著名机构七年级数学秋季班讲义整式复习(教师)

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1、 1 第第 5 课时课时 整式整式复复习习 教学目标教学目标 使学生牢固掌握本章的知识要点：基本概念、单项式的系数与次数、多项式的项 数与次数、多项式的升（降）幂排列、合并同类项法则、去（添）括号、整式的 加减，乘法公式项式的混合运算 教学难点教学难点 1基本概念、去括号与合并同类项. 2整式的加减运算及乘法公式 考点及考试要求考点及考试要求 1代数式的意义及列代数式； 2单项式； 3多项式及整式的有关概念； 4整式的加减运算； 知识精要知识精要 一、基本概念一、基本概念 1代数式代数式 用基本的运算符号(指加、减、乘、除、乘方及今后要学的开方)把数或表示数的 字母连接而成的式子叫做代数式 2

2、单项式单项式 表示数字与字母乘积的代数式叫做单项式 （包含单个的数字、单个的字母、数 字与字母的乘积、几个字母的乘积等形式 ） 注：(1)单独的一个数或一个字母也是单项式 (2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数 (3)一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数 3多项式多项式 2 几个单项式的和叫做多项式，即多项式由单项式组合而成的 注： （1）多项式中的每个单项式就是一个项 （2）多项式中有几个单项式就有几项 （3）多项式中次数最高的单项式的次数就是多项式的次数 （4）多项式中不含字母的项叫做常数项 4整式整式 单项式和多项式统称整式 补充：分母含有字母的代数式叫做分式 5同类

3、项同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同 类项 二、基本运算法则二、基本运算法则 1整式加减法法则整式加减法法则 几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括 号，合并同类项 注： 去括号法则去括号法则 括号前是“”号，去掉括号和括号前的“”号，括号内各项移到括号外 时，符号保持不变 括号前是“”号，去掉括号和括号前的“”号，括号内各项移到括号外 时，符号全都改变 注意事项： （1）“变”的情况 （2）括号外面乘以数字，注意分配律的使用要全面 （3）注意添括号法则与去括号法则的区别与练习 合并同类项合并同类项 把多项式中的同类项

4、合并成一项，叫做合并同类项 法则： （1）同类项的系数相加作为结果的系数； （2）字母和字母的次数保持不变 2.幂的运算幂的运算 3 同底数幂的乘法法则同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加 nmnm aaa (m，n 是正整数) 幂的乘方法则幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘 mnnm aa)(m，n 是正整数) 积的乘方法则积的乘方法则： 积的乘方， 等于把积的每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘 nnn baab)(n 是正整数) 3整式的整式的乘法法乘法法则则 单项式与单项式相乘：单项式与单项式相乘：系数与系数相乘，同底数幂相乘，单独的幂相乘 单项式与多项式相乘

5、单项式与多项式相乘： 单项式与多项式相乘， 就是用单项式去乘多项式的每一项， 再把所得的积相加 多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘： 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项， 再把 所得的积相加 4.乘法公式：乘法公式： 平方差公式平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差 22 )(bababa 完全平方公式完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加上（或减去） 这两个数积的二倍 222 ()2abaa bb（1） 222 ()2ababab 222 ()2abaa bb（2） 2222 2abaabb 立方立方差差公式：公式： 2233 ()()

6、ab aabbab 立立方和公式：方和公式： 2233 ()()ab aabbab 精解名题精解名题 4 1直接求值法直接求值法：先把整式化简，然后代入求值 例例: 先化简，再求值 32xy2yx26xy4x2y，其中 x=1，y=2 解：32xy2yx26xy4x2y=34xy2x2y 当 x=1，y=2 时， 原式=34 (1) (2)2 (1)2 (2) =384 =15 2隐含条件求隐含条件求值法值法：先通过隐含条件将字母取值求出，然后化简求值 例例 1: 若单项式3a2 mb2 与 bn 1a3 是同类项，求代数式 m2(3mn3n2)2n2 的值 解： 3a2 mb2 与 bn 1

7、a3 是同类项， 2m =3，n+1=2 m=1 ， n=1 m2(3mn3n2)2n2 = m23mn3n22n2 = m23mnn2， 当 m=1 ， n=1 时， 原式=(1)23 1 (1)12=3 例例 2: 已知（a2）(b1)2=0，求 5ab22a2b(4ab22a2b)的值 解： (a2)2(b1)2=0，且 (a2)20，(b1)20， a=2 ， b=1 5ab22a2b(4ab22a2b) =5ab2(2a2b4ab22a2b) =5ab22a2b4ab22a2b =9ab24a2b 当 a=2，b=1 时， 原式=9 2 (1)24 22 (1)=1816=34 3整

8、体代入法整体代入法: 不求字母的值，将所求代数式变形成与已知条件有关的式于， 如倍差关系、和差关系等等 5 例例 1: 已知 a=x19，b=x18，c=x17，求 a2b2c2abacbc 的值 解：a= x19，b= x18，c= x17， ab=1，bc=1， ac=2 a2b2c2abacbc = 1 2 (2a22b22c22ab2ac2bc) = 1 2 (a22abb2)(b22bcc2)( a22acc2) = 1 2 (ab)2(bc)2(ac)2 当 ab=1，bc=1， ac=2 时， 原式= 1 2 (121222)= 1 2 6=3 例例 2:已知 x24x1=0，求

9、 2x48x34x28x1 的值 解：x24x1=0，x24x=1 2x48x34x28x1 =2x2(x24x)4(x24x)8x1 =2x28x3 =2(x24x)3 =1 例例 3:已知 ba ba 2 =6，求代数式 ba ba )2(2 )2( )( 3 ba ba 的值 解： ba ba 2 =6 6 1 2 ba ba 原式=2 636 1 = 2 1 12 巩固练习巩固练习 一、填空题 1列代数式 6 （1）“a 的倒数与 b 的 2 倍的和”用式子表示为 1 2b a （2）“a 与 b 和的平方”用式子表示为 2 ba （3）“a、b 的平方和”用式子表示为 22 ba （

10、4）“a 与 b 差的平方”用式子表示为 2 ba （5）“a、b 的平方差”用式子表示为 22 ba 2奇数、偶数、数位的表示 （1）n 是整数，则用 n 表示两个连续奇数为 2n1、2n1 （2）一个十位是 x，个位是 y 的两位数可表示为 10xy （3）一个两位数的个位数字是 a，十位数字是 b，则用式子表示这个数为 10ba （4）一个三位数，十位上的数为 a，个位上的数比十位上的数大 2，百位上的数 是十位上的数的 2 倍，用字母 a 来表示这个三位数，结果应是 211a2 （5）x 表示一个两位数，把 3 写到 x 的右边组成一个三位数，则这个三位数可 表示为 10x3 （6）三

11、个连续偶数，中间一个为 2n，则这三个连续偶数的和为 6n 3增减率（利率）的应用 （1）某商品原价 a 元，经过两次连续降价，每次降幅 10，则现售价 0.81a 元 （2）某商店在销售某商品时，先按进价提高 40%标价，后来为了吸引消费者， 再按 8 折销售，此时每件仍可获利 60 元，设此商品进价为 x 元，可得方程 0.8 (140%)xx=60 二、选择题 1、下列各式计算正确的个数是 ( D ) A、 aa 2 2 49)7( B、 22 baabba C、 )()( 3 2 2 3 aa D、)()( 44 baab 2、若代数式 4 13 x 的值等于 0，则 x= ( C )

12、 A、3 B、3 C、 3 1 D、 3 1 7 3、关于代数式“3a22b2”的意义，正确 的说法是 ( C ) A、3a 与 2b 的平方差； B、3a 与 2b 差的平方； C、a 平方的 3 倍与 b 平方的 2 倍的差 ； D、以上都不正确. 4、 下列各式中运算正确的是 （ D ） A、651ab B、 224 aaa C、 255 325aaa D、 222 34a bbaa b 5、单项式 2 22 yzx 的系数和次数依次是 ( D ) A、2， 2； B、 2 1 ， 4； C、 1 , 2 2； D、 1 , 2 5 6、下列说法中正确的是 （ B ） A、 2 t 不是

13、整式； B、 yx33的次数是4； C、ab4与xy4是同类项； D、 y 1 是单项式 三、先化简，再求值， （1）求 332223 1 222 2 ababa babb 的值，其中a=1，b=1. 解：原式=错误错误!未找到引用源。未找到引用源。 =2 （2）求代数式 2222 5341127aabbabba的值，其中 22 5,1abab 解：原式=错误错误!未找到引用源。未找到引用源。 =10+14 =4 （3） 、有这样一道题: “计算)3()2()232( 323323223 yyxxyxyxxyyxx的 值，其中1, 2 1 yx”.甲同学把“ 2 1 x”错抄成“ 2 1 x”

14、，但他计算的结果也是 正确的，试说明理由，并求出这个结果？ 解：化简后：原式=错误错误!未找到引用源。未找到引用源。 =2 8 自我测试自我测试 一、选择题 1、计算下列各式结果等于 4 5x的是（ A ） A、 22 5xx B、 22 5xx C、xx 3 5 D、xx35 4 2、下列式子可用平方差公式计算的式子是（ C ） A、abba B、11xx C、baba D、11xx 3、下列各式计算正确的是（ D ） A、 66 3 22 baba B、 52 5 2 baba C、 124 4 3 4 1 baab D、 46 2 23 9 1 3 1 baba 4、下列各式计算正确的是

15、（ B ） A、 22 2 9 1 6 1 4 1 3 1 2 1 bababa B、8422 32 xxxx C、 22 2 baba D、1161414 22 baabab 5、已知4 1 a a则 2 2 1 a a ( B ) A、12 B、 14 C 、 8 D 、16 6、已知 x2y2=2, xy =1、则 xy 的值为 （ A ） A、 2 1 B、 2 1 1 C、1 D、3 7、下列四个多项式是完全平方式的是（ D ） A、 22 yxyx B、 22 2yxyx C、 22 424nmnm D、 22 4 1 baba 8、 4224 yxyx与下列那个式子不相等（ A

16、） A 、 2222 xyyxxyyx B、 2222 yxyx C、yxyxyx 22 D 、 22 xyyxyxxy 9 9、计算 2120+(2)120所得的正确结果是( D ) A、2120 B、2120 C、0 D、2121 10、当 mn m n 66成立，则（ C ） A、m、n 必须同时为正奇数. B、m、n 必须同时为正偶数. C、m 为奇数. D、m 为偶数. 11、 1 333 mm 的值是（ C ） A、1 B、1 C、0 D、 1 3 m 二、填空题 1、am am 2 a =a2m+2 2、若代数式132 2 aa的值为 6，则代数式596 2 aa的值为 20 .

17、 3、3 x a，则 x a 2 9 . 4、 acabcc2 4 1 2 23 26a bc. 5、5255 2 xxx625 4 x. 6、代数式 2 7ba 的最大值是 7 . 7、若，baaa41 2 则ab ba 2 22 的值是 8 . 8、代数式 1111 42 yyyy的值为 2 . 9、若1249 2 ，xyyx，则 22 yx 25 . 10、 22 9124baba（ 2a+3b ）2 11、 22 4 4 111 x x x x x x 2 . 三、计算题 10 （1） 223 ( 2)( 3 )xx （2）)32(10 22 xyyxxy 解：原式= 7 108x 解

18、：原式= 3223 2030x yx y （3） 2 (23 )xy （4） 22 (3)(3)xx 解：原式= 22 9124yxyx 解：原式=x12 （5）yxyx2332 （6） 2 3 22 3 3574xxyxyxyyyx 解：原式= 22 656yxyx 解：原式= 333333 454916yxyxyx = 33 78yx （7）143143 22 xxxx （8） 42162 24 xxxx 解：原式= 222 )4() 13(xx 解：原式=1644 422 xxx = 224 16169xxx =1616 44 xx =1109 24 xx =256 8 x （9） cb

19、acbacbacba （10）73735532 2 aaa 解： 原式=)()( 2222 cbacba 解： 原式=)499(5)25309(2 22 aaa = 22 )()(cbcb =24545506018 22 aaa =bc4 =263605 2 aa 四、简便方法计算 （1）999.8 1000.2 （2） 2 499 解：原式=)2 . 01000)(2 . 01000( 解：原式= 2 ) 1500( 11 =10000000.04 =250000-1000+1 =999999.96 =249001 五、解答题 1、化简与求值：(a2)(a2)3(a2)26a(a2)，其中

20、a5. 解：原式=aaaaa126)44(34 222 = 2 28a 当 a5 时， 原式=42 2、化简与求值： （ab） （ab）（ab）2a(2ab)，其中 a= 2 3 ，b 2 1 1 解：原式=ababababa 22222 22 =ab 当 a= 2 3 ，b 2 1 1， 原式=1 3、已知49)( ,1)( 22 yxyx，求 22 yx 与 xy 的值 解：)(2 22 yx =50)()( 22 yxyx 25 22 yx 22 4()()48xyxyxy 12xy （1）4、已知，8nm，15mn求 22 nmnm的值 解：原式=mnnm3)( 2 =6445 =19 12 5、已知：，01 2 aa求19992 23 aa的值 解：01 2 aa 1 2 aa 原式=1999 223 aaa =1999)( 22 aaaa =1999 2 aa =2000