2018年重庆市江津二中等八校重点中学中考数学一模试卷（含详细解答）

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1、2018 年重庆市江津二中等八校重点中学中考数学一模试卷年重庆市江津二中等八校重点中学中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）分） 1 （4 分）5 的绝对值为（ ） A5 B5 C D 2 （4 分）如图图形中是轴对称图形的是（ ） A B C D 3 （4 分）正十二边形的每一个内角的度数为（ ） A120 B135 C150 D108 4 （4 分）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ） A对某地区现有的 16 名百岁以上老人睡眠时间的调查 B对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查 C对某校九年

2、级三班学生视力情况的调查 D对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查 5 （4 分）估算（+3）的值在（ ） A2 和 3 之间 B3 和 4 之间 C4 和 5 之间 D6 和 7 之间 6 （4 分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划， “一 带一路”地区覆盖总人口约为 4 400 000 000 人，这个数用科学记数法表示为（ ） A44108 B4.4109 C4.4108 D4.41010 7 （4 分）已知ABCDEF，且相似比为 1：2，则ABC 与DEF 的面积比为（ ） A1：4 B4：1 C1：2 D2：1 8（4 分） 若 m 是负整数， 且一

3、次函数 y （m+2） x4 的图象不经过第二象限， 则 m 为 （ ） A3 B2 C1 D4 9 （4 分）2015 年 3 月 8 日，学校组织女老师到重庆南山看樱花早上，大客车从学校出发 到南山重庆植物园，匀速行驶一段时间后，途中遇到堵车原地等待一会儿，然后大客车 加快速度行驶，按时到达南山重庆植物园参观结束后，大客车匀速返回其中，x 表示 客车从学校出发后所用时间，y 表示客车离学校的距离下面能反映 y 与 x 的函数关系的 大致图象是（ ） 第 2 页（共 24 页） A B C D 10 （4 分）如图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2） ， （3）是由这样的小正方体 木

4、块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块 总数应是（ ）个 A25 B66 C91 D120 11 （4 分）如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 30方向，距离灯塔 80 海里的 A 处，它 沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 45方向上的 B 处，这时，海轮 所在的 B 处与灯塔 P 的距离为（ ） A40海里 B40海里 C80 海里 D40海里 12 （4 分）如果关于 x 的分式方程3有负分数解，且关于 x 的不等式组 的解集为 x2，那么符合条件的所有整数 a 的积是（ ） 第 3 页（共 24 页） A3 B0 C3 D9 二、

5、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13 （4 分）函数 y中自变量 x 的取值范围是 14 （4 分）计算： （3.14）0+（3）2 15 （4 分）如图，第一角限内的点 A 在反比例函数的图象上，第四象限内的点 B 在反 比例函数图象上，且 OAOB，OAB60 度，则 k 值为 16 （4 分）如图，直径 AB 为 12 的半圆，绕 A 点逆时针旋转 60，此时点 B 到了点 B， 则图中阴影部分的面积是 17 （4 分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地设先发车辆行 驶的时间为 x 小时， 两车之间

6、的距离为 y 千米， 图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系 当 两车之间的距离首次为 300 千米时，经过 小时后，它们之间的距离再次为 300 千 米 18 （4 分）如图在正方形 ABCD 中，点 M 为 BC 边上一点，BM4MC，以 M 为直角顶点 第 4 页（共 24 页） 作等腰直角三角形 MEF，点 E 在对角线 BD 上，点 F 在正方形外 EF 交 BC 于点 N，连 CF，若 BE2，SCMF3，则 MN 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 2 个小题，每小题个小题，每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 19 （8 分）如图，已知 l1l2，RtABC 的两

7、个顶点 A，B 分别在直线 l1，l2上，C90， 若 l2平分ABC，交 AC 于点 D，126，求2 的度数 20 （8 分）为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某 校团委组织八年级 100 名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进 行整理，得到下列不完整的统计图表 组别 分数段 频次 频率 A 60x70 17 0.17 B 70x80 30 a C 80x90 b 0.45 D 90x100 8 0.08 请根据所给信息，解答以下问题： （1）表中 a ，b ； （2）请计算扇形统计图中 B 组对应扇形的圆心角的度数； （3）已知有四名同学

8、均取得 98 分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同 学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、 第 5 页（共 24 页） 乙两名同学都被选中的概率 四、简答题（本大题共四、简答题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，共分，共 40 分）分） 21 （10 分）计算： （1） （x+y）2x（2yx） ； （2） （a+2） 22 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 yax+b（a0）的图象与反比例函数 y（k0）的图象交于 A、B 两点，与 x 轴交于点 C，过点 A 作 AHx 轴于点 H，点 O 是线段 CH

9、的中点，AC4，cosACH，点 B 的坐标为（4，n） （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）求BCH 的面积 23 （10 分）江津区某玩具商城在“六一”儿童节来临之际，以 49 元/个的价格购进某种玩 具进行销售，并预计当售价为 50 元/个时，每天能售出 50 个玩具，且在一定范围内，当 每个玩具的售价平均每提高 0.5 元时，每天就会少售出 3 个玩具 （1）若玩具售价不超过 60 元/个，每天售出玩具总成本不高于 686 元，预计每个玩具售 价的取值范围； （2）在实际销售中，玩具城以（1）中每个玩具的最低售价及相应的销量为基础，进一 步调整了销售方案，将每个玩具的售价提

10、高了 a%，从而每天的销售量降低了 2a%，当每 第 6 页（共 24 页） 天的销售利润为 147 元时，求 a 的值 24 （10 分）在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分而 诸如“123456” 、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的 密码就很有必要了有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一 个多项式分解因式，如多项式：x3+2x2x2 因式分解的结果为（x1） （x+1） （x+2） ， 当 x18 时，x117，x+119，x+220，此时可以得到数字密码 171920 （1）根据上述方法，当 x21，y7 时，

11、对于多项式 x3xy2分解因式后可以形成哪些 数字密码？（写出三个） （2）若一个直角三角形的周长是 24，斜边长为 10，其中两条直角边分别为 x、y，求出 一个由多项式 x3y+xy3分解因式后得到的密码（只需一个即可） ； （3）若多项式 x3+（m3n）x2nx21 因式分解后，利用本题的方法，当 x27 时可 以得到其中一个密码为 242834，求 m、n 的值 25 （12 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABAD，ABAD连接 AC、BD，ACDC过 点 B 作 BEAC，分别交 AC、AD 于点 E、F点 G 为 BD 中点，连接 CG （1）求证：ABEDAC； （2）根据

12、题中所给条件，猜想：CE 与 CG 的数量关系，并请说明理由 26 （10 分）如图，抛物线 yx2+x+3与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的 左侧） ，与 y 轴交于点 C，连接 AC、BC点 P 沿 AC 以每秒 1 个单位长度的速度由点 A 向点 C 运动，同时，点 Q 沿 BO 以每秒 2 个单位长度的速度由点 B 向点 O 运动，当一个 点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接 PQ过点 Q 作 QDx 轴，与抛物线交 于点 D，与 BC 交于点 E，连接 PD，与 BC 交于点 F设点 P 的运动时间为 t 秒（t0） （1）求直线 BC 的函数表达式； （2）直

13、接写出 P，D 两点的坐标（用含 t 的代数式表示，结果需化简） 第 7 页（共 24 页） 在点 P、Q 运动的过程中，当 PQPD 时，求 t 的值； （3）试探究在点 P，Q 运动的过程中，是否存在某一时刻，使得点 F 为 PD 的中点？若 存在，请直接写出此时 t 的值与点 F 的坐标；若不存在，请说明理由 第 8 页（共 24 页） 2018 年重庆市江津二中等八校重点中学中考数学一模试年重庆市江津二中等八校重点中学中考数学一模试 卷卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）分） 1

14、 （4 分）5 的绝对值为（ ） A5 B5 C D 【解答】解：5 的绝对值为 5， 故选：B 2 （4 分）如图图形中是轴对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，故此选项正确； 故选：D 3 （4 分）正十二边形的每一个内角的度数为（ ） A120 B135 C150 D108 【解答】解：正十二边形的每个外角的度数是：30， 则每一个内角的度数是：18030150 故选：C 4 （4 分）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ） A对某地区现有的 16 名

15、百岁以上老人睡眠时间的调查 B对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查 C对某校九年级三班学生视力情况的调查 D对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查 【解答】解：A、人数不多，容易调查，适合普查 第 9 页（共 24 页） B、对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查必须准确，故必须普查； C、班内的同学人数不多，很容易调查，因而采用普查合适； D、数量较大，适合抽样调查； 故选：D 5 （4 分）估算（+3）的值在（ ） A2 和 3 之间 B3 和 4 之间 C4 和 5 之间 D6 和 7 之间 【解答】解：34， 6+37， 故选：D 6 （4 分）中国倡导的“一带

16、一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划， “一 带一路”地区覆盖总人口约为 4 400 000 000 人，这个数用科学记数法表示为（ ） A44108 B4.4109 C4.4108 D4.41010 【解答】解：4 400 000 0004.4109， 故选：B 7 （4 分）已知ABCDEF，且相似比为 1：2，则ABC 与DEF 的面积比为（ ） A1：4 B4：1 C1：2 D2：1 【解答】解：ABCDEF，且相似比为 1：2， ABC 与DEF 的面积比为 1：4， 故选：A 8（4 分） 若 m 是负整数， 且一次函数 y （m+2） x4 的图象不经过第二象限，

17、则 m 为 （ ） A3 B2 C1 D4 【解答】解：一次函数 y（m+2）x4 的图象不经过第二象限， m+20， m2 m 为负整数， m1 故选：C 9 （4 分）2015 年 3 月 8 日，学校组织女老师到重庆南山看樱花早上，大客车从学校出发 到南山重庆植物园，匀速行驶一段时间后，途中遇到堵车原地等待一会儿，然后大客车 加快速度行驶，按时到达南山重庆植物园参观结束后，大客车匀速返回其中，x 表示 第 10 页（共 24 页） 客车从学校出发后所用时间，y 表示客车离学校的距离下面能反映 y 与 x 的函数关系的 大致图象是（ ） A B C D 【解答】解：A、匀速行驶路程逐渐增加

18、，堵车时路程不变，加速行驶时路程迅速增加， 返回时路程逐渐减少，故 A 符合题意； B、加速行驶时路程应迅速增加，故 B 不符合题意； C、参观时路程不变，故 C 不符合题意； D、返回时路程逐渐减少，故 D 错误； 故选：A 10 （4 分）如图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2） ， （3）是由这样的小正方体 木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块 总数应是（ ）个 A25 B66 C91 D120 【解答】解：根据题意可得知： 图（1）中有 111 个小正方体； 图（2）中有 12+416 个小正方体； 图（3）中有 13+42+4115 个

19、小正方体； 以此类推第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是 91 个 故选：C 第 11 页（共 24 页） 11 （4 分）如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 30方向，距离灯塔 80 海里的 A 处，它 沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 45方向上的 B 处，这时，海轮 所在的 B 处与灯塔 P 的距离为（ ） A40海里 B40海里 C80 海里 D40海里 【解答】解：过点 P 作 PCAB 于点 C， 由题意可得出：A30，B45，AP80 海里， 故 CPAP40（海里） ， 则 PB40（海里） 故选：A 12 （4 分）如果关于 x 的分式方程3有负分数

20、解，且关于 x 的不等式组 的解集为 x2，那么符合条件的所有整数 a 的积是（ ） A3 B0 C3 D9 【解答】解：， 由得：x2a+4， 由得：x2， 第 12 页（共 24 页） 由不等式组的解集为 x2，得到 2a+42，即 a3， 分式方程去分母得：a3x31x， 把 a3 代入整式方程得：3x61x，即 x，符合题意； 把 a2 代入整式方程得：3x51x，即 x3，不合题意； 把 a1 代入整式方程得：3x41x，即 x，符合题意； 把 a0 代入整式方程得：3x31x，即 x2，不合题意； 把 a1 代入整式方程得：3x21x，即 x，符合题意； 把 a2 代入整式方程得：

21、3x11x，即 x1，不合题意； 把 a3 代入整式方程得：3x1x，即 x，符合题意； 符合条件的整数 a 取值为3，1，1，3，之积为 9， 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13 （4 分）函数 y中自变量 x 的取值范围是 x2 且 x1 【解答】解：由题意得，2x0 且 x10， 解得 x2 且 x1 故答案为：x2 且 x1 14 （4 分）计算： （3.14）0+（3）2 10 【解答】解：原式1+910 故答案为：10 15 （4 分）如图，第一角限内的点 A 在反比例函数的图象上，第四象限内的点

22、 B 在反 比例函数图象上，且 OAOB，OAB60 度，则 k 值为 6 第 13 页（共 24 页） 【解答】解：作 ACy 轴于 C，BDy 轴于 D，如图，设 A（a，） ，B（b，） ， AOB90， AOC+DOB90， 而AOC+OAC90， OACDOB， RtOACRtBOD， ， 在 RtAOB 中，tanOABtan60， ，即， ab2， kab26 故答案为6 16 （4 分）如图，直径 AB 为 12 的半圆，绕 A 点逆时针旋转 60，此时点 B 到了点 B， 则图中阴影部分的面积是 24 【解答】解：阴影部分的面积以 AB为直径的半圆的面积+扇形 ABB的面积以

23、 AB 为直径的半圆的面积扇形 ABB的面积 则阴影部分的面积是：24 故答案为：24 第 14 页（共 24 页） 17 （4 分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地设先发车辆行 驶的时间为 x 小时， 两车之间的距离为 y 千米， 图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系 当 两车之间的距离首次为 300 千米时， 经过 3 小时后， 它们之间的距离再次为 300 千米 【解答】解： （480440）0.580km/h， 440（2.70.5）80120km/h， 所以，慢车速度为 80km/h， 快车速度为 120km/h； 由题意，可知两车行驶的过程中有 2 次两

24、车之间的距离为 300km 即相遇前： （80+120）（x0.5）440300， 解得 x1.2（h） ， 相遇后： （80+120）（x2.7）300， 解得 x4.2（h） ， 4.21.23（h） 所以当两车之间的距离首次为 300 千米时，经过 3 小时后，它们之间的距离再次为 300 千米 故答案为：3 18 （4 分）如图在正方形 ABCD 中，点 M 为 BC 边上一点，BM4MC，以 M 为直角顶点 作等腰直角三角形 MEF，点 E 在对角线 BD 上，点 F 在正方形外 EF 交 BC 于点 N，连 CF，若 BE2，SCMF3，则 MN 第 15 页（共 24 页） 【解

25、答】解：过点 F 作 FKBC 于点 K，EHBC 于点 H MEF 是等腰直角三角形 MEMF EMB+FMB90 EMB+MEH90 MEHFMB EMHMFK EHKM，MHKF 点 E 在正方形对角线 BD 上，BE2 BHEH设 MCx，则 BM4x，MH4x KF4x SCMF3 解得 x1，x2（舍去） HK KF3 第 16 页（共 24 页） EHFK HN MNMHHN 故答案为： 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 2 个小题，每小题个小题，每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 19 （8 分）如图，已知 l1l2，RtABC 的两个顶点 A，B 分别在直线 l

26、1，l2上，C90， 若 l2平分ABC，交 AC 于点 D，126，求2 的度数 【解答】解：l1l2，126， 1ABD26， 又l2平分ABC， ABC2ABD52， C90， RtABC 中，290ABC38 20 （8 分）为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某 校团委组织八年级 100 名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进 行整理，得到下列不完整的统计图表 组别 分数段 频次 频率 A 60x70 17 0.17 B 70x80 30 a C 80x90 b 0.45 D 90x100 8 0.08 请根据所给信息，解答以下问题：

27、第 17 页（共 24 页） （1）表中 a 0.3 ，b 45 ； （2）请计算扇形统计图中 B 组对应扇形的圆心角的度数； （3）已知有四名同学均取得 98 分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同 学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、 乙两名同学都被选中的概率 【解答】解： （1）本次调查的总人数为 170.17100（人） ， 则 a0.3，b1000.4545（人） ， 故答案为：0.3，45； （2）3600.3108， 答：扇形统计图中 B 组对应扇形的圆心角为 108； （3）将同一班级的甲、乙学生记为 A、B，另外两学生记为

28、C、D， 列树形图得： 共有 12 种等可能的情况，甲、乙两名同学都被选中的情况有 2 种， 甲、乙两名同学都被选中的概率为 四、简答题（本大题共四、简答题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，共分，共 40 分）分） 21 （10 分）计算： （1） （x+y）2x（2yx） ； 第 18 页（共 24 页） （2） （a+2） 【解答】解： （1） （x+y）2x（2yx） x2+2xy+y22xy+x2 2x2+y2； （2） （a+2） （） 22 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 yax+b（a0）的图象与反比例函数 y（k0）的图象交于 A、B 两点

29、，与 x 轴交于点 C，过点 A 作 AHx 轴于点 H，点 O 是线段 CH 的中点，AC4，cosACH，点 B 的坐标为（4，n） （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）求BCH 的面积 【解答】解： （1）AHx 轴于点 H，AC4，cosACH， ， 解得：HC4， 点 O 是线段 CH 的中点， HOCO2， AH8， 第 19 页（共 24 页） A（2，8） ， 反比例函数解析式为：y， B（4，4） ， 设一次函数解析式为：ykx+b， 则， 解得：， 一次函数解析式为：y2x+4； （2）由（1）得：BCH 的面积为：448 23 （10 分）江津区某玩具商城在“

30、六一”儿童节来临之际，以 49 元/个的价格购进某种玩 具进行销售，并预计当售价为 50 元/个时，每天能售出 50 个玩具，且在一定范围内，当 每个玩具的售价平均每提高 0.5 元时，每天就会少售出 3 个玩具 （1）若玩具售价不超过 60 元/个，每天售出玩具总成本不高于 686 元，预计每个玩具售 价的取值范围； （2）在实际销售中，玩具城以（1）中每个玩具的最低售价及相应的销量为基础，进一 步调整了销售方案，将每个玩具的售价提高了 a%，从而每天的销售量降低了 2a%，当每 天的销售利润为 147 元时，求 a 的值 【解答】解： （1）设每个玩具售价为 x 元/个， 根据题意得：，

31、解得：56x60 答：预计每个玩具售价的取值范围是 56x60 （2）由（1）可知最低销售价为 56 元/个，对应销售量为 50314 个， 根据题意得：56（1+a%）4914（12a%）147， 令 ta%，整理得：32t212t+10， 解得：t1，t2， a25 或 a12.5 24 （10 分）在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分而 第 20 页（共 24 页） 诸如“123456” 、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的 密码就很有必要了有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一 个多项式分解因式，如多项式：x3

32、+2x2x2 因式分解的结果为（x1） （x+1） （x+2） ， 当 x18 时，x117，x+119，x+220，此时可以得到数字密码 171920 （1）根据上述方法，当 x21，y7 时，对于多项式 x3xy2分解因式后可以形成哪些 数字密码？（写出三个） （2）若一个直角三角形的周长是 24，斜边长为 10，其中两条直角边分别为 x、y，求出 一个由多项式 x3y+xy3分解因式后得到的密码（只需一个即可） ； （3）若多项式 x3+（m3n）x2nx21 因式分解后，利用本题的方法，当 x27 时可 以得到其中一个密码为 242834，求 m、n 的值 【解答】解： （1）x3xy

33、2x（xy） （x+y） ， 当 x21，y7 时，xy14，x+y28， 可得数字密码是 211428；也可以是 212814；142128； （2）由题意得：， 解得 xy48， 而 x3y+xy3xy（x2+y2） ， 所以可得数字密码为 48100； （2）由题意得：x3+（m3n）x2nx21（x3） （x+1） （x+7） ， （x3） （x+1） （x+7）x3+5x217x21， x3+（m3n）x2nx21x3+5x217x21， ，解得 故 m、n 的值分别是 56、17 25 （12 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABAD，ABAD连接 AC、BD，ACDC过 点 B

34、 作 BEAC，分别交 AC、AD 于点 E、F点 G 为 BD 中点，连接 CG （1）求证：ABEDAC； （2）根据题中所给条件，猜想：CE 与 CG 的数量关系，并请说明理由 第 21 页（共 24 页） 【解答】 （1）证明：ABAD， BAE+DAC90， 又BEAC， BAE+ABE90， ABEDAC， ACDC， DCAAEB90， 又ABAD ABEDAC （2）解：结论：CECG 理由：连结 AG、EG 由（1）知 BEAC，DACABE， BAD90，ABAD，G 为 BD 的中点， AGBG，DAGBAGABD45 DACABE， CAGEBG， 在CAG 和EBG

35、中， ， CAGEBG， CGEG，ACGBEG， ACGCEG， 第 22 页（共 24 页） ACGCEGGEB， 又BEAC， ACGCEGGEB45， CGE90， CECG 26 （10 分）如图，抛物线 yx2+x+3与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的 左侧） ，与 y 轴交于点 C，连接 AC、BC点 P 沿 AC 以每秒 1 个单位长度的速度由点 A 向点 C 运动，同时，点 Q 沿 BO 以每秒 2 个单位长度的速度由点 B 向点 O 运动，当一个 点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接 PQ过点 Q 作 QDx 轴，与抛物线交 于点 D，与 BC 交于点

36、 E，连接 PD，与 BC 交于点 F设点 P 的运动时间为 t 秒（t0） （1）求直线 BC 的函数表达式； （2）直接写出 P，D 两点的坐标（用含 t 的代数式表示，结果需化简） 在点 P、Q 运动的过程中，当 PQPD 时，求 t 的值； （3）试探究在点 P，Q 运动的过程中，是否存在某一时刻，使得点 F 为 PD 的中点？若 存在，请直接写出此时 t 的值与点 F 的坐标；若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）由 y0 得x2+x+30， 解得：x13，x29， B（9，0） ， 第 23 页（共 24 页） 由 x0 得 y3， C（0，3） ， 设直线 BC 的解析式为

37、ykx+b， ， 直线 BC 的解析式为 yx+3； （2）过 P 作 PGx 轴于 G， A（3，0） ，C（0，3） ， OA3OC3， tanCAO， CAO60， APt， PGt，AGt， OG3t， P（t3，t） ， DQx 轴，BQ2t， OQ92t， D（92t，t2+t） ， 过 P 作 PHQD 于 H， 则四边形 PGQH 是矩形， HQPG，PQPD，PHQD，DQ2HQ2PG，P（t3，t） ，D（9 2t，t2+t） ， t2+t2t， 解得：t10（舍去） ，t2，当 PQPD 时，t 的值是； （3）点 F 为 PD 的中点， F 的横坐标为： （t3+92t）t+3，F 的纵坐标为 （tt2+t） 第 24 页（共 24 页） t2+t， F（t+3，t2+t） ， 点 F 在直线 BC 上， t2+t（t+3）+3， t3， F（，）