2018年天津市河北区中考数学二模试卷(含详细解答)
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1、2018 年天津市河北区中考数学二模试卷年天津市河北区中考数学二模试卷 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 36 分在每小题给出的四个选项中,只分在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 (3 分)计算 3(5)的结果等于( ) A15 B8 C8 D15 2 (3 分)cos45的值等于( ) A B C D1 3 (3 分)如图图形中是中心对称图形的是( ) A B C D 4 (3 分)据统计,2018 年全国春节运输人数约为 3 000 000 000 人,将 3 000 000 000 用科
2、 学记数法表示为( ) A0.31010 B3109 C30108 D300107 5 (3 分)如图是一个由一个正方体和一个正四棱锥组成的立体图形,它的主视图是( ) A B C D 6 (3 分)估计的值在( ) A2 和 3 之间 B3 和 4 之间 C4 和 5 之间 D5 和 6 之间 7 (3 分)计算+的结果为( ) 第 2 页(共 27 页) A2 B1 C0 D1 8 (3 分)一元二次方程 x2+2x150 的两个根为( ) Ax13,x25 Bx13,x25 Cx13,x25 Dx13,x25 9 (3 分)将弧长为 2cm、圆心角为 120的扇形围成一个圆锥的侧面,则这
3、个圆锥的高是 ( ) A cm B2 cm C2 cm D cm 10 (3 分)如图,一次函数 yx1 的图象与反比例函数 y的图象在第一象限相交于点 A,与 x 轴相交于点 B,点 C 在 y 轴上,若 ACBC,则点 C 的坐标为( ) A (0,1) B (0,2) C (0,) D (0,3) 11 (3 分)在平面直角坐标系 xOy 中,对于任意三点 A,B,C 的“矩面积” ,给出如下定 义: “水平底”a:任意两点横坐标差的最大值, “铅垂高”h:任意两点纵坐标差的最大 值,则“矩面积”Sah例如:三点坐标分别为 A(1,2) ,B(3,1) ,C(2,2) , 则“水平底”a
4、5, “铅垂高”h4, “矩面积”Sah20若 D(1,2) 、E(2,1) 、 F(0,t)三点的“矩面积”为 18,则 t 的值为( ) A3 或 7 B4 或 6 C4 或 7 D3 或 6 12 (3 分)如图,正方形 ABCD 的边长为 4,点 M 是 CD 的中点,动点 E 从点 B 出发,沿 BC 运动,到点 C 时停止运动,速度为每秒 1 个长度单位;动点 F 从点 M 出发,沿 M DA 远动,速度也为每秒 1 个长度单位:动点 G 从点 D 出发,沿 DA 运动,速度为每 秒 2 个长度单位,到点 A 后沿 AD 返回,返回时速度为每秒 1 个长度单位,三个点的运 动同时开
5、始,同时结束设点 E 的运动时间为 x,EFG 的面积为 y,下列能表示 y 与 x 的函数关系的图象是( ) 第 3 页(共 27 页) A B C D 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分请将答案答在试卷后面的答题纸的分请将答案答在试卷后面的答题纸的 相应位置相应位置 13 (3 分)计算 (5ab3)2的结果等于 14 (3 分)分解因式:x24x+4 15 (3 分)同时掷两粒骰子,都是六点向上的概率是 16 (3 分)小刚家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁(小刚家、学校到这条公路的距 离忽略不计) 一天,小刚从家出发去上
6、学,沿这条公路步行到公交站恰好乘上一辆公交 车,公交车沿这条公路匀速行驶,小刚下车时发现还有 4 分钟上课,于是他沿着这条公 路跑步赶到学校(上、下车时间忽略不计) ,小刚与学校的距离 s(单位:米)与他所用 的时间 t(单位:分钟)之间的函数关系如图所示已知小刚从家出发 7 分钟时与家的距 离是 1200 米,从上公交车到他到达学校共用 10 分钟下列说法: 公交车的速度为 400 米/分钟; 小刚从家出发 5 分钟时乘上公交车; 小刚下公交车后跑向学校的速度是 100 米/分钟; 小刚上课迟到了 1 分钟 其中正确的序号是 第 4 页(共 27 页) 17 (3 分)如图,在矩形 ABCD
7、 中,点 E 是 CD 的中点,点 F 是 BC 上一点,且 FC2BF, 连接 AE,EF若 AB2,AD3,则 tanAEF 的值是 18 (3 分)如图,在每个小正方形的边长为 1 的网格中,点 A,B,C 均在格点上 ()AC 的长等于 ; ()在线段 AC 上有一点 D,满足 AB2ADAC,请在如图所示的网格中,用无刻度的 直尺,画出点 D,并简要说明点 D 的位置是如何找到的(不要求证明) 三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 7 小题,共小题,共 66 分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程,请分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程,请 将答案答在试卷后面的答题纸的
8、相应位置将答案答在试卷后面的答题纸的相应位置 19 (8 分)解不等式组 请结合题意填空,完成本题的解答 ()解不等式,得 ; ()解不等式,得 ; ()把不等式和的解集在数轴上表示出来: ()原不等式组的解集为 第 5 页(共 27 页) 20 (8 分)某数学教师为了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况,对该班部分学 生进行了一学期的跟踪调查,将调查结果分为四类并给出相应分数,A:很好,95 分;B: 较好 75 分;C:一般,60 分;D:较差,30 分并将调查结果绘制成以下两幅不完整的 统计图,请你根据统计图解答下列问题: ()该教师调查的总人数为 ,图中的 m 值为 ; ()求样
9、本中分数值的平均数、众数和中位数 21 (10 分)如图 1,AB 为半圆 O 的直径,D 为 BA 的延长线上一点,DC 为半圆 O 的切线, 切点为 C (1)求证:ACDB; (2)如图 2,BDC 的平分线分别交 AC,BC 于点 E,F,求CEF 的度数 22 (10 分)如图所示,某小组同学为了测量对面楼 AB 的高度,分工合作,有的组员测得 两楼间距离为 40 米,有的组员在教室窗户处测得楼顶端 A 的仰角为 30,底端 B 的俯 角为 10,请你根据以上数据,求出楼 AB 的高度 (精确到 0.1 米) (参考数据:sin100.17,cos100.98,tan100.18,1
10、.41,1.73) 第 6 页(共 27 页) 23 (10 分)某商店销售两种品牌的计算器,购买 2 个 A 品牌和 3 个 B 品牌的计算器共需 280 元;购买 3 个 A 品牌和 1 个 B 品牌的计算器共需 210 元 ()求这两种品牌计算器的单价; ()开学前,该商店对这两种计算器开展了促销活动,具体办法如下:A 品牌计算器 按原价的九折销售,B 品牌计算器 10 个以上超出部分按原价的七折销售设购买 x 个 A 品牌的计算器需要 y1元,购买 x 个 B 品牌的计算器需要 y2元,分别求出 y1,y2关于 x 的函数关系式 ()某校准备集体购买同一品牌的计算器,若购买计算器的数量
11、超过 15 个,购买哪种 品牌的计算器更合算?请说明理由 24 (10 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A(3,0) ,点 B(0,3) ,点 O 为原点动点 C、D 分别在直线 AB、OB 上,将BCD 沿着 CD 折叠,得BCD ()如图 1,若 CDAB,点 B恰好落在点 A 处,求此时点 D 的坐标; ()如图 2,若 BDAC,点 B恰好落在 y 轴上,求此时点 C 的坐标; ()若点 C 的横坐标为 2,点 B落在 x 轴上,求点 B的坐标(直接写出结果即可) 25 (10 分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线 yax2+bx+c 的顶点坐标为 P(2,9) ,与
12、x 轴交于点 A,B,与 y 轴交于点 C(0,5) ()求二次函数的解析式及点 A,B 的坐标; ()设点 Q 在第一象限的抛物线上,若其关于原点的对称点 Q也在抛物线上,求点 Q 的坐标; ()若点 M 在抛物线上,点 N 在抛物线的对称轴上,使得以 A,C,M,N 为顶点的 四边形是平行四边形,且 AC 为其一边,求点 M,N 的坐标 第 7 页(共 27 页) 第 8 页(共 27 页) 2018 年天津市河北区中考数学二模试卷年天津市河北区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共
13、 36 分在每小题给出的四个选项中,只分在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 (3 分)计算 3(5)的结果等于( ) A15 B8 C8 D15 【分析】根据有理数的乘法,两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘,即可 解答 【解答】解:3(5)15, 故选:A 【点评】本题考查了有理数的乘法,解决本题的关键是熟记两数相乘,同号得正,异号 得负,并把绝对值相乘 2 (3 分)cos45的值等于( ) A B C D1 【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可 【解答】解:cos45 故选:B 【点评】本题考查特殊角三角函数值的计算,特殊角三角函
14、数值计算在中考中经常出现, 要熟练掌握 3 (3 分)如图图形中是中心对称图形的是( ) A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念判断即可 第 9 页(共 27 页) 【解答】解:A、不是中心对称图形; B、是中心对称图形; C、不是中心对称图形; D、不是中心对称图形; 故选:B 【点评】本题考查的是中心对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180 度后两部分重合 4 (3 分)据统计,2018 年全国春节运输人数约为 3 000 000 000 人,将 3 000 000 000 用科 学记数法表示为( ) A0.31010 B3109 C30108 D300107 【分
15、析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数 【解答】解:将 3 000 000 000 用科学记数法表示为 3109 故选:B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其 中 1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 5 (3 分)如图是一个由一个正方体和一个正四棱锥组成的立体图形,它的主视图是( ) A B C D 【分析】主视图是从正
16、面看,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【解答】解:该几何体的主视图为 第 10 页(共 27 页) 故选:A 【点评】此题主要考查了三视图的知识,关键是掌握三视图的几种看法 6 (3 分)估计的值在( ) A2 和 3 之间 B3 和 4 之间 C4 和 5 之间 D5 和 6 之间 【分析】直接利用估算无理数的方法分析得出答案 【解答】解:56, 的值在 5 和 6 之间 故选:D 【点评】此题主要考查了估算无理数的大小,正确得出的取值范围是解题关键 7 (3 分)计算+的结果为( ) A2 B1 C0 D1 【分析】根据题目中的式子,可以计算出正确的结果,从而可以解答本题 【解答】解
17、:+ 1, 故选:B 【点评】本题考查分式的加减法,解答本题的关键是明确分式加法的计算方法 8 (3 分)一元二次方程 x2+2x150 的两个根为( ) Ax13,x25 Bx13,x25 Cx13,x25 Dx13,x25 【分析】利用因式分解法求出已知方程的解即可 【解答】解:x2+2x150, 分解因式得: (x+5) (x3)0, 解得:x13,x25, 故选:C 【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法,熟练掌握因式分解的方法是解本题 的关键 第 11 页(共 27 页) 9 (3 分)将弧长为 2cm、圆心角为 120的扇形围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高是 ( ) A cm
18、 B2 cm C2 cm D cm 【分析】由于圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形 的半径等于圆锥的母线长 则根据圆的周长公式求出圆锥的底面圆的半径为 1, 设利用弧 长公式求出母线长,然后利用勾股定理计算出圆锥的高 【解答】解:设圆锥的底面圆的半径为 r, 则 2r2,解得 r1; 设圆锥的母线长为 l, 则2,解得 l3, 所以圆锥的高2(cm) 故选:B 【点评】本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆 锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长 10 (3 分)如图,一次函数 yx1 的图象与反比例函数 y的图象在第一象限相交于点
19、 A,与 x 轴相交于点 B,点 C 在 y 轴上,若 ACBC,则点 C 的坐标为( ) A (0,1) B (0,2) C (0,) D (0,3) 【分析】利用方程组求出点 A 坐标,设 C(0,m) ,根据 CACB,构建方程即可解决问 题; 【解答】解:由,解得或, A(2,1) , B(1,0) , 第 12 页(共 27 页) 设 C(0,m) , CACB, m2+1222+(m1)2, m2, C(0,2) , 故选:B 【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题,解题的关键是灵活运用所学知识 解决问题,学会利用参数构建方程解决问题,属于中考常考题型 11 (3 分)在平
20、面直角坐标系 xOy 中,对于任意三点 A,B,C 的“矩面积” ,给出如下定 义: “水平底”a:任意两点横坐标差的最大值, “铅垂高”h:任意两点纵坐标差的最大 值,则“矩面积”Sah例如:三点坐标分别为 A(1,2) ,B(3,1) ,C(2,2) , 则“水平底”a5, “铅垂高”h4, “矩面积”Sah20若 D(1,2) 、E(2,1) 、 F(0,t)三点的“矩面积”为 18,则 t 的值为( ) A3 或 7 B4 或 6 C4 或 7 D3 或 6 【分析】根据题意可以求得 a 的值,然后再对 t 进行讨论,即可求得 t 的值 【解答】由题意可得, “水平底”a1(2)3,
21、当 t2 时,ht1, 则 3(t1)18, 解得,t7, 故点 F 的坐标为(0,7) ; 当 1t2 时,h2116, 故此种情况不符合题意; 当 t1 时,h2t, 则 3(2t)18, 解得 t4, 故选:C 【点评】本题考查坐标与图形的性质,解答本题的关键是明确题目中的新定义,利用新 定义解答问题 12 (3 分)如图,正方形 ABCD 的边长为 4,点 M 是 CD 的中点,动点 E 从点 B 出发,沿 第 13 页(共 27 页) BC 运动,到点 C 时停止运动,速度为每秒 1 个长度单位;动点 F 从点 M 出发,沿 M DA 远动,速度也为每秒 1 个长度单位:动点 G 从
22、点 D 出发,沿 DA 运动,速度为每 秒 2 个长度单位,到点 A 后沿 AD 返回,返回时速度为每秒 1 个长度单位,三个点的运 动同时开始,同时结束设点 E 的运动时间为 x,EFG 的面积为 y,下列能表示 y 与 x 的函数关系的图象是( ) A B C D 【分析】 (1)当 x2 时,各点位置与原图所示,则 ySEFGS正方形ABCDS梯形ABGE SEFCSEFD; (2)当 x2 时,ySEFG直接计算即可 【解答】解: (1)当 x2 时,各点位置与原图所示, 此时,BEx,MFx,GD2x, 则 ySEFGS正方形ABCDS梯形ABGESEFCSGFD, 将有关数据代入整
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