2018年上海市青浦区中考数学二模试卷（含详细解答）

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1、2018 年上海市青浦区中考数学二模试卷年上海市青浦区中考数学二模试卷 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 6 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 24 分）分）每小题只有一个正确选项，在答题每小题只有一个正确选项，在答题 纸相应题号的选项上用纸相应题号的选项上用 2B 铅笔正确填涂铅笔正确填涂 1 （4 分）下列实数中，有理数是（ ） A B2. C D5 2 （4 分）下列方程有实数根的是（ ） Ax4+20 B1 Cx2+2x10 D 3 （4 分）已知反比例函数 y，下列结论正确的是（ ） A图象经过点（1，1） B图象在第一、三象限  Cy 随着 x 的增

2、大而减小 D当 x1 时，y1 4 （4 分）用配方法解方程 x24x+10，配方后所得的方程是（ ） A （x2）23 B （x+2）23 C （x2）23 D （x+2）23 5 （4 分） “a 是实数，a20”这一事件是（ ） A不可能事件 B不确定事件 C随机事件 D必然事件 6 （4 分）某校 40 名学生参加科普知识竞赛（竞赛分数都是整数） ，竞赛成绩的频数分布直 方图如图所示，成绩的中位数落在（ ） A50.560.5 分 B60.570.5 分  C70.580.5 分 D80.590.5 分 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 12 题，每题题，每题

3、 4 分，满分分，满分 48 分）分）在答题纸相应题号后的空格内直接在答题纸相应题号后的空格内直接 填写答案填写答案 7 （4 分）计算：a3（a）2   8 （4 分）因式分解：a24a   9 （4 分）函数的定义域是   第 2 页（共 22 页） 10 （4 分）不等式组的整数解是   11 （4 分）关于 x 的方程 axx+2（a1）的解是   12 （4 分）抛物线 y（x3）2+1 的顶点坐标是   13 （4 分）掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是合数的概率为   14 （4 分）如果点 P1（2，y1）

4、、P2（3，y2）在抛物线 yx2+2x 上，那么 y1   y2 （填 “” 、 “”或“” ） 15 （4 分）如图，已知在平行四边形 ABCD 中，E 是边 AB 的中点，F 在边 AD 上，且 AF： FD2：1，如果 ， ，那么   16 （4 分）如图，如果两个相似多边形任意一组对应顶点 P、P所在的直线都经过同一点 O，且有 OPkOP（k0） ，那么我们把这样的两个多边形叫位似多边形，点 O 叫做 位似中心 已知ABC 与ABC是关于点 O 的位似三角形， OA3OA， 则ABC 与ABC的周长之比是   17 （4 分）如图，在ABC 中，BC7

5、，AC3，tanC1，点 P 为 AB 边上一动点（点 P 不与点 B 重合） ，以点 P 为圆心，PB 为半径画圆，如果点 C 在圆外，那么 PB 的取值 范围是   18 （4 分）已知，在 RtABC 中，C90，AC9，BC12，点 D、E 分别在边 AC、 BC 上，且 CD：CE3：4将CDE 绕点 D 顺时针旋转，当点 C 落在线段 DE 上的点 F 处时，BF 恰好是ABC 的平分线，此时线段 CD 的长是   三、解三、解答题： （本大题共答题： （本大题共 7 题，满分题，满分 78 分）分）将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位将下列各题的解答过程，

6、做在答题纸的相应位 第 3 页（共 22 页） 置上置上 19 （10 分）计算：5+|2|（3）0+（） 1 20 （10 分）先化简，再求值： （x2），其中 x 21 （10 分）如图，在 RtABC 中，C90，AC3，BC4，ABC 的平分线交边 AC 于点 D，延长 BD 至点 E，且 BD2DE，连接 AE （1）求线段 CD 的长； （2）求ADE 的面积 22 （10 分）如图，海中有一个小岛 A，该岛四周 11 海里范围内有暗礁有一货轮在海面 上由西向正东方向航行，到达 B 处时它在小岛南偏西 60的方向上，再往正东方向行驶 10 海里后恰好到达小岛南偏西 45方向上的点

7、C 处 问： 如果货轮继续向正东方向航行， 是否会有触礁的危险？ （参考数据：1.41，1.73） 23 （12 分）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，对角线 AC、BD 交于点 M，点 E 在边 BC 上，且 DAEDCB，联结 AE，AE 与 BD 交于点 F  （1）求证：DM2MFMB； （2）联结 DE，如果 BF3FM，求证：四边形 ABED 是平行四边形 第 4 页（共 22 页） 24 （12 分）已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax2+bx+3 的图象与 x 轴交 于点 A（3，0） ，与 y 轴交于点 B，顶点 C 在直线 x2 上，将抛物

8、线沿射线 AC 的方向平 移，当顶点 C 恰好落在 y 轴上的点 D 处时，点 B 落在点 E 处 （1）求这个抛物线的解析式； （2）求平移过程中线段 BC 所扫过的面积； （3）已知点 F 在 x 轴上，点 G 在坐标平面内，且以点 C、E、F、G 为顶点的四边形是 矩形，求点 F 的坐标 25 （14 分）如图 1，已知扇形 MON 的半径为，MON90，点 B 在弧 MN 上移动， 联结 BM，作 ODBM，垂足为点 D，C 为线段 OD 上一点，且 OCBM，联结 BC 并延 长交半径 OM 于点 A，设 OAx，COM 的正切值为 y （1）如图 2，当 ABOM 时，求证：AMA

9、C； （2）求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域； （3）当OAC 为等腰三角形时，求 x 的值 第 5 页（共 22 页） 2018 年上海市青浦区中考数学二模试卷年上海市青浦区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 6 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 24 分）分）每小题只有一个正确选项，在答题每小题只有一个正确选项，在答题 纸相应题号的选项上用纸相应题号的选项上用 2B 铅笔正确填涂铅笔正确填涂 1 （4 分）下列实数中，有理数是（ ） A B2. C D5 【分析】根据有理数的定义，即可解答 【解答】解：

10、，是无理数，2. 是有理数， 故选：B 【点评】本题考查了实数，解决本题的关键是熟记实数的分类 2 （4 分）下列方程有实数根的是（ ） Ax4+20 B1 Cx2+2x10 D 【分析】根据方程解的定义，一一判断即可解决问题； 【解答】解：A、x40，x4+20 无解；故本选项不符合题意； B、0，1 无解，故本选项不符合题意； C、x2+2x10，84120，方程有实数根，故本选项符合题意； D、解分式方程，可得 x1，经检验 x1 是分式方程的增根，故本选项不符 合题意； 故选：C 【点评】本题考查无理方程、根的判别式、高次方程、分式方程等知识，解题的关键是 熟练掌握基本知识，属于中考常

11、考题型 3 （4 分）已知反比例函数 y，下列结论正确的是（ ） A图象经过点（1，1） B图象在第一、三象限  Cy 随着 x 的增大而减小 D当 x1 时，y1 【分析】直接利用反比例函数的性质进而分析得出答案 【解答】解：A、反比例函数 y，图象经过点（1，1） ，故此选项错误； 第 6 页（共 22 页） B、反比例函数 y，图象在第一、三象限，故此选项正确； C、反比例函数 y，每个象限内，y 随着 x 的增大而减小，故此选项错误； D、反比例函数 y，当 x1 时，0y1，故此选项错误； 故选：B 【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数的性质是解题关键

12、 4 （4 分）用配方法解方程 x24x+10，配方后所得的方程是（ ） A （x2）23 B （x+2）23 C （x2）23 D （x+2）23 【分析】根据配方法可以解答本题 【解答】解：x24x+10， （x2）24+10 （x2）23， 故选：A 【点评】本题考查解一元二次方程配方法，解答本题的关键是解一元二次方程的方法  5 （4 分） “a 是实数，a20”这一事件是（ ） A不可能事件 B不确定事件 C随机事件 D必然事件 【分析】直接利用实数的性质以及结合必然事件的定义得出答案 【解答】解：a 是实数，a20 这一事件是必然事件 故选：D 【点评】此题主要考查了必然

13、事件，正确把握相关定义是解题关键 6 （4 分）某校 40 名学生参加科普知识竞赛（竞赛分数都是整数） ，竞赛成绩的频数分布直 方图如图所示，成绩的中位数落在（ ） A50.560.5 分 B60.570.5 分  C70.580.5 分 D80.590.5 分 第 7 页（共 22 页） 【分析】由频数分布直方图知这组数据共有 40 个，则其中位数为第 20、21 个数据的平 均数，而第 20、21 个数据均落在 70.580.5 分这一分组内，据此可得 【解答】解：由频数分布直方图知，这组数据共有 3+6+8+8+9+640 个， 则其中位数为第 20、21 个数据的平均数， 而

14、第 20、21 个数据均落在 70.580.5 分这一分组内， 所以中位数落在 70.580.5 分， 故选：C 【点评】本题主要考查频数（率）分布直方图和中位数，解题的关键是掌握将一组数据 按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的 数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是 这组数据的中位数 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 12 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 48 分）分）在答题纸相应题号后的空格内直接在答题纸相应题号后的空格内直接 填写答案填写答案 7 （4 分）计算：a3（a）2 a 【分析】

15、根据同底数幂的除法即可求出答案 【解答】解：原式a 故答案为：a 【点评】本题考查同底数幂的除法，解题的关键是熟练运用同底数幂的除法，本题属于 基础题型 8 （4 分）因式分解：a24a a（a4） 【分析】直接找出公因式提取公因式分解因式即可 【解答】解：原式a（a4） 故答案为：a（a4） 【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键 9 （4 分）函数的定义域是 x3 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于 0，可以求出 x 的范围 【解答】解：根据题意得：x+30， 解得：x3 故答案为：x3 【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三

16、个方面考虑： 第 8 页（共 22 页） （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 10 （4 分）不等式组的整数解是 1，0，1 【分析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其 整数解 【解答】解：解不等式 x+10，得：x1， 解不等式 2x0，得：x2， 则不等式组的解集为1x2， 所以不等式组的整数解为1、0、1， 故答案为：1、0、1 【点评】本题主要考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以 下原则：同大取较大，同小取较小，小大

17、大小中间找，大大小小解不了 11 （4 分）关于 x 的方程 axx+2（a1）的解是 【分析】根据一元一次方程的步骤依次移项、合并同类项、系数化为 1 可得 【解答】解：移项，得：axx2， 合并同类项，得： （a1）x2， a1， a10， 则 x， 故答案为： 【点评】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解方程的基本步骤和等式的 基本性质 12 （4 分）抛物线 y（x3）2+1 的顶点坐标是 （3，1） 【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标 【解答】解：y（x3）2+1 为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，抛物 线的顶点坐标为（3，1） 故答案为： （3

18、，1） 第 9 页（共 22 页） 【点评】主要考查了二次函数的性质，关键是根据抛物线顶点式的运用解答 13 （4 分）掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是合数的概率为 【分析】根据概率的求法，找准两点： 全部情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 【解答】解：掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数可能是 1、2、3、4、5、6 中的任意一 个数， 共有六种可能，其中 4、6 是合数， 所以概率为 故答案为： 【点评】本题主要考查概率的求法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之 比 14 （4 分）如果点 P1（2，y1） 、P2（3，y2）在抛物线 yx2+2x 上，那么

19、 y1 y2 （填 “” 、 “”或“” ） 【分析】首先求得抛物线 yx2+2x 的对称轴是 x1，利用二次函数的性质，点 M、N 在对称轴的右侧，y 随着 x 的增大而减小，得出答案即可 【解答】解：抛物线 yx2+2x 的对称轴是 x1， a10，抛物线开口向下，123， y1y2 故答案为： 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，求得对称轴，掌 握二次函数图象的性质解决问题 15 （4 分）如图，已知在平行四边形 ABCD 中，E 是边 AB 的中点，F 在边 AD 上，且 AF： FD2：1，如果 ， ，那么 第 10 页（共 22 页） 【分析】根据+，只要

20、求出、即可解决问题； 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ADBC， ， AF2DF， ， ，AEEB， ， +， 故答案为 【点评】本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握三角形法则，属于中考常考题型 16 （4 分）如图，如果两个相似多边形任意一组对应顶点 P、P所在的直线都经过同一点 O，且有 OPkOP（k0） ，那么我们把这样的两个多边形叫位似多边形，点 O 叫做 位似中心 已知ABC 与ABC是关于点 O 的位似三角形， OA3OA， 则ABC 与ABC的周长之比是 1：3 【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比解答 【解答】解：ABC 与ABC是关于点 O 的

21、位似三角形， ABCABC， OA3OA， ABC 与ABC的周长之比是：OA：OA1：3， 故答案为：1：3 【点评】本题考查的是位似变换的性质，位似变换的性质：两个图形必须是相似形； 对应点的连线都经过同一点；对应边平行 第 11 页（共 22 页） 17 （4 分）如图，在ABC 中，BC7，AC3，tanC1，点 P 为 AB 边上一动点（点 P 不与点 B 重合） ，以点 P 为圆心，PB 为半径画圆，如果点 C 在圆外，那么 PB 的取值 范围是 【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据题意即可求得 PB 的取值范围 【解答】解：作 ADBC 于点 D，作 PEBC 于点 E，

22、在ABC 中，BC7，AC3，tanC1， ADCD3， BD4， AB5， 由题意可得， 当 PBPC 时，点 C 恰好在以点 P 为圆心，PB 为半径圆上， ADBC，PEBC， PEAD， BPEBDA， ， 即，得 BP， 故答案为：0PB 【点评】本题考查点与圆的位置关系、解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找 出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答 18 （4 分）已知，在 RtABC 中，C90，AC9，BC12，点 D、E 分别在边 AC、 BC 上，且 CD：CE3：4将CDE 绕点 D 顺时针旋转，当点 C 落在线段 DE 上的点 F 第 12 页（共 22 页）

23、 处时，BF 恰好是ABC 的平分线，此时线段 CD 的长是 6 【分析】设 CD3x，则 CE4x，BE124x，依据EBFEFB，可得 EFBE12 4x，由旋转可得 DFCD3x，再根据 RtDCE 中，CD2+CE2DE2，即可得到（3x） 2+（4x）2（3x+124x）2，进而得出 CD6 【解答】解：如图所示，设 CD3x，则 CE4x，BE124x， ，DCEACB90， ACBDCE， DECABC， ABDE， ABFBFE， 又BF 平分ABC， ABFCBF， EBFEFB， EFBE124x， 由旋转可得 DFCD3x， RtDCE 中，CD2+CE2DE2， （3x

24、）2+（4x）2（3x+124x）2， 解得 x12，x23（舍去） ， CD236， 故答案为：6 【点评】本题考查了相似三角形的判定，勾股定理以及旋转的性质，解题时注意：对应 点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后 的图形全等 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 7 题，满分题，满分 78 分）分）将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位 置上置上 第 13 页（共 22 页） 19 （10 分）计算：5+|2|（3）0+（） 1 【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质分别化

25、简即可 【解答】解：原式+21+2 21 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 20 （10 分）先化简，再求值： （x2），其中 x 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案 【解答】解：原式， ， 当时，原式 【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于 基础题型 21 （10 分）如图，在 RtABC 中，C90，AC3，BC4，ABC 的平分线交边 AC 于点 D，延长 BD 至点 E，且 BD2DE，连接 AE （1）求线段 CD 的长； （2）求ADE 的面积 【分析】 （1）过点 D 作 DHAB，根据角平分线的性质得到 DHDC

26、根据正弦的定义列 出方程，解方程即可； （2）根据三角形的面积公式计算 【解答】解： （1）过点 D 作 DHAB，垂足为点 H， BD 平分ABC，C90， DHDCx， 第 14 页（共 22 页） 则 AD3x C90，AC3，BC4， AB5， ， ， ，即 CD； （2）， BD2DE， ， 【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等 是解题的关键 22 （10 分）如图，海中有一个小岛 A，该岛四周 11 海里范围内有暗礁有一货轮在海面 上由西向正东方向航行，到达 B 处时它在小岛南偏西 60的方向上，再往正东方向行驶 10 海里后恰好到达小岛南偏

27、西 45方向上的点 C 处 问： 如果货轮继续向正东方向航行， 是否会有触礁的危险？ （参考数据：1.41，1.73） 【分析】作 AHBC，由CAH45可设 AHCHx，根据可得关于 x 的方程，解之可得 第 15 页（共 22 页） 【解答】解：过点 A 作 AHBC，垂足为点 H 由题意，得BAH60，CAH45，BC10 （ 设 AHx，则 CHx 在 RtABH 中， ， ， ， 解得， 13.6511， 货轮继续向正东方向航行，不会有触礁的危险 【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，解一般三角形的问题一般可以 转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线 23 （12

28、分）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，对角线 AC、BD 交于点 M，点 E 在边 BC 上，且 DAEDCB，联结 AE，AE 与 BD 交于点 F  （1）求证：DM2MFMB； （2）联结 DE，如果 BF3FM，求证：四边形 ABED 是平行四边形 【分析】 （1）由 ADBC 可得出DAEAEB，结合DCBDAE 可得出DCB AEB， 进而可得出 AEDC、 AMFCMD， 根据相似三角形的性质可得出， 根据 ADBC，可得出AMDCMB，根据相似三角形的性质可得出，进而 第 16 页（共 22 页） 可得出，即 MD2MFMB； （2）设 FMa，则 BF3a，BM

29、4a由（1）的结论可求出 MD 的长度，代入 DF DM+MF 可得出 DF 的长度，由 ADBC，可得出AFDEFB，根据相似三角形的 性质可得出 AFEF，利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”即可证出四边形 ABED 是平行四边形 【解答】证明： （1）ADBC， DAEAEB， DCBDAE， DCBAEB， AEDC， AMFCMD， ADBC， AMDCMB， ， ， 即 MD2MFMB （2）设 FMa，则 BF3a，BM4a 由 MD2MFMB，得：MD2a4a， MD2a， DFBF3a ADBC， AFDEFB， 1， AFEF， 四边形 ABED 是平行四边形 第 1

30、7 页（共 22 页） 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定、平行线的性质以及 矩形，解题的关键是： （1）利用相似三角形的性质找出、； （2）牢记 “对角线互相平分的四边形是平行四边形” 24 （12 分）已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax2+bx+3 的图象与 x 轴交 于点 A（3，0） ，与 y 轴交于点 B，顶点 C 在直线 x2 上，将抛物线沿射线 AC 的方向平 移，当顶点 C 恰好落在 y 轴上的点 D 处时，点 B 落在点 E 处 （1）求这个抛物线的解析式； （2）求平移过程中线段 BC 所扫过的面积； （3）已知点 F 在 x

31、轴上，点 G 在坐标平面内，且以点 C、E、F、G 为顶点的四边形是 矩形，求点 F 的坐标 【分析】 （1）根据对称轴方程求得 b4a，将点 A 的坐标代入函数解析式求得 9a+3b+3 0，联立方程组，求得系数的值即可； （2）抛物线在平移的过程中，线段 BC 所扫过的面积为平行四边形 BCDE 的面积，根据 二 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 和 三 角 形 的 面 积 得 到 ： （3）联结 CE分类讨论： （i）当 CE 为矩形的一边时，过点 C 作 CF1CE，交 x 轴于 点 F1，设点 F1（a，0） ，在 RtOCF1中，利用勾股定理求得 a 的值； （ii）

32、当 CE 为矩形的对角线时，以点 O 为圆心，OC 长为半径画弧分别交 x 轴于点 F3、 F4，利用圆的性质解答 第 18 页（共 22 页） 【解答】解： （1）顶点 C 在直线 x2 上， ， b4a 将 A（3，0）代入 yax2+bx+3，得 9a+3b+30， 解得 a1，b4 抛物线的解析式为 yx24x+3 （2）过点 C 作 CMx 轴，CNy 轴，垂足分别为 M、N yx24x+3（x2）21， C（2，1） CMMA1， MAC45， ODA45， ODOA3 抛物线 yx24x+3 与 y 轴交于点 B， B（0，3） ， BD6 抛物线在平移的过程中，线段 BC 所扫

33、过的面积为平行四边形 BCDE 的面积， （3）联结 CE 四边形 BCDE 是平行四边形， 点 O 是对角线 CE 与 BD 的交点， 即 （i）当 CE 为矩形的一边时，过点 C 作 CF1CE，交 x 轴于点 F1， 设点 F1（a，0） ， 在 RtOCF1中， 即 a2（a2）2+5， 第 19 页（共 22 页） 解得 ， 点 同理，得点； （ii）当 CE 为矩形的对角线时，以点 O 为圆心，OC 长为半径画弧分别交 x 轴于点 F3、 F4， 可得 ， 得点、 综上所述： 满足条件的点有，） ，  【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标

34、特征， 平行四边形的面积公式，正确的理解题意是解题的关键 25 （14 分）如图 1，已知扇形 MON 的半径为，MON90，点 B 在弧 MN 上移动， 联结 BM，作 ODBM，垂足为点 D，C 为线段 OD 上一点，且 OCBM，联结 BC 并延 长交半径 OM 于点 A，设 OAx，COM 的正切值为 y 第 20 页（共 22 页） （1）如图 2，当 ABOM 时，求证：AMAC； （2）求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域； （3）当OAC 为等腰三角形时，求 x 的值 【分析】 （1）先判断出ABMDOM，进而判断出OACBAM，即可得出结论； （2）先判断出 BDDM

35、，进而得出，进而得出 AE，再判断出 ，即可得出结论； （3）分三种情况利用勾股定理或判断出不存在，即可得出结论 【解答】解： （1）ODBM，ABOM ODMBAM90 （1 分） ABM+MDOM+M， ABMDOM （1 分） OACBAM，OCBM， OACBAM， （1 分） ACAM （1 分） （2）如图 2，过点 D 作 DEAB，交 OM 于点 E （1 分） OBOM，ODBM， BDDM DEAB， ， AEEM， OM， AE （1 分） ， 第 21 页（共 22 页） OEOA+AEx+（x）（+x） DEAB， ， （1 分） ， 在 RtODM 中，y （0x） （2 分） （3） （i） 当 OAOC 时， ， 在 RtODM 中， ， 解得，或（舍） （2 分） （ii）当 AOAC 时，则AOCACO， ACOCOB，COBAOC， ACOAOC， 此种情况不存在 （1 分） （）当 COCA 时， 则COACAO， CAOM，M90， 90， 45， BOA290， BOA90， 此种情况不存在 （1 分） 即：当OAC 为等腰三角形时，x 的值为 第 22 页（共 22 页） 【点评】此题是圆的综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，额济数据换算，勾 股定理，等腰三角形的性质，建立 y 关于 x 的函数关系式是解本题的关键