著名机构七年级数学秋季班讲义整式典型例题(教师)

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1、 1 整式整式经典例题经典例题 精解名题精解名题 例例 1 2 |2|3| (4)0xyz，则8. yz xx代数式 例例 2 证明： 233223 (876)(541)(323)xxxxxxxxx 的值与x无关. 解：原式=10 例例 3 已知 53 4yaxbxcx，当3,5xy ，当3x 时，求y的值. 解：y=13 例例 4 计算 22014+(2)2015所得的结果 22014 . 例例 5 已知 55 2a ， 44 3b ， 33 4c ， 则a、b、c、 的大小关系为 a” “”或“=” ） 39. 观察下列单项式：0，3x2，8x3，15x4，24x5，按此规律写出第 13

2、个单项式是 13 168x . 40. 观察数列 1，1，2，3，5，8，x，21，y，则 2xy= 8 . 41. 小凡在计算时发现，11 11=121，111 111=12321，1111 1111=1234321，他从中发现 了一个规律.请你根据他所发现的规律写出 111111111 111111111= 12345678987654321 . 42. 如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的 6 方法剪成四个更小的正三角形，如此继续下去，结果如下表： 所剪次数 1 2 3 4 n 正三角形个数 4 7 10 13 an 则 an= 3n+1 （用含 n

3、的代数式表示）. 43. 如图，是用积木摆放一组图案，观察图形并探索： 第五个图案中共有 16 块积木，第n个图形中 共有 2 n 块积木 44. “”代表甲种植物，“”代表乙种植物，为美化环境，采用如图所示方案种植. 按此 规律第六个图案中应种植乙种植物 49 株. 44 题图 45 题图 45. 已知一个面积为 S 的等边三角形，现将其各边 n（n 为大于 2 的整数）等分，并以相 邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如上图所示） （1）当 n = 5 时，共向外作出了 9 个小等边三角形； （2）当 n = k 时，共向外作出了 3k6 个小等边三角 形（用含 k 的式子表示） 46. 用

4、同样大小的黑、白两种颜色的棋子 摆设如下图所示的正方形图案，则第 n 个 图案需要用白色棋子 4n+4 枚 （用含有 n 的代数式表示） 47. 观察下面图形我们可以发现：第 1 个图中有 1 个正方形， 第 2 个图中共有 5 个正方形，第 3 个图中共有 14 个正方形， 按照这种规律下去的第 6 个图形共有_91_个正方形. 48. 观察： 1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42按此规律试猜想： 1+3+5+7+2013+2015 的值 2 1008 ，推广： 1+3+5+7+9+（2n1)+（2n+1)的 n=3 n=4 n=5 7 和是 2 (1)n .

5、巩固练习巩固练习 1一个五次多项式，他任何一项的次数（ D ） A都小于 5 B都等于 5 C都不小于 5 D都不大于 5 2在代数式 222 51 5, 1,32, , 1 xxxx xx 中，整式有（ C ） A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个 3. 下列代数式书写正确的是（ C ） A.48a B.yx C.)(yxa D. 2 1 1abc 4. 下列说法正确的是（ D ） A.0 不是单项式 B.x没有系数 C. 3 7 x x 是多项式 D. 5 xy是单项式 5. 若m、n都是自然数，多项式 22 2 mnmn ab 的次数是（ C ） Am B2n C2mn Dm、

6、2n中较大的数 6. 已知25mn，那么6036)2(5 2 mnnm的值为（ A ） A80 B10 C210 D40 7. 计算 1+234+5+678+9+101112+2009+201020112012+2013+2014， 最后结果是（ C ） A2014 B2012 C2014 D2015 8. 已知0 b a ba且，则abbaba等于( D ) A2a+2b+ab Bab C2a2b+ab D2a+ab 9. 已知代数式 24 352 )( dxx cxbxaxx ，当 x1 时，值为 1，那么 x1 时的值是( B ) A1 B1 C0 D2 10. 已知, 2, 3dcba

7、则)()(dacb的值是( A ) A. 1 B. 1 C. 5 D. 15 11.下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面. 8 22 2 1 3yxyx 2222 2 1 2 3 4 2 1 yxyxyx ，阴影部分即为被墨迹弄污 的部分.那么被墨汁遮住的一项应是 ( C ) A. xy7 B. xy7 C. xy D. xy 12. 下列各组代数式中互为相反数的有 （ B ） （1）ab 与ab； （2）ab 与ab； （3）a1 与 1a； （4）ab 与 ab. A.（1） （2） （4） B.（2）与（4） C.（1） （3） （4） D.（3）与（4）

8、 13. 两个四次多项式的和的次数是（ D ） A八次 B四次 C不低于四次 D不高于四次 14. 若多项式 32 281xxx与 32 3253xmxx的和不含二次项， 则 m 等于 （ C ） A. 2 B. 2 C. 4 D. 4 15. 若 B 是一个四次多项式，C 是一个二次多项式，则“BC” （ D ） A. 可能是七次多项式 B. 一定是大于七项的多项式 C. 可能是二次多项式 D. 一定是四次多项式 16. 观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、，那么第 2014 个数是（ D ） A1 B 2 C3 D4 17. 有一串数，它的排列规律是

9、1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、聪明的你 猜猜第 100 个数是（ A ） A. 34 B. 100 C. 33 D. 35 18. 日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个 数的和不可能是（ D ） A69 B54 C27 D40 19. 若a是绝对值等于4的有理数，b是倒数等于2的有理数. 求代数式: 2222 32242a ba babaaab 的值. 解：原式= 22 3aba40 20. 若 x:y:z=3:4:7，且 2xy+z=18，那么 x+2yz 的值是多少？ 9 解：设 k 法：x=6，y=8，z=14 原式=8 21. 已知

10、a、b、c满足：（1） 2 53220ab；（2） 21 1 3 ab c xy 是 7 次单项式； 求多项式 22222 234a ba babca ca ba cabc 的值. 解：由已知得：a=3，b=2，c=1 原式= 22 3333abca ca b 22. 已知：a=3b c=5a 求 cba cba . 解：原式= 19 11 23. 已知 xy=2，x+y=3 求代数式(3xy+10y)+5x(2xy+2y3x)的值. 解：原式=xy+8(x+y)=22 24. 已知3 2 c ab ，求代数式 225 23 cab abc 的值. 10 解：原式=4 25.已知一个三位数，

11、它的百位数字加上个位数字再减去十位数字所得的数是 11 的倍数 求证：这个三位数也是 11 的倍数 证明：设百，十，个位三个数字分别为 a，b，c 且：a+cb=11k 100a+10b+c=100a+10b+11k+b+c =99a+11b+11k =11(9a+b+k) 26.已知代数式(2x2+axy+6)(2bx23x+5y1) (1)当 a、b 为何值时，此代数式的值 与字母 x 的取值无关；(2)在(1)的条件下，多项式 3(a22abb2)一(4a2+ab+b2)的值为多 少？ 解：原式=(22b)x2+(a+3)x6y7 (1)a=3，b=1 (2)原式=a27ab4b2 当

12、a=3，b=1 时，原式=10 27.某农户 2013 年承包荒山若干亩种果树.今年水果总产量为 18000 千克， 此水果在市场 上每千克售 a 元，在果园每千克售 b 元（ba）.该农户将水果拉到市场出售平均每天出 售 1000 千克，需 8人帮忙，每人每天付工资 25 元，农用车运费及其他各项税费平均每 天 100 元. （1）分别用 a，b 表示两种方式出售水果的收入？ （2）若 a1.3 元，b1.1 元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果， 请你通过计算说明选择哪种出售方式较好. 解： （1）果园：180000b 市场： （1000a8 25100） 18=18000a

13、5400 11 （2）当 a1.3 元时，18000a5400=18000 元 当 b1.1 元时，180000b=19800 元 选择在果园出售方式较好 28. 一个企业要印刷一批广告，经过咨询获得两种方案，一种每张 0.2 元，但需要预付 版费 1000 元，一种方案不需要版费每张 0.6 元. （1）以所印张数为 x，写出两种方案付费中所许花费钱总数的表达式. （2）印多少张时两种方案所花的钱一样多 （3）印 1000 张和 5000 张时各选择哪种方案合适. 解： （1）方案 1：0.2x+1000 方案 2：0.6x （2）令 0.2x+1000=0.6x 解得：x=2500 （3）

14、1000 张选方案 2；5000 张选方案 1. 29. 一个批发商出售某种商品的定价策略为： 当购买数量不超过 1000 件时， 每件售价为 50 元；当数量高于 1000 件，但是不超过 2000 件时，超过部分按每件 40 元；当数量高 于 2000 件时，超过部分按 30 元每件出售. （1）以购买件数为 x，写出某次购买 x 件需付给批发商的钱表达式. （2）买 500 件，1800 件，3000 件各需要付给批发商多少钱. 解:（1）1000x时，应付 50x 1002000x时，应付 50000+40(x1000)=40x+10000 2000x时，应付 50000+40000+40(x2000)=30x+30000 （2）x=500 时，应付 25000 元； x=1800 时，应付 82000 元； 12 x=3000 时，应付 120000 元；