2018年北京市顺义区中考数学二模试卷（含详细解答）

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1、 第 1 页（共 32 页） 2018 年北京市顺义区中考数学二模试卷年北京市顺义区中考数学二模试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）第分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一题均有四个选项，符合题意的选项只有一 个个 1 （2 分）2022 年冬奥会，北京、延庆、张家口三个赛区共 25 个场馆，北京共 12 个，其中 11 个为 2008 年奥运会遗留场馆， 唯一一个新建的场馆是国家速滑馆， 可容纳 12000 人观 赛，将 12000 用科学记数法表示应为（ ） A12103 B1.2104 C1.2105 D0.12105 2 （2

2、分）用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（ ） 之间 AB 与 C BC 与 D CE 与 F DA 与 B 3 （2 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A等边三角形 B菱形 C平行四边形 D正五边形 4 （2 分）小明要去超市买甲、乙两种糖果，然后混合成 5 千克混合糖果，已知甲种糖果的 单价为 a 元/千克，乙种糖果的单价为 b 元/千克，且 ab根据需要小明列出以下三种 混合方案： （单位：千克） 甲种糖果 乙种糖果 混合糖果 方案 1 2 3 5 方案 2 3 2 5 方案 3 2.5 2.5 5 则最省钱的方案为（ ） A方案 1

3、B方案 2 C方案 3 D三个方案费用相同 5 （2 分）如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，若 A（0，2） ，B（1，1） ，则点 C 的坐标为（ ） 第 2 页（共 32 页） A （1，2） B （1，1） C （2，1） D （2，1） 6 （2 分）随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率为（ ） A B C D 7 （2 分）根据北京市统计局发布的统计数据显示，北京市近五年国民生产总值数据如图 1 所示，2017 年国民生产总值中第一产业、第二产业、第三产业所占比例如图 2 所示，根 据以上信息，下列判断错误的是（ ） A2013 年至 2017 年北京市国民生产总

4、值逐年增加 B2017 年第二产业生产总值为 5 320 亿元 C2017 年比 2016 年的国民生产总值增加了 10% D若从 2018 年开始，每一年的国民生产总值比前一年均增长 10%，到 2019 年的国民 生产总值将达到 33 880 亿元 8 （2 分）已知正方形 ABCD 的边长为 4cm，动点 P 从 A 出发，沿 AD 边以 1cm/s 的速度运 动，动点 Q 从 B 出发，沿 BC，CD 边以 2cm/s 的速度运动，点 P，Q 同时出发，运动到 点 D 均停止运动，设运动时间为 x（秒） ，BPQ 的面积为 y（cm2） ，则 y 与 x 之间的函 数图象大致是（ ）

5、第 3 页（共 32 页） A B C D 二、填空题（共二、填空题（共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，满分分，满分 16 分）分） 9 （2 分）若代数式有意义，则实数 x 的取值范围是 10 （2 分）如图，1，2 是四边形 ABCD 的两个外角，且1+2210，则A+D 度 11 （2 分）已知关于 x 的方程 x2+mx+40 有两个相等的实数根，则 m 的值为 12 （2 分）如图，ABCD，点 E 是 CD 上一点，AEC40，EF 平分AED 交 AB 于 点 F，则AFE 度 第 4 页（共 32 页） 13 （2 分）方程1 的解是 14 （2 分）如图，A，B 两点

6、被池塘隔开，不能直接测量其距离于是，小明在岸边选一点 C，连接 CA，CB，分别延长到点 M，N，使 AMAC，BNBC，测得 MN200m，则 A， B 间的距离为 m 15 （2 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，ABC 可以看作是DEF 经过若干次图形的 变化（平移、旋转、轴对称）得到的，写出一种由DEF 得到ABC 的过程 16 （2 分）同学们设计了一个重复抛掷的实验：全班 48 人分为 8 个小组，每组抛掷同一型 号的一枚瓶盖 300 次，并记录盖面朝上的次数，下表是依次累计各小组的实验结果 1 组 12 组 13 组 14 组 15 组 16 组 17 组 18 组 盖面朝

7、 上次数 165 335 483 632 801 949 1122 1276 盖面朝 上频率 0.550 0.558 0.537 0.527 0.534 0.527 0.534 0.532 根据实验，你认为这一型号的瓶盖盖面朝上的概率为 ，理由是： 第 5 页（共 32 页） 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 68 分，第分，第 17-22 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 23-26 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 27、 28 题每小题题每小题 5 分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 17 （5 分）计算： （2018）0

8、+|4|3tan30（） 1 18 （5 分）先化简，再求值： （1） ，其中 m2 19 （5 分）如图，矩形 ABCD 中，点 E 为 BC 上一点，DFAE 于点 F，求证：AEB CDF 20 （5 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y（x0）的图象与直线 y2x+1 交 于点 A（1，m） （1）求 k、m 的值； （2）已知点 P（n，0） （n1） ，过点 P 作平行于 y 轴的直线，交直线 y2x+1 于点 B， 交函数 y（x0）的图象于点 C横、纵坐标都是整数的点叫做整点 当 n3 时，求线段 AB 上的整点个数； 若 y（x0）的图象在点 A、C 之间的部分与

9、线段 AB、BC 所围成的区域内（包括 边界）恰有 5 个整点，直接写出 n 的取值范围 21（5 分） 2018 年 4 月 12 日上午， 新中国历史上最大规模的海上阅兵在南海海域隆重举行， 中国人民解放军海军多艘战舰、多架战机和 1 万余名官兵参加了海上阅兵式，已知战舰 和战机总数是 124，战舰数的 3 倍比战机数的 2 倍少 8问有多少艘战舰和多少架战机参 第 6 页（共 32 页） 加了此次阅兵 22 （5 分）如图，四边形 ABCD 中，C90，ADDB，点 E 为 AB 的中点，DEBC （1）求证：BD 平分ABC； （2）连接 EC，若A30，DC，求 EC 的长 23 （

10、6 分）如图，AB 是O 的直径，C、D 为O 上两点，且，过点 O 作 OEAC 于点 E，O 的切线 AF 交 OE 的延长线于点 F，弦 AC、BD 的延长线交于点 G （1）求证：FB； （2）若 AB12，BG10，求 AF 的长 24 （6 分）某商场甲、乙、丙三名业务员 2018 年前 5 个月的销售额（单位：万元）如下表： 月份 销售额 人员 第 1 月 第 2 月 第 3 月 第 4 月 第 5 月 甲 6 9 10 8 8 乙 5 7 8 9 9 丙 5 9 10 5 11 （1）根据上表中的数据，将下表补充完整： 统计值 数值 人员 平均数（万元） 众数（万元） 中位数（

11、万元） 方差 甲 8 8 1.76 第 7 页（共 32 页） 乙 7.6 8 2.24 丙 8 5 （2）甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好，你赞同谁的说法？请说明理由 25（6 分） 根据函数学习中积累的知识与经验， 李老师要求学生探究函数 y+1 的图象 同 学们通过列表、描点、画图象，发现它的图象特征，请你补充完整 （1）函数 y+1 的图象可以由我们熟悉的函数 的图象向上平移 个单位 得到； （2）函数 y+1 的图象与 x 轴、y 轴交点的情况是： ； （3）请你构造一个函数，使其图象与 x 轴的交点为（2，0） ，且与 y 轴无交点，这个函 数表达式可以是 26 （6 分）

12、在平面直角坐标系中，二次函数 yx2+ax+2a+1 的图象经过点 M（2，3） （1）求二次函数的表达式； （2）若一次函数 ykx+b（k0）的图象与二次函数 yx2+ax+2a+1 的图象经过 x 轴上 同一点，探究实数 k，b 满足的关系式； （3）将二次函数 yx2+ax+2a+1 的图象向右平移 2 个单位，若点 P（x0，m）和 Q（2， n）在平移后的图象上，且 mn，结合图象求 x0的取值范围 27 （7 分）在等边ABC 外侧作直线 AM，点 C 关于 AM 的对称点为 D，连接 BD 交 AM 于 点 E，连接 CE，CD，AD （1）依题意补全图 1，并求BEC 的度数

13、； （2）如图 2，当MAC30时，判断线段 BE 与 DE 之间的数量关系，并加以证明； （3）若 0MAC120，当线段 DE2BE 时，直接写出MAC 的度数 第 8 页（共 32 页） 28 （7 分）已知边长为 2a 的正方形 ABCD，对角线 AC、BD 交于点 Q，对于平面内的点 P 与正方形 ABCD，给出如下定义：如果 aPQa，则称点 P 为正方形 ABCD 的“关 联点” 在平面直角坐标系 xOy 中，若 A（1，1） ，B（1，1） ，C（1，1） ，D（1，1） （1）在 P1（，0） ，P2（，） ，P3（0，）中，正方形 ABCD 的“关联点” 有； （2）已知点

14、 E 的横坐标是 m，若点 E 在直线 yx 上，并且 E 是正方形 ABCD 的“关 联点” ，求 m 的取值范围； （3）若将正方形 ABCD 沿 x 轴平移，设该正方形对角线交点 Q 的横坐标是 n，直线 y x+1 与 x 轴、 y 轴分别相交于 M、 N 两点 如果线段 MN 上的每一个点都是正方形 ABCD 的“关联点” ，求 n 的取值范围 第 9 页（共 32 页） 2018 年北京市顺义区中考数学二模试卷年北京市顺义区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）第分）第 1-8 题均有四个选

15、项，符合题意的选项只有一题均有四个选项，符合题意的选项只有一 个个 1 （2 分）2022 年冬奥会，北京、延庆、张家口三个赛区共 25 个场馆，北京共 12 个，其中 11 个为 2008 年奥运会遗留场馆， 唯一一个新建的场馆是国家速滑馆， 可容纳 12000 人观 赛，将 12000 用科学记数法表示应为（ ） A12103 B1.2104 C1.2105 D0.12105 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的

16、绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：数据 12000 用科学记数法表示为 1.2104， 故选：B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 2 （2 分）用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（ ） 之间 AB 与 C BC 与 D CE 与 F DA 与 B 【分析】此题实际是求的值 【解答】解：在计算器上依次按键转化为算式为； 计算可得结果介于2 与1 之间 故选：A 【点评】本题主要考查了利用计算器计算结果，要求同学们能熟练应用计算器，熟悉计 算

17、器的各个按键的功能 3 （2 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A等边三角形 B菱形 C平行四边形 D正五边形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合菱形、平行四边形、等边三角形、 第 10 页（共 32 页） 正五边形的性质求解 【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误 故选：B 【点评】此题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称

18、轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转 180后与 原图形重合 4 （2 分）小明要去超市买甲、乙两种糖果，然后混合成 5 千克混合糖果，已知甲种糖果的 单价为 a 元/千克，乙种糖果的单价为 b 元/千克，且 ab根据需要小明列出以下三种 混合方案： （单位：千克） 甲种糖果 乙种糖果 混合糖果 方案 1 2 3 5 方案 2 3 2 5 方案 3 2.5 2.5 5 则最省钱的方案为（ ） A方案 1 B方案 2 C方案 3 D三个方案费用相同 【分析】求出三种方案混合糖果的单价，比较后即可得出结论 【解答】解：方案 1 混合糖果的单价为， 方案 2 混合糖果

19、的单价为， 方案 3 混合糖果的单价为 ab， ， 方案 1 最省钱 故选：A 【点评】本题考查了加权平均数，求出各方案混合糖果的单价是解题的关键 第 11 页（共 32 页） 5 （2 分）如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，若 A（0，2） ，B（1，1） ，则点 C 的坐标为（ ） A （1，2） B （1，1） C （2，1） D （2，1） 【分析】根据 A 点坐标即可建立平面直角坐标 【解答】解：由 A（0，2） ，B（1，1）可知原点的位置， 建立平面直角坐标系，如图， C（2，1） 故选：C 【点评】本题考查平面直角坐标系，解题的关键是建立直角坐标系，本题属于基础题型 6

20、（2 分）随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率为（ ） A B C D 【分析】先求出两次掷一枚硬币落地后朝上的面的所有情况，再根据概率公式求解 【解答】解：随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后情况如下： 至少有一次正面朝上的概率是， 故选：D 【点评】本题考查了随机事件的概率，如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能 第 12 页（共 32 页） 性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A） 7 （2 分）根据北京市统计局发布的统计数据显示，北京市近五年国民生产总值数据如图 1 所示，2017 年国民生产总值中第一产业、第二产业、第三产业所占比例如图

21、 2 所示，根 据以上信息，下列判断错误的是（ ） A2013 年至 2017 年北京市国民生产总值逐年增加 B2017 年第二产业生产总值为 5 320 亿元 C2017 年比 2016 年的国民生产总值增加了 10% D若从 2018 年开始，每一年的国民生产总值比前一年均增长 10%，到 2019 年的国民 生产总值将达到 33 880 亿元 【分析】由条形图与扇形图中的数据及增长率的定义逐一判断即可得 【解答】解：A、由条形图知 2013 年至 2017 年北京市国民生产总值逐年增加，此选项正 确； B、2017 年第二产业生产总值为 2800019%5 320 亿元，此选项正确； C

22、、2017 年比 2016 年的国民生产总值增加了100%9.08%，此选项错 误； D、若从 2018 年开始，每一年的国民生产总值比前一年均增长 10%，到 2019 年的国民 生产总值将达到 2800（1+10%）233 880 亿元，此选项正确； 故选：C 【点评】本题主要考查条形统计图与扇形统计图，解题的关键是根据条形统计图与扇形 统计图得出具体数据 8 （2 分）已知正方形 ABCD 的边长为 4cm，动点 P 从 A 出发，沿 AD 边以 1cm/s 的速度运 动，动点 Q 从 B 出发，沿 BC，CD 边以 2cm/s 的速度运动，点 P，Q 同时出发，运动到 第 13 页（共

23、 32 页） 点 D 均停止运动，设运动时间为 x（秒） ，BPQ 的面积为 y（cm2） ，则 y 与 x 之间的函 数图象大致是（ ） A B C D 【分析】根据题意，Q 点分别在 BC、CD 上运动时，形成不同的三角形，分别用 x 表示 即可 【解答】解： （1）当 0x2 时， BQ2x y 当 2x4 时，如下图 第 14 页（共 32 页） y（4x+4）4（4x） （82x）4（2x4）x2+2x+8 由上可知 故选：B 【点评】本题是双动点问题，解答时要注意讨论动点在临界两侧时形成的不同图形，并 要根据图形列出函数关系式 二、填空题（共二、填空题（共 8 小题，每小题小题，每

24、小题 2 分，满分分，满分 16 分）分） 9 （2 分）若代数式有意义，则实数 x 的取值范围是 x5 【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案 【解答】解：由题意，得 x+50， 解得 x5， 故答案是：x5 【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零分式有意义得出不等式是解题 关键 10 （2 分）如图，1，2 是四边形 ABCD 的两个外角，且1+2210，则A+D 210 度 【分析】 利用邻补角的定义求出ABC+BCD， 再利用四边形内角和定理求得A+D 【解答】解：1+2210， ABC+BCD1802210150， A+D360150210 故答案为：210 第 15

25、 页（共 32 页） 【点评】本题考查了四边形的内角和定理以及邻补角的定义，利用邻补角的定义求出 ABC+BCD 是关键 11 （2 分）已知关于 x 的方程 x2+mx+40 有两个相等的实数根，则 m 的值为 4 【分析】根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于 m 的一元二次方程，解之 即可得出 m 的值 【解答】解：已知关于 x 的方程 x2+mx+40 有两个相等的实数根， m24140， 解得：m4 故答案为：4 【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当0 时，方程有两个相等的实数根”是解题 的关键 12 （2 分）如图，ABCD，点 E 是 CD 上一点，AEC40，EF 平分

26、AED 交 AB 于 点 F，则AFE 70 度 【分析】由平角求出AED 的度数，由角平分线得出DEF 的度数，再由平行线的性质 即可求出AFE 的度数 【解答】解：AEC40， AED180AEC140， EF 平分AED， DEFAED70， 又ABCD， AFEDEF70 故答案为：70 【点评】本题考查的是平行线的性质以及角平分线的定义熟练掌握平行线的性质，求 出DEF 的度数是解决问题的关键 13 （2 分）方程1 的解是 x4 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可 第 16 页（共 32 页） 得到分式方程的解 【解答】解：去分母得：3

27、+2xx1， 解得：x4， 经检验 x4 是分式方程的解 【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验 14 （2 分）如图，A，B 两点被池塘隔开，不能直接测量其距离于是，小明在岸边选一点 C，连接 CA，CB，分别延长到点 M，N，使 AMAC，BNBC，测得 MN200m，则 A， B 间的距离为 100 m 【分析】根据三角形中位线定理计算即可 【解答】解：AMAC，BNBC， AB 是CMN 的中位线， ABMN100m， 故答案为：100 【点评】本题考查的是三角形的中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边， 且等于第三边的一半是解题的关键 15 （

28、2 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，ABC 可以看作是DEF 经过若干次图形的 变化（平移、旋转、轴对称）得到的，写出一种由DEF 得到ABC 的过程 先以点 O 为旋转中心，逆时针旋转 90，再将得到的三角形沿 x 轴翻折 【分析】根据旋转的性质，平移的性质即可得到由DEF 得到ABC 的过程 【解答】解：由题可得，由DEF 得到ABC 的过程为： 先以点 O 为旋转中心，逆时针旋转 90，再将得到的三角形沿 x 轴翻折 （答案不唯一） 第 17 页（共 32 页） 故答案为：先以点 O 为旋转中心，逆时针旋转 90，再将得到的三角形沿 x 轴翻折 【点评】本题考查了坐标与图形变化旋

29、转，平移，对称，解题时需要注意：平移的距 离等于对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线，旋转角为对应点与旋转 中心连线的夹角的大小 16 （2 分）同学们设计了一个重复抛掷的实验：全班 48 人分为 8 个小组，每组抛掷同一型 号的一枚瓶盖 300 次，并记录盖面朝上的次数，下表是依次累计各小组的实验结果 1 组 12 组 13 组 14 组 15 组 16 组 17 组 18 组 盖面朝 上次数 165 335 483 632 801 949 1122 1276 盖面朝 上频率 0.550 0.558 0.537 0.527 0.534 0.527 0.534 0.532 根据实验

30、，你认为这一型号的瓶盖盖面朝上的概率为 0.532 ，理由是： 在用频率估 计概率时，试验次数越多越接近，所以取 18 组的频率值 【分析】根据用频率估计概率解答即可 【解答】解：在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取 18 组的频率值， 这一型号的瓶盖盖面朝上的概率为 0.532， 故答案为： 0.532， 在用频率估计概率时， 试验次数越多越接近， 所以取 18 组的频率值 【点评】本题考查了利用频率估计概率的知识，解答此题关键是用频率估计概率得到的 是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 68 分，第分，第 17-22 题，每小题题，每小题

31、 5 分，第分，第 23-26 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 27、 28 题每小题题每小题 5 分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 17 （5 分）计算： （2018）0+|4|3tan30（） 1 【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、负指数幂的性质分别化简 第 18 页（共 32 页） 得出答案 【解答】解：原式1+432 52 3 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 18 （5 分）先化简，再求值： （1） ，其中 m2 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简

32、结果， 把 m 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式， 当 m2 时，原式 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19 （5 分）如图，矩形 ABCD 中，点 E 为 BC 上一点，DFAE 于点 F，求证：AEB CDF 【分析】利用矩形的性质结合平行线的性质得出CDF+ADF90，进而得出CDF DAF，由 ADBC，得出答案 【解答】证明：四边形 ABCD 是矩形， ADC90，ADBC， CDF+ADF90， DFAE 于点 F， DAF+ADF90， CDFDAF ADBC， DAFAEB， AEBCDF 第 19 页（共 32 页） 【点评】此题主要

33、考查了矩形的性质以及平行线的性质，正确得出CDFDAF 是解 题关键 20 （5 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y（x0）的图象与直线 y2x+1 交 于点 A（1，m） （1）求 k、m 的值； （2）已知点 P（n，0） （n1） ，过点 P 作平行于 y 轴的直线，交直线 y2x+1 于点 B， 交函数 y（x0）的图象于点 C横、纵坐标都是整数的点叫做整点 当 n3 时，求线段 AB 上的整点个数； 若 y（x0）的图象在点 A、C 之间的部分与线段 AB、BC 所围成的区域内（包括 边界）恰有 5 个整点，直接写出 n 的取值范围 【分析】 （1）将 A 点代入直线解

34、析式可求 m，再代入 y，可求 k （2）根据题意先求 B，C 两点，可得线段 AB 上的整点的横坐标的范围 1x3，且 x 为整数，所以 x 取 1，2，3再代入可求整点，即求出整点个数 根据图象可以直接判断 2n3 【解答】解： （1）点 A（1，m）在 y2x+1 上， m21+13 A（1，3） 点 A（1，3）在函数的图象上， k3 （2）当 n3 时，B、C 两点的坐标为 B（3，7） 、C（3，1） 整点在线段 AB 上 第 20 页（共 32 页） 1x3 且 x 为整数 x1，2，3 当 x1 时，y3， 当 x2 时，y5， 当 x3 时，y7， 线段 AB 上有（1，3）

35、 、 （2，5） 、 （3，7）共 3 个整点 由图象可得当 2n3 时，有五个整点 【点评】本题考查反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法，以及函数图象的性 质关键是能利用函数图象有关解决问题 21（5 分） 2018 年 4 月 12 日上午， 新中国历史上最大规模的海上阅兵在南海海域隆重举行， 中国人民解放军海军多艘战舰、多架战机和 1 万余名官兵参加了海上阅兵式，已知战舰 和战机总数是 124，战舰数的 3 倍比战机数的 2 倍少 8问有多少艘战舰和多少架战机参 加了此次阅兵 【分析】设有 x 艘战舰，y 架战机参加了此次阅兵，根据题意列出方程组解答即可 【解答】解：设有 x 艘战

36、舰，y 架战机参加了此次阅兵， 根据题意，得， 解这个方程组，得 ， 答：有 48 艘战舰和 76 架战机参加了此次阅兵 【点评】此题考查二元一次方程组的应用，关键是根据题意列出等量关系进行解答 22 （5 分）如图，四边形 ABCD 中，C90，ADDB，点 E 为 AB 的中点，DEBC 第 21 页（共 32 页） （1）求证：BD 平分ABC； （2）连接 EC，若A30，DC，求 EC 的长 【分析】 （1）直接利用直角三角形的性质得出 DEBEAB，再利用 DEBC，得出 23，进而得出答案； （2）利用已知得出在 RtBCD 中，360，DC，得出 DB 的长，进而得出 EC 的

37、长 【解答】 （1）证明：ADDB，点 E 为 AB 的中点， DEBEAB 12 DEBC， 23 13 BD 平分ABC （2）解：ADDB，A30， 160 3260 BCD90， 430 CDE2+490 在 RtBCD 中，360，DC， DB2 DEBE，160， DEDB2 EC 第 22 页（共 32 页） 【点评】此题主要考查了直角三角形斜边上的中线与斜边的关系，正确得出 DB，DE 的 长是解题关键 23 （6 分）如图，AB 是O 的直径，C、D 为O 上两点，且，过点 O 作 OEAC 于点 E，O 的切线 AF 交 OE 的延长线于点 F，弦 AC、BD 的延长线交于

38、点 G （1）求证：FB； （2）若 AB12，BG10，求 AF 的长 【分析】 （1）根据圆周角定理得到GABB，根据切线的性质得到GAB+GAF 90，证明FGAB，等量代换即可证明； （2）连接 OG，根据勾股定理求出 OG，证明FAOBOG，根据相似三角形的性质 列出比例式，计算即可 【解答】 （1）证明：， GABB， AF 是O 的切线， AFAO GAB+GAF90 OEAC， F+GAF90 FGAB， FB； （2）解：连接 OG 第 23 页（共 32 页） GABB， AGBG OAOB6， OGAB ， FAOBOG90，FB， FAOBOG， 【点评】本题考查的是切

39、线的性质、相似三角形的判定和性质，掌握圆的切线垂直于经 过切点的半径是解题的关键 24 （6 分）某商场甲、乙、丙三名业务员 2018 年前 5 个月的销售额（单位：万元）如下表： 月份 销售额 人员 第 1 月 第 2 月 第 3 月 第 4 月 第 5 月 甲 6 9 10 8 8 乙 5 7 8 9 9 丙 5 9 10 5 11 （1）根据上表中的数据，将下表补充完整： 统计值 数值 人员 平均数（万元） 众数（万元） 中位数（万元） 方差 甲 8.2 8 8 1.76 第 24 页（共 32 页） 乙 7.6 9 8 2.24 丙 8 5 9 6.4 （2）甲、乙、丙三名业务员都说自

40、己的销售业绩好，你赞同谁的说法？请说明理由 【分析】 （1）利用平均数、众数、中位数的定义和方差的计算公式求解； （2）利用甲的平均数大得到总营业额高，方差小，营业额稳定进行判断 【解答】解： （1）甲的平均数（6+9+10+8+8）8.2； 乙的众数为 9； 丙的中位数为 9， 丙的方差（58）2+（98）2+（108）2+（58）2+（118）26.4； 故答案为 8.2；9；9；6.4； （2）赞同甲的说法理由是：甲的平均数高，总营业额比乙、丙都高，每月的营业额比 较稳定 【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平 均值的离散程度越大，稳定性也越小记住方差

41、的计算公式也考查了平均数、众数和 中位数 25（6 分） 根据函数学习中积累的知识与经验， 李老师要求学生探究函数 y+1 的图象 同 学们通过列表、描点、画图象，发现它的图象特征，请你补充完整 （1）函数 y+1 的图象可以由我们熟悉的函数 的图象向上平移 1 个单位 得到； （2）函数 y+1 的图象与 x 轴、y 轴交点的情况是： 与 x 轴交于（1，0） ，与 y 轴 没交点 ； （3）请你构造一个函数，使其图象与 x 轴的交点为（2，0） ，且与 y 轴无交点，这个函 数表达式可以是 y+1 【分析】 （1）根据函数图象的平移规律，可得答案； （2）根据自变量与函数值的对应关系，可得

42、答案； （3）根据点的坐标满足函数解析式，可得答案 【解答】解： （1）函数的图象可以由我们熟悉的函数的图象向上平移 1 个单 第 25 页（共 32 页） 位得到， 故答案为：，1； （2）函数的图象与 x 轴、y 轴交点的情况是：与 x 轴交于（1，0） ，与 y 轴没 交点， 故答案为：与 x 轴交于（1，0） ，与 y 轴没交点； （3）请你构造一个函数，使其图象与 x 轴的交点为（2，0） ，且与 y 轴无交点，这个函 数表达式可以是 答案不唯一， 如：y+1， 故答案为：y+1 【点评】本题考查了反比例函数图象，利用函数图象的平移规律是解题关键 26 （6 分）在平面直角坐标系中，

43、二次函数 yx2+ax+2a+1 的图象经过点 M（2，3） （1）求二次函数的表达式； （2）若一次函数 ykx+b（k0）的图象与二次函数 yx2+ax+2a+1 的图象经过 x 轴上 同一点，探究实数 k，b 满足的关系式； （3）将二次函数 yx2+ax+2a+1 的图象向右平移 2 个单位，若点 P（x0，m）和 Q（2， n）在平移后的图象上，且 mn，结合图象求 x0的取值范围 【分析】 （1）将点 M 的坐标代入函数解析式，利用方程求得 a 的值即可； （2）yx22x3 与 x 轴的交点是： （3，0） ， （1，0） 分类求得实数 k，b 满足的关 系式； （3）结合图象解

44、答 【解答】解： （1）把 M（2，3）代入 yx2+ax+2a+1，可以得到 4+2a+2a+13， 第 26 页（共 32 页） a2 因此，二次函数的表达式为：yx22x3； （2）yx22x3 与 x 轴的交点是： （3，0） ， （1，0） 当 ykx+b（k0）经过（3，0）时，3k+b0； 当 ykx+b（k0）经过（1，0）时，kb （3）将二次函数 yx22x3 的图象向右平移 2 个单位得到 yx26x+5，对称轴是直 线 x3， 因此 Q（2，n）在图象上的对称点是（4，n） ， 若点 P（x0，m）使得 mn，结合图象可以得出 x02 或 x04 【点评】本题考查了二次

45、函数图象上点的坐标特征，解（1）的关键是利用待定系数法； 解（2）的关键是把点的坐标代入函数解析式；解（3）的关键是利用二次函数的性质， 要分类讨论，以防遗漏 27 （7 分）在等边ABC 外侧作直线 AM，点 C 关于 AM 的对称点为 D，连接 BD 交 AM 于 点 E，连接 CE，CD，AD （1）依题意补全图 1，并求BEC 的度数； （2）如图 2，当MAC30时，判断线段 BE 与 DE 之间的数量关系，并加以证明； （3）若 0MAC120，当线段 DE2BE 时，直接写出MAC 的度数 【分析】 （1）根据轴对称作出图形，先判断出ABDADBy，再利用三角形的内角 和得出 x

46、+y 即可得出结论； （2）同（1）的方法判断出四边形 ABCD 是菱形，进而得出CBD30，进而得出 BCD90，即可得出结论； （3）先作出 EF2BE，进而判断出 EFCE，再判断出CBE90，进而得出BCE 第 27 页（共 32 页） 30，得出AEC60，即可得出结论 【解答】解： （1）补全图形如图 1 所示， 根据轴对称得，ADAC，DAECAEx，DEMCEM ABC 是等边三角形， ABAC，BAC60 ABAD ABDADBy 在ABD 中，2x+2y+60180， x+y60 DEMCEMx+y60 BEC60； （2）BE2DE， 证明：ABC 是等边三角形， ABBCAC， 由对称知，ADAC，CAD