么被墨汁遮住的一项应是 ( ) A. xy7 B. xy7 C. xy D. xy 12. 下列各组代数式中互为相反数的有 ( ) (1)ab 与ab; (2)ab 与ab; (3)a1 与 1a; (4)ab 与 ab. A.(1) (2) (4) B.(2)与(4) C.(1) (3) (4) D.(3)与(4) 13. 两个四次多项式的和的次数是( ) A八次 B四次 C不低于四次 D不高于四次 14. 若多项式 32 281xxx与 32 3253xmxx
16、的和不含二次项,则 m 等于( ) A. 2 B. 2 C. 4 D. 4 15. 若 B 是一个四次多项式,C 是一个二次多项式,则“BC” ( ) A. 可能是七次多项式 B. 一定是大于七项的多项式 C. 可能是二次多项式 D. 一定是四次多项式 16. 观察下列一组数的排列:1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、,那么第 2014 个数是( ) A1 B 2 C3 D4 17. 有一串数,它的排列规律是 1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、聪明的你 猜猜第 100 个数是( ) A. 34 B. 100 C. 33 D. 35 18. 日历表,任意圈出一竖列上
17、相邻的三个数,请你运用方程思想来研究,发现这三个 数的和不可能是( ) A69 B54 C27 D40 19. 若a是绝对值等于4的有理数,b是倒数等于2的有理数. 求代数式: 2222 32242a ba babaaab 的值. 20. 若 x:y:z=3:4:7,且 2xy+z=18,那么 x+2yz 的值是多少? 9 21. 已知a、b、c满足:(1) 2 53220ab;(2) 21 1 3 ab c xy 是 7 次单项式; 求多项式 22222 234a ba babca ca ba cabc 的值. 22. 已知:a=3b c=5a 求 cba cba . 23. 已知 xy=2
18、,x+y=3 求代数式(3xy+10y)+5x(2xy+2y3x)的值. 24. 已知3 2 c ab ,求代数式 225 23 cab abc 的值. 10 25.已知一个三位数, 它的百位数字加上个位数字再减去十位数字所得的数是 11 的倍数 求证:这个三位数也是 11 的倍数 26.已知代数式(2x2+axy+6)(2bx23x+5y1) (1)当 a、b 为何值时,此代数式的值 与字母 x 的取值无关;(2)在(1)的条件下,多项式 3(a22abb2)一(4a2+ab+b2)的值为多 少? 27.某农户 2013 年承包荒山若干亩种果树.今年水果总产量为 18000 千克, 此水果在
19、市场 上每千克售 a 元,在果园每千克售 b 元(ba).该农户将水果拉到市场出售平均每天出 售 1000 千克,需 8人帮忙,每人每天付工资 25 元,农用车运费及其他各项税费平均每 天 100 元. (1)分别用 a,b 表示两种方式出售水果的收入? (2)若 a1.3 元,b1.1 元,且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果, 请你通过计算说明选择哪种出售方式较好. 11 28. 一个企业要印刷一批广告,经过咨询获得两种方案,一种每张 0.2 元,但需要预付 版费 1000 元,一种方案不需要版费每张 0.6 元. (1)以所印张数为 x,写出两种方案付费中所许花费钱总数的表达式. (2)印多少张时两种方案所花的钱一样多 (3)印 1000 张和 5000 张时各选择哪种方案合适. 29. 一个批发商出售某种商品的定价策略为: 当购买数量不超过 1000 件时, 每件售价为 50 元;当数量高于 1000 件,但是不超过 2000 件时,超过部分按每件 40 元;当数量高 于 2000 件时,超过部分按 30 元每件出售. (1)以购买件数为 x,写出某次购买 x 件需付给批发商的钱表达式. (2)买 500 件,1800 件,3000 件各需要付给批发商多少钱.
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