2019年浙江省湖州市长兴县中考数学一模试卷(含详细解答)
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1、2019 年浙江省湖州市长兴县中考数学一模试卷年浙江省湖州市长兴县中考数学一模试卷 一、选择题(本题有一、选择题(本题有 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1 (3 分) “莉莉 1 分钟内做了 200 个仰卧起坐”这一事件是( ) A必然事件 B不确定事件 C不可能事件 D随机事件 2 (3 分)若 2a3b,则下列等式正确的是( ) A B C Dba 3 (3 分)下列二次函数的图象的顶点在 x 轴上的是( ) Ayx2+1 Byx2+2x Cyx2+2x+1 Dyx2+2x1 4 (3 分)如图,在 RtABC 中,C90,BCa,则 AB 的长是( )
2、 A B CasinA DacosA 5 (3 分)下列对如图物体三视图描述正确的是( ) A左视图和俯视图相同 B主视图和左视图相同 C主视图和俯视图相同 D三视图都相同 6 (3 分)如图,在正方形 ABCD 中,G 为 CD 的中点,连结 AG 并延长,交 BC 边的延长 线于点 E,对角线 BD 交 AG 于点 F,已知 AF2,则线段 AE 的长是( ) A4 B6 C8 D10 7(3 分) 已知圆锥的底面半径为 3, 侧面展开图的圆心角为 180, 则圆锥的母线长是 ( ) 第 2 页(共 25 页) A6 B3 C D9 8 (3 分)如图,AD,AE,
3、BC 分别切O 于点 D,E,F,若ABC 的周长为 24,则 AD 的长是( ) A24 B16 C12 D10 9 (3 分)已知下列四种变化:向下平移 2 个单位长度;向左平移 2 个单位长度; 横坐标变为原来的 2 倍,纵坐标不变;纵坐标变为原来的 2 倍,横坐标不变若将函 数 yx2+1 图象上的所有点都经过三次变化得到函数 yx2+x 的图象, 则这三次变化的 顺序可以是( ) A B C D 10 (3 分)如图,AB 为O 的直径,P 为弦 BC 上的点,ABC30,过点 P 作 PD OP 交O 于点 D,过点 D 作 DEBC 交 AB 的延长线于点 E若点 C 恰好是的中
4、点, BE6,则 PC 的长是( ) A68 B33 C2 D126 二、填空题(本题有二、填空题(本题有 6 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 24 分)分) 11 (4 分)计算 2cos60的正确结果为 12 (4 分)在一个不透明的袋中装有只有颜色不同的 10 个球,其中 4 个红球 6 个黑球,从 袋中任意摸出一个球是红球的概率是 13 (4 分)如图,AB 为O 的直径,点 C 在圆上,过点 C 作 AB 的垂线交O 于点 D,连 结 AD,若的度数为 50,则ADC 的度数是 第 3 页(共 25 页) 14 (4 分)如图,已
5、知ABCADB,若 AD2,CD2,则 AB 的长为 15 (4 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 网格中(每个网格都是正方形) ,点 A,B,C,D, E,F,G 都在网格线的交点上,若一条抛物线经过点 A,B,C,则 D,E,F,G 四个点 在该抛物线上的是 16 (4 分)如图,P 是ABCD 内一点,连结 P 与ABCD 各顶点,EFGH 各顶点分别在线 段 BP, CP, DP, AP 上, 若 2BE3PE, 且 EFBC, 图中阴影部分的面积为 2, 则ABCD 的面积为 三、解答题(本题有三、解答题(本题有 8 小题,共小题,共 66
6、 分)分) 17 (6 分)已知抛物线 yx2+bx+1 经过点(3,2) , (1)求 b 的值; (2)求将抛物线向左平移 3 个单位后的抛物线解析式 18 (6 分)将一副直角三角尺如图放置,A,E,C 在一条直线上,边 AB 与 DE 交于点 F, 已知B60,D45,ADAC,求 DF 的长 第 4 页(共 25 页) 19 (6 分) “学习强国”app 是深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内 容的“PC 端+手机客户端”两大终端二合一模式的学习平台,手机客户端上主要有阅读 文章、观看视频、专题考试等三种学习方式 (1)王老师从三种学习方式中随机挑选一种进行学习,恰
7、好选中专题考试的概率是多 少? (2)王老师和李老师各自从三种学习方式中随机挑选一种进行学习,用列表或画树状图 表示所有的可能结果,并求他们选中同一种学习方式的概率 20 (8 分)如图,在ABC 中,E 是内心,AE 的延长线和ABC 的外接圆相交于点 D (1)求证:DBDC; (2)若 ABAC,BAC80,AD3,求的长 21 (8 分)如图,四边形 ABCD 和四边形 ACED 都是平行四边形,点 R 为 DE 的中点,BR 分别交 AC 和 CD 于点 P,Q (1)求证:ABPDQR; (2)求的值 22 (10 分)某商场销售一种商品,进价为每个 20 元,规定每个商品售价不低
8、于进价,且 不高于 60 元,经调查发现每天的销售量 y(个)与每个商品的售价 x(元)满足一次函 数关系,其部分数据如下所示: 每个商品的售价 x(元) 30 40 50 第 5 页(共 25 页) 每天销售量 y(个) 100 80 60 (1)求 y 与 x 之间的函数表达式; (2)不考虑其他因素,当商品的售价为多少元时,商场每天获得的总利润最大,最大利 润是多少? 23 (10 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆心为 P(x,y)的动圆经过点 A(1, 2) ,且与 x 轴相切于点 B (1)当 x0 时,求P 的半径; (2)请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式,并
9、求出 y 的最小值; (3)在P 运动过程中,是否存在某一位置,使得P 与 x 轴、y 轴都相切?若存在, 求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由 24 (12 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知抛物线 yx2+2x+3 与 x 轴交于 A,B 两点(点 A 在点 B 的左边) ,与 y 轴交于点 C,顶点为 M,连结 CM,CB,直线 BM 交 y 轴交于点 D (1)求直线 BM 的解析式; (2)若点 Q 以每秒个单位的速度由点 B 向点 D 直线运动,连结 CQ,以 CQ 为边向 下作CQP,使得QCPMCB,设运动时间为 t, 当 t 为何值时,QC 恰好平分DQP?并说
10、明理由; 当点 Q 从点 B 运动到点 D 时,请直接写出点 P 经过的路径长 第 6 页(共 25 页) 第 7 页(共 25 页) 2019 年浙江省湖州市长兴县中考数学一模试卷年浙江省湖州市长兴县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本题有一、选择题(本题有 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1 (3 分) “莉莉 1 分钟内做了 200 个仰卧起坐”这一事件是( ) A必然事件 B不确定事件 C不可能事件 D随机事件 【分析】根据不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件 即可得出答案 【解答】解: “
11、莉莉 1 分钟内做了 200 个仰卧起坐”这一事件是不可能事件, 故选:C 【点评】题主要考查了必然事件、随机事件、不可能事件的概念,必然事件指在一定条 件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件不确定事件 即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件 2 (3 分)若 2a3b,则下列等式正确的是( ) A B C Dba 【分析】直接利用比例的基本性质进而变形得出答案 【解答】解:2a3b, 故选:B 【点评】此题主要考查了比例的性质,正确将比例式变形是解题关键 3 (3 分)下列二次函数的图象的顶点在 x 轴上的是( ) Ayx2+1 Byx2+2x Cyx
12、2+2x+1 Dyx2+2x1 【分析】根据二次函数的性质分别求出各抛物线的顶点坐标,即可求解 【解答】解:A、该函数的顶点是(0,1) ,不在 x 轴上; B、该函数的顶点是(1,1) ,不在 x 轴上; C、该函数的顶点是(1,2) ,不在 x 轴上; D、该函数的顶点是(1,0) ,在 x 轴上; 故选:D 【点评】本题考查了二次函数的性质,二次函数图象上点的坐标特征,掌握二次函数 y 第 8 页(共 25 页) ax2+bx+c(a0)的顶点坐标是(,)是解题的关键 4 (3 分)如图,在 RtABC 中,C90,BCa,则 AB 的长是( ) A B CasinA DacosA 【分
13、析】根据正弦的定义解答即可 【解答】解:在 RtABC 中,sinA, AB, 故选:A 【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义,锐角 A 的对边 a 与斜边 c 的比叫做A 的 正弦 5 (3 分)下列对如图物体三视图描述正确的是( ) A左视图和俯视图相同 B主视图和左视图相同 C主视图和俯视图相同 D三视图都相同 【分析】画出该几何体的三视图,从而得出答案 【解答】解:如图所示: , 故该几何体的左视图和俯视图相同 故选:A 【点评】本题考查了三视图的知识,正确把握三视图的画法是解题关键 6 (3 分)如图,在正方形 ABCD 中,G 为 CD 的中点,连结 AG 并延长,交
14、 BC 边的延长 第 9 页(共 25 页) 线于点 E,对角线 BD 交 AG 于点 F,已知 AF2,则线段 AE 的长是( ) A4 B6 C8 D10 【分析】根据正方形的性质可得出 ABCD,进而可得出ABFGDF,根据相似三角 形的性质可得出2, 结合 AF2 可求出 FG、 AG 的长度, 由 CGAB、 AB2CG 可得出 CG 为EAB 的中位线, 再利用三角形中位线的性质可求出 AE 的长度, 此题得解 【解答】解:四边形 ABCD 为正方形, ABCD,ABCD, ABFGDF,BAFDGF, ABFGDF, , FGAF1, AG3 CGAB,AB2CG,
15、CG 为EAB 的中位线, AE2AG6 故选:B 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线,利 用相似三角形的性质求出 FG 的长度是解题的关键 7(3 分) 已知圆锥的底面半径为 3, 侧面展开图的圆心角为 180, 则圆锥的母线长是 ( ) 第 10 页(共 25 页) A6 B3 C D9 【分析】利用圆锥的弧长等于底面周长可得圆锥的母线长 【解答】解:设母线长为 R,由题意得:, 解得:R6, 故选:A 【点评】此题考查圆锥的计算,关键是利用圆锥的弧长等于底面周长可得圆锥的母线长 解答 8 (3 分)如图,AD,AE,BC 分别切O 于点
16、D,E,F,若ABC 的周长为 24,则 AD 的长是( ) A24 B16 C12 D10 【分析】根据切线长定理,将ABC 的周长转化为切线长求解 【解答】解:据切线长定理有 ADAE,BDBF,CECF; 则ABC 的周长AB+BC+AC AB+BF+CF+AC AB+BD+AC+CE AD+AE 2AD, ABC 的周长为 24, AD12, 故选:C 【点评】本题考查的是切线长定理,分析图形时关键是要仔细探索,找出图形的各对相 等切线长 9 (3 分)已知下列四种变化:向下平移 2 个单位长度;向左平移 2 个单位长度; 横坐标变为原来的 2 倍,纵坐标不变;纵坐标变为原来的 2 倍
17、,横坐标不变若将函 数 yx2+1 图象上的所有点都经过三次变化得到函数 yx2+x 的图象, 则这三次变化的 第 11 页(共 25 页) 顺序可以是( ) A B C D 【分析】根据阅读材料中的规律以及“左减右加,上加下减”的规律即可求解 【解答】解:为了得到函数 yx2+x 的图象,可以把函数 yx2+1 的横坐标变为原来 的 2 倍,纵坐标不变,得到 y(x)2+1x2+1 的图象,再把 yx2+1 的图象向 下平移 2 个单位长度,得到 yx21 的图象;最后把 yx21 的图象向左平移 2 个单位长度,得到 y(x+2)21,即 yx2+x 的图象 故选:B 【点评】本题考查图形
18、的平移变换和函数解析式之间的关系在平面直角坐标系中,图 形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减; 纵坐标上移加,下移减平移后解析式有这样一个规律“左加右减,上加下减” 关键是 要搞清楚平移前后的解析式有什么关系 10 (3 分)如图,AB 为O 的直径,P 为弦 BC 上的点,ABC30,过点 P 作 PD OP 交O 于点 D,过点 D 作 DEBC 交 AB 的延长线于点 E若点 C 恰好是的中点, BE6,则 PC 的长是( ) A68 B33 C2 D126 【分析】首先求出 CF 的长,进而利用直角三角形的性质得出 PF 的长,进而得出答案 &nbs
19、p;【解答】解:连接 OD,交 CB 于点 F,连接 BD, , DBCABC30, 第 12 页(共 25 页) ABD60, OBOD, OBD 是等边三角形, ODFB, OFDF, BFDE, OBBE6 CFFBOBcos3063, 在 RtPOD 中,OFDF, PFDO3(直角三角形斜边上的中线,等于斜边的一半) , CPCFPF33 故选:B 【点评】此题主要考查圆周角定理,直角三角形的性质,勾股定理,等腰直角三角形的 性质等知识,正确得出OBD 是等边三角形是解题关键 二、填空题(本题有二、填空题(本题有 6 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 24 分)分) 11
20、(4 分)计算 2cos60的正确结果为 1 【分析】将 cos60代入计算可得 【解答】解:2cos6021, 故答案为:1 【点评】本题主要考查特殊锐角的三角函数值,解题的关键是熟记特殊锐角的三角函数 值 12 (4 分)在一个不透明的袋中装有只有颜色不同的 10 个球,其中 4 个红球 6 个黑球,从 袋中任意摸出一个球是红球的概率是 【分析】根据概率公式用红球的个数除以球的总个数即可 【解答】解:不透明的袋中装有只有颜色不同的 10 个小球,其中 4 个红色,6 个黑色, 从袋中任意摸出一个球是红球的概率为, 故答案为: 第 13 页(共 25 页) 【点评】本题考查了概率
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