2018年上海市虹口区中考数学二模试卷（含详细解答）

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1、2018 年上海市虹口区中考数学二模试卷年上海市虹口区中考数学二模试卷 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 6 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 24 分）分）下列各题的四个选项中，有且只有下列各题的四个选项中，有且只有 一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上 1 （4 分）下列实数中，有理数是（ ） A B C D0 2 （4 分）如果关于 x 的一元二次方程 x22x+k0 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值 范围是（ ） Ak1 Bk1 且 k0 Ck1 Dk1 且 k0 3 （4

2、分）如果将抛物线 yx2向左平移 1 个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ） Ayx2+1 Byx21 Cy（x+1）2 Dy（x1）2 4 （4 分）如图，是某中学九（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）的不完整频数（人 数）分布直方图如果乘车的频率是 0.4，那么步行的频率为（ ） A0.4 B0.36 C0.3 D0.24 5 （4 分）数学课上，小明进行了如下的尺规作图（如图所示） ： （1）在AOB（OAOB）边 OA、OB 上分别截取 OD、OE，使得 ODOE； （2）分别以点 D、E 为圆心，以大于DE 为半径作弧，两弧交于AOB 内的一点 C； （3）作射线 OC 交 A

3、B 边于点 P 那么小明所求作的线段 OP 是AOB 的（ ） A一条中线 B一条高  C一条角平分线 D不确定 6 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 CD 的中点，联结 BE，如果 AB6，BC4， 第 2 页（共 25 页） 那么分别以 AD、BE 为直径的M 与N 的位置关系是（ ） A外离 B外切 C相交 D内切 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 12 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 48 分）分）请将结果直接填入答题纸的相应位请将结果直接填入答题纸的相应位 置置 7 （4 分）a6a2   8 （4 分）某病毒的直径是 0.

4、000 068 毫米，这个数据用科学记数法表示为   毫米 9 （4 分）不等式组的解集是   10 （4 分）方程的解为   11 （4 分）已知反比例函数，如果当 x0 时，y 随自变量 x 的增大而增大，那么 a 的取值范围为   12 （4 分）请写出一个图象的对称轴为 y 轴，开口向下，且经过点（1，2）的二次函数 解析式，这个二次函数的解析式可以是   13 （4 分）掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为素数的概率是   14 （4 分）在植树节当天，某校一个班的学生分成 10 个小组参加植树造林活动，如果 10 个小组植树

5、的株数情况见下表，那么这 10 个小组植树株数的平均数是   株 植树株数（株） 5 6 7 小组个数 3 4 3 15 （4 分）如果正六边形的两条平行边间的距离是，那么这个正六边形的边长 为   16 （4 分）如图，在ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，如果，那么 用向量 、 表示向量是   第 3 页（共 25 页） 17 （4 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，AB10，sinA，CD 为 AB 边上的中 线，以点 B 为圆心，r 为半径作B如果B 与中线 CD 有且只有一个公共点，那么B 的半径 r 的取值范围为  

6、18 （4 分）如图，在ABC 中，ABAC，BC8，tanB，点 D 是 AB 的中点，如果把 BCD 沿直线 CD 翻折，使得点 B 落在同一平面内的 B处，联结 A B，那么 A B的 长为   三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 题，满分题，满分 78 分）分） 19 （10 分）先化简，再求值：，其中 20 （10 分）解方程组： 21 （10 分）如图，在ABC 中，sinB，点 F 在 BC 上，ABAF5，过点 F 作 EF CB 交 AC 于点 E，且 AE：EC3：5，求 BF 的长与 sinC 的值 22 （10 分）甲、乙两车需运输一批货物到 600

7、 公里外的某地，原计划甲车的速度比乙车每 小时多 10 千米，这样甲车将比乙车早到 2 小时实际甲车以原计划的速度行驶了 4 小时 第 4 页（共 25 页） 后，以较低速度继续行驶，结果甲、乙两车同时到达 x（小时）y（千米） （1）求甲车原计划的速度； （2）如图是甲车行驶的路程 y（千米）与时间 x（小时）的不完整函数图象，那么点 A 的坐标为   ， 点 B 的坐标为   ， 4 小时后的 y 与 x 的函数关系式为   （不 要求写定义域） 23 （12 分）如图，四边形 ABCD 是矩形，E 是对角线 AC 上的一点，EBED 且ABE ADE （1）

8、求证：四边形 ABCD 是正方形； （2）延长 DE 交 BC 于点 F，交 AB 的延长线于点 G，求证：EFAGBCBE 24 （12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax22x+c 与直线 yx+3 分 别交于 x 轴、y 轴上的 B、C 两点，抛物线的顶点为点 D，联结 CD 交 x 轴于点 E （1）求抛物线的解析式以及点 D 的坐标； （2）求 tanBCD； （3）点 P 在直线 BC 上，若PEBBCD，求点 P 的坐标 第 5 页（共 25 页） 25 （14 分）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，C90，DC5，以 CD 为半径的C 与以 AB 为半径

9、的B 相交于点 E、F，且点 E 在 BD 上，联结 EF 交 BC 于点 G （1）设 BC 与C 相交于点 M，当 BMAD 时，求B 的半径； （2）设 BCx，EFy，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出它的定义域； （3）当 BC10 时，点 P 为平面内一点，若P 与C 相交于点 D、E，且以 A、E、P、 D 为顶点的四边形是梯形，请直接写出P 的面积 （结果保留 ） 第 6 页（共 25 页） 2018 年上海市虹口区中考数学二模试卷年上海市虹口区中考数学二模试卷 参考答案与试题参考答案与试题解析解析 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 6 题，每题题，每题 4

10、 分，满分分，满分 24 分）分）下列各题的四个选项中，有且只有下列各题的四个选项中，有且只有 一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上 1 （4 分）下列实数中，有理数是（ ） A B C D0 【分析】根据有理数的意义，无理数的意义，可得答案 【解答】解：， 是无理数， 0 是有理数， 故选：D 【点评】本题考查了实数，有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小 数 2 （4 分）如果关于 x 的一元二次方程 x22x+k0 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值 范围是（ ） Ak1 Bk1 且 k

11、0 Ck1 Dk1 且 k0 【分析】由方程根的个数，根据根的判别式可得到关于 k 的不等式，则可求得 k 的取值 范围 【解答】解： 关于 x 的一元二次方程 x22x+k0 有两个不相等的实数根， 0，即（2）24k0，解得 k1， 故选：A 【点评】本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关 系是解题的关键 3 （4 分）如果将抛物线 yx2向左平移 1 个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ） Ayx2+1 Byx21 Cy（x+1）2 Dy（x1）2 【分析】先把函数化为顶点式的形式，再根据“左加右减”的法则即可得出结论 【解答】解：抛物线 yx2向左平移

12、1 个单位后，所得新抛物线的表达式为 y（x+1） 2， 第 7 页（共 25 页） 故选：C 【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的法 则是解答此题的关键 4 （4 分）如图，是某中学九（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）的不完整频数（人 数）分布直方图如果乘车的频率是 0.4，那么步行的频率为（ ） A0.4 B0.36 C0.3 D0.24 【分析】根据乘车的人数和频率，求出总人数，再根据直方图给出的数据求出步行的人 数，从而得出步行的频率 【解答】解：乘车的有 20 人，它的频率是 0.4， 总人数是50 人， 步行的频率为0.36； 故选：B

13、【点评】此题考查了频数（率）分布直方图，利用统计图获取信息时，必须认真观察、 分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 5 （4 分）数学课上，小明进行了如下的尺规作图（如图所示） ： （1）在AOB（OAOB）边 OA、OB 上分别截取 OD、OE，使得 ODOE； （2）分别以点 D、E 为圆心，以大于DE 为半径作弧，两弧交于AOB 内的一点 C； （3）作射线 OC 交 AB 边于点 P 那么小明所求作的线段 OP 是AOB 的（ ） A一条中线 B一条高  C一条角平分线 D不确定 第 8 页（共 25 页） 【分析】利用基本作图可判定射线平分AOB，从而可判断 OP

14、 为ABC 的角平分线 【解答】解：利用作法可判断 OC 平分AOB， 所以 OP 为AOB 的角平分线 故选：C 【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图， 一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图 形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作 6 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 CD 的中点，联结 BE，如果 AB6，BC4， 那么分别以 AD、BE 为直径的M 与N 的位置关系是（ ） A外离 B外切 C相交 D内切 【分析】直接利用已知得出两圆的半径，进而得出两圆位置关系 【解答】

15、解：如图所示：连接 MN， 可得 M 是 AD 的中点，N 是 BE 的中点， 则 MN 是梯形 ABED 的中位线， 则 MN（AB+DE）4.5， EC3，BCAD4， BE5， 则N 的半径为 2.5， M 的半径为 2， 则 2+2.54.5 故M 与N 的位置关系是：外切 故选：B 第 9 页（共 25 页） 【点评】此题主要考查了圆与圆的位置关系，正确得出两圆心距离是解题关键 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 12 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 48 分）分）请将结果直接填入答题纸的相应位请将结果直接填入答题纸的相应位 置置 7 （4 分）a6a2 a4

16、【分析】根据同底数幂的除法，可得答案 【解答】解：a6a2a4 故答案为：a4 【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减 8 （4 分）某病毒的直径是 0.000 068 毫米，这个数据用科学记数法表示为 6.810 5 毫 米 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数 字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.000 0686.810 5 故答案为：6.810 5 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a|

17、10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 9 （4 分）不等式组的解集是 x1 【分析】根据一元一次不等式的解法分别解出两个不等式，根据不等式的解集的确定方 法得到不等式组的解集 【解答】解：， 解不等式，得 x1， 解不等式，得 x2， 所以不等式组的解集为：x1 第 10 页（共 25 页） 【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握确定解集的规律：同大取大；同 小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键 10 （4 分）方程的解为 x1 【分析】方程两边平方，将无理方程转化为整式方程，求出 x 的值，经检验即可得到无 理方程的解 【解答】解：两边

18、平方得：x+2x2，即（x1） （x+2）0， 解得：x1 或 x2， 经检验 x2 是增根，无理方程的解为 x1， 故答案为：x1 【点评】此题考查了无理方程，利用了转化的思想，解无理方程注意要验根 11 （4 分）已知反比例函数，如果当 x0 时，y 随自变量 x 的增大而增大，那么 a 的取值范围为 a3 【分析】根据反比例函数，如果当 x0 时，y 随自变量 x 的增大而增大，可以得 到 3a0，从而可以解答本题 【解答】解：反比例函数，如果当 x0 时，y 随自变量 x 的增大而增大， 3a0， 解得，a3， 故答案为：a3 【点评】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意

19、，利用反比例函数的 性质解答 12 （4 分）请写出一个图象的对称轴为 y 轴，开口向下，且经过点（1，2）的二次函数 解析式，这个二次函数的解析式可以是 yx21 等（答案不唯一） 【分析】设二次函数解析式为 yax2+c，将（1，2）代入解析式，得到关于 a、c 的关 系式，从而推知 a、c 的值 【解答】解：对称轴为 y 轴， 设二次函数解析式为 yax2+c， 将（1，2）代入解析式，得 a+c2， 不防取 a1，c1，得解析式为 yx21，答案不唯一 故答案为：yx21 等（答案不唯一） 第 11 页（共 25 页） 【点评】此题考查了二次函数的性质，要熟悉对称轴公式、二次函数成立的

20、条件，要注 意此题具有开放性，答案不唯一 13 （4 分）掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为素数的概率是 【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二 者的比值就是其发生的概率 【解答】解：掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数可能是 1、2、3、4、5、6 中的任意一 个数， 共有六种可能，其中 2、3、5 是素数， 所以概率为， 故答案为： 【点评】本题主要考查概率的求法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之 比 14 （4 分）在植树节当天，某校一个班的学生分成 10 个小组参加植树造林活动，如果 10 个小组植树的株数情况见下表，那么这 10 个小组植树株数

21、的平均数是 6 株 植树株数（株） 5 6 7 小组个数 3 4 3 【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得 【解答】解：这 10 个小组植树株数的平均数是6（株） ， 故答案为：6 【点评】本题考查的是平均数，解题的关键是熟练掌握加权平均数的定义 15 （4 分） 如果正六边形的两条平行边间的距离是， 那么这个正六边形的边长为 2  【分析】根据题意画出图形，再根据正六边形的性质求出ABC 的度数，连接 AC，过 B 作 BDAC 于点 D，有垂径定理可得出 ADAC，求出ABD 的度数，再根据锐角三角 函数的定义即可得出 AB 的长 【解答】解：如图所示， 此正多边形是正六边形

22、， ABC120， 连接 AC，过 B 作 BDAC 于点 D， 第 12 页（共 25 页） AC2， AD，ABDABC60， AB2 故答案为：2 【点评】本题考查的是正六边形和圆，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此 题的关键 16 （4 分）如图，在ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，如果，那么 用向量 、 表示向量是 【分析】根据平行四边形的性质可得出、，将其代入 +中即可求出结论 【解答】解：四边形 ABCD 为平行四边形， ， + 故答案为： 【点评】本题考查了平面向量以及平行四边形的性质，根据平行四边形的性质找出 、是解题的关键 17 （4 分）如图，在

23、 RtABC 中，ACB90，AB10，sinA，CD 为 AB 边上的中 线，以点 B 为圆心，r 为半径作B如果B 与中线 CD 有且只有一个公共点，那么B 第 13 页（共 25 页） 的半径 r 的取值范围为 5r6 或 【分析】 根据三角函数可得 BC， AC， 根据直角三角形斜边上的中线的性质可求 CD， BD， 根据三角形面积公式可求 CD 边的高，再根据直线与圆的位置关系即可求解 【解答】解：在 RtABC 中，ACB90，AB10，sinA， BC6，AC8， CD 为 AB 边上的中线， CDBD5， CD 边的高682225， B 与中线 CD 有且只有一个公共点， B

24、的半径 r 的取值范围为 5r6 或 故答案为：5r6 或 【点评】本题考查了直线与圆的位置关系、三角形的面积、直角三角形斜边上的中线、 解直角三角形等知识；熟练掌握直线与圆的位置关系，由三角函数求出 BC 是解决问题 的关键 18 （4 分）如图，在ABC 中，ABAC，BC8，tanB，点 D 是 AB 的中点，如果把 BCD 沿直线 CD 翻折，使得点 B 落在同一平面内的 B处，联结 A B，那么 A B的 长为 【分析】 如图， 作 AEBC 于 E， DKBC 于 K，连接 BB交 CD 于 H 只要证明AB B90，求出 AB、BB，理由勾股定理即可解决问题； 【解答】解：如图，

25、作 AEBC 于 E，DKBC 于 K，连接 BB交 CD 于 H 第 14 页（共 25 页） ABAC，AEBC， BEEC4， 在 RtABE 中，tanB， AE6，AB2， DKAE，BDAD， BKEK2， DKAE3， 在 RtCDK 中，CD3， B、B关于 CD 对称， BBCD，BHHB SBDCBCDKCDBH， BH， BB， BDADDB， ABB90， AB， 故答案为 【点评】本题考查翻折变换、等腰三角形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是 学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型 第 15 页（共 25 页） 三、解答题（本大题共三、解答

26、题（本大题共 7 题，满分题，满分 78 分）分） 19 （10 分）先化简，再求值：，其中 【分析】首先将括号里面通分运算，再将分子与分母分解因式，进而化简得出答案 【解答】解：原式 ， 当时， 原式74 【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确分解因式是解题关键 20 （10 分）解方程组： 【分析】根据平方根的意义，把方程组中变形为：x2y2 或 x2y2，它们与方 程组组成二元一次方程组，求解即可 【解答】解：由得，x2y2 或 x2y2 将它们与方程分别组成方程组，得： 解，得； 解得 所以原方程组的解为：， 【点评】本题考查了二元二次方程组的解法，把组中的高次方程降次，重新得到方

27、程组 是解决本类题目的常见办法另本题亦可把组中的变形，用含一个未知数的代数式表 示出另一个未知数，代入解一元二次方程，先求出一个未知数的值，再求方程组的解  21 （10 分）如图，在ABC 中，sinB，点 F 在 BC 上，ABAF5，过点 F 作 EF CB 交 AC 于点 E，且 AE：EC3：5，求 BF 的长与 sinC 的值 第 16 页（共 25 页） 【分析】过点 A 作 ADCB，垂足为点 D，根据解直角三角形的计算解答即可 【解答】解：过点 A 作 ADCB，垂足为点 D， ， ， 在 RtABD 中， ABAF ADCB， BF2BD6， EFCB  

28、;ADCB， EFAD， ， AE：EC3：5DFBD3， CF5， CD8， 在 RtABD 中， 在 RtACD 中， 【点评】此题考查解直角三角形问题，关键是根据解直角三角形的计算解答 22 （10 分）甲、乙两车需运输一批货物到 600 公里外的某地，原计划甲车的速度比乙车每 小时多 10 千米，这样甲车将比乙车早到 2 小时实际甲车以原计划的速度行驶了 4 小时 后，以较低速度继续行驶，结果甲、乙两车同时到达 x（小时）y（千米） （1）求甲车原计划的速度； 第 17 页（共 25 页） （2）如图是甲车行驶的路程 y（千米）与时间 x（小时）的不完整函数图象，那么点 A 的坐标为

29、（4，240） ，点 B 的坐标为 （12，600） ，4 小时后的 y 与 x 的函数关 系式为 y45x+60 （不要求写定义域） 【分析】 （1）设甲车原计划的速度为 x 千米/小时，根据图象列出方程解答即可； （2）根据图象得出坐标和关系式即可 【解答】解： （1）设甲车原计划的速度为 x 千米/小时 由题意得， 解得 x150x260 经检验，x150x260 都是原方程的解，但 x150 不符合题意，舍去 x60， 答：甲车原计划的速度为 60 千米/小时； （2）460240， 所以点 A 的坐标为（4，240） ； 点 B 的坐标为（12，600） ； 4 小时后的 y 与 x

30、 的函数关系式为 y45x+60； 故答案为： （4，240） ； （12，600） ；y45x+60 【点评】本题考查了一次函数的应用及函数的图象，解答本题的关键是仔细观察所给图 象，理解每个拐点的实际意义，注意数形结合思想的运用 23 （12 分）如图，四边形 ABCD 是矩形，E 是对角线 AC 上的一点，EBED 且ABE ADE （1）求证：四边形 ABCD 是正方形； （2）延长 DE 交 BC 于点 F，交 AB 的延长线于点 G，求证：EFAGBCBE 第 18 页（共 25 页） 【分析】 （1）根据邻边相等的矩形是正方形即可证明； （2）由 ADBC，推出，同理 ，由 DE

31、BE，四边形 ABCD 是正方形， 推出 BCDC，可得解决问题； 【解答】 （1）证明：连接 BD EBED， EBDEDB， ABEADE， ABDADB， ABAD， 四边形 ABCD 是矩形， 四边形 ABCD 是正方形 （2）证明：四边形 ABCD 是矩形 ADBC， ， 同理 ， DEBE，四边形 ABCD 是正方形， BCDC， ， EFAGBCBE 【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、矩形的性质、正方形的性质和判定等知识， 解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 24 （12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax22x+c 与直线 yx+3

32、 分 第 19 页（共 25 页） 别交于 x 轴、y 轴上的 B、C 两点，抛物线的顶点为点 D，联结 CD 交 x 轴于点 E （1）求抛物线的解析式以及点 D 的坐标； （2）求 tanBCD； （3）点 P 在直线 BC 上，若PEBBCD，求点 P 的坐标 【分析】 （1）直接利用待定系数法求出二次函数解析式进而得出答案； （2）利用锐角三角函数关系得出 EC，BF 的长，进而得出答案； （3）分别利用点 P 在 x 轴上方，点 P 在 x 轴下方，分别得出点 P 的坐标 【解答】解： （1）由题意得 B（6，0） ，C（0，3） ， 把 B（6，0）C（0，3）代入 yax22x+

33、c 得， 解得：， 抛物线的解析式为： yx22x+3 （x28x）+3 （x4）21， D（4，1） ； （2）可得点 E（3，0） ， OEOC3，OEC45， 过点 B 作 BFCD，垂足为点 F 在 RtOEC 中，EC3， 第 20 页（共 25 页） 在 RtBEF 中，BFBEsinBEF， 同理，EF， CF3+， 在 RtCBF 中，tanBCD； （3）设点 P（m，） PEBBCD， tanPEBtanBCD， 点 P 在 x 轴上方 ， 解得：， 点 P（，） ， 点 P 在 x 轴下方 ， 解得：m12， 点 P（12，3） ， 综上所述，点 P（，）或（12，3）

34、【点评】此题主要考查了二次函数的综合以及锐角三角函数关系的应用，正确分类讨论 是解题关键 第 21 页（共 25 页） 25 （14 分）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，C90，DC5，以 CD 为半径的C 与以 AB 为半径的B 相交于点 E、F，且点 E 在 BD 上，联结 EF 交 BC 于点 G （1）设 BC 与C 相交于点 M，当 BMAD 时，求B 的半径； （2）设 BCx，EFy，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出它的定义域； （3）当 BC10 时，点 P 为平面内一点，若P 与C 相交于点 D、E，且以 A、E、P、 D 为顶点的四边形是梯形，请直接写出P 的面

35、积 （结果保留 ） 【分析】 （1）首先求出 DM 的长，再证明四边形 ABMD 是平行四边形即可解决问题； （2）如图 2 中，过点 C 作 CHBD，垂足为点 H首先用 x 表示 BE 的长，再根据 ，求解即可； （3）分三种情形分别求解即可解决问题； 【解答】解： （1）如图 1 中，连接 DM 在 RtDCM 中， ADBC  BMAD， 第 22 页（共 25 页） 四边形 ABMD 为平行四边形， ABDM， 即B 的半径为 （2）如图 2 中，过点 C 作 CHBD，垂足为点 H 在 RtBCD 中， ， 可得DCHDBC， ， 在 RtDCH 中， CHBD， ， ，

36、 C 与B 相交于点 E、F， EF2EG，BCEF， 在 RtEBG 中， 第 23 页（共 25 页） （） （3）如图 3 中，当 PEAD 时，设 PC 交 DE 于 H，则 CH 垂直平分线段 DE 在 RtBCD 中，BD5，CH2， DH， EHDH， ADBC，PEAD， PEBC， HEPHBC， cosHEPcosCBD， ， ， PE， P 的面积为 如图 4 中，当 APDE 时，作 ATBC 于 T，设 AD 交 PC 于 Q，BD 交 PC 于 H 第 24 页（共 25 页） 由可知：DE2，BEBA3，ATCD5， 在 RtABT 中，BT2， ADCT102，

37、 由DQHBDC，可得 DQ，QH， AQADDQ2， 由APQDHQ，可得 PQ2， 在 RtPDH 中，PD2DH2+PH2298， P 的面积为（298） 如图 5 中，当 DPAE 时，作 ARBD 于 R 由ADRDBC， 第 25 页（共 25 页） ， AR22，DR44， ERDRDE24， 在 RtARE 中，AE， AEDP， AERPDQ， cosAERcosPDH， ， PD， P 的面积为 【点评】本题考查圆综合题、直角梯形的性质、解直角三角形、锐角三角函数、勾股定 理、相似三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助 线，构造直角三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题