著名机构七年级数学秋季班讲义整式的除法(教师)-潘亚楠

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1、1 整式的除法整式的除法 课时目标课时目标 1理解同底数幂除法性质的推导过程，能正确地进行同底数幂的除法运算理解同底数幂除法性质的推导过程，能正确地进行同底数幂的除法运算. 2. 理解零指数幂的性质理解零指数幂的性质，并且能够合理运用其性质进行计算，并且能够合理运用其性质进行计算. 3. 掌握单项式除以单项式的除法法则，并知道根据乘除法互为逆运算可以验算掌握单项式除以单项式的除法法则，并知道根据乘除法互为逆运算可以验算 结果正确与否结果正确与否. 4. 掌握多项式除以单项式的除法法则，并知道根据乘除法互为逆运算可以验算掌握多项式除以单项式的除法法则，并知道根据乘除法互为逆运算可以验算 结果正确

2、与否结果正确与否. 5. 正确地进行单项式的乘方正确地进行单项式的乘方、乘除和单项式乘除和单项式、多项式除以单项式的混合运算多项式除以单项式的混合运算. 知识精要知识精要 1. 同底数幂的除法 mnm n aaa （0,am n是正整数，且mn） 2. 零指数幂的性质 任何不等于零的数的零次幂都等于 1，即： 0 1(0)aa 3. 单项式除以单项式 一般地，两个单项式相除，把系数，同底数幂分别相除作为商的因式，对于 只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 4. 多项式除以单项式 多项式除以单项式，先把多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加. 热身练习热身练习 一、选

3、择 1.在下列各式中 （1） 0 (3)1(3)aa （2） 0 (3)1(0)aa (3) 0 (3)1(3)aa中，一定成立的是（ C ） A. （1） B. （2） C.（3） D.以上都不对 2 2.( 2 1 a)4 ( 2 1 a4) 等于( C ) A. 8 1 a B. 8 1 a C. 8 1 D. 8 1 3.( 3 2 x9y8) ( 4 3 x8y8)等于( A ) A. 9 8 x B. 9 8 x C. 2 1 x D. 2 1 x 4.(8x4y+12x3y24x2y3) (4x2y)等于( B ) A.2x2y+3xyy2 B.2x2+3xyy2 C.2x2+3

4、xyy D.2x2+3xy2y2 5.计算：4xn+1 y (8xn 1)的结果是( B ) A. 2 1 xm+2y B. 2 1 x2y C. 2 1 x2ny D. 2 1 x2n+2y 6.已知 9x3y2a 36xby2= 4 1 x2y2，那么 a，b 的值为( B ) A.a=2,b=2 B.a=2,b=1 C.a=3,b=1 D.a=1,b=2 二、计算 1. 1815 ( 2)( 2) 2. 63 xx 解：原式= 3 )2( 解：原式 3 x =8 3. 632 (2 )(2)(2)abbaba 4. 3an 3an 1 解：原式2ba 解：原式= a 5. 232 6x

5、y zxy 6.4xy2 (xy) 解：原式6xyz 解：原式= 4y 7. 645234 41 () 33 a b ca b c 8. )()4( 23232 zyxzyx 解：原式 4 4a bc 解：原式=zxy416 9. (24x3y36x4y3) (3x2y2) 10. (54a5+45a418a2) (9a2) 3 解：原式=8xy+2x2y 解：原式=6a35a2+2 11. (4a2b32ab2) 2ab2 12.(a+b)2(a+b) (a+b) 解：原式=2ab1 解：原式=a+b1 13、 (10xm-2-8xm+1+4x2m) (-2xm-3)； 14、 (3x+2y

6、)(3x-2y)-(x+2y)(3x-2y) 3x； 解：13、原式= (10xm-2) (-2xm-3)+(-8xm+1) (-2xm-3)+(4x2m) (-2xm-3) = -5x+4x4-2xm+3； 14、原式= (6x2-4xy) 3x=2x- 4 3 y 15、(0.25a4b3- 1 2 a4b5- 1 6 a3b2) 0.5a3b2； 16、 2(a+b)5-3(a+b)4+(-a-b)3 2(a+b)3. 解：15、原式= (0.25a4b3 0.5a3b2)+(- 1 2 a4b5 0.5a3b2)+(- 1 6 a3b2 0.5a3b2) = 1 2 ab-ab3- 1

7、 3 ； 16、原式=2(a+b)5 2(a+b)3+-3(a+b)4 2(a+b)3+-(a+b)3 2(a+b)3 = a2+2ab+b2- 3 2 a- 3 2 b- 1 2 三、解答题 1. 计算： 20 ) 2 1 ()434. 1(|2| 解：原式= 4 1 12 = 4 3 4 2. 一个多项式除以 2a2b 得 3a2b 2 1 a+1,求这个多项式. 解：2a2b （3a2b 2 1 a+1）=6a4b2a3b+2a2b 3.一颗人造地球卫星的速度是 2.88 107米/时，一架喷气式飞机的速度是 1.8 106 米/时，这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍？

8、 解：2.88 107 （1.8 106）=1.6 10=16 答：这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的 16 倍. 精解名题精解名题 1.多项式 21222324252nnnnnn m aaaaaa 一共有m项， 它除以单项式 n a （n 为正整数） ，其商式是几项式？写出商式. 解：其商式是 m 项式，商式为 123 nnnn m aaaa 2.已知 32 ( )28147f aaaa，求： （1）( )( 7 )f aa ； （2） 3 ( ) 2 f aa 解：原式=)7()71428( 23 aaaa 解：原式=aaaa 2 3 )71428( 23 2 421aa 2

9、5 62 81 4 333 aa 5 3.已知除式 2 ( )31g xxx，商式 2 ( )31Q xxx，余式( )24R xx，求被除 式)(xf. 解：被除式( )( ) ( )( )f xg x Q xR x 故 22 ( )( ) ( )( )(31)(31)24f xg x Q xR xxxxxx 42 723xxx 巩固练习巩固练习 一、选择题 1. (a2b2) (ab)的结果是（ B ） A. ab B. a+b C.a+b D. ab 2. 下列计算中正确的是（ C ） A. (a2)3=a6 B. a6 a3=a2 C. (a+b) (ab)=1 D. a 1 + aa

10、3 1 2 1 3. 如果计算(x21) (x+1)的结果为 0，则 x 的值是（ A ） A.1 B.1 C.0 D. 1 4. ( 4 3 a2bc) (3ab)等于（ B ） A. 4 1 a2c B. 4 1 ac C. 4 9 a2c D. 4 9 ac 5. 下列计算中，正确的是（ B ） A. a2+2a2=3a4 B. 2x3 (x2)=2x5 C. (2a2)3=8a5 D. 6x2m 2xm=3x2 6. 如果 A 和 B 都是整式，且AXB,其中 A 表示三项式，X 表示单项式，那 么 B 是几项式 （ B ） A. 二 B. 三 C. 四 D.以上都不对 7. 5433

11、2 1 (2_)_4 2 a ba ba， 横线上应该填的是 （ B ） A. 2 2a； 34 4a b； 3 2ab B. 2 2a； 34 4a b； 3 2ab 6 C. 2 2a； 34 4a b； 3 2ab D. 2 2a； 34 4a b； 3 2ab 8. 如果式子 0 (2)1x成立，那么x的取值范围是( C ) A. 2x B. 0x C. 2x D.以上都不对 二、计算 1. 912 aa 2. 53 ()()abab 解：原式= 3 a 解：原式= 22 a b 3. 1513 ()()xyxy 4. 85 ()()xx 解：原式= 22 2xxyy 解：原式= 3

12、x 5. 3 2 x5y3z5 1 xy3 6. ( 6 1 x4yz2) ( 3 2 x2z2) 解：原式=zx4 3 10 解：原式=yx2 4 1 7. 27a2n 1 b2mc3 9an1bm 8. 4 3 xyz2 ( 3 1 x2yz)2 1 x2y2z2 解：原式= 3 3cba mn 解：原式= 222323 2 1 4 1 zyxzyx =xz 2 1 9. 33 23 ()() 55 abab 10. xyyxyx8)1216( 252 解：原式= 2 3 解：原式= 4 3 2 2 xx y 11. 3223 (251015)( 5)x yx yxyxy 12.cbacb

13、aabba 3254355 615)2(20 解：原式 22 523xxyy 解：原式=0 7 三、解答题 1.已知被除式等于 3 31xx，商式为x，余式等于1，求除式. 解：（ 3 31xx）（1）x=3 2 x 2.化简求值 5 22 3532 2 ( 3)()2(34 ) ( 3)aaaaaa 其中2a 解：原式= 468610 9)869(aaaaa = 42 28 1 39 aa 当2a 时，原式= 55 9 自我测试自我测试 一、判断题 1、a8 (a)2=(a)8 2=(a)6=a6（ ） 2、(a+b)2 (a+b)=a+b （ ） 3、8x9 4x3=2x3 （ ） 4、4

14、a2b3 4a2b3=0 （ ） 5、(2a2b3ab2) ab2=2ab1 （ ） 二、填空题： 1、 32 111 ()()() 222 = 1 . 2、 5332 124a b ca b= 2 3a bc. 3、 23233 ()axy zx y z= 33 a xy. 4、 34 2 5 x y 222 18 () 45 xyx y . 5、 22 ( 3)ab 3 27ab= 1 3 ab，. 8 6、 )2124( 68 yy( 5 3y)yy78 3 . 7、 32 6xa(346 22 axxa) 324354 182436xaxaxa. 8、 qpnm aaa)(= mp n

15、p q a . 9、 222 )()( nnn xxx= 2 12 nn xx . 10、 2 )5()5( nnnn xx= 2 1025 nn xx. 11、 nnn xyyx)()2( 222 = 4 4x. 12、 已知5x与一个整式的积是 234 251520xx yx， 则这个整式 32 435xyxx. 13、若, 43 , 53 nm 则 nm2 3= 25 4 . 14、若 A 和 B 都是整式，且 A x=B，其中 A 表示四项式，x 表示单项式，则 B 是 四 项式. 三、计算题： 1、 85 aa 2、 85 ()()aa 解：原式 3 a 解：原式 3 a 3、 88

16、 ()()abab 4、 24222 111 () 242 a b cab cab 解：原式1 解：原式 4c 5、 34223 1 ()() 2 a bab 6、 22 23xx 解：原式 32 8a b 解：原式= 3 2 7、 322 () mnm n aa 8、 n 3927 nn 解：原式 m a 解：原式1 9 9、 3 44 3 2005 ( 7 )( 7 ) 10、 232 ()() () mnnm ababab 解：原式1 解：原式= 3 )(ba 11、 8293 ( 2 ) (2 ) (2 )( 2 )aaaa 12、 2 (32 )(32 )(2 ) ( 2 )xyxy

17、xyx 解： 原式= 66 )2()2(aa 解： 原式=)2(4449 2222 xyxyxyx 0 =)2()410( 2 xxyx 52xy 四、解答题 1、化简：xyxyxyx2)()( 2 解：原式=xyxyxyx2)2( 2222 =xxyx2)22( 2 =yx 2、计算：(1)3+( 1 2 )25 (2 013)0 解：原式=1+ 4 1 5 1 = 4 3 5 3、若 3m=6,9n=2,求 32m 4n+1 的值. 解：原式=(3m)2 (32n)2 3=36 4 3=27 10 4、已知 8a3bm 28anb2= 7 2 b2，求 m，n 的值. 解：8a3bm 28

18、anb2= 7 2 a3 nbm2 7 2 a3 nbm2= 7 2 b2 3n=0，m2=2， n=3，m 5、一颗人造地球卫星的速度是 2.6 107 m/h，一架飞机的速度是 1.3 106 m/h，试 求人造地球卫星的速度是飞机的几倍？ 解：2.6 107 (1.3 106 答：人造地球卫星的速度是飞机的 20 倍. 6、数学课上老师出了一道题：计算8(a+b)74(a+b)4+(ab)3 2(a+b)3. 爱好数学的小明马上举手，下面是小明同学的解题过程. 8(a+b)74(a+b)4+(ab)3 2(a+b)3 =8(a+b)74(a+b)4+(a+b)3 8(a+b)3 = (a+b)4 2 1 (a+b)+ 8 1 小亮也举起了手，说小明的解题过程不对，并指了出来.老师肯定了小亮的 回答.你知道小明错在哪儿吗？请写出正确的解题步骤. 解：第一处是(ab)3=(a+b)3 第二处是 2（a+b）38(a+b)3 正确答案： 8(a+b)74(a+b)4+(ab)3 2(a+b)3 =8(a+b)74(a+b)4(a+b)3 2(a+b)3 = 4(a+b)42(a+b) 2 1