2018年北京市东城区中考数学二模试卷（含详细解答）

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1、 第 1 页（共 32 页） 2018 年北京市东城区中考数学二模试卷年北京市东城区中考数学二模试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题 意的意的 1 （2 分）长江经济带覆盖上海、江苏、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重庆、四川、云 南、贵州等 11 省市，面积约 2 050 000 平方公里，约占全国面积的 21%将 2 050 000 用 科学记数法表示应为（ ） A205 万 B205104 C2.05106 D2.05107 2 （2 分）在平面直角坐标系 x

2、Oy 中，函数 y3x+1 的图象经过（ ） A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第一、三、四象限 D第二、三、四象限 3 （2 分）在圆锥、圆柱、球、正方体这四个几何体中，主视图不可能是多边形的是（ ） A圆锥 B圆柱 C球 D正方体 4 （2 分）七年级 1 班甲、乙两个小组的 14 名同学身高（单位：厘米）如下： 甲组 158 159 160 160 160 161 169 乙组 158 159 160 161 161 163 165 以下叙述错误的是（ ） A甲组同学身高的众数是 160 B乙组同学身高的中位数是 161 C甲组同学身高的平均数是 161 D两组相比，乙组同学身高

3、的方差大 5 （2 分）在平面直角坐标系 xOy 中，若点 P（3，4）在O 内，则O 的半径 r 的取值范 围是（ ） A0r3 Br4 C0r5 Dr5 6 （2 分）如果 3a2+5a10，那么代数式 5a（3a+2）（3a+2） （3a2）的值是（ ） A6 B2 C2 D6 7（2 分） 在以下三个图形中， 根据尺规作图的痕迹， 能判断射线 AD 平分BAC 的是 （ ） 第 2 页（共 32 页） A图 2 B图 1 与图 2 C图 1 与图 3 D图 2 与图 3 8 （2 分）有一圆形苗圃如图 1 所示，中间有两条交叉过道 AB，CD，它们为苗圃O 的直 径，且 ABCD入口

4、K 位于中点，园丁在苗圃圆周或两条交叉过道上匀速行进设 该园丁行进的时间为 x，与入口 K 的距离为 y，表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图 2 所示，则该园丁行进的路线可能是（ ） AAOD BCAOB CDOC DODBC 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9 （2 分）若分式的值为正，则实数 x 的取值范围是 10 （2 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 到 x 轴的距离为 1，到 y 轴的距离为 2写出一 个符合条件的点 P 的坐标 11 （2 分）如图，在ABC 中，ABAC，BC8O 是ABC 的外接圆，其半径为 5若

5、点 A 在优弧 BC 上，则 tanABC 的值为 12 （2 分）抛物线 ymx2+2mx+1（m 为非零实数）的顶点坐标为 13 （2 分）自 2008 年 9 月南水北调中线京石段应急供水工程通水以来，截至 2018 年 5 月 8 日 5 时 52 分，北京市累计接收河北四库来水和丹江口水库来水达 50 亿立方米已知丹 第 3 页（共 32 页） 江口水库来水量比河北四库来水量的 2 倍多 1.82 亿立方米，求河北四库来水量设河北 四库来水量为 x 亿立方米，依题意，可列一元一次方程为 14 （2 分）每年农历五月初五为端午节，中国民间历来有端午节吃粽子、赛龙舟的习俗某 班同学为了更

6、好地了解某社区居民对鲜肉粽（A） 、 豆沙粽 （B） 、 小枣粽（C） 、 蛋黄粽 （D） 的喜爱情况，对该社区居民进行了随机抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图 （尚不完整） 分析图中信息，本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数为 ；若该社区有 10000 人，估 计爱吃鲜肉粽的人数约为 15 （2 分） 如图， 在平面直角坐标系 xOy 中， 点 A， P 分别在 x 轴、 y 轴上， APO30 先 将线段 PA 沿 y 轴翻折得到线段 PB，再将线段 PA 绕点 P 顺时针旋转 30得到线段 PC， 连接 BC若点 A 的坐标为（1，0） ，则线段 BC 的长为 16 （2 分）阅读下列

7、材料： 数学课上老师布置一道作图题： 已知：直线 l 和 l 外一点 P 求作：过点 P 的直线 m，使得 ml 小东的作法如下： 作法：如图 2， （1）在直线 l 上任取点 A，连接 PA； （2）以点 A 为圓心，适当长为半径作弧，分别交线段 PA 于点 B，直线 l 于点 C； （3）以点 P 为圆心，AB 长为半径作弧 DQ，交线段 PA 于点 D； 第 4 页（共 32 页） （4）以点 D 为圆心，BC 长为半径作弧，交弧 DQ 于点 E，作直线 PE所以直线 PE 就 是所求作的直线 m 老师说： “小东的作法是正确的 ” 请回答：小东的作图依据是 三、解答题（本题共三、解答题

8、（本题共 68 分，第分，第 17-24 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 25 题题 6 分，第分，第 26-27，每小题，每小题 5 分，第分，第 28 题题 8 分）分） 17 （5 分）计算：|3|2sin60+（2）3+ 18 （5 分）解不等式 1（2x）（x2） ，并把它的解集表示在数轴上 19 （5 分）如图，在 RtABC 中，C90，AB 的垂直平分线交 AC 于点 D，交 AB 于 点 E （1）求证：ADEABC； （2）当 AC8，BC6 时，求 DE 的长 20 （5 分）已知关于 x 的一元二次方程 kx26x+10 有两个不相等的实数根 （1）求实数 k

9、的取值范围； （2）写出满足条件的 k 的最大整数值，并求此时方程的根 21 （5 分）如图，在菱形 ABCD 中，BAD，点 E 在对角线 BD 上将线段 CE 绕点 C 顺时针旋转 ，得到 CF，连接 DF （1）求证：BEDF； （2）连接 AC，若 EBEC，求证：ACCF 第 5 页（共 32 页） 22 （5 分）已知函数 y的图象与函数 ykx（k0）的图象交于点 P（m，n） （1）若 m2n，求 k 的值和点 P 的坐标 （2）当|m|n|时，结合函数图象，直接写出实数 k 的取值范围 23 （5 分）如图，AB 为O 的直径，直线 BMAB 于点 B，点 C 在O 上，分别

10、连接 BC， AC，且 AC 的延长线交 BM 于点 D，CF 为O 的切线交 BM 于点 F （1）求证：CFDF； （2）连接 OF，若 AB10，BC6，求线段 OF 的长 24 （5 分）十八大报告首次提出建设生态文明，建设美丽中国十九大报告再次明确，到 2035 年美丽中国目标基本实现森林是人类生存发展的重要生态保障，提高森林的数量 和质量对生态文明建设非常关键截止到 2013 年，我国已经进行了八次森林资源清查， 其中全国和北京的森林面积和森林覆盖率情况如下： 表 1 全国森林面积和森林覆盖率 清查次 数 一 （1976 年） 二 （1981 年） 三 （1988 年） 四 （19

11、93 年） 五 （1998 年） 六 （2003 年） 七 （2008 年） 八 （2013 年） 森林面 积 （万公 顷） 12200 1150 12500 13400 15894.09 17490.92 19545.22 20768.73 森林覆12.7% 12% 12.98% 13.92% 16.55% 18.21% 20.36% 21.63% 第 6 页（共 32 页） 盖率 表 2 北京森林面积和森林覆盖率 清查次 数 一 （1976 年） 二 （1981 年） 三 （1988 年） 四 （1993 年） 五 （1998 年） 六 （2003 年） 七 （2008 年） 八 （201

12、3 年） 森林面 积（万公 顷） 33.74 37.88 52.05 58.81 森林覆 盖率 11.2% 8.1% 12.08% 14.99% 18.93% 21.26% 31.72% 35.84% （以上数据来源于中国林业网） 请根据以上信息解答下列问题： （1）从第 次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率； （ 2 ） 补 全 以 下 北 京 森 林 覆 盖 率 折 线 统 计 图 ， 并 在 图 中 标 明 相 应 数 据 ； （3）第八次清查的全国森林面积 20768.73（万公顷）记为 a，全国森林覆盖率 21.63%记 为 b，到 2018 年第九次森林资源清查时，如果

13、全国森林覆盖率达到 27.15%，那么全国森 林面积可以达到 万公顷（用含 a 和 b 的式子表示） 25 （6 分）小强的妈妈想在自家的院子里用竹篱笆围一个面积为 4 平方米的矩形小花园， 妈妈问九年级的小强至少需要几米长的竹篱笆（不考虑接缝） 小强根据他学习函数的经验做了如下的探究下面是小强的探究过程，请补充完整： 建立函数模型： 设矩形小花园的一边长为 x 米，篱笆长为 y 米则 y 关于 x 的函数表达式为 ；列 表（相关数据保留一位小数） ： 第 7 页（共 32 页） 根据函数的表达式，得到了 x 与 y 的几组值，如下表： x 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.

14、5 5 y 17 10 8.3 8.2 8.7 9.3 10.8 11.6 描点、画函数图象： 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的 点画出该函数的图象； 观察分析、得出结论： 根据以上信息可得，当 x 时，y 有最小值 由此，小强确定篱笆长至少为 米 26 （7 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax2+bx3（a0）经过点 A（1，0） 和点 B（4，5） （1）求该抛物线的表达式； （2）求直线 AB 关于 x 轴的对称直线的表达式； （3）点 P 是 x 轴上的动点，过点 P 作垂直于 x 轴的直线 l，直线 l 与该抛物线交于点

15、 M， 与直线 AB 交于点 N当 PMPN 时，求点 P 的横坐标 xP的取值范围 第 8 页（共 32 页） 27 （7 分）如图所示，点 P 位于等边ABC 的内部，且ACPCBP （1）BPC 的度数为 ； （2）延长 BP 至点 D，使得 PDPC，连接 AD，CD 依题意，补全图形； 证明：AD+CDBD； （3）在（2）的条件下，若 BD 的长为 2，求四边形 ABCD 的面积 28 （8 分）研究发现，抛物线 y上的点到点 F（0，1）的距离与到直线 l：y1 的 距离相等如图 1 所示，若点 P 是抛物线 y上任意一点，PHl 于点 H，则 PF PH 基于上述发现，对于平面

16、直角坐标系 xOy 中的点 M，记点 M 到点 P 的距离与点 P 到点 F 的距离之和的最小值为 d，称 d 为点 M 关于抛物线 y的关联距离；当 2d4 时， 称点 M 为抛物线 y的关联点 （1）在点 M1（2，0） ，M2（1，2） ，M3（4，5） ，M4（0，4）中，抛物线 y的 关联点是 ； （2）如图 2，在矩形 ABCD 中，点 A（t，1） ，点 C（t+1，3） 第 9 页（共 32 页） 若 t4，点 M 在矩形 ABCD 上，求点 M 关于抛物线 y的关联距离 d 的取值范 围； 若矩形 ABCD 上的所有点都是抛物线 y的关联点，则 t 的取值范围 是 第 10

17、页（共 32 页） 2018 年北京市东城区中考数学二模试卷年北京市东城区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题 意的意的 1 （2 分）长江经济带覆盖上海、江苏、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重庆、四川、云 南、贵州等 11 省市，面积约 2 050 000 平方公里，约占全国面积的 21%将 2 050 000 用 科学记数法表示应为（ ） A205 万 B205104 C2.05106 D2.05107 【分析

18、】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：2 050 0002.05106， 故选：C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 2 （2 分）在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y3x+1 的图象经过（ ） A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第一、三、四象限 D第二、

19、三、四象限 【分析】根据一次函数的性质，可以得到函数 y3x+1 的图象经过哪几个象限，从而 可以解答本题 【解答】解：函数 y3x+1，k3，b1， 该函数的图象经过第一、二、三象限， 故选：A 【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质 解答 3 （2 分）在圆锥、圆柱、球、正方体这四个几何体中，主视图不可能是多边形的是（ ） A圆锥 B圆柱 C球 D正方体 【分析】根据常用几何体的三视图，可得答案 第 11 页（共 32 页） 【解答】解：圆锥的主视图是三角形， 圆柱的主视图是矩形， 球的主视图是圆， 正方体的主视图是正方形， 故选：C 【点评】本题考查

20、了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键 4 （2 分）七年级 1 班甲、乙两个小组的 14 名同学身高（单位：厘米）如下： 甲组 158 159 160 160 160 161 169 乙组 158 159 160 161 161 163 165 以下叙述错误的是（ ） A甲组同学身高的众数是 160 B乙组同学身高的中位数是 161 C甲组同学身高的平均数是 161 D两组相比，乙组同学身高的方差大 【分析】根据众数、中位数和平均数及方差的定义逐一判断可得 【解答】解：A、甲组同学身高的众数是 160，此选项正确； B、乙组同学身高的中位数是 161，此选项正确； C、甲组同

21、学身高的平均数是161，此选项正确； D、甲组的方差为，乙组的方差为，甲组的方差大，此选项错误； 故选：D 【点评】本题主要考查众数、中位数和平均数及方差，掌握众数、中位数和平均数及方 差的定义和计算公式是解题的关键 5 （2 分）在平面直角坐标系 xOy 中，若点 P（3，4）在O 内，则O 的半径 r 的取值范 围是（ ） A0r3 Br4 C0r5 Dr5 【分析】先利用勾股定理计算出 OP5，然后根据点与圆的位置关系的判定方法得到 r 的范围 【解答】解：点 P 的坐标为（3，4） ， 第 12 页（共 32 页） OP5， 点 P（3，4）在O 内， OPr， 即 r5 故选：D 【

22、点评】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关 系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系 6 （2 分）如果 3a2+5a10，那么代数式 5a（3a+2）（3a+2） （3a2）的值是（ ） A6 B2 C2 D6 【分析】先根据整式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 3a2+5a1 代入原式2 （3a2+5a）+4 计算可得 【解答】解：原式15a2+10a9a2+4 6a2+10a+4， 3a2+5a10， 3a2+5a1， 则原式2（3a2+5a）+4 21+4 6， 故选：A 【点评】本题主要考查整式的混合运算化简求值，解题的关键

23、是熟练掌握整式混合运 算顺序和运算法则 7（2 分） 在以下三个图形中， 根据尺规作图的痕迹， 能判断射线 AD 平分BAC 的是 （ ） A图 2 B图 1 与图 2 C图 1 与图 3 D图 2 与图 3 【分析】利用基本作图对三个图形的作法进行判断即可 第 13 页（共 32 页） 【解答】解：根据基本作图可判断图 1 中 AD 为BAC 的平分线，图 2 中 AD 为 BC 边上 的中线，图 3 中 AD 为BAC 的平分线 故选：C 【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段； 作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知

24、 直线的垂线） 也考查了勾股定理和等腰三角形的性质 8 （2 分）有一圆形苗圃如图 1 所示，中间有两条交叉过道 AB，CD，它们为苗圃O 的直 径，且 ABCD入口 K 位于中点，园丁在苗圃圆周或两条交叉过道上匀速行进设 该园丁行进的时间为 x，与入口 K 的距离为 y，表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图 2 所示，则该园丁行进的路线可能是（ ） AAOD BCAOB CDOC DODBC 【分析】采用排除法解题，注意由圆的对称性，DOA、BC 路线呈现对称性，图象 应用对称特征 【解答】解：按选项 A 中路线，图象应呈现对称性，故 A 错误；按选项 C，距离 K 最近 点应靠近 D

25、，故 C 错误；选项 D 中路线，B 到 C 段图象应呈现对称性，故 D 排除 故选：B 【点评】本题是动点函数图象问题，解答时注意动点到达临界点前后图象的变化趋势 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9 （2 分）若分式的值为正，则实数 x 的取值范围是 x0 【分析】根据题意列出关于 x 的不等式即可求出答案 【解答】解：由于 x2+20， 由于0， x0， 故答案为：x0， 第 14 页（共 32 页） 【点评】本题考查分式的性质，解题的关键是熟练运用分式的性质，本题属于基础题型 10 （2 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 到 x 轴

26、的距离为 1，到 y 轴的距离为 2写出一 个符合条件的点 P 的坐标 （2，1）或（2，1）或（2，1）或（2，1） 【分析】由题意得出点 P 纵坐标绝对值为 1、横坐标绝对值为 2，据此可得 【解答】解：点 P 到 x 轴的距离为 1，到 y 轴的距离为 2， 点 P 纵坐标绝对值为 1、横坐标绝对值为 2， 则点 P 的坐标为（2，1）或（2，1）或（2，1）或（2，1） ， 故答案为： （2，1）或（2，1）或（2，1）或（2，1） 【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到 x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到 y 轴的距 离等于横坐标的绝对值是解题的关键 11 （2 分）如图，在ABC 中

27、，ABAC，BC8O 是ABC 的外接圆，其半径为 5若 点 A 在优弧 BC 上，则 tanABC 的值为 2 【分析】连接 OB、OC，AO，AO 的延长线交 BC 于 D，如图，根据线段垂直平分线的判 定定理得到 AO 为 BC 的垂直平分线，则 BD4，再利用勾股定理计算出 OD，然后根据 正切的定义求解 【解答】解：连接 OB、OC，AO，AO 的延长线交 BC 于 D，如图， ABAC，OBOC， AO 为 BC 的垂直平分线， BDCDBC4， 在 RtOBD 中，OD3， ADOA+OD5+38， 在 RtABD 中，tanABD2， 即 tanABC2 故答案为 2 第 15

28、 页（共 32 页） 【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：熟练掌握三角形外心的定义和外心的性 质也考查了解直角三角形 12 （2 分）抛物线 ymx2+2mx+1（m 为非零实数）的顶点坐标为 （1，1m） 【分析】直接利用配方法得出二次函数顶点式进而得出顶点坐标 【解答】解：ymx2+2mx+1 m（x+1）2m+1 则抛物线 ymx2+2mx+1（m 为非零实数）的顶点坐标为： （1，1m） 故答案为： （1，1m） 【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确配方是解题关键 13 （2 分）自 2008 年 9 月南水北调中线京石段应急供水工程通水以来，截至 2018 年 5 月 8

29、日 5 时 52 分，北京市累计接收河北四库来水和丹江口水库来水达 50 亿立方米已知丹 江口水库来水量比河北四库来水量的 2 倍多 1.82 亿立方米，求河北四库来水量设河北 四库来水量为 x 亿立方米，依题意，可列一元一次方程为 x+（2x+1.82）50 【分析】设河北四库来水量为 x 亿立方米，则丹江口水库来水量为（2x+1.82）亿立方米， 由“北京市累计接收河北四库来水和丹江口水库来水达 50 亿立方米”列出方程并解答 【解答】解：设河北四库来水量为 x 亿立方米，则丹江口水库来水量为（2x+1.82）亿立 方米， 依题意，可列一元一次方程为：x+（2x+1.82）50 故答案是：

30、x+（2x+1.82）50 【点评】考查了由实际问题抽象出一元一次方程 ） “总量各部分量的和”是列方程解 应用题中一个基本的关系式，在这一类问题中，表示出各部分的量和总量，然后利用它 们之间的等量关系列方程 14 （2 分）每年农历五月初五为端午节，中国民间历来有端午节吃粽子、赛龙舟的习俗某 班同学为了更好地了解某社区居民对鲜肉粽（A） 、 豆沙粽 （B） 、 小枣粽（C） 、 蛋黄粽 （D） 的喜爱情况，对该社区居民进行了随机抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图 （尚不完整） 第 16 页（共 32 页） 分析图中信息，本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数为 120 人 ；若该社区有 10

31、000 人， 估计爱吃鲜肉粽的人数约为 3000 人 【分析】根据 B 的人数除以占的百分比得到调查的总人数，再用总人数减去 A、B、D 的 人数得到本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数；利用该社区的总人数爱吃鲜肉粽的人数 所占的百分比得出结果 【解答】解：调查的总人数为：6010%600（人） ， 本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数为：60018060240120（人） ； 若该社区有 10000 人，估计爱吃鲜肉粽的人数约为：100003000（人） 故答案为 120 人；3000 人 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统 计图中得到必要的信息是解决问题的关键

32、条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据； 扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小也考查了利用样本估计总体 15 （2 分） 如图， 在平面直角坐标系 xOy 中， 点 A， P 分别在 x 轴、 y 轴上， APO30 先 将线段 PA 沿 y 轴翻折得到线段 PB，再将线段 PA 绕点 P 顺时针旋转 30得到线段 PC， 连接 BC若点 A 的坐标为（1，0） ，则线段 BC 的长为 2 【分析】只要证明PBC 是等腰直角三角形即可解决问题； 【解答】解：APOBPO30， APB60， PAPCPB，APC30， 第 17 页（共 32 页） BPC90， PBC 是等腰直角三角形，

33、OA1，APO30， PA2OA2， BCPC2， 故答案为 2 【点评】本题考查翻折变换、坐标与图形的变化、等腰直角三角形的判定和性质等知识， 解题的关键是证明PBC 是等腰直角三角形 16 （2 分）阅读下列材料： 数学课上老师布置一道作图题： 已知：直线 l 和 l 外一点 P 求作：过点 P 的直线 m，使得 ml 小东的作法如下： 作法：如图 2， （1）在直线 l 上任取点 A，连接 PA； （2）以点 A 为圓心，适当长为半径作弧，分别交线段 PA 于点 B，直线 l 于点 C； （3）以点 P 为圆心，AB 长为半径作弧 DQ，交线段 PA 于点 D； （4）以点 D 为圆心，

34、BC 长为半径作弧，交弧 DQ 于点 E，作直线 PE所以直线 PE 就 是所求作的直线 m 老师说： “小东的作法是正确的 ” 请回答：小东的作图依据是 内错角相等两直线平行 【分析】根据内错角相等两直线平行即可判断； 【解答】解：EPACAP， ml（内错角相等两直线平行） 故答案为：内错角相等两直线平行 【点评】本题考查作图复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握五种 第 18 页（共 32 页） 基本作图，属于中考常考题型 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 68 分，第分，第 17-24 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 25 题题 6 分，第分，第 26-27，每

35、小题，每小题 5 分，第分，第 28 题题 8 分）分） 17 （5 分）计算：|3|2sin60+（2）3+ 【分析】直接利用绝对值的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出 答案 【解答】解：原式328+2 38+2 5+ 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 18 （5 分）解不等式 1（2x）（x2） ，并把它的解集表示在数轴上 【分析】不等式去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解集 【解答】解：不等式去分母得：33（2x）4（x2） ， 去括号得：36+3x4x8， 移项合并得：x5， 【点评】此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上

36、表示不等式的解集，熟练掌握运 算法则是解本题的关键 19 （5 分）如图，在 RtABC 中，C90，AB 的垂直平分线交 AC 于点 D，交 AB 于 点 E （1）求证：ADEABC； （2）当 AC8，BC6 时，求 DE 的长 【分析】 （1）根据两角对应相等，两三角形相似即可判定； 第 19 页（共 32 页） （2）利用相似三角形的性质即可解决问题； 【解答】 （1）证明：DEAB， AEDC90， AA， AEDACB （2）解：在 RtABC 中，AC8，BC6， AB10， DE 垂直平分 AB， AEEB5， AEDACB， ， ， DE 【点评】本题考查相似三角形的判定和

37、性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质等知 识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型 20 （5 分）已知关于 x 的一元二次方程 kx26x+10 有两个不相等的实数根 （1）求实数 k 的取值范围； （2）写出满足条件的 k 的最大整数值，并求此时方程的根 【分析】 （1）利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到 k0 且（6）24k 0，然后求出两不等式的公共部分即可； （2）先确定 k 的最大整数值得到方程 8x26x+10，然后利用因式分解法解方程即可 【解答】解： （1）根据题意得 k0 且（6）24k0， 解得 k9 且 k0； （2）k 的最大整数为 8，此

38、时方程化为 8x26x+10， （2x1） （4x1）0， 所以 x1，x2 【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac 第 20 页（共 32 页） 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当0 时，方程有两个相 等的两个实数根；当0 时，方程无实数根也考查了一元二次方程的定义 21 （5 分）如图，在菱形 ABCD 中，BAD，点 E 在对角线 BD 上将线段 CE 绕点 C 顺时针旋转 ，得到 CF，连接 DF （1）求证：BEDF； （2）连接 AC，若 EBEC，求证：ACCF 【分析】 （1）由题意得：BECCFD，可得结论

39、（2）连接 AC 交 BD 于 O，可得 ACBD，由 BEEC，BCDC 可得BDCDCF， 可证 BDCF 即结论可得 【解答】证明： （1）ABCD 为菱形 BCCDAB，BADBCD BCCD，CECF，ECFBCD BECCDF BEDF （2）连接 AC 交 BD 于 O，如图 ABCD 是菱形 ACBD BECCDF BCEDCF BEEC，BCDC EBCECB，CBDBDC BDCDCF 第 21 页（共 32 页） BDCF 且 ACBD ACCF 【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的性质，关键是能灵 活运用这些性质解决问题 22 （5 分）已知函数

40、 y的图象与函数 ykx（k0）的图象交于点 P（m，n） （1）若 m2n，求 k 的值和点 P 的坐标 （2）当|m|n|时，结合函数图象，直接写出实数 k 的取值范围 【分析】 （1）由 ykx（k0）得 k，然后由 m2n 可得到 k 的值，设 P（2n，n） ， 将点 P 的坐标代入反比例函数解析式可求得 n 的值； （2）由 ykx（k0）得 k，然后结合条件|m|n|可得 k 的取值范围 【解答】解： （1）ykx（k0） ， k m2n， P（2n，n） ， 2nn1，解得：n m P（，）或（，） （2）ykx， k， |m|n|， k1 【点评】本题主要考查的是反比例函数和

41、一次函数的交点问题，掌握待定系数法求函数 解析式的方法是解题的关键 23 （5 分）如图，AB 为O 的直径，直线 BMAB 于点 B，点 C 在O 上，分别连接 BC， AC，且 AC 的延长线交 BM 于点 D，CF 为O 的切线交 BM 于点 F （1）求证：CFDF； （2）连接 OF，若 AB10，BC6，求线段 OF 的长 第 22 页（共 32 页） 【分析】 （1）连接 OC，如图，根据切线的性质得1+390，则可证明34， 再根据圆周角定理得到ACB90，然后根据等角的余角相等得到BDC5，从而 根据等腰三角形的判定定理得到结论； （2）根据勾股定理计算出 AC8，再证明AB

42、CABD，利用相似比得到 AD， 然后证明 OF 为ABD 的中位线，从而根据三角形中位线性质求出 OF 的长 【解答】 （1）证明：连接 OC，如图， CF 为切线， OCCF， 1+390， BMAB， 2+490， OCOB， 12， 34， AB 为直径， ACB90， 3+590，4+BDC90， BDC5， CFDF； （2）解：在 RtABC 中，AC8， BACDAB， ABCABD， ，即， 第 23 页（共 32 页） AD， 34， FCFB， 而 FCFD， FDFB， 而 BOAO， OF 为ABD 的中位线， OFAD 【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经

43、过切点的半径若出现圆的切线， 必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了圆周角定理和垂径定理 24 （5 分）十八大报告首次提出建设生态文明，建设美丽中国十九大报告再次明确，到 2035 年美丽中国目标基本实现森林是人类生存发展的重要生态保障，提高森林的数量 和质量对生态文明建设非常关键截止到 2013 年，我国已经进行了八次森林资源清查， 其中全国和北京的森林面积和森林覆盖率情况如下： 表 1 全国森林面积和森林覆盖率 清查次 数 一 （1976 年） 二 （1981 年） 三 （1988 年） 四 （1993 年） 五 （1998 年） 六 （2003 年） 七 （2008 年）

44、八 （2013 年） 森林面 积 （万公 顷） 12200 1150 12500 13400 15894.09 17490.92 19545.22 20768.73 森林覆 盖率 12.7% 12% 12.98% 13.92% 16.55% 18.21% 20.36% 21.63% 第 24 页（共 32 页） 表 2 北京森林面积和森林覆盖率 清查次 数 一 （1976 年） 二 （1981 年） 三 （1988 年） 四 （1993 年） 五 （1998 年） 六 （2003 年） 七 （2008 年） 八 （2013 年） 森林面 积（万公 顷） 33.74 37.88 52.05 58

45、.81 森林覆 盖率 11.2% 8.1% 12.08% 14.99% 18.93% 21.26% 31.72% 35.84% （以上数据来源于中国林业网） 请根据以上信息解答下列问题： （1）从第 四 次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率； （ 2 ） 补 全 以 下 北 京 森 林 覆 盖 率 折 线 统 计 图 ， 并 在 图 中 标 明 相 应 数 据 ； （3）第八次清查的全国森林面积 20768.73（万公顷）记为 a，全国森林覆盖率 21.63%记 为 b，到 2018 年第九次森林资源清查时，如果全国森林覆盖率达到 27.15%，那么全国森 林面积可以达到 万公顷（

46、用含 a 和 b 的式子表示） 【分析】 （1）比较两个折线统计图，找出满足题意的调查次数即可； （2）描出第四次与第五次北京森林覆盖率，补全折线统计图即可； （3）根据第八次全面森林面积除以森林覆盖率求出全国总面积，除以第九次的森林覆盖 率，即可得到结果 【解答】解： （1）观察两折线统计图比较得：从第四次清查开始，北京的森林覆盖率超 过全国的森林覆盖率； 故答案为：四； 第 25 页（共 32 页） （2）补全折线统计图，如图所示： （3）根据题意得：27.15%， 则全国森林面积可以达到万公顷， 故答案为： 【点评】此题考查了折线统计图，弄清题中的数据是解本题的关键 25 （6 分）小强的妈妈想在自家的院子里用竹篱笆围一个面积为 4 平方米的矩形小花园， 妈妈问九年级的小强至少需要几米长的竹篱笆（不考虑接缝） 小强根据他学习函数的经验做了如下的探究下面是小强的探究过程，请补充完整： 建立函数模型： 设矩形小花园的一边长为 x 米， 篱笆长为 y 米 则 y 关于 x 的函数表达式为 y2x+ ； 列表（相关数据保留