2018年北京市朝阳区中考数学二模试卷（含详细解答）

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1、 第 1 页（共 34 页） 2018 年北京市朝阳区中考数学二模试卷年北京市朝阳区中考数学二模试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）下面分）下面 1-8 题均有四个选项，其中符合题意的选项题均有四个选项，其中符合题意的选项 只有一个只有一个 1 （2 分）若代数式的值为零，则实数 x 的值为（ ） Ax0 Bx0 Cx3 Dx3 2 （2 分）如图的平面图形绕直线 l 旋转一周，可以得到的立体图形是（ ） A B C D 3 （2 分）中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形既是轴对称图形又是中心对称图 形的是（ ） A B C D 4 （2 分）

2、如图，在数轴上有点 O，A，B，C 对应的数分别是 0，a，b，c，AO2，OB1， BC2，则下列结论正确的是（ ） A|a|c| Bab0 Ca+c1 Dba1 5 （2 分）O 是一个正 n 边形的外接圆，若O 的半径与这个正 n 边形的边长相等，则 n 的值为（ ） A3 B4 C5 D6 第 2 页（共 34 页） 6 （2 分）已知 a252a，代数式（a2）2+2（a+1）的值为（ ） A11 B1 C1 D11 7 （2 分）小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了直方 图根据图中信息，下列说法： 这栋居民楼共有居民 140 人 每周使用手机支付次数为

3、 2835 次的人数最多 有的人每周使用手机支付的次数在 3542 次 每周使用手机支付不超过 21 次的有 15 人 其中正确的是（ ） A B C D 8 （2 分）如图，矩形 ABCD 中，AB4，BC3，F 是 AB 中点，以点 A 为圆心，AD 为半 径作弧交 AB 于点 E，以点 B 为圆心，BF 为半径作弧交 BC 于点 G，则图中阴影部分面 积的差 S1S2为（ ） A B C D6 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每分，每小题小题 2 分）分） 9 （2 分）写出一个比大且比小的有理数： 10 （2 分）直线 AB，BC，CA 的位置关系如图所示，则下列语句：

4、点 A 在直线 BC 上； 直线 AB 经过点 C；直线 AB，BC，CA 两两相交；点 B 是直线 AB，BC，CA 的 公共点，正确的有 （只填写序号） 第 3 页（共 34 页） 11 （2 分）2017 年 5 月 5 日我国自主研发的大型飞机 C919 成功首飞，如图给出了一种机 翼的示意图，用含有 m、n 的式子表示 AB 的长为 12 （2 分）如图，ABC 内接于O，AB 是O 的直径，点 D 在圆 O 上，BDCD，AB 10，AC6，连接 OD 交 BC 于点 E，DE 13 （2 分）鼓励科技创新、技术发明，北京市 20122017 年专利授权量如图所示根据统 计图中提供

5、信息， 预估 2018 年北京市专利授权量约 件， 你的预估理由是 14 （2 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 OABC 是正方形，点 C（0，4） ，D 是 OA 中点，将CDO 以 C 为旋转中心逆时针旋转 90后，再将得到的三角形平移，使点 C 与点 O 重合，写出此时点 D 的对应点的坐标： 第 4 页（共 34 页） 15 （2 分）下列对于随机事件的概率的描述： 抛掷一枚均匀的硬币，因为“正面朝上”的概率是 0.5，所以抛掷该硬币 100 次时，就 会有 50 次“正面朝上” ； 一个不透明的袋子里装有 4 个黑球，1 个白球，这些球除了颜色外无其他差别从中 随机摸

6、出一个球，恰好是白球的概率是 0.2； 测试某射击运动员在同一条件下的成绩，随着射击次数的增加， “射中 9 环以上”的频 率总是在 0.85 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该运动员“射中 9 环以上”的 概率是 0.85 其中合理的有 （只填写序号） 16 （2 分）下面是“作三角形一边上的高”的尺规作图过程 已知：ABC 求作：ABC 的边 BC 上的高 AD 作法：如图 2， （1）分别以点 B 和点 C 为圆心，BA，CA 为半径作弧，两弧相交于点 E； （2）作直线 AE 交 BC 边于点 D所以线段 AD 就是所求作的高 请回答：该尺规作图的依据是 三、解答题（本题共三、解

7、答题（本题共 68 分，第分，第 17-24 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 25 题题 6 分，第分，第 26-27 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 28 题题 8 分）分） 17 （5 分）计算：3tan30+（2018）0（） 1 第 5 页（共 34 页） 18 （5 分）解不等式32x1，并把解集在数轴上表示出来 19 （5 分）如图，ABC 中，C90，ACBC，ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D， DEAB 于点 E （1）依题意补全图形； （2）猜想 AE 与 CD 的数量关系，并证明 20 （5 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+2（m1）x+m

8、230 有两个不相等的实数根 （1）求 m 的取值范围； （2）若 m 为非负整数，且该方程的根都是无理数，求 m 的值 21 （5 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yk1x+6 与函数 y（x0）的图象 的两个交点分别为 A（1，5） ，B （1）求 k1，k2的值； （2）过点 P（n，0）作 x 轴的垂线，与直线 yk1x+6 和函数 y（x0）的图象的 交点分别为点 M，N，当点 M 在点 N 下方时，写出 n 的取值范围 22 （5 分）如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，延长 CD 到 E，使 DE CD，连接 AE （1）求证：四边形 A

9、BDE 是平行四边形； （2）连接 OE，若ABC60，且 ADDE4，求 OE 的长 第 6 页（共 34 页） 23 （5 分）AB 为O 直径，C 为O 上的一点，过点 C 的切线与 AB 的延长线相交于点 D， CACD （1）连接 BC，求证：BCOB； （2）E 是中点，连接 CE，BE，若 BE2，求 CE 的长 24 （5 分） “绿水青山就是金山银山” ，北京市民积极参与义务植树活动小武同学为了了 解自己小区 300 户家庭在 2018 年 4 月份义务植树的数量，进行了抽样调查，随即抽取了 其中 30 户家庭，收集的数据如下（单位：棵） ： 1 1 2 3 2 3 2 3

10、3 4 3 3 4 3 3 5 3 4 3 4 4 5 4 5 3 4 3 4 5 6 （1）对以上数据进行整理、描述和分析： 绘制如下的统计图，请补充完整； 这 30 户家庭 2018 年 4 月份义务植树数量的平均数是 ，众数是 ； （2） “互联网+全民义务植树”是新时代首都全民义务植树组织形式和尽责方式的一大创 新， 2018 年首次推出义务植树网上预约服务， 小武同学所调查的这 30 户家庭中有 7 户家 庭采用了网上预约义务植树这种方式，由此可以估计该小区采用这种形式的家庭有 户 第 7 页（共 34 页） 25 （6 分）在数学活动课上，老师提出了一个问题：把一副三角尺如图 1

11、摆放，直角三角 尺的两条直角边分别垂直或平行， 60角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动，在这个运动过程中，有哪些变量，能研究 它们之间的关系吗？ 小林选择了其中一对变量，根据学习函数的经验，对它们之间的关系进行了探究 下面是小林的探究过程，请补充完整： （1）画出几何图形，明确条件和探究对象； 如图 2，在 RtABC 中，C90，ACBC6cm，D 是线段 AB 上一动点，射线 DE BC 于点 E， EDF60， 射线 DF 与射线 AC 交于点 F 设 B， E 两点间的距离为 xcm， E，F 两点间的距离为 ycm （2）通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：

12、x/cm 0 1 2 3 4 5 6 y/cm 6.9 5.3 4.0 3.3 4.5 6 （说明：补全表格时相关数据保留一位小数） （3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的 图象； （4）结合画出的函数图象，解决问题：当DEF 为等边三角形时，BE 的长度约为 cm 第 8 页（共 34 页） 26 （7 分）已知二次函数 yax22ax2（a0） （1）求该二次函数图象的对称轴； （2）若该二次函数的图象开口向上，当1x5 时，函数图象的最高点为 M，最低点 为 N，点 M 的纵坐标为，求点 M 和点 N 的坐标； （3）对于该二次函数图象上的两点 A

13、（x1，y1） ，B（x2，y2） ，设 tx1t+1，当 x23 时，均有 y1y2，请结合图象，直接写出 t 的取值范围 27 （7 分）如图，在ABC 中，ABAC，BAC90，M 是 BC 的中点，延长 AM 到点 D，AEAD，EAD90，CE 交 AB 于点 F，CDDF （1）CAD 度； （2）求CDF 的度数； （3）用等式表示线段 CD 和 CE 之间的数量关系，并证明 28 （8 分）对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P 和直线 m，给出如下定义：若存在一点 P， 使得点 P 到直线 m 的距离等于 1，则称 P 为直线 m 的平行点 （1）当直线 m 的表达式为 yx

14、 时， 第 9 页（共 34 页） 在点 P1（1，1） ，P2（0，） ，P3（，）中，直线 m 的平行点是 ； O 的半径为，点 Q 在O 上，若点 Q 为直线 m 的平行点，求点 Q 的坐标 （2）点 A 的坐标为（n，0） ，A 半径等于 1，若A 上存在直线的平行点，直 接写出 n 的取值范围 第 10 页（共 34 页） 2018 年北京市朝阳区中考数学二模试卷年北京市朝阳区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）下面分）下面 1-8 题均有四个选项，其中符合题意的选项题均有四个选项，其中符合

15、题意的选项 只有一个只有一个 1 （2 分）若代数式的值为零，则实数 x 的值为（ ） Ax0 Bx0 Cx3 Dx3 【分析】根据分式值为 0 的条件：分子0 且分母0，求解即可 【解答】解：代数式的值为零， x0， 故选：A 【点评】本题考查了分式值为 0 的条件，掌握分式值为 0 的条件：分子0 且分母0 是 解题的关键 2 （2 分）如图的平面图形绕直线 l 旋转一周，可以得到的立体图形是（ ） A B C D 【分析】一个矩形绕着它的一边旋转一周，根据面动成体的原理即可解 【解答】解：如图，一个长方形绕轴 l 旋转一周得到的立体图形是圆柱 故选：B 【点评】本题主要考查点、线、面、体

16、，圆柱的定义，根据圆柱体的形成可作出判断 3 （2 分）中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形既是轴对称图形又是中心对称图 形的是（ ） 第 11 页（共 34 页） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：C 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找 对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心

17、，旋转 180 度后两 部分重合 4 （2 分）如图，在数轴上有点 O，A，B，C 对应的数分别是 0，a，b，c，AO2，OB1， BC2，则下列结论正确的是（ ） A|a|c| Bab0 Ca+c1 Dba1 【分析】根据 AO2，OB1，BC2，可得 a2，b1，c3，进行判断即可解答 【解答】解：AO2，OB1，BC2， a2，b1，c3， |a|c|，ab0，a+c1，ba1（2）3， 故选：C 【点评】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是根据数轴确定 a，b，c 的值 5 （2 分）O 是一个正 n 边形的外接圆，若O 的半径与这个正 n 边形的边长相等，则 n 的值为（ ） A

18、3 B4 C5 D6 【分析】因为O 的半径与这个正 n 边形的边长相等，推出这个多边形的中心角60， 第 12 页（共 34 页） 构建方程即可解决问题； 【解答】解：O 的半径与这个正 n 边形的边长相等， 这个多边形的中心角60， 60， n6， 故选：D 【点评】本题考查正多边形与圆，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识 解决问题，属于中考常考题型 6 （2 分）已知 a252a，代数式（a2）2+2（a+1）的值为（ ） A11 B1 C1 D11 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案 【解答】解：由题意可知：a22a5， 原式a24a+4+2a+2 a22a+6 5+6

19、 11 故选：D 【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于 基础题型 7 （2 分）小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了直方 图根据图中信息，下列说法： 这栋居民楼共有居民 140 人 每周使用手机支付次数为 2835 次的人数最多 有的人每周使用手机支付的次数在 3542 次 每周使用手机支付不超过 21 次的有 15 人 其中正确的是（ ） 第 13 页（共 34 页） A B C D 【分析】根据直方图表示的意义求得统计的总人数，以及每组的人数即可判断 【解答】解：这栋居民楼共有居民 3+10+15+22+30+25+20

20、125 人，此结论错误； 每周使用手机支付次数为 2835 次的人数最多，此结论正确； 每周使用手机支付的次数在 3542 次所占比例为，此结论正确； 每周使用手机支付不超过 21 次的有 3+10+1528 人，此结论错误； 故选：B 【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图 获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 8 （2 分）如图，矩形 ABCD 中，AB4，BC3，F 是 AB 中点，以点 A 为圆心，AD 为半 径作弧交 AB 于点 E，以点 B 为圆心，BF 为半径作弧交 BC 于点 G，则图中阴影部分面 积的差

21、S1S2为（ ） A B C D6 【分析】根据图形可以求得 BF 的长，然后根据图形即可求得 S1S2的值 【解答】解：在矩形 ABCD 中，AB4，BC3，F 是 AB 中点， BFBG2， S1S矩形ABCDS扇形ADES扇形BGF+S2， S1S24312， 故选：A 第 14 页（共 34 页） 【点评】本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所 求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答 二、填空题二、填空题（本题共（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9 （2 分）写出一个比大且比小的有理数： 答案不唯一，如：2 【分析】直接利用接近与的数据

22、得出符合题意的答案 【解答】解：到之间可以为：2（答案不唯一） ， 故答案为：2（答案不唯一） 【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出比大且比小的无理数是解 题关键 10 （2 分）直线 AB，BC，CA 的位置关系如图所示，则下列语句：点 A 在直线 BC 上； 直线 AB 经过点 C；直线 AB，BC，CA 两两相交；点 B 是直线 AB，BC，CA 的 公共点，正确的有 （只填写序号） 【分析】根据直线与点的位置关系即可求解 【解答】解：点 A 在直线 BC 上是错误的； 直线 AB 经过点 C 是错误的； 直线 AB，BC，CA 两两相交是正确的； 点 B 是直线 AB，BC

23、，CA 的公共点是错误的 故答案为： 【点评】考查了直线、射线、线段，关键是熟练掌握直线、射线、线段的定义，是基础 题型 11 （2 分）2017 年 5 月 5 日我国自主研发的大型飞机 C919 成功首飞，如图给出了一种机 翼的示意图，用含有 m、n 的式子表示 AB 的长为 m+nn 第 15 页（共 34 页） 【分析】延长 BA 交 CE 于点 E，设 CFBF 于点 F，通过解直角三角形可求出 DF、AE 的长度，再利用 ABCD+DFAE 即可求出结论 【解答】解：延长 BA 交 CE 于点 E，设 CFBF 于点 F，如图所示 在 RtBDF 中，BFn，DBF30， DFBF

24、tanDBFn 在 RtACE 中，AEC90，ACE45， AECEBFn， ABBEAECD+DFAEm+nn 故答案为：m+nn 【点评】本题考查了解直角三角形的应用，通过解直角三角形求出 DF、AE 的长度是解 题的关键 12 （2 分）如图，ABC 内接于O，AB 是O 的直径，点 D 在圆 O 上，BDCD，AB 10，AC6，连接 OD 交 BC 于点 E，DE 2 【分析】先利用垂径定理得到 ODBC，则 BECE，再证明 OE 为ABC 的中位线得到 第 16 页（共 34 页） OEAC3，入境计算 ODOE 即可 【解答】解：BDCD， ， ODBC， BECE， 而 O

25、AOB， OE 为ABC 的中位线， OEAC63， DEODOE532 故答案为 2 【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：熟练掌握三角形外心的定义和外心的性 质也考查了垂径定理 13 （2 分）鼓励科技创新、技术发明，北京市 20122017 年专利授权量如图所示根据统 计图中提供信息，预估 2018 年北京市专利授权量约 113407 件，你的预估理由是 北 京市近两年的专利授权量平均每年增加 6458.5 件 【分析】依据北京市近两年的专利授权量的增长速度，即可预估 2018 年北京市专利授权 量 第 17 页（共 34 页） 【解答】 解： 北京市近两年的专利授权量平均每年增加：6

26、458.5 （件） ， 预估 2018 年北京市专利授权量约为 106948+6458.5113407（件） ， 故答案为：113407，北京市近两年的专利授权量平均每年增加 6458.5 件 （理由须支撑推 断的合理性） 【点评】本题考查用样本估计总体、折线统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问 题需要的条件用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估 计也就越精确 14 （2 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 OABC 是正方形，点 C（0，4） ，D 是 OA 中点，将CDO 以 C 为旋转中心逆时针旋转 90后，再将得到的三角形平移，使点 C 与点 O

27、 重合，写出此时点 D 的对应点的坐标： （4，2） 【分析】根据题意和旋转变换的性质、平移的性质画出图形，根据坐标与图形的变化中 的旋转和平移性质解答 【解答】解：CDO 绕点 C 逆时针旋转 90，得到CBD， 则 BDOD2， 点 D 坐标为（4，6） ； 当将点 C 与点 O 重合时，点 C 向下平移 4 个单位，得到OAD， 点 D 向下平移 4 个单位故点 D坐标为（4，2） ， 故答案为： （4，2） 第 18 页（共 34 页） 【点评】本题考查的是正方形的性质、旋转变换的性质、平移的性质，掌握坐标与图形 的变化中的旋转和平移性质是解题的关键 15 （2 分）下列对于随机事件的

28、概率的描述： 抛掷一枚均匀的硬币，因为“正面朝上”的概率是 0.5，所以抛掷该硬币 100 次时，就 会有 50 次“正面朝上” ； 一个不透明的袋子里装有 4 个黑球，1 个白球，这些球除了颜色外无其他差别从中 随机摸出一个球，恰好是白球的概率是 0.2； 测试某射击运动员在同一条件下的成绩，随着射击次数的增加， “射中 9 环以上”的频 率总是在 0.85 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该运动员“射中 9 环以上”的 概率是 0.85 其中合理的有 （只填写序号） 【分析】根据事件的类型及概率的意义找到正确选项即可 【解答】解：抛掷一枚均匀的硬币，因为“正面朝上”的概率是 0.5，

29、所以抛掷该硬币 100 次时，大约有 50 次“正面朝上” ，此结论错误； 一个不透明的袋子里装有 4 个黑球，1 个白球，这些球除了颜色外无其他差别从中 随机摸出一个球，恰好是白球的概率是0.2，此结论正确； 测试某射击运动员在同一条件下的成绩，随着射击次数的增加， “射中 9 环以上”的频 率总是在 0.85 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该运动员“射中 9 环以上”的 概率是 0.85，此结论正确； 故答案为： 【点评】本题考查了概率的意义，大量反复试验下频率稳定值即概率注意随机事件发 生的概率在 0 和 1 之间 16 （2 分）下面是“作三角形一边上的高”的尺规作图过程 第

30、19 页（共 34 页） 已知：ABC 求作：ABC 的边 BC 上的高 AD 作法：如图 2， （1）分别以点 B 和点 C 为圆心，BA，CA 为半径作弧，两弧相交于点 E； （2）作直线 AE 交 BC 边于点 D所以线段 AD 就是所求作的高 请回答：该尺规作图的依据是 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直 平分线上；三角形的高的定义；两点确定一条直线 【分析】利用作法和线段垂直平分线定理的逆定理可得到 BC 垂直平分 AE，然后根据三 角形高的定义得到 AD 为高 【解答】解：由作法得 BC 垂直平分 AE， 所以该尺规作图的依据为到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线

31、段的垂直平分线 上；三角形的高的定义；两点确定一条直线 故答案为到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高 的定义；两点确定一条直线 【点评】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个 角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的 垂线） 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 68 分，第分，第 17-24 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 25 题题 6 分，第分，第 26-27 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 28 题题 8 分）分） 17 （5 分）计算：3tan30+（2018）0（） 1

32、 【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、二 次根式的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式23+12 1 第 20 页（共 34 页） 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 18 （5 分）解不等式32x1，并把解集在数轴上表示出来 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数 化为 1 可得解集 【解答】解：去分母，得 3x+164x2， 移项，得 3x4x2+5， 合并同类项，得x3， 系数化为 1，得 x3， 不等式的解集在数轴上表示如下： 【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等

33、式的基本步骤是 关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变 19 （5 分）如图，ABC 中，C90，ACBC，ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D， DEAB 于点 E （1）依题意补全图形； （2）猜想 AE 与 CD 的数量关系，并证明 【分析】 （1）利用题中几何语言画图； （2）利用等腰三角形的性质得A45则ADEA45，所以 AEDE，再根 据角平分线性质得 CDDE，从而得到 AECD 【解答】解： （1）如图： 第 21 页（共 34 页） （2）AE 与 CD 的数量关系为 AECD 证明：C90，ACBC， A45 DEAB， ADEA45 A

34、EDE， BD 平分ABC， CDDE， AECD 【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图， 一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图 形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了 等腰直角三角形和角平分线的性质 20 （5 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+2（m1）x+m230 有两个不相等的实数根 （1）求 m 的取值范围； （2）若 m 为非负整数，且该方程的根都是无理数，求 m 的值 【分析】 （1）利用根与系数的关系得到2（m1）24（m23）8m+160， 然后解不等式即可；

35、（2）先利用 m 的范围得到 m0 或 m1，再分别求出 m0 和 m1 时方程的根，然后 根据根的情况确定满足条件的 m 的值 【解答】解： （1）2（m1）24（m23）8m+16 方程有两个不相等的实数根， 0 即8m+160 解得 m2； （2）m2，且 m 为非负整数， 第 22 页（共 34 页） m0 或 m1， 当 m0 时，原方程为 x22x30， 解得 x13，x21，不符合题意舍去， 当 m1 时，原方程为 x220， 解得 x1，x2， 综上所述，m1 【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac 有如下关系：当0 时，方程有两

36、个不相等的实数根；当0 时，方程有两个相等的 实数根；当0 时，方程无实数根 21 （5 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yk1x+6 与函数 y（x0）的图象 的两个交点分别为 A（1，5） ，B （1）求 k1，k2的值； （2）过点 P（n，0）作 x 轴的垂线，与直线 yk1x+6 和函数 y（x0）的图象的 交点分别为点 M，N，当点 M 在点 N 下方时，写出 n 的取值范围 【分析】 （1）利用待定系数法即可解决问题； （2）利用图象法即可解决问题； 【解答】解： （1）A（1，5）在直线 yk1x+6 上， k11， A（1，5）在的图象上， k25 （2）观察图

37、象可知，满足条件的 n 的值为：0n1 或者 n5 第 23 页（共 34 页） 【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数 法，学会利用图象法解决问题 22 （5 分）如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，延长 CD 到 E，使 DE CD，连接 AE （1）求证：四边形 ABDE 是平行四边形； （2）连接 OE，若ABC60，且 ADDE4，求 OE 的长 【分析】 （1）根据平行四边形的性质和判定证明即可； （2）根据菱形的判定和三角函数解答即可 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD DE

38、CD， ABDE 四边形 ABDE 是平行四边形； （2）ADDE4， ADAB4 ABCD 是菱形， 第 24 页（共 34 页） ABBC，ACBD，BO，ABO 又ABC60， ABO30 在 RtABO 中，AOABsinABO2， BD 四边形 ABDE 是平行四边形， AEBD， 又ACBD， ACAE 在 RtAOE 中， 【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质以及菱形的判定，有利于学生思维能力的 训练涉及的知识点有：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 23 （5 分）AB 为O 直径，C 为O 上的一点，过点 C 的切线与 AB 的延长线相交于点 D， CACD （1）连接 B

39、C，求证：BCOB； （2）E 是中点，连接 CE，BE，若 BE2，求 CE 的长 【分析】 （1）连接 OC，根据圆周角定理、切线的性质得到ACODCB，根据 CA CD 得到CADD，证明COBCBO，根据等角对等边证明； （2）连接 AE，过点 B 作 BFCE 于点 F，根据勾股定理计算即可 【解答】 （1）证明：连接 OC AB 为O 直径， ACB90， CD 为O 切线 OCD90， ACODCB90OCB， 第 25 页（共 34 页） CACD， CADD COBCBO OCBC OBBC； （2）解：连接 AE，过点 B 作 BFCE 于点 F E 是 AB 中点， ，

40、AEBE2 AB 为O 直径， AEB90 ECBBAE45， CFBF1 【点评】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、勾股定理，掌握圆的切线垂直于经过 切点的半径是解题的关键 24 （5 分） “绿水青山就是金山银山” ，北京市民积极参与义务植树活动小武同学为了了 解自己小区 300 户家庭在 2018 年 4 月份义务植树的数量，进行了抽样调查，随即抽取了 其中 30 户家庭，收集的数据如下（单位：棵） ： 1 1 2 3 2 3 2 3 3 4 3 3 4 3 3 5 3 4 3 4 4 5 4 5 3 4 3 4 5 6 （1）对以上数据进行整理、描述和分析： 绘制如下的统计图，请补充

41、完整； 第 26 页（共 34 页） 这 30 户家庭 2018 年 4 月份义务植树数量的平均数是 3.4 棵 ，众数是 3 棵 ； （2） “互联网+全民义务植树”是新时代首都全民义务植树组织形式和尽责方式的一大创 新， 2018 年首次推出义务植树网上预约服务， 小武同学所调查的这 30 户家庭中有 7 户家 庭采用了网上预约义务植树这种方式，由此可以估计该小区采用这种形式的家庭有 70 户 【分析】 （1）由已知数据知 3 棵的有 12 人、4 棵的有 8 人，据此补全图形可得；根 据平均数和众数的定义求解可得； （2）用总户数乘以样本中采用了网上预约义务植树这种方式的户数所占比例可得

42、 【解答】解： （1）由已知数据知 3 棵的有 12 人、4 棵的有 8 人， 补全图形如下： 这30户 家 庭2018年4月 份 义 务 植 树 数 量 的 平 均 数 是 3.4（棵） ，众数为 3 棵， 故答案为：3.4 棵、3 棵； （2）估计该小区采用这种形式的家庭有 30070 户， 第 27 页（共 34 页） 故答案为：70 【点评】本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是掌握众数、平均数的定义及样本 估计总体思想的运用 25 （6 分）在数学活动课上，老师提出了一个问题：把一副三角尺如图 1 摆放，直角三角 尺的两条直角边分别垂直或平行， 60角的顶点在另一个三角尺的斜边上移

43、动，在这个运动过程中，有哪些变量，能研究 它们之间的关系吗？ 小林选择了其中一对变量，根据学习函数的经验，对它们之间的关系进行了探究 下面是小林的探究过程，请补充完整： （1）画出几何图形，明确条件和探究对象； 如图 2，在 RtABC 中，C90，ACBC6cm，D 是线段 AB 上一动点，射线 DE BC 于点 E， EDF60， 射线 DF 与射线 AC 交于点 F 设 B， E 两点间的距离为 xcm， E，F 两点间的距离为 ycm （2）通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下表： x/cm 0 1 2 3 4 5 6 y/cm 6.9 5.3 4.0 3.3 3.

44、5 4.5 6 （说明：补全表格时相关数据保留一位小数） （3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的 图象； （4）结合画出的函数图象，解决问题：当DEF 为等边三角形时，BE 的长度约为 cm 第 28 页（共 34 页） 【分析】根据题意作图测量即可 【解答】解： （1）60 （2）取点、画图、测量，得到数据为 3.5 故答案为：3.5 （3）由数据得 （4）当DEF 为等边三角形是，EFDE，由B45，射线 DEBC 于点 E，则 BE EF即 yx 所以，当（2）中图象与直线 yx 相交时，交点横坐标即为 BE 的长，由作图、测量可知 第 29 页（

45、共 34 页） x 约为 3.2 【点评】本题为动点问题的函数图象探究题，解得关键是按照题意画图测量，并将条件 转化成函数图象研究 26 （7 分）已知二次函数 yax22ax2（a0） （1）求该二次函数图象的对称轴； （2）若该二次函数的图象开口向上，当1x5 时，函数图象的最高点为 M，最低点 为 N，点 M 的纵坐标为，求点 M 和点 N 的坐标； （3）对于该二次函数图象上的两点 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，设 tx1t+1，当 x23 时，均有 y1y2，请结合图象，直接写出 t 的取值范围 【分析】 （1）利用对称轴公式计算即可； （2）构建方程求出 a 的值即可解决

46、问题； （3）当 tx1t+1，x23 时，均满足 y1y2，推出当抛物线开口向下，点 P 在点 Q 左 边或重合时，满足条件，可得 t+13，由此即可解决问题； 【解答】解： （1）该二次函数图象的对称轴是 x1； （2）该二次函数的图象开口向上，对称轴为直线 x1，1x5， 当 x5 时，y 的值最大，即 M（5，） 把 M（5，）代入 yax22ax2，解得 a 该二次函数的表达式为 y 当 x1 时，y， N（1，） （3）t 的取值范围1t2 【点评】本题考查二次函数的性质，函数的最值问题等知识，解题的关键是灵活运用所 学知识解决问题，属于中考常考题型 27 （7 分）如图，在ABC 中，ABAC，BAC90，M 是 BC 的中点，延长 AM 到点 D，AEAD，EAD90，CE 交 AB 于点 F，CDDF （1）CAD 45 度； （2）