2018年浙江省杭州市下城区中考数学一模试卷（含详细解答）

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1、2018 年浙江省杭州市下城区中考数学一模试卷年浙江省杭州市下城区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 ）只有一项是符合题目要求的 ） 1 （3 分）|的相反数是（ ） A B C3 D3 2 （3 分）据浙江省统计局发布的数据显示，2017 年末，全省常住人口为 5657 万人数据 “5657 万”用科学记数法表示为（ ） A5657104 B56.57106 C5.657107 D5.657108 3 （3 分）若等式 x2+

2、ax+19（x5）2b 成立，则 a+b 的值为（ ） A16 B16 C4 D4 4 （3 分）如图，点 A、B、C 在圆 O 上，若OBC40，则A 的度数为（ ） A40 B45 C50 D55 5 （3 分）某班 30 名学生的身高情况如下表： 身高（m） 1.55 1.58 1.60 1.62 1.66 1.70 人数 1 3 4 7 8 7 则这 30 名学生身高的众数和中位数分别是（ ） A1.66m，1.64m B1.66m，1.66m C1.62m，1.64m D1.66m，1.62m 6 （3 分）小明将某圆锥形的冰淇淋纸套沿它的一条母线展开若不考虑接缝，它是一个半 径为

3、12cm，圆心角为 60的扇形，则（ ） A圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为 4cm B圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为 6cm C圆锥形冰淇淋纸套的高为 2cm D圆锥形冰淇淋纸套的高为 6cm 第 2 页（共 27 页） 7 （3 分）已知实数 a、b 满足 ab，则（ ） Aa2b B2ab Ca2b2 D2a1b 8 （3 分）小宇妈妈上午在某水果超市买了 16.5 元钱的葡萄，晚上散步经过该水果超市时， 发现同一批葡萄的价格降低了 25%，小宇妈妈又买了 16.5 元钱的葡萄，结果恰好比早 上多了 0.5 千克若设早上葡萄的价格是 x 元/千克，则可列方程（ ） A B C D 9 （3 分

4、）四根长度分别为 3、4、6、x（x 为正整数）的木棒，从中任取三根，首尾顺次相 接都能组成一个三角形，则（ ） A组成的三角形中周长最小为 9 B组成的三角形中周长最小为 10 C组成的三角形中周长最大为 18 D组成的三角形中周长最大为 16 10 （3 分）明明和亮亮都在同一直道 A、B 两地间做匀速往返走锻炼明明的速度小于亮亮 的速度（忽略掉头等时间） 明明从 A 地出发，同时亮亮从 B 地出发图中的折线段表示 从开始到第二次相遇止，两人之间的距离 y（米）与行走时间 x（分）的函数关系的图象， 则（ ） A明明的速度是 80 米/分 B第二次相遇时距离 B 地 800 米 C出发 2

5、5 分时两人第一次相遇 D出发 35 分时两人相距 2000 米 第 3 页（共 27 页） 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）二次根式中的字母 a 的取值范围是 12 （4 分）有一枚质地均匀的骰子，六个面分别表有 1 到 6 的点数，任意将它抛掷两次， 并将两次朝上面的点数相加，则其和小于 6 的概率是 13 （4 分）已知点（3，y1） 、 （15，y2）都在反比例函数 y的图象上，若 y1 y2，则 k 的值可以取 （写出一个符合条件的 k 值即可） 14 （4 分）如图， “人字梯”放在水平的

6、地面上，当梯子的一边与地面所夹的锐角 为 60 时， 两梯角之间的距离 BC 的长为 3m 周日亮亮帮助妈妈整理换季衣服， 先使 为 60， 后又调整 为 45，则梯子顶端离地面的高度 AD 下降了 m（结果保留根号） 15 （4 分）小华到商场购买贺卡，他身上带的钱恰好能买 5 张 3D 立体贺卡或 20 张普通贺 卡若小华先买了 3 张 3D 立体贺卡，则剩下的钱恰好还能买 张普通贺卡 16 （4 分）在正方形 ABCD 中，AD4，点 E 在对角线 AC 上运动，连接 DE，过点 E 作 EFED，交直线 AB 于点 F（点 F 不与点 A 重合） ，连接 DF，设 CEx，tanADF

7、y， 则 x 和 y 之间的关系是 （用含 x 的代数式表示） 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 7 个小题，共个小题，共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 17 （6 分）计算：23+63 圆圆同学的计算过程如下： 原式6+62020 请你判断圆圆的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程 18 （8 分）为了解某校七年级学生的英语口语水平，随机抽取该年级部分学生进行英语口 语测试，学生的测试成绩按标准定为 A、B、C、D 四个等级，并把测试成绩绘成如图所 示的两个统计图表 七年级英语口语测试成绩统计表 成绩 x

8、（分） 等级 人数 第 4 页（共 27 页） x90 A 12 75x90 B m 60x75 C n x60 D 9 请根据所给信息，解答下列问题： （1）本次被抽取参加英语口语测试的学生共有多少人？ （2）求扇形统计图中 C 级的圆心角度数； （3）若该校七年级共有学生 640 人，根据抽样结课，估计英语口语达到 B 级以上（包 括 B 级）的学生人数 19 （8 分）如图，在ABC 中，AD 是角平分线，点 E 在边 AC 上，且 AD2AEAB，连接 DE （1）求证：ABDADE； （2）若 CD3，CE，求 AC 的长 20 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y1a

9、x+b（a0）与反比例函数 y2 的图象交于点 A（2，2） ，B（m，4）两点 （1）求 a，b，k 的值； （2）根据图象，当 0y1y2时，写出 x 的取值范围； （3）点 C 在 x 轴上，若ABC 的面积为 12，求点 C 的坐标 第 5 页（共 27 页） 21 （10 分）在ABC 中，ABC90，将ABC 在平面内绕点 B 顺时针旋转（旋转角不 超过 180） ，得到DBE，其中点 A 的对应点为点 D，连接 CE，CEAB （1）如图 1，试猜想ABC 与BEC 之间满足的等量关系，并给出证明； （2）如图 2，若点 D 在边 BC 上，DC4，AC2，求 AB 的长 22

10、（12 分）在平面直角坐标系中，已知二次函数 yax2+bx3（a0）的图象过点（1， 7） （1）若 ab8，求函数的表达式； （2）若函数图象的顶点在 x 轴上，求 a 的值； （3）已知点 P（，m）和 Q（a，n）都在该函数图象上，试比较 m、n 的大小 23 （12 分）如图，以ABC 的一边 AB 为直径作O，交 BC 于点 D，交 AC 于点 E，点 D 为弧 BE 的中点 （1）试判断ABC 的形状，并说明理由； （2）直线 l 切O 于点 D，与 AC 及 AB 的延长线分别交于点 F，点 G BAC45，求的值； 若O 半径的长为 m，ABC 的面积为CDF 的面积的 10

11、 倍，求 BG 的长（用含 m 的代数式表示） 第 6 页（共 27 页） 第 7 页（共 27 页） 2018 年浙江省杭州市下城区中考数学一模试卷年浙江省杭州市下城区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 ）只有一项是符合题目要求的 ） 1 （3 分）|的相反数是（ ） A B C3 D3 【分析】 一个负数的绝对值是它的相反数， 求一个数的相反数就是在这个数前面添上 “” 号 【解答】解：

12、|， 的相反数是 故选：B 【点评】本题考查了相反数的意义，求一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号， 不要把相反数的意义与倒数的意义混淆 同时考查了绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数 2 （3 分）据浙江省统计局发布的数据显示，2017 年末，全省常住人口为 5657 万人数据 “5657 万”用科学记数法表示为（ ） A5657104 B56.57106 C5.657107 D5.657108 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值

13、1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：5657 万用科学记数法表示为 5.657107， 故选：C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 （3 分）若等式 x2+ax+19（x5）2b 成立，则 a+b 的值为（ ） A16 B16 C4 D4 【分析】已知等式利用完全平方公式整理后，利用多项式相等的条件求出 a 与 b 的值， 第 8 页（共 27 页） 即可求出 a+b 的值 【解答】解：已知等式整理得：x2+ax+19（x5）2bx210x

14、+25b， 可得 a10，b6， 则 a+b10+64， 故选：D 【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 4 （3 分）如图，点 A、B、C 在圆 O 上，若OBC40，则A 的度数为（ ） A40 B45 C50 D55 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得BOC100，再利用圆周角 定理得到ABOC 【解答】解：OBOC， OBCOCB 又OBC40， OBCOCB40， BOC180240100， ABOC50 故选：C 【点评】本题考查了圆周角定理在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角是它所对的圆 心角的一半 5 （3 分）某班 30 名学生的身

15、高情况如下表： 身高（m） 1.55 1.58 1.60 1.62 1.66 1.70 人数 1 3 4 7 8 7 则这 30 名学生身高的众数和中位数分别是（ ） A1.66m，1.64m B1.66m，1.66m C1.62m，1.64m D1.66m，1.62m 第 9 页（共 27 页） 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的 平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据 【解答】解：这组数据中，1.66 出现的次数最多，故众数为 1.66， 共有 30 人， 第 15 和 16 人身高的平均数为中位数， 即中位数为：（1.62+1.66

16、）1.64， 故选：A 【点评】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数； 将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果这组数据的个数是偶数，则 中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 6 （3 分）小明将某圆锥形的冰淇淋纸套沿它的一条母线展开若不考虑接缝，它是一个半 径为 12cm，圆心角为 60的扇形，则（ ） A圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为 4cm B圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为 6cm C圆锥形冰淇淋纸套的高为 2cm D圆锥形冰淇淋纸套的高为 6cm 【分析】根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，列出方程求出圆锥的底面半 径，再利用勾股定理求

17、出圆锥的高 【解答】解：半径为 12cm，圆心角为 60的扇形弧长是：4（cm） ， 设圆锥的底面半径是 rcm， 则 2r4， 解得：r2 即这个圆锥形冰淇淋纸套的底面半径是 2cm 圆锥形冰淇淋纸套的高为2（cm） 故选：C 【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧 抓住两者之间的两个对应关系： （1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径； （2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关 第 10 页（共 27 页） 键 7 （3 分）已知实数 a、b 满足 ab，则（ ） Aa2b B2ab Ca2b2 D2a1b 【分析】

18、根据不等式的性质进行判断 【解答】解：A、ab，但 a2b 不一定成立，例如：1，12故本选项错误； B、ab，但 2ab 不一定成立，例如：12，122，故本选项错误； C、ab 时，a2b2 成立，故本选项正确； D、ab 时，ab 成立，则 2a1b 不一定成立，故本选项错误； 故选：C 【点评】考查了不等式的性质要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同， 特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于 0，而且必 须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变 8 （3 分）小宇妈妈上午在某水果超市买了 16.5 元钱的葡萄，晚上散步经过该

19、水果超市时， 发现同一批葡萄的价格降低了 25%，小宇妈妈又买了 16.5 元钱的葡萄，结果恰好比早 上多了 0.5 千克若设早上葡萄的价格是 x 元/千克，则可列方程（ ） A B C D 【分析】设早上葡萄的价格是 x 元/千克，根据结果恰好比早上多了 0.5 千克，列出方 程解答即可 【解答】解：设早上葡萄的价格是 x 元/千克，根据题意可得：， 故选：B 【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出 合适的等量关系，列方程 9 （3 分）四根长度分别为 3、4、6、x（x 为正整数）的木棒，从中任取三根，首尾顺次相 接都能组成一个三角形，则（ ） A组成

20、的三角形中周长最小为 9 第 11 页（共 27 页） B组成的三角形中周长最小为 10 C组成的三角形中周长最大为 18 D组成的三角形中周长最大为 16 【分析】首先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大 于第三边，任意两边之差小于第三边” ，进行分析 【解答】解：由题意知，3，4，x 和 3，6，x 都能组成三角形， 3x7， x 为正整数， x 取 4 或 5 或 6， 要组成三角形的周长最小，即：x4 时，三边为 3，4，4，其最小周长为 3+4+411， 要组成的三角形的周长最大，即：x6，三边为 4，6，6，其周长最大值为 4+6+616， 综上所述，选

21、 D 故选：D 【点评】本题考查的是三角形三边关系，利用了分类讨论的思想掌握三角形任意两边 之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答本题的关键 10 （3 分）明明和亮亮都在同一直道 A、B 两地间做匀速往返走锻炼明明的速度小于亮亮 的速度（忽略掉头等时间） 明明从 A 地出发，同时亮亮从 B 地出发图中的折线段表示 从开始到第二次相遇止，两人之间的距离 y（米）与行走时间 x（分）的函数关系的图象， 则（ ） A明明的速度是 80 米/分 B第二次相遇时距离 B 地 800 米 C出发 25 分时两人第一次相遇 D出发 35 分时两人相距 2000 米 【分析】C、由二者第二次相遇的时间

22、结合两次相遇分别走过的路程，即可得出第一次相 第 12 页（共 27 页） 遇的时间，进而得出 C 选项错误； A、当 x35 时，出现拐点，显然此时亮亮到达 A 地，利用速度路程时间可求出亮亮 的速度及两人的速度和，二者做差后可得出明明的速度，进而得出 A 选项错误； B、根据第二次相遇时距离 B 地的距离明明的速度第二次相遇的时间A、B 两地间 的距离，即可求出第二次相遇时距离 B 地 800 米，B 选项正确； D、观察函数图象，可知：出发 35 分钟时亮亮到达 A 地，根据出发 35 分钟时两人间的 距离明明的速度出发时间，即可求出出发 35 分钟时两人间的距离为 2100 米，D 选

23、 项错误 【解答】解：第一次相遇两人共走了 2800 米，第二次相遇两人共走了 32800 米，且 二者速度不变， c60320， 出发 20 分时两人第一次相遇，C 选项错误； 亮亮的速度为 28003580（米/分） ， 两人的速度和为 280020140（米/分） ， 明明的速度为 1408060（米/分） ，A 选项错误； 第二次相遇时距离 B 地距离为 60602800800（米） ，B 选项正确； 出发 35 分钟时两人间的距离为 60352100（米） ，D 选项错误 故选：B 【点评】本题考查了一次函数的应用，观察函数图象，逐一分析四个选项的正误是解题 的关键 二、填空题（本大

24、题有二、填空题（本大题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）二次根式中的字母 a 的取值范围是 a1 【分析】根据二次根式的被开方数为非负数，可得出关于 a 的不等式，继而可得出 a 的 取值范围 【解答】解：由题意得，a+10， 解得：a1 故答案为：a1 【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握二次根式的被开方 数为非负数，难度一般 12 （4 分）有一枚质地均匀的骰子，六个面分别表有 1 到 6 的点数，任意将它抛掷两次， 第 13 页（共 27 页） 并将两次朝上面的点数相加，则其和小于 6 的概率是 【分析】列举出

25、所有情况，看两个骰子向上的一面的点数和小于 6 的情况占总情况的多 少即可 【解答】解：列表得： 两个骰子向上的一面的点数和小于 6 的有 10 种， 则其和小于 6 的概率是， 故答案为： 【点评】本题考查了列表法与树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结 果，适合于两步完成的事件树状图法适用于两步或两步以上完成的事件解题时还要 注意是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 13 （4 分）已知点（3，y1） 、 （15，y2）都在反比例函数 y的图象上，若 y1 y2，则 k 的值可以取 1 （写出一个符合条件的 k 值即可） 【分析】利用反比例函数的

26、性质，即可得到反比例函数图象在第一、三象限，进而得出 k 0，据此可得 k 的取值 【解答】解：点（3，y1） 、 （15，y2）都在反比例函数 y的图象上，y1 y2， 在每个象限内，y 随着 x 的增大而增大， 反比例函数图象在第一、三象限， k0， k 的值可以取1 等， （答案不唯一） 故答案为：1 【点评】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利 用反比例函数的性质解答 14 （4 分）如图， “人字梯”放在水平的地面上，当梯子的一边与地面所夹的锐角 为 60 第 14 页（共 27 页） 时， 两梯角之间的距离 BC 的长为 3m 周日亮亮帮助妈妈整理换

27、季衣服， 先使 为 60， 后又调整 为 45， 则梯子顶端离地面的高度 AD 下降了 m （结果保留 根号） 【分析】根据题意画出图形，进而利用锐角三角函数关系得出答案 【解答】解：如图 1 所示： 过点 A 作 ADBC 于点 D， 由题意可得：BC60， 则ABC 是等边三角形， 故 BCABAC3m， 则 AD3sin60m， 如图 2 所示： 过点 A 作 AEBC 于点 E， 由题意可得：BC60， 则ABC 是等腰直角三角形，BCAB3m， 则 AE3sin45m， 故梯子顶端离地面的高度 AD 下降了m 故答案为： 【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确画出图形利用锐角

28、三角三角函数关 系分析是解题关键 15 （4 分）小华到商场购买贺卡，他身上带的钱恰好能买 5 张 3D 立体贺卡或 20 张普通贺 第 15 页（共 27 页） 卡若小华先买了 3 张 3D 立体贺卡，则剩下的钱恰好还能买 8 张普通贺卡 【分析】根据已知他身上带的钱恰好能买 5 张 3D 立体贺卡或 20 张普通贺卡得：1 张 3D 立体贺卡的单价是 1 张普通贺卡单价的 4 倍， 所以设 1 张 3D 立体贺卡 x 元， 剩下的钱恰 好还能买 y 张普通贺卡，根据 3 张 3D 立体贺卡+y 张普通贺卡5 张 3D 立体贺卡，可得 结论 【解答】解：设 1 张 3D 立体贺卡 x 元，剩

29、下的钱恰好还能买 y 张普通贺卡 则 1 张普通贺卡为：x 元， 由题意得：5x3xxy， y8， 答：剩下的钱恰好还能买 8 张普通贺卡 故答案为：8 【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：根据总价单 价数量列式计算 16 （4 分）在正方形 ABCD 中，AD4，点 E 在对角线 AC 上运动，连接 DE，过点 E 作 EFED，交直线 AB 于点 F（点 F 不与点 A 重合） ，连接 DF，设 CEx，tanADFy， 则 x 和 y 之间的关系是 yx+1 或 yx1 （用含 x 的代数式表示） 【分析】分两种情况： 当 F 在边 AB 上时，如图 1 作辅

30、助线，先证明FGEEHD，得 FGEHx， AF4x，根据正切的定义表示即可； 当 F 在 BA 的延长线上时，如图 2，同理可得：FGEEHD，表示 AF 的长，同理 可得结论 【解答】解：分两种情况： 当 F 在边 AB 上时，如图 1， 过 E 作 GHBC，交 AB 于 G，交 DC 于 H， 四边形 ABCD 是正方形， ACD45，GHDC，GHAB， EHCHx，FGEEHD90， 第 16 页（共 27 页） DH4xGE， GFEHED， FGEEHD， FGEHx， BGCHx， AF4x， RtADF 中，tanADFy， 即 yx+1； 当 F 在 BA 的延长线上时，

31、如图 2， 同理可得：FGEEHD， FGEHx， BGCHx， AFx4， RtADF 中，tanADFyx1 【点评】本题考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定、三角函数等知识，熟练 掌握正方形中辅助线的作法是关键，并注意 F 在直线 AB 上，分类讨论 第 17 页（共 27 页） 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 7 个小题，共个小题，共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 17 （6 分）计算：23+63 圆圆同学的计算过程如下： 原式6+62020 请你判断圆圆的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过

32、程 【分析】圆圆的计算过程错误，写出正确的解题过程即可 【解答】解：圆圆的计算过程不正确，正确的计算过程为：原式8+ 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18 （8 分）为了解某校七年级学生的英语口语水平，随机抽取该年级部分学生进行英语口 语测试，学生的测试成绩按标准定为 A、B、C、D 四个等级，并把测试成绩绘成如图所 示的两个统计图表 七年级英语口语测试成绩统计表 成绩 x（分） 等级 人数 x90 A 12 75x90 B m 60x75 C n x60 D 9 请根据所给信息，解答下列问题： （1）本次被抽取参加英语口语测试的学生共有多少人？ （2）求扇

33、形统计图中 C 级的圆心角度数； （3）若该校七年级共有学生 640 人，根据抽样结课，估计英语口语达到 B 级以上（包 括 B 级）的学生人数 【分析】 （1）D 等级人数除以其所占百分比即可得； 第 18 页（共 27 页） （2）先求出 A 等级对应的百分比，再由百分比之和为 1 得出 C 等级的百分比，继而乘 以 360即可得； （3）总人数乘以 A、B 等级百分比之和即可得 【解答】解： （1）本次被抽取参加英语口语测试的学生共有 915%60 人； （2）A 级所占百分比为100%20%， C 级对应的百分比为 1（20%+25%+15%）40%， 则扇形统计图中 C 级的圆心角度

34、数为 36040%144； （3）640（20%+25%）288（人） ， 答：估计英语口语达到 B 级以上（包括 B 级）的学生人数为 288 人 【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图 获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题也 考查了样本估计总体 19 （8 分）如图，在ABC 中，AD 是角平分线，点 E 在边 AC 上，且 AD2AEAB，连接 DE （1）求证：ABDADE； （2）若 CD3，CE，求 AC 的长 【分析】 （1）由 AD 是BAC 的角平分线可得出BADEAD，由 AD2AEAB 可得 出，进而

35、即可证出ABDADE； （2）由ABDADE 可得出ADBAED，根据三角形内角和定理及平角等于 180，即可得出CDECAD，结合公共角相等可得出DCEACD，再利用相似 三角形的性质即可求出 AC 的长度 【解答】 （1）证明：AD 是BAC 的角平分线， BADEAD 第 19 页（共 27 页） AD2AEAB， ， ABDADE； （2）解：ABDADE， ADBAED DAE+ADE+AED180，ADB+ADE+CDE180， CDEDAE，即CDECAD 又DCEACD， DCEACD， ，即， AC4 【点评】 本题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形内角和定理， 解题的关

36、键是：（1） 牢记“两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似” ； （2）根据三角形内角和定理及平 角等于 180，找出CDECAD 20 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y1ax+b（a0）与反比例函数 y2 的图象交于点 A（2，2） ，B（m，4）两点 （1）求 a，b，k 的值； （2）根据图象，当 0y1y2时，写出 x 的取值范围； （3）点 C 在 x 轴上，若ABC 的面积为 12，求点 C 的坐标 第 20 页（共 27 页） 【分析】 （1）强点 A、B 的坐标分别代入反比例函数解析式求得 k、m 的值，然后将点 A、 B 的坐标分别代入一次函数解析式求得

37、a、b 的值； （2）根据函数图象回答问题； （3）由三角形的面积公式求得答案 【解答】解： （1）把 A（2，2） ，B（m，4）分别代入 y2，得 ， 解得，则 B（1，4） 把 A（2，2） ，B（1，4）分别代入 y1ax+b（a0） ，得 ， 解得 综上所述，a，b，k 的值分别是 2、2、4； （2）由（1）知，一次函数解析式为：y12x+2（a0） ，则 D（1，0） 根据图示知，当 0y1y2时，0x1； （3）设 C（t，0） ， 则|t+1|4（2）|12， 解得 t3 或 t5， 故 C（3，0）或（5，0） 【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及利用待定系

38、数法求一次函数 的解析式的方法，是一道中档题 第 21 页（共 27 页） 21 （10 分）在ABC 中，ABC90，将ABC 在平面内绕点 B 顺时针旋转（旋转角不 超过 180） ，得到DBE，其中点 A 的对应点为点 D，连接 CE，CEAB （1）如图 1，试猜想ABC 与BEC 之间满足的等量关系，并给出证明； （2）如图 2，若点 D 在边 BC 上，DC4，AC2，求 AB 的长 【分析】 （1）由旋转的性质可得 BCBE，可得BCEBEC，由平行线的性质可得 ABCBCEBEC； （2）过点 D 作 DFCE 于点 E，由旋转的性质可得 ACDE2，BCBE，ABC DBE，

39、可证BCE 是等边三角形，由直角三角形的性质可求 CF 的长，由勾股定理 可求 EF 的长，可得 CEBC10，即可得 BDAB 的长 【解答】解： （1）ABCBEC 理由如下：旋转 BEBC BCEBEC CEAB ABCBCE ABCBEC （2）如图，过点 D 作 DFCE 于点 E， 第 22 页（共 27 页） 旋转 ACDE2，BCBE，ABCDBE，ABBD BECBCE， CEAB BCEABC DBEBECBCE BCE 是等边三角形 BCBEEC，DCE60，且 DFCE， CDF30 CFCD2，DFCF2 在 RtDEF 中，EF8 CEEF+CF10BC BDBCC

40、D1046AB 【点评】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，勾股定理，熟练运用旋转的性质解决 问题是本题的关键 22 （12 分）在平面直角坐标系中，已知二次函数 yax2+bx3（a0）的图象过点（1， 7） （1）若 ab8，求函数的表达式； （2）若函数图象的顶点在 x 轴上，求 a 的值； （3）已知点 P（，m）和 Q（a，n）都在该函数图象上，试比较 m、n 的大小 【分析】 （1）把（1，7）代入二次函数解析式得：a+b37，然后与已知 ab8 组成方程组，解方程组求得 a、b 即可； 第 23 页（共 27 页） （2）根据函数图象的顶点在 x 轴上和 a+b37，即可求得 a

41、 的值； （3）根据函数解析式和 a+b37，可以求得函数顶点的横坐标，然后利用分类讨论 的数学思想和二次函数的性质即可解答本题 【解答】解： （1）把（1，7）代入二次函数解析式得：a+b37， 又ab8， ， 解得， 二次函数为 y2x26x3； （2）a+b37， b4a， 函数图象的顶点在 x 轴上， 0，即0， 12a（4+a）20， 解得 a102； （3）yax2+bx3（a0） ，a+b37， b4a， 该函数的顶点的横坐标是：x， 当 a0 时，当 x时，y 随 x 的增大而减小， 点 P（，m）和 Q（a，n）都在该函数图象上，则， mn； 当 a0 时，当 x时，y 随

42、x 的增大而减小， 点 P（，m）和 Q（a，n）都在该函数图象上，则， mn， 由上可得，当 a0 时，m、n 的大小是 mn，当 a0 时，m、n 的大小是 mn 【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次 函数解析式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的 性质解答 第 24 页（共 27 页） 23 （12 分）如图，以ABC 的一边 AB 为直径作O，交 BC 于点 D，交 AC 于点 E，点 D 为弧 BE 的中点 （1）试判断ABC 的形状，并说明理由； （2）直线 l 切O 于点 D，与 AC 及 AB 的延长线分别交

43、于点 F，点 G BAC45，求的值； 若O 半径的长为 m，ABC 的面积为CDF 的面积的 10 倍，求 BG 的长（用含 m 的代数式表示） 【分析】 （1）连接 AD，由 AB 为O 的直径可得出 ADBC，由点 D 为弧 BE 的中点利 用圆周角定理可得出BADDAC，利用等角的余角相等可得出ABDACD，进 而可证出ABC 为等腰三角形； （2）连接 OD，则 ODGF，由 OAOD 可得出ODABADDAC，利用“内 错角相等，两直线平行”可得出 ODAC，根据平行线的性质可得出、GOD BAC45，根据等腰直角三角形的性质可得出 GODOBO，进而可得出 ； 过点 B 作 BH

44、GF 于点 H，根据等腰三角形的性质可得出 BDCD，利用三角形的面 积结合ABC 的面积为CDF 的面积的 10 倍，可得出 AF4CF，由 BHAC 可得出 HBDC，结合 BDCD、BDHCDF 可证出BDHCDF（ASA） ，根据全等 三角形的性质可得出 BHCF，进而可得出 AF4BH，由 BHAC 可得出GBH GAF，根据相似三角形的性质即可求出 BGm 【解答】解： （1）ABC 是等腰三角形，理由如下： 连接 AD，如图 1 所示 AB 为O 的直径， 第 25 页（共 27 页） ADBC 点 D 为弧 BE 的中点， ， BADDAC， ABDACD， ABC 为等腰三角

45、形 （2）连接 OD，如图 2 所示 直线 l 是O 的切线，点 D 是切点， ODGF OAOD， ODABADDAC， ODAC， ，GODBAC45， GOD 为等腰直角三角形， GODOBO， 过点 B 作 BHGF 于点 H，如图 3 所示 ABC 是等腰三角形，ADBC， BDCD， SABDSACD SABC10SCDF， SACD5SCDF， AF4CF BHAC， HBDC 在BDH 和CDF 中， BDHCDF（ASA） ， BHCF， 第 26 页（共 27 页） AF4BH BHAC， GBHGAF， ，即， BGm 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形 的判定与性质、圆周角定理、切线的性质、等腰直角三角形以及三角形的面积，解题的 关键是： （1）根据圆周角定理找出BADDAC； （2）根据平行线的性质找出 第 27 页（共 27 页） ；利用相似三角形的性质求出 BG 的长度