2018年广东省深圳市南实集团中考数学一模试卷(含详细解答)
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1、 第 1 页(共 32 页) 2018 年广东省深圳市南实集团中考数学一模试卷年广东省深圳市南实集团中考数学一模试卷 一、选择题(一、选择题(12 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 36 分)分) 1 (3 分)的倒数是( ) A B2 C2 D 2 (3 分)下列计算正确的是( ) Ax4x4x16 B (a+b)2a2+b2 C4 D (a6)2(a4)31 3 (3 分)据统计,第 22 届冬季奥林匹克运动会的电视转播时间长达 88000 小时,社交网 站和国际奥委会官方网站也创下冬奥会收看率纪录用科学记数法表示 88000 为( ) A0.88105 B8.8104 C8.8
2、105 D8.8106 4 (3 分)下列图形中,是中心对称但不是轴对称图形的为( ) A B C D 5 (3 分)下列事件是确定事件的是( ) A阴天一定会下雨 B黑暗中从 5 把不同的钥匙中随意摸出一把,用它打开了门 C打开电视机,任选一个频道,屏幕上正在播放新闻联播 D在五个抽屉中任意放入 6 本书,则至少有一个抽屉里有两本书 6 (3 分)河堤横断面如图所示,河堤高 BC6m,迎水坡 AB 的坡比为 1:,则 AB 的 长为( ) 第 2 页(共 32 页) A12 m B4 m C5 m D6 m 7 (3 分)如图,四边形 ABCD 中,AC 垂直平分 BD,垂足为 E,下列结论
3、不一定成立的是 ( ) AABAD BAC 平分BCD CABBD DBECDEC 8 (3 分)关于 x 的方程无解,则 k 的值为( ) A0 或 B1 C2 D3 9 (3 分)下列命题中错误的有( )个 (1)等腰三角形的两个底角相等 (2)对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 (3)对角线相等的四边形为矩形 (4)圆的切线垂直于半径 (5)平分弦的直径垂直于弦 A1 B2 C3 D4 10(3 分) 如图, O 的半径 OD弦 AB 于点 C, 连结 AO 并延长交O 于点 E, 连结 EC 若 AB8,CD2,则 EC 的长为( ) A2 B8 C2 D2 11 (3 分)如图是二
4、次函数 yax2+bx+c 图象的一部分,其对称轴是 x1,且过点 A( 3,0) ,下列说法:abc0;2ab0;4a+2b+c0;若(2,y1) , (,y2) 是抛物线上两点,则 y1y2,其中说法正确的是( ) 第 3 页(共 32 页) A B C D 12 (3 分)如图,在菱形 ABCD 中,ABBD,点 E、F 分别是 AB、AD 上任意的点(不与 端点重合) ,且 AEDF,连接 BF 与 DE 相交于点 G,连接 CG 与 BD 相交于点 H给出 如下几个结论: AEDDFB; S四边形BCDGCG2; 若 AF2DF,则 BG6GF; CG 与 BD 一定不垂直; BGE
5、 的大小为定值 其中正确的结论个数为( ) A4 B3 C2 D1 二、填空题(二、填空题(4 小题,共小题,共 12 分)分) 13 (3 分)因式分解 4xx3 14 (3 分)对于实数 a,b,定义运算“*” :a*b,例如:因为 42,所 以 4*242428,则(3)*(2) 15 (3 分)如图,这是由边长为 1 的等边三角形摆出的一系列图形,按这种方式摆下去, 则第 n 个图形的周长是 第 4 页(共 32 页) 16 (3 分)如图,点 A 在双曲线 y的第一象限的那一支上,AB 垂直于 y 轴与点 B,点 C 在 x 轴正半轴上,且 OC2AB,点 E 在线段 AC 上,且
6、AE3EC,点 D 为 OB 的中点, 若ADE 的面积为 3,则 k 的值为 三、解答题(本题共三、解答题(本题共 7 小题,其中第小题,其中第 17 题题 5 分,第分,第 18 题题 6 分,第分,第 19 题题 7 分,第分,第 20 题题 8 分,第分,第 21 题题 8 分,第分,第 22 题题 9 分,第分,第 23 题题 9 分,共分,共 52 分)分) 17 (5 分)计算: (2)2+|+2sin60 18 (6 分)先化简(1),然后从2x2 的范围内选取一个合适的 整数作为 x 的值代入求值 19 (7 分)为了解黔东南州某县 2013 届中考学生的体育考试得分情况,从
7、该县参加体育考 试的 4000 名学生中随机抽取了 100 名学生的体育考试成绩作样本分析, 得出如下不完整 的频数统计表和频数分布直方图 成绩分组 组中值 频数 25x30 27.5 4 30x35 32.5 m 35x40 37.5 24 40x45 a 36 45x50 47.5 n 50x55 52.5 4 (1)求 a、m、n 的值,并补全频数分布直方图; (2)若体育得分在 40 分以上(包括 40 分)为优秀,请问该县中考体育成绩优秀学生人 第 5 页(共 32 页) 数约为多少? 20 (8 分)如图,大楼 AB 的高为 16m,远处有一塔 CD,小李在楼底 A 处测得塔顶 D
8、 处的 仰角为 60,在楼顶 B 处测得塔顶 D 处的仰角为 45,其中 A、C 两点分别位于 B、D 两点正下方,且 A、C 两点在同一水平线上,求塔 CD 的高 (1.73,结果保留一位 小数 ) 21 (8 分)为了提高服务质量,某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升,已知甲种套 房提升费用比乙种套房提升费用少 3 万元,如果提升相同数量的套房,甲种套房费用为 625 万元,乙种套房费用为 700 万元 (1)甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元? (2)如果需要甲、乙两种套房共 80 套,市政府筹资金不少于 2090 万元,但不超过 2096 万元,且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提
9、升,市政府对两种套房的提升有几种方 案?哪一种方案的提升费用最少? (3)在(2)的条件下,根据市场调查,每套乙种套房的提升费用不会改变,每套甲种 套房提升费用将会提高 a 万元(a0) ,市政府如何确定方案才能使费用最少? 22 (9 分)如图,已知二次函数 yx2+bx+c(b,c 为常数)的图象经过点 A(3,1) ,点 C(0,4) ,顶点为点 M,过点 A 作 ABx 轴,交 y 轴于点 D,交该二次函数图象于点 B, 连结 BC (1)求该二次函数的解析式及点 M 的坐标; 第 6 页(共 32 页) (2)若将该二次函数图象向下平移 m(m0)个单位,使平移后得到的二次函数图象的
10、 顶点落在ABC 的内部(不包括ABC 的边界) ,求 m 的取值范围; (3)点 P 是直线 AC 上的动点,若点 P,点 C,点 M 所构成的三角形与BCD 相似,请 直接写出所有点 P 的坐标(直接写出结果,不必写解答过程) 23 (9 分)如图 1,直角梯形 OABC 中,BCOA,OA6,BC2,BAO45 (1)OC 的长为 ; (2)D 是 OA 上一点,以 BD 为直径作M,M 交 AB 于点 Q当M 与 y 轴相切时, sinBOQ ; (3)如图 2,动点 P 以每秒 1 个单位长度的速度,从点 O 沿线段 OA 向点 A 运动;同时 动点 D 以相同的速度,从点 B 沿折
11、线 BCO 向点 O 运动当点 P 到达点 A 时,两点 同时停止运动过点 P 作直线 PEOC,与折线 OBA 交于点 E设点 P 运动的时间 为 t(秒) 求当以 B、D、E 为顶点的三角形是直角三角形时点 E 的坐标 第 7 页(共 32 页) 2018 年广东省深圳市南实集团中考数学一模试卷年广东省深圳市南实集团中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(一、选择题(12 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 36 分)分) 1 (3 分)的倒数是( ) A B2 C2 D 【分析】直接利用倒数的定义分析求出答案 【解答】解:21, 的倒数是:2 故选:B
12、 【点评】此题主要考查了倒数的定义,正确把握定义是解题关键 2 (3 分)下列计算正确的是( ) Ax4x4x16 B (a+b)2a2+b2 C4 D (a6)2(a4)31 【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果,即可做出判断; B、原式利用完全平方公式展开得到结果,即可做出判断; C、原式利用算术平方根定义化简得到结果,即可做出判断; D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果,即可做出判断 【解答】解:A、原式x8,错误; B、原式a2+b2+2ab,错误; C、原式4,错误; D、原式a12a121,正确, 故选:D 【点评】此题考查了完全平方公式,算术平方根,同底数幂的乘
13、法,以及幂的乘方与积 的乘方,熟练掌握公式及法则是解本题的关键 3 (3 分)据统计,第 22 届冬季奥林匹克运动会的电视转播时间长达 88000 小时,社交网 站和国际奥委会官方网站也创下冬奥会收看率纪录用科学记数法表示 88000 为( ) A0.88105 B8.8104 C8.8105 D8.8106 第 8 页(共 32 页) 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数 【解答】解:880
14、008.8104 故选:B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其 中 1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4 (3 分)下列图形中,是中心对称但不是轴对称图形的为( ) A B C D 【分析】根据轴对称图形及中心对称图形的定义,结合所给图形进行判断即可 【解答】解:A、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项错误; B、是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项错误; C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项正确; D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误; 故选:C 【点评】本题主要考查了中心对称
15、图形与轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找 对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,图形旋 转 180 度后与原图形重合,难度适中 5 (3 分)下列事件是确定事件的是( ) A阴天一定会下雨 B黑暗中从 5 把不同的钥匙中随意摸出一把,用它打开了门 C打开电视机,任选一个频道,屏幕上正在播放新闻联播 D在五个抽屉中任意放入 6 本书,则至少有一个抽屉里有两本书 【分析】确定事件就是一定发生或一定不发生的事件,根据定义即可作出判断 【解答】解:A、阴天一定会下雨是随机事件,选项错误; 第 9 页(共 32 页) B、黑暗中从 5 把不同的钥匙中随意摸出一把,用
16、它打开了门,是随机事件,选项错误; C、打开电视机,任选一个频道,屏幕上正在播放新闻联播是随机事件,选项错误; D、在五个抽屉中任意放入 6 本书,则至少有一个抽屉里有两本书,是确定事件,选项正 确 故选:D 【点评】本题考查了确定事件的定义,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、 随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条 件下,一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能 不发生的事件 6 (3 分)河堤横断面如图所示,河堤高 BC6m,迎水坡 AB 的坡比为 1:,则 AB 的 长为( ) A12 m B4 m C5 m D6 m
17、 【分析】 根据题意可以求得 AC 的长, 再根据勾股定理即可求得 AB 的长, 本题得以解决 【解答】解:BC6 米,迎水坡 AB 的坡比为 1:, , 解得,AC6, AB12, 故选:A 【点评】本题考查解直角三角形的应用坡度坡角问题,解答本题的关键是明确题意, 利用坡度和勾股定理解答 7 (3 分)如图,四边形 ABCD 中,AC 垂直平分 BD,垂足为 E,下列结论不一定成立的是 ( ) 第 10 页(共 32 页) AABAD BAC 平分BCD CABBD DBECDEC 【分析】根据线段垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等可得 ABAD,BC CD,再根据等腰三角形三线
18、合一的性质可得 AC 平分BCD,EBDE,进而可证明 BECDEC 【解答】解:AC 垂直平分 BD, ABAD,BCCD, AC 平分BCD,EBDE, BCEDCE, 在 RtBCE 和 RtDCE 中, , RtBCERtDCE(HL) , 故选:C 【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质,以及等腰三角形的性质,关键是掌握 线段垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等 8 (3 分)关于 x 的方程无解,则 k 的值为( ) A0 或 B1 C2 D3 【分析】分式方程去分母转化为整式方程,分整式方程无解和整式方程有解而分式方程 无解两种情况讨论计算,分式方程无解确定出 x 的
19、值,代入整式方程计算即可求出 k 的 值,同时要考虑一元一次方程解的情况 【解答】解:去分母得:x+32kx, (2k1)x3, 当 k时, (2k1)x3 无解,即原方程无解; 由分式方程无解,得到 2x(x+3)0, 解得:x0 或 x3, 第 11 页(共 32 页) 把 x0 代入整式方程得:30,无解; 把 x3 代入整式方程得:6k0,解得:k0, 综上所述,k 的值为 0 或 故选:A 【点评】此题考查了分式方程的解的情况,明确分式方程无解时,分母为 0 9 (3 分)下列命题中错误的有( )个 (1)等腰三角形的两个底角相等 (2)对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 (3)对
20、角线相等的四边形为矩形 (4)圆的切线垂直于半径 (5)平分弦的直径垂直于弦 A1 B2 C3 D4 【分析】根据等腰三角形的性质、正方形的判定定理、矩形的判定定理、切线的性质、 垂径定理判断即可 【解答】解:等腰三角形的两个底角相等, (1)正确; 对角线相等、互相平分且互相垂直的四边形是正方形, (2)错误; 对角线相等的平行四边形为矩形, (3)错误; 圆的切线垂直于过切点的半径, (4)错误; 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦, (5)错误; 故选:D 【点评】 本题考查的是命题的真假判断, 正确的命题叫真命题, 错误的命题叫做假命题 判 断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 10
21、(3 分) 如图, O 的半径 OD弦 AB 于点 C, 连结 AO 并延长交O 于点 E, 连结 EC 若 AB8,CD2,则 EC 的长为( ) A2 B8 C2 D2 第 12 页(共 32 页) 【分析】先根据垂径定理求出 AC 的长,设O 的半径为 r,则 OCr2,由勾股定理 即可得出 r 的值,故可得出 AE 的长,连接 BE,由圆周角定理可知ABE90,在 Rt BCE 中,根据勾股定理即可求出 CE 的长 【解答】解:O 的半径 OD弦 AB 于点 C,AB8, ACAB4, 设O 的半径为 r,则 OCr2, 在 RtAOC 中, AC4,OCr2, OA2AC2+OC2,
22、即 r242+(r2)2,解得 r5, AE2r10, 连接 BE, AE 是O 的直径, ABE90, 在 RtABE 中, AE10,AB8, BE6, 在 RtBCE 中, BE6,BC4, CE2 故选:D 【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形 是解答此题的关键 11 (3 分)如图是二次函数 yax2+bx+c 图象的一部分,其对称轴是 x1,且过点 A( 3,0) ,下列说法:abc0;2ab0;4a+2b+c0;若(2,y1) , (,y2) 第 13 页(共 32 页) 是抛物线上两点,则 y1y2,其中说法正确的是( ) A B C D
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