著名机构七年级数学秋季班讲义整式的概念(教师)

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1、 1 第第 1 课时课时 整式的概念整式的概念 课时目标课时目标 1能够能够根据题意，用规范的格式根据题意，用规范的格式正确列代数式；正确列代数式； 2. 掌握代数式的值的概念，能用具体数值代替代数式中字母，求出代数式的值；掌握代数式的值的概念，能用具体数值代替代数式中字母，求出代数式的值； 3. 能用能用代数式代数式表示有规律的数列，体验表示有规律的数列，体验特殊与一般的关系特殊与一般的关系； 4. 理解单项式、多项式和整式的定义，并能分辨出它们的不同理解单项式、多项式和整式的定义，并能分辨出它们的不同； 5. 掌握掌握单项式的次数单项式的次数和系数和系数的含义的含义； 6. 掌握多项式项和

2、次数的含义，掌握多项式项和次数的含义，能对多项式进行降幂或升幂排列能对多项式进行降幂或升幂排列； 7. 能根据整式系数和次数的关系求未知数的值能根据整式系数和次数的关系求未知数的值； 8. 掌握同类项的概念，并根据同类项的概念求未知数的值；掌握同类项的概念，并根据同类项的概念求未知数的值； 知识精要知识精要 一、字母表示数一、字母表示数 1、为什么要用字母代替数？因为字母可以简明地将数量关系表示出来. 2、用字母表示数时： (1) 数字与字母及字母与字母间的乘号省略，且数字要写在字母之前，当数字是 带分数时，要写成假分数； (2) 除法运算中的除号要用分数线来表示. 二、代数式二、代数式 1、

3、 用运算符号和括号把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式.(这里的运 算符号一般指加减乘除，以及以后要学的乘方，开方) 2、单独一个字母或者一个数字也是代数式. 3、因为等号和不等号不是运算符号，所以等式和不等式不是代数式. 4、用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做 代数式的值. 2 三、整式三、整式 1、单项式： (1)单项式的概念：像xy、n 2 1 、m4、 3 x、y等，它们都是数与字母的积，这 样的代数式叫做单项式.单独一个数或一个字母也是单项式. (2)单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数. (3)单项式的次数：一个单项式中，所有字母的

4、指数和叫做这个单项式的次数. 2、多项式： (1)多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多 项式的项，其中不含字母的项叫做常数项.一个多项式有几项，这个多项式就叫 做几项式. (2)多项式的次数：多项式中，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数. (3)多项式的排列： 把一个多项式按其一个字母的指数从大到小的顺序排列起 来，叫做把多项式按这个字母降幂排列. 把一个多项式按某一个字母的指数从 小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列. 3、整式：单项式和多项式统称为整式. 四、同类项四、同类项 1、同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫

5、做同类项. 几个常数项也是同类项（例如 3 3和 2 4是同类项）. 2、合并同类项： 合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项. 合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母 的指数不变. 合并同类项的步骤： 第一步：准确地找出同类项. 第二步：利用分配律，把同类项的系数加在一起，字母和字母的指数不变. 第三步：写出合并后的结果. 3 热身练习热身练习 一、判断 1. a表示负数； ( ) 2. 多项式532 2 xx是由单项式 2x2、3x、-5 组成的； ( ) 3. 单项式m没有系数 ( ) 4. 2 3 2 x x是二次三项式 ( ) 5.

6、 222 54xxx ( ) 6. ababba473 22 ( ) 二、选择 1. 下列代数式中单项式是 ( C ) 3 2a ba25 y yx2 1 75 2 x bc a A. B. C. D. 2. 下列代数式的描述中，错误的是 ( C ) A. 12 5 4 24 xx 是四次三项式 B. x y xy2 不是整式 C. bababa 3333 2 是三次四项式 D. a ba 不是单项式 3化简)2()2()2(xxx的结果等于 （ C ） A.63 x B.2x C.23 x D.3x 4一个长方形的一边长是ba32 ，另一边的长是ba，则这个长方形的周长是 （ B ） A.b

7、a1612 ; B.ba86 . C.ba83 D.ba46 . 三、填空 1. 把多项式 7235 22343 yxxyyyx (1)按的升幂排列: yxyxxyy 32234 5237 (2)按的降幂排列: 7523 32234 yxyxxyy 2.当a=4，b=12 时，代数式 a b a 2 的值是 13. 4 3.质量为m千克的茶叶，售价是p元，设单价是每千克d元，则d= m p 元. (用含有m、p的代数式表示) 4.某商品按原价降低m元之后又降 20%，现售价为n元，那么该电脑的原售价为 元) 4 5 (mn. 5.你会唱“一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，两只青蛙两张嘴，四只眼睛

8、八条 腿”吗？如果有n只青蛙，那么有（n）张嘴， （n2 ）只眼睛， （ n4 ）条腿. 6.观察下列等式： 233323 222222 211121 2 2 2 则第 n 个等式表示为_22 2 nnnn_ 7.研究下列算式，你会发现什么规律？ 2 2 2 2 525164 416153 39142 ,24131 请你将找出的规律用公式表示:2 2 11212nnnnn 四、简答 1.一个长方形的周长是 24， 长为a， 用代数式表示这个长方形的面积， 并求当a=7 时，这个长方形的面积. 解：面积为：a(12-a), 当a=7 时，原式=35. 2.一件商品以成本的 30%作为利润定出售价

9、，假设成本为每件m元： 请写出表示售价的代数式 元m)%301 ( 5 有人说，将这件商品的原售价先提高%x，再下降%x，一定还能获得成本 的 30%作为利润， 你说此人说得对吗？请写出把原售价先提高%x， 再下降%x后 的售价，取m=200 元，x=10 进行验证. 解：此人说的不对， 售价为：(1+30%)m(1+%x)(1-%x)， 当m=200 元，x=10 时，原式=257.4 元0 时，aa；当a=0 时，a0；当a0 时，aa. 2.如果 a 1 是负数，那么 a 是负数；如果a0，那么a的绝对值的倒数是正数. 3.当n=6 时，代数式 ) 1(2 )2( n nn 的值是 5

10、12 . 4.已知 1 4 n xy 与 yxm同类项，则 nm2 =_5_. 三、计算 1.若x=y=1，a、b互为倒数，求代数式abyx3)( 2 1 2 的值. 解：a、b互为倒数，ab=1. 当x=y=1 时，abyx3)( 2 1 2 =13) 11 ( 2 1 2 =-1 8 2.已知0)3(2 2 yx，求 2222 32924yxyxyxyx的值. 解：由题意得02 x， 03y，即2x，3y 当2x，3y时， 原式= 22 102yxyx = 22 3103)2()2(2 =8+6+90 =104 3. 若 2312 2 mn yx与 413 5 mn yx是同类项，求 mn

11、 nm )(的值. 分析：判断“同类项”关键是抓住两点：一是含有相同的字母；二是相同字母的指 数也相同.故本题中的两项既然是同类项，那么其中 x 和 y 的指数是相同的. 解：由题意得1312nn，即2n 423mm，即3m 1) 1()( 5 mn nm 所求代数式的值为 4.合并同类项 （1） 22 35213xxxx （2）baabbaabba 222 52 . 168 . 0 解：原式=62 2 xx 解：原式=abba 2 （3） 222 4 3 2 1 3 2 babaaba （4）yxxyyxxyxxyyx 222222 6457326 解：原式= 22 2 1 12 17 ba

12、ba 解：原式=xxyyx737 22 （5）4124784 2222 xyyxxyyx； （6） 2222 222babababa 解：原式=34 2 xy 解：原式= 2 3a 四、找规律 9 1.阶梯教室第一排有a个座位，后面每排都比前一排多 2 个座位. （1）第 2 排、第 3 排各有几个座位？（2）以此类推第n排有多少个座位？ （3）如果用m表示第n排的座位数，那么当a=20,n=12 时，m的值是多少？ 解： （1） （a+2）个， （a+4）个 （2） （a+2n-2）个 （3）42 2. 如图(1)是一个三角形，分别连结这个三角形三边的中点得到图(2)，再分别连 结图(2)中

13、间的小三角形三边的中点，得到图(3)，按此继续下去，请你根据 每个图形中的三角形个数的规律，完成下列问题. （1）将下表填写完整 图型编号12345 三角形个数159 （2）在第n个图形中有_个三角形（用含n的式子表示） （1） （2） （3） 答案：(1)13,17 (2)34 n 自我测试自我测试 一. 选择题 1. 下列结论中正确的是( D ) A. 没有加减运算的代数式叫做单项式. B. 单项式 2 7 3 xy的系数是 3，次数是 2. C. 单项式m既没有系数也没有次数. D. 单项式zxy2的系数是1，次数是 4. 10 2. 把多项式yxyxxy 5243 3725按x 降幂排

14、列后，第三项是( A ) A. 3 5xy B. 24 2yx C. D. yx53 3. 二次三项式cbxax 2 为一次单项式的条件是( B ) A. 0a，0b，0c B. 0a，0b，0c C. 0a，0b，0c D. 0a，0b，0c 二.填空题 1.若 13 ) 12( b yxa是关于 x、y 的系数为 3 的六次单项式， 22 ba = 0 . 2. 3 2bc a 是 4 次单项式，它的系数是 3 3. 若0631 22 zyx，求代数式zyxx 2 )(=-10. 4. 若2) 1( 23 xxmx没有二次项，则 -1 . 5. 如果 22 2zyx m 的次数与单项式 3

15、4 5 . 3ba的次数相同，则m= 3 . 6. 当代数式63 2 tt的值为 5 时，代数式393 2 tt=-6. 三.计算题 1.合并同类项 （1）aaaa 3 1 3 4 23 2 （2） 3333 23nmnm 解：原式=aa 2 3 解：原式= 33 2nm （3） 2222 2 1 1 . 015. 012. 0yxxyxyyx （4） 121221 243 nnnnn xyxyyxyx 解：原式= 22 05. 062. 0xyyx 解：原式= nn yx4 2.先化简再求值 （1）当2a，1b时，求 2222222 43323ababbabaabba的值. 11 解：原式= 222 22abba 当2a，1b时， 原式=4 （2）)311()23(4 2222 abbaabba，其中2a， 2 1 b. 解：原式= 22 5abba 当2a， 2 1 b时， 原式= 2 9 3.已知： 222222 24,253xyyxBxyyxA 求： 3B2A 解：3B-2A= 222 7166xyyx