2018年辽宁省沈阳市和平区中考数学一模试卷（含详细解答）

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1、 第 1 页（共 29 页） 2018 年辽宁省沈阳市和平区中考数学一模试卷年辽宁省沈阳市和平区中考数学一模试卷 一、选择题一、选择题 1 （2 分）下列算式中，运算结果为负数的是（ ） A|1| B （2）3 C （1）（2） D （3）2 2 （2 分）南海是我国固有领海，她的面积约为 360 万平方千米，360 用科学记数法可表示 为（ ） A3.6102 B3.6103 C36102 D36103 3 （2 分）如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，则下列说法正确的是（ ） A左视图面积最大 B俯视图面积最小 C左视图面积和主视图面积相等 D俯视图面积和主视图面积相等 4 （2 分）

2、平面直角坐标系中，点 P（2，1）关于直线 x1 的对称点 P的坐标是（ ） A （2，1） B （4，1） C （2，1） D （2，3） 5 （2 分）下列说法中，正确的是（ ） A任意两个矩形都相似 B任意两个菱形都相似 C相似图形一定是位似图形 D位似图形一定是相似图形 6 （2 分）下列说法正确的是（ ） A若甲组数据的方差 S甲 20.39，乙组数据的方差 S 乙 20.25，则甲组数据比乙组数据 大 B从 1，2，3，4，5 中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较大 C数据 2，3，3，4，5 的众数是 3 D若某种游戏活动的中奖率是 30%，则参加这种活动 10 次必有 3 次中

3、奖 7 （2 分） 如图， 在 RtABC 中， ACB90， BC1， AB2， 则下列结论正确的是 （ ） 第 2 页（共 29 页） AsinA BtanA CcosB DtanB 8 （2 分）抛物线 yx2先向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，得到新的抛物线解析 式是（ ） Ay（x+1）2+3 By（x+1）23 Cy（x1）23 Dy（x1）2+3 9 （2 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB2，BC4，对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD、 AC 于点 E、O，连接 CE，则 CE 的长为（ ） A3 B3.5 C2.5 D2.8 10 （2 分）某市为治理污水，

4、需要铺设一段全长 3000m 的污水排放管道，为了尽量减少施 工队城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加 25%，结果提前 30 天 完成这一任务，求原计划每天铺设多长管道若设原计划每天铺设 x 米，则根据题意所 列方程正确的是（ ） A B C D 二、填二、填空题空题 11 （3 分）分解因式：x24y2 12 （3 分）一组数据 1，2，x，0 的平均数 0，那这组数据的中位数是 13 （3 分）一个扇形的半径长为 5，且圆心角为 60，则此扇形的弧长为 14 （3 分）三角形的每条边的长都是方程 x27x+100 的根，则三角形的周长是 15 （3 分）某旅行社组团去外

5、地旅游，30 人起组团，每人单价 800 元旅行社对超过 30 第 3 页（共 29 页） 人的团给予优惠，即旅游团的人数每增加一人，每人的单价就降低 10 元当一个旅行团 的人数是 人时，这个旅行社可以获得最大的营业额 16 （3 分） 如图， 点 E 在正方形 ABCD 边 BC 上， 连接 AE， 以 AE 为边作平行四边形 AEFG， 使 FG 经过点 D，若正方形 ABCD 的边长是 5cm，则平行四边形 AEFG 的面积是 cm2 三、解答题三、解答题 17 （6 分）计算： （）2+|1|+2sin45 18 （8 分）在一个不透明的盒子中放有四张卡片，每张卡片上写有一个实数，分

6、别为 2， 1，+l，1 （卡片除了实数不同外，其余均相同） （1）从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上的实数是有理数的概率； （2）将卡片揺匀后先随机抽出一张，再从剩下的卡片中随机抽出一张，然后将抽取的两 张卡片上的实数相乘，请你用列表法或树状图（树形图）法，求抽取的两张卡片上的实 数之积为整数的概率 19 （8 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，ADCD，将四边形 ABCD 沿过点 D 的直 线折叠，使点 C 落在 AD 上的点 F 处，折痕 DE 交 BC 于点 E，连结 EF求证：四边形 CDFE 是菱形 四、 （每小题四、 （每小题 8 分，共分，共 16 分）分）

7、20 （8 分）为了了解学生对体育活动的喜爱情况，某校对参加足球、篮球、乒乓球、羽毛 球这四个课外活动小组的人员分布情况进行抽样调査，并根据收集的数据绘制了下面两 幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面问题 （1）此次共调査了 名同学，扇形统计图中的篮球部分所占的圆心角的度数 第 4 页（共 29 页） 是 ； （2）直接将条形统计图补充完整； （3）如果该校共有 1000 名学生参加这四个课外活动小组，而每个前最多只能辅导本组 的 20 名学生，请通过计算确定学校需要为乒乓球课外活动小组至少准备多少名教师？ 21 （8 分）已知反比例函数 y的图象与一次函数 yk2x+m 的图象交

8、于 A（1，a） 、B （，3）两点，连接 AO （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）请直接写出使一次函数大于反比例函数值的 x 的取值范围； （3）设点 C 在 y 轴上，当以 A、O、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形时， 请直接写出点 C 的坐标 22 （10 分）如图，AB 是O 的直径，BC 为弦，D 为的中点，AC、BD 相交于点 EAP 交 BD 的延长线于点 PPAC2CBD （1）求证：AP 是O 的切线； （2）若 PD3，AE5，求APE 的面积 第 5 页（共 29 页） 23 （10 分）如图，平面直角坐标系中，直线 yx+与 x 轴、y 轴分别相交于点 B

9、、 C点 A 在第一象限，且 ACy 轴于点 C，AC3，连接 OA 交 BC 于点 H，连接 AB，点 P 从点 C 出发以每秒 1 个单位长度的速度沿射线 CB 匀速运动，设运动时间为 t 秒 （1）填空：OB ，OP+AP 的最小值是 （2）当点 P 运动到 BC 中点时，求 OP+AP 的值； （3）当 OP+AP4 时，直接写出 t 的值 24 （12 分） （1） 【探索发现】 如图 1，正方形 ABCD 中，点 M、N 分别是边 BC、CD 上的点，MAN45，若将 DAN 绕点 A 顺时针旋转 90到BAG 位置，可得MANMAG，若MCN 的周长为 6，则正方形 ABCD 的

10、边长为 （2） 【类比延伸】 如图（2） ，四边形 ABCD 中，ABAD，BAD120，B+D180，点 M、N 分 别在边 BC、CD 上的点，MAN60，请判断线段 BM，DN，MN 之间的数量关系， 并说明理由 （3） 【拓展应用】 如图 3，四边形 ABCD 中，ABAD10，ADC120，点 M，N 分别在边 BC，CD 上，连接 AM，MN，ABM 是等边三角形，AMAD，DN5（1） ，请直接写出 MN 的长 第 6 页（共 29 页） 25 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y与 x 轴交于点 A 和点 D （点 A 在点 D 左侧） ，点 C 和点 B 在 y

11、轴正半轴上，且 OCOA，OBOD，将线段 OB， OD 分别绕点 O 逆时针旋转 （090）得到 OB，OD，点 BD 的对应点分别是 BD， （1）点 A 的坐标是 ，点 D 的坐标是 ； （2）判断 AB与 CD的关系，并说明理由； （3）直线 CD与 x 轴相交于点 N，当 tanBAN2 时，点 N 的坐标是 ； （4）连接 BD，点 Q 在 BD 上，且 2BQ5DQ，点 P 是抛物线上的一点，直线 PQ 交 x 轴于点 K，设BPQ 的面积为 S1，DKQ 的面积为 S2，当 S1：S115：2 时，直接写出 满足条件的点 P 的纵坐标 第 7 页（共 29 页） 2018 年辽

12、宁省沈阳市和平区中考数学一模试卷年辽宁省沈阳市和平区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题 1 （2 分）下列算式中，运算结果为负数的是（ ） A|1| B （2）3 C （1）（2） D （3）2 【分析】本题涉及乘法、绝对值、乘方等知识点在计算时，需要针对每个知识点分别 进行计算 【解答】解：A、|1|1，错误； B、 （2）38，正确； C、 （1）（2）2，错误； D、 （3）29，错误； 故选：B 【点评】此题考查了乘法、绝对值、乘方等知识点注意（2）3和（3）2的区别是 关键 2 （2 分）南海是我国固有领海，她的面积约为 360 万平方千米，

13、360 用科学记数法可表示 为（ ） A3.6102 B3.6103 C36102 D36103 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 360 用科学记数法表示为：3.6102 故选：A 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 （2 分）如图是由五个相同的小

14、正方体组成的几何体，则下列说法正确的是（ ） 第 8 页（共 29 页） A左视图面积最大 B俯视图面积最小 C左视图面积和主视图面积相等 D俯视图面积和主视图面积相等 【分析】观察图形，分别表示出三视图由几个正方形组成，再比较其面积的大小 【解答】解：观察图形可知，几何体的主视图由 4 个正方形组成，俯视图由 4 个正方形 组成，左视图由 3 个正方形组成， 所以左视图的面积最小，俯视图面积和正视图面积相等 故选：D 【点评】此题主要考查了三视图的知识，解题的关键是能正确区分几何体的三视图，本 题是一个基础题，比较简单 4 （2 分）平面直角坐标系中，点 P（2，1）关于直线 x1 的对称点

15、 P的坐标是（ ） A （2，1） B （4，1） C （2，1） D （2，3） 【分析】先求出点 P 到直线 x1 的距离，再根据对称性求出对称点 P到直线 x1 的 距离，从而得到点 P的横坐标，即可得解 【解答】解：点 P（2，1） ， 点 P 到直线 x1 的距离为 1（2）3， 点 P 关于直线 x1 的对称点 P到直线 x1 的距离为 3， 点 P的横坐标为 3+14， 对称点 P的坐标为（4，1） 故选：B 【点评】本题考查了坐标与图形变化对称，根据轴对称性求出对称点到直线 x1 的距 离，从而得到横坐标是解题的关键 5 （2 分）下列说法中，正确的是（ ） A任意两个矩形都相

16、似 B任意两个菱形都相似 C相似图形一定是位似图形 D位似图形一定是相似图形 【分析】根据相似图形的定义，矩形、菱形、位似图形的性质即可判断； 【解答】解：A、错误四个角相等，但是边不一定成比例； 第 9 页（共 29 页） B、错误四条边成比例，但是角不一定相等； C、错误相似图形不一定是位似图形； D、正确位似图形，一定相似； 故选：D 【点评】本题考查相似图形的定义，矩形、菱形、位似图形的性质等知识，解题的关键 是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 6 （2 分）下列说法正确的是（ ） A若甲组数据的方差 S甲 20.39，乙组数据的方差 S 乙 20.25，则甲组数据比乙组数据 大 B

17、从 1，2，3，4，5 中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较大 C数据 2，3，3，4，5 的众数是 3 D若某种游戏活动的中奖率是 30%，则参加这种活动 10 次必有 3 次中奖 【分析】直接利用方差的意义以及众数的定义和概率的意义分别分析得出答案 【解答】解：A、若甲组数据的方差 S甲 20.39，乙组数据的方差 S 乙 20.25，则甲组数 据比乙组数据大，错误； B、从 1，2，3，4，5 中随机抽取一个数，是奇数的可能性比较大，故此选项错误； C、数据 2，3，3，4，5 的众数是 3，正确； D、若某种游戏活动的中奖率是 30%，则参加这种活动 10 次必有 3 次中奖，错误 故

18、选：C 【点评】此题主要考查了概率的意义以及众数和方差，正确把握相关定义是解题关键 7 （2 分） 如图， 在 RtABC 中， ACB90， BC1， AB2， 则下列结论正确的是 （ ） AsinA BtanA CcosB DtanB 【分析】根据三角函数的定义求解 【解答】解：在 RtABC 中，ACB90，BC1，AB2 AC， 第 10 页（共 29 页） sinA，tanA，cosB，tanB 故选：D 【点评】解答此题关键是正确理解和运用锐角三角函数的定义 8 （2 分）抛物线 yx2先向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，得到新的抛物线解析 式是（ ） Ay（x+1）2

19、+3 By（x+1）23 Cy（x1）23 Dy（x1）2+3 【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可 【解答】解：由“左加右减”的原则可知，抛物线 yx2向右平移 1 个单位所得抛物线的 解析式为：y（x1）2； 由“上加下减”的原则可知，抛物线 y（x1）2向上平移 3 个单位所得抛物线的解析 式为：y（x1）2+3 故选：D 【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此 题的关键 9 （2 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB2，BC4，对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD、 AC 于点 E、O，连接 CE，则 CE 的长为（ ） A3 B

20、3.5 C2.5 D2.8 【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得 AECE，设 CEx，表示出 ED 的长度，然后在 RtCDE 中，利用勾股定理列式计算即可得解 【解答】解：EO 是 AC 的垂直平分线， AECE， 设 CEx，则 EDADAE4x， 在 RtCDE 中，CE2CD2+ED2， 即 x222+（4x）2， 解得 x2.5， 第 11 页（共 29 页） 即 CE 的长为 2.5 故选：C 【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，勾股定理 的应用，把相应的边转化为同一个直角三角形的边是解题的关键 10 （2 分）某市为治

21、理污水，需要铺设一段全长 3000m 的污水排放管道，为了尽量减少施 工队城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加 25%，结果提前 30 天 完成这一任务，求原计划每天铺设多长管道若设原计划每天铺设 x 米，则根据题意所 列方程正确的是（ ） A B C D 【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题 【解答】解：由题意可得， ， 故选：B 【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应 的方程 二、填空题二、填空题 11 （3 分）分解因式：x24y2 （x+2y） （x2y） 【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案 【解答】解

22、：x24y2（x+2y） （x2y） 故答案为： （x+2y） （x2y） 【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键 12 （3 分）一组数据 1，2，x，0 的平均数 0，那这组数据的中位数是 0.5 【分析】根据平均数的计算公式求出 x 的值，再把这组数据从小到大排列，求出最中间 两个数的平均数即可 【解答】解：数据 1，2，x，0 的平均数是 0， 第 12 页（共 29 页） （1+2+x+0）40， 解得：x3， 把这组数据从小到大排列为：3，0，1，2， 则这组数据的中位数是（0+1）20.5； 故答案为：0.5 【点评】此题考查了中位数与平均数，掌握中位

23、数的概念是本题的关键，中位数是将一 组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） ， 叫做这组数据的中位数 13 （3 分）一个扇形的半径长为 5，且圆心角为 60，则此扇形的弧长为 【分析】根据弧长的公式列式计算即可 【解答】解：一个扇形的半径长为 5，且圆心角为 60， 此扇形的弧长为 故答案为 【点评】本题考查了弧长公式，熟记公式是解题的关键 14 （3 分）三角形的每条边的长都是方程 x27x+100 的根，则三角形的周长是 12 或 6 或 15 【分析】方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式后，利用两数相乘积为 0，两因式中 至少有一个为 0 转化

24、为两个一元一次方程来求出解，利用三角形的三边关系判断，求出 三角形周长即可 【解答】解：方程 x27x+100， 分解因式得： （x2） （x5）0， 解得：x2 或 x5， 三角形三边长为 2，2，5（舍去） ；2，5，5；2，2，2；5，5，5， 则周长为 12 或 6 或 15 故答案为：12 或 6 或 15 【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程 整理为一般形式， 然后利用两数相乘积为 0， 两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一 次方程来求解 15 （3 分）某旅行社组团去外地旅游，30 人起组团，每人单价 800 元旅行社对超过 30 第

25、13 页（共 29 页） 人的团给予优惠，即旅游团的人数每增加一人，每人的单价就降低 10 元当一个旅行团 的人数是 55 人时，这个旅行社可以获得最大的营业额 【分析】直接根据题意表示出营业额，进而利用配方法求出答案 【解答】解：设一个旅行团的人数是 x 人，设营业额为 y 元，根据题意可得： yx80010（x30） 10x2+1100x 10（x2110x） 10（x55）2+30250， 故当一个旅行团的人数是 55 人时，这个旅行社可以获得最大的营业额 故答案为：55 【点评】此题主要考查了二次函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键 16 （3 分） 如图， 点 E 在正方形 AB

26、CD 边 BC 上， 连接 AE， 以 AE 为边作平行四边形 AEFG， 使FG经过点D， 若正方形ABCD的边长是5cm， 则平行四边形AEFG的面积是 25 cm2 【分析】作出 AE 边上的高，分别得出正方形和平行四边形的面积表达式，可得其结果相 同，从而说明平行四边形 AEFG 的面积与正方形 ABCD 的面积相等，从而求解 【解答】解：过 D 点作 DP 垂直 AE 于点 P； S正方形ABCDABAD， S平行四边形AEFGAEDP（ADcosADP） ， BAEADP， 所以 S平行四边形AEFGABAD， 所以 S平行四边形AEFGS正方形ABCD5525（cm2） 故答案为

27、：25 第 14 页（共 29 页） 【点评】考查了正方形的性质，平行四边形的性质，此题将四边形面积的求法和三角函 数相结合，有一定难度作出 AE 边上的高是解题的关键 三、解答题三、解答题 17 （6 分）计算： （）2+|1|+2sin45 【分析】本题涉及乘方、绝对值、二次根式化简和特殊角的三角函数 4 个考点在计算 时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】解：原式2+1+2， 21+， 【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决 此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角的三 角函数值等

28、考点的运算 18 （8 分）在一个不透明的盒子中放有四张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为 2， 1，+l，1 （卡片除了实数不同外，其余均相同） （1）从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上的实数是有理数的概率； （2）将卡片揺匀后先随机抽出一张，再从剩下的卡片中随机抽出一张，然后将抽取的两 张卡片上的实数相乘，请你用列表法或树状图（树形图）法，求抽取的两张卡片上的实 数之积为整数的概率 【分析】 （1）找出四种卡片中有理数卡片的个数即可求出所求的概率； （2）列表得出所有等可能的情况数，找出抽取的卡片上的实数之积为整数的情况数，即 可求出所求的概率 【解答】解： （1）四种卡片上有理

29、数有 1，2 共 2 张， 第 15 页（共 29 页） 则 P（卡片上的实数是有理数）； （2）列表如下： 第一张 第二张 2 1 +1 1 2 2，1 2，+1 2，1 1 1，2 1，+1 1，1 +1 +1，2 +1，1 +1，1 1 1，2 1，1 1，+1 由表格可知，共有 12 种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中积为整数的 结果有 4 种， P（两张卡片上实数之积为整数） 【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况 数之比 19 （8 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，ADCD，将四边形 ABCD 沿过点 D 的直 线折叠，

30、使点 C 落在 AD 上的点 F 处，折痕 DE 交 BC 于点 E，连结 EF求证：四边形 CDFE 是菱形 【分析】依题意FDECDE，CDFD，CEFE，又 ADBC，则FDEDEC， 则DECCDE，则 CDCE，则四边相等，可得四边形 CDFE 是菱形 【解答】证明：根据折叠的性质可得：CDDF，FDECDE，CEFE， ADBC， FDECED， CDECED， CDCE， CDFDFECE， 四边形 CDFE 为菱形 第 16 页（共 29 页） 【点评】此题考查了折叠的性质以及菱形的判定等知识此题难度适中，解题的关键是 注意数形结合思想的应用，注意根据折叠的性质找到对应边与对应

31、角 四、 （每小题四、 （每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 20 （8 分）为了了解学生对体育活动的喜爱情况，某校对参加足球、篮球、乒乓球、羽毛 球这四个课外活动小组的人员分布情况进行抽样调査，并根据收集的数据绘制了下面两 幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面问题 （1）此次共调査了 200 名同学，扇形统计图中的篮球部分所占的圆心角的度数是 36 ； （2）直接将条形统计图补充完整； （3）如果该校共有 1000 名学生参加这四个课外活动小组，而每个前最多只能辅导本组 的 20 名学生，请通过计算确定学校需要为乒乓球课外活动小组至少准备多少名教师？ 【分析】 （1）用足球

32、小组的人数除以对应的百分比即可求解，用篮球项目人数与总人数 的百分比，再乘以 360 度即可求出扇形统计图中的篮球部分的圆心角的度数； （2）用总人数减去其他三个小组的人数可求得参加羽毛球项目的人数，从而将条形统计 图补充完整； （3）利用样本估计总体的方法求出各小组的人数，再除以 20 即可解答 【解答】解： （1）此次调查的学生人数为 9045%200 人， 扇形统计图中的篮球部分所占的圆心角的度数是 36036， 故答案为：200，36； （2） 由 20020309060 为参加羽毛球项目的学生数， 所以补全的条形图如下所示 第 17 页（共 29 页） （3）乒乓球组：3020010

33、00207.5， 所以至少需要准备 8 名教师； 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统 计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据； 扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 21 （8 分）已知反比例函数 y的图象与一次函数 yk2x+m 的图象交于 A（1，a） 、B （，3）两点，连接 AO （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）请直接写出使一次函数大于反比例函数值的 x 的取值范围； （3）设点 C 在 y 轴上，当以 A、O、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形时， 请直接写出点 C 的坐标 【分析】 （

34、1）把点（，3）代入反比例函数 y的即可求出 k1的值，进而求出反 比例函数的解析式；再把点 A 的坐标代入反比例函数的关系式求出 a 的值，把 A、B 两 点坐标代入一次函数的关系式即可求出一次函数的关系式； （2）根据图象得到一次函数在反比例函数上方时 x 的取值范围即可求解； （3）分三种情况：OAOC；AOAC；CACO；讨论可得点 C 的坐标 第 18 页（共 29 页） 【解答】 （1）反比例函数的图象经过 B（13，3） ， 反比例函数的图象经过点 A（1，a） ， a1 由直线 y2k2x+m 过点 A，B 得：解得 反比例函数关系式为，一次函数关系式为 y3x2； （2）x1

35、 或 （3）点 C 的坐标为：或或（0，2）或（0，1） 解： （1）反比例函数 y的图象经过 B（，3） ， k13（3）3， 反比例函数 y的图象经过点 A（1，a） ， a1 由直线 y2k2x+m 过点 A，B 得：， 解得 反比例函数关系式为 y，一次函数关系式为 y3x2； （2）由图象可知：一次函数大于反比例函数值的 x 的取值范围为 x1 或； （3）OA， 如图，线段 OA 的垂直平分线与 y 轴的交点，有 1 个，点 C 的坐标为： （0，1） ； 以点 A 为圆心、AO 长为半径的圆与 y 轴的交点，有 1 个，点 C 的坐标为： （0，2） ； 以点 O 为圆心、OA

36、长为半径的圆与 y 轴的交点，有 2 个，点 C 的坐标为： （0，） 或（0，） 故点 C 在 y 轴上， 且与点 A、 O 构成等腰三角形， 点 C 的坐标为： （0， ） 或 （0，） 或（0，2）或（0，1） 第 19 页（共 29 页） 【点评】此题综合考查了待定系数法求函数解析式的方法、等腰三角形的性质等知识， 注意分类思想的运用 22 （10 分）如图，AB 是O 的直径，BC 为弦，D 为的中点，AC、BD 相交于点 EAP 交 BD 的延长线于点 PPAC2CBD （1）求证：AP 是O 的切线； （2）若 PD3，AE5，求APE 的面积 【分析】 （1）根据切线的判定与性

37、质、圆周角定理证明即可； （2）根据等腰三角形的判定和性质解答即可 【解答】证明： （1）D 为弧 AC 中点， CBA2CBD， AB 为直径， CAB+CBA90， CAB+2CBD90， 即PAC+CAB90， PAAB AB 为圆 O 切线 （2）由（1）易得PAE 为等腰三角形 PD3，PE6，AE5， AD4， 第 20 页（共 29 页） 【点评】本题考查了切线的判定与性质、圆周角定理、等腰三角形的判定与性质的运用； 熟练掌握切线的判定与性质是解决问题的关键 23 （10 分）如图，平面直角坐标系中，直线 yx+与 x 轴、y 轴分别相交于点 B、 C点 A 在第一象限，且 AC

38、y 轴于点 C，AC3，连接 OA 交 BC 于点 H，连接 AB，点 P 从点 C 出发以每秒 1 个单位长度的速度沿射线 CB 匀速运动，设运动时间为 t 秒 （1）填空：OB 1 ，OP+AP 的最小值是 2 （2）当点 P 运动到 BC 中点时，求 OP+AP 的值； （3）当 OP+AP4 时，直接写出 t 的值 【分析】 （1）先确定出点 B，C 坐标，进而确定出点 A 的坐标，再判断出点 P 在直线 OC 上时，OP+AP 最小，即可得出结论； （2）点确定出点 P 的坐标，即可得出结论； （3） 先求出AOC60， AOB30， 同理： OBC60， 进而得出OHB90， 再求

39、出 OH，同理：AH，根据勾股定理建立方程求出 OP，即可得出结 论 【解答】解： （1）直线 yx+与 x 轴、y 轴分别相交于点 B、C， 令 x0，则 y， C（0，） ， 令 y0，则x+0， x1， B（1，0） ， OB1， ACy 轴于点 C，AC3， 第 21 页（共 29 页） A（3，） ， 当点 P 在直线 OA 上时，OP+AP 最小，最小值为， 故答案为：1，2； （2）如图 1， 过点 P 作 PDAC 于点 D，PEOC 于 E， 点 P 是 BC 的中点，且 B（1，0） ，C（0，） ， P（，） ， D（，3） ，PE，PD， AD，OE OP+AP+1+；

40、 （3）如图， 在 RtAOC 中，tanAOC AOC60，AOB30， 同理：OBC60， OHB90， OB1， OH， 同理：AH， 根据题意得，CPt，HP|t|， 根据勾股定理得，OP2OH2PA2AH2， OP+AP4， AP4OP OP2168OP+OP2， OP， 第 22 页（共 29 页） PH， CP 【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了直角三角形的判定，中点坐标公式，勾股 定理，求出点 P 的坐标是解本题的关键 24 （12 分） （1） 【探索发现】 如图 1，正方形 ABCD 中，点 M、N 分别是边 BC、CD 上的点，MAN45，若将 DAN 绕点 A 顺

41、时针旋转 90到BAG 位置，可得MANMAG，若MCN 的周长为 6，则正方形 ABCD 的边长为 3 （2） 【类比延伸】 如图（2） ，四边形 ABCD 中，ABAD，BAD120，B+D180，点 M、N 分 别在边 BC、CD 上的点，MAN60，请判断线段 BM，DN，MN 之间的数量关系， 并说明理由 （3） 【拓展应用】 如图 3，四边形 ABCD 中，ABAD10，ADC120，点 M，N 分别在边 BC，CD 上，连接 AM，MN，ABM 是等边三角形，AMAD，DN5（1） ，请直接写出 MN 的长 第 23 页（共 29 页） 【分析】 （1）想办法证明MNC 的周长B

42、C+CD 即可解决问题； （2）延长 CB 至 E，使 BEDN，连接 AE，证明MANMAE，根据全等三角形的性 质证明； （3）如图 3，把ABM 绕点 A 逆时针旋转 150至ADG，连接 AN作 NHAD 于 H， 在 AH 上取一点 K，使得NKH30，想办法证明MAN75BAD，再利用 （2）中的结论即可解决问题； 【解答】解： （1）如图 1 中， MANMAG， MNGM， DNBG，GMBG+BM， MNBM+DN， CMN 的周长为：MN+CM+CN6， BM+CM+CN+DN6， BC+CD6， BCCD3， 故答案为 3 （2）如图 2 中，结论：MNNM+DN 延长

43、CB 至 E，使 BEDN，连接 AE， 第 24 页（共 29 页） ABC+D180，ABC+ABE180， DABE， 在ABE 和ADN 中， ， ABEADN， ANAE，DANBAE， BAD2MAN， DAN+BAMMAN， MANEAM， 在MAN 和MAE 中， ， MANMAE， MNEMBE+BMBM+DN，即 MNBM+DN； （3）解：如图 3，把ABM 绕点 A 逆时针旋转 150至ADG，连接 AN作 NHAD 于 H，在 AH 上取一点 K，使得NKH30 在 RtDHN 中，NDH60DN5（1） ， 第 25 页（共 29 页） DHDN，HNDH， 在 R

44、tKNH 中，KN2HN155，HKHN， AKAHHK155， AKKN， KANKNA， NKHKAN+KNA， NAK15， MAN75BAD， 由（2）得，MNBM+DN10+5（1）5+5（米） 【点评】本题考查的是正方形的性质、旋转变换、全等三角形的判定定理和性质定理、 解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题， 属于中考压轴题 25 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y与 x 轴交于点 A 和点 D （点 A 在点 D 左侧） ，点 C 和点 B 在 y 轴正半轴上，且 OCOA，OBOD，将线段 OB， OD 分别绕点 O 逆时针旋

45、转 （090）得到 OB，OD，点 BD 的对应点分别是 BD， （1）点 A 的坐标是 （4，0） ，点 D 的坐标是 （7，0） ； （2）判断 AB与 CD的关系，并说明理由； （3）直线 CD与 x 轴相交于点 N，当 tanBAN2 时，点 N 的坐标是 （8，0）或（ 8，0） ； （4）连接 BD，点 Q 在 BD 上，且 2BQ5DQ，点 P 是抛物线上的一点，直线 PQ 交 x 轴于点 K，设BPQ 的面积为 S1，DKQ 的面积为 S2，当 S1：S115：2 时，直接写出 满足条件的点 P 的纵坐标 【分析】 （1）令 y0，解一元二次方程可得 A 和 D 的坐标； 第 26 页（共 29 页） （2）如图 1，根据旋转的性质证明AOBCOD，可得结论； （3）根据 tanBAN2，即2，得 MO8，由AOMCON，可得 ONOM， 可得 N 的坐标； （4）分两种情况： 作辅助线，如图 3，当 P 在 x 轴上方时，根据 BQ：DQ5：2，可得 Q（5，2） ，根据 SBPQ：SKDQ15：2，可得 PM：KN3：1，进而得到 PQ：所以 PH：HI3：1 因为 HI2，所以 PH6，所以 P 点纵坐标为 8； 当 P 在 x 轴下方时，同理可得结论 【解答】解： （1）当 y0 时，0， 解得：x7 或4， 点 A 在点 D 左侧， A（4，