2019年重庆市綦江县四校中考数学一模试卷（含详细解答）

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1、2019 年重庆市綦江中学、全善学校等四校中考数学一模试卷年重庆市綦江中学、全善学校等四校中考数学一模试卷 一选择题（本大题共一选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分在每个小题给出的四个选项中，分在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）只有一项是符合题目要求的） 1 （4 分）在数1，+7，0，中，负数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2 （4 分）下列图案中，不是中心对称图形的是（ ） A B C D 3 （4 分）下列调查中，最适合采用抽样调查（抽查）的是（ ） A调查“神州十一号飞船”各部分零件情况 B调查旅客随身

2、携带的违禁物品 C调查全国观众对湖南卫视综艺节目“幻乐之城”的满意情况 D调查重庆一中九年级某班学生数学暑假作业检测成绩 4 （4 分）下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成，其中第 1 个图共有 3 个 小正方形，第 2 个图共有 8 个小正方形，第 3 个图共有 15 个小正方形，第 4 个图共有 24 个小正方形，照此规律排列下去，则第个 8 图中小正方形的个数是（ ） A48 B63 C80 D99 5 （4 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 DC 上的点，DE：EC2：1，连接 AE 交 BD 于点 F，则DEF 与BAF 的面积之比为（ ） A3：2 B2：3

3、 C9：4 D4：9 6 （4 分）如图，菱形 ABCD 对角线 AC 与 BD 交于点 O，点 E 是 DC 边上的中点连接 OE 第 2 页（共 29 页） 5，BD12，则菱形的面积为（ ） A96 B48 C192 D24 7 （4 分）下列二次根式，不能与合并的是（ ） A B C D 8 （4 分）按如图所示的程序计算：若开始输入的 x 值为8，则最后输出的结果是（ ） A352 B160 C112 D198 9 （4 分）如图，AB 与O 相切于点 B，AO 的延长线交O 于点 C，若A40，则C 等于（ ） A20 B25 C30 D50 10 （4 分）如图，某班数学兴趣小组

4、利用数学知识测量建筑物 DEFC 的高度他们从点 A 出发沿着坡度为 i1：2.4 的斜坡 AB 步行 26 米到达点 B 处，此时测得建筑物顶端 C 的 仰角 35，建筑物底端 D 的俯角 30若 AD 为水平的地面，则此建筑物的高度 CD 约为（ ）米 （参考数据：1.7，sin350.6，cos350.8，tan350.75） 第 3 页（共 29 页） A20.2 B22.75 C23.6 D30 11 （4 分）如图，已知双曲线 y经过直角三角形 OAB 斜边 OA 的中点 D，且与直角边 AB 相交于点 C若AOC 的面积为 12，则 k 的值为（ ） A6 B8 C6 D10 1

5、2（4分） 如果关于x的分式方程有整数解， 且关于x的不等式组 的解集为 x，那么符合条件的所有整数 a 的和为（ ） A4 B6 C2 D1 二填空题（本大题共二填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分请把答案填在题中相应的横线上）分请把答案填在题中相应的横线上） 13 （4 分）计算：tan45+（2）2|3| 14 （4 分）如图，在 RtABC 中，ACB90将 RtABC 绕 A 点逆时针旋转 30后 得到 RtADE，点 B 经过的路径为，则图中阴影部分的面积是 15 （4 分）有两组卡片，第一组卡片上分别写有数字“2，3，4” ，第二组卡片上

6、分别写有 数字“3，4，5” ，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去 抽取的第二组卡片上的数字，差为负数的概率为 16 （4 分）如图，已知 BDAG，CEAF，BD、CE 分别是ABC 和ACB 的角平分线， 若 BF3，ED2，GC5，则ABC 的周长为 第 4 页（共 29 页） 17 （4 分）在一条笔直的公路上有 A、B 两地，甲、乙两人同时出发，甲骑自行车从 A 地 到 B 地，中途出现故障后停车修理，修好车后以原速继续行驶到 B 地；乙骑电动车从 B 地到 A 地，到达 A 地后立即按原路原速返回，结果两人同时到 B 地如图是甲、乙两人 与 A 地的距离

7、y（km）与行驶时间 x（h）之间的函数图象当甲距离 B 地还有 5km 时， 此时乙距 B 地还有 km 18 （4 分）我校第二课堂开展后受到了学生的追捧，学期结束后对部分学生做了一次“我 最喜爱的第二课堂”问卷调查（每名学生都填了调査表，且只选了一个项目） ，统计后趣 味数学、演讲与口才、信息技术、手工制作榜上有名其中选信息技术的人数比选手工 制作的少 8 人；选趣味数学的人数不仅比选手工制作的人多，且为整数倍；选趣味数学 与选手工制作的人数之和是选演讲与口才与选信息技术的人数之和的 5 倍；选趣味数学 与选演讲与口才的人数之和比选信息技术与选手工制作的人数之和多 24 人 则参加调查

8、问卷的学生有 人 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 7 个小题，每题个小题，每题 10 分，共分，共 70 分解答时每小题写出必要的文字说分解答时每小题写出必要的文字说 明，证明过程或演算步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置明，证明过程或演算步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置 19 （10 分）计算： （1） （x2y）2（xy） （x+y） （2） （m3） 20 （10 分）如图，ABCD，EFEH，EH 平分AEG，且GEH30，求CFH 的度 数 第 5 页（共 29 页） 21 （10 分）某校要从王同学和李同学中挑选一人参加县知识竞赛在五次选拔测试中他俩的 成绩如

9、下表 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 王同学 60 75 100 90 75 李同学 70 90 100 80 80 根据上表解答下列问题： （1）完成下表： 姓名 平均成绩（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 王同学 80 75 75 190 李同学 （2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将 80 分以上的成绩视为优秀，则 王同学、李同学在这五次测试中的优秀率各是多少？ （3）历届比赛表明，成绩达到 80 分以上（含 80 分）就很可能获奖，成绩达到 90 分以 上（含 90 分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理 由 2

10、2 （10 分）有这样一个问题：探究函数 y的图象与性质 小东根据学习函数的经验，对函数 y的图象与性质进行了探究 下面是小东的探究过程，请补充完成： （1）化简函数解析式，当 x1 时，y ，当 x1 时 y ； （2）根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出函数 y的图象； （3）结合函数图象，写出该函数的一条性质： （4）结合画出的函数图象，解决问题：若关于 x 的方程 ax+1的只有一个 实数根，直接写出实数 a 的取值范围： 第 6 页（共 29 页） 23 （10 分）暑假是旅游旺季，为吸引游客，某旅游公司推出两条“精品路线”“亲子 游”和“夏令营” （1）7 月份， “亲子游”和

11、“夏令营”活动的价格分别为 8000 元/人和 12000 元/人其 中，参加“夏令营”活动的游客人数为“亲子游”活动游客人数的 2 倍少 300 人，且“夏 令营”线路的旅游总收入不低于“亲子游”线路旅游总收入的一半，问：参加“亲子游” 线路的旅游人数至少有多少人？ （2）到了 8 月份，该旅游公司实行降价促销活动， “亲子游”和“夏令营”线路的价格 分别下降%和 a%（a20） ，旅游人数在 7 月份对应最小值的基础上分别上升 3a%和 5a%，当月旅游总收入达到 256.32 万元，求 a 24 （10 分）在菱形 ABCD 中，BDBC， （1）如图 1，若菱形 ABCD 的面积为 6

12、求点 B 到 DC 的最短距离 （2）如图 2，点 F 在 BC 边上，且 DECF，连接 DF 交 BE 于点 M，连接 EB 并延长至 点 N，使得 BNDM，求证：ANDM+BM 25 （10 分）在一元二次方程中，有著名的韦达定理：对于一元二次方程 ax2+bx+c0（a 0） ，如果方程有两个实数根 x1，x2，那么 x1+x2，x1x2（说明：定理成立的条 件0） 比如方程 2x23x10 中，17，所以该方程有两个不等的实数解记 第 7 页（共 29 页） 方程的两根为 x1，x2，那么 x1+x2，x1x2，请根据阅读材料解答下列各题： （1）已知方程 x23x20 的两根为

13、x1、x2，且 x1x2，求下列各式的值： x12+x22； （2）已知 x1，x2是一元二次方程 4kx24kx+k+10 的两个实数根 是否存在实数 k，使（2x1x2） （x12x2）成立？若存在，求出 k 的值；若不存 在，请说明理由 求使+2 的值为整数的实数 k 的整数值 四解答题（本大题四解答题（本大题 1 个小题，共个小题，共 8 分解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步分解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步 骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上）骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上） 26 （8 分）已知如图 1，抛物线 yx2x+3 与 x 轴交于 A

14、 和 B 两点（点 A 在点 B 的 左侧） ，与 y 轴相交于点 C，点 D 的坐标是（0，1） ，连接 BC、AC （1）求出直线 AD 的解析式； （2）如图 2，若在直线 AC 上方的抛物线上有一点 F，当ADF 的面积最大时，有一线 段 MN（点 M 在点 N 的左侧）在直线 BD 上移动，首尾顺次连接点 A、M、N、F 构成四边形 AMNF，请求出四边形 AMNF 的周长最小时点 N 的横坐标； （3）如图 3，将DBC 绕点 D 逆时针旋转 （0180） ，记旋转中的DBC 为DBC，若直线 BC与直线 AC 交于点 P，直线 BC与直线 DC 交于点 Q， 当CPQ 是等腰三角

15、形时，求 CP 的值 第 8 页（共 29 页） 2019 年重庆市綦江中学、全善学校等四校中考数学一模年重庆市綦江中学、全善学校等四校中考数学一模 试卷试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（本大题共一选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分在每个小题给出的四个选项中，分在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）只有一项是符合题目要求的） 1 （4 分）在数1，+7，0，中，负数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：在数1，+7，0，中，负数有1， 即在数1，+7，0，中，负数有 2 个， 故选：B

16、2 （4 分）下列图案中，不是中心对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、不是中心对称图形，故本选项符合题意； D、是中心对称图形，故本选项符合题意 故选：C 3 （4 分）下列调查中，最适合采用抽样调查（抽查）的是（ ） A调查“神州十一号飞船”各部分零件情况 B调查旅客随身携带的违禁物品 C调查全国观众对湖南卫视综艺节目“幻乐之城”的满意情况 D调查重庆一中九年级某班学生数学暑假作业检测成绩 【解答】解：A、调查“神州十一号飞船”各部分零件情况，适合全面调查，故 A 错误； B、调查旅客随身携带

17、的违禁物品，适合全面调查，故 B 错误； C、调查全国观众对湖南卫视综艺节目“幻乐之城”的满意情况，适合采用抽样调查，故 第 9 页（共 29 页） C 正确； D、调查重庆一中九年级某班学生数学暑假作业检测成绩，适合全面调查，故 D 错误； 故选：C 4 （4 分）下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成，其中第 1 个图共有 3 个 小正方形，第 2 个图共有 8 个小正方形，第 3 个图共有 15 个小正方形，第 4 个图共有 24 个小正方形，照此规律排列下去，则第个 8 图中小正方形的个数是（ ） A48 B63 C80 D99 【解答】解：第 1 个图中小正方形的个数 31

18、2+21， 第 2 个图中小正方形的个数 822+22， 第 3 个图中小正方形的个数 1532+23， 第 4 个图中小正方形的个数 2442+24， 第 n 个图中小正方形的个数为 n2+2n， 则第 8 个图中小正方形的个数为 82+2880， 故选：C 5 （4 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 DC 上的点，DE：EC2：1，连接 AE 交 BD 于点 F，则DEF 与BAF 的面积之比为（ ） A3：2 B2：3 C9：4 D4：9 【解答】解：四边形 ABCD 为平行四边形， CDAB， DEFBAF DE：EC2：1， 第 10 页（共 29 页） ， （）2 故选

19、：D 6 （4 分）如图，菱形 ABCD 对角线 AC 与 BD 交于点 O，点 E 是 DC 边上的中点连接 OE 5，BD12，则菱形的面积为（ ） A96 B48 C192 D24 【解答】解： 菱形 ABCD 对角线 AC 与 BD 交于点 O， DOCO，DOBOBD6， E 是 DC 边上的中点， OEDC， DC10， OC8， AC2OC16， 则菱形的面积161296， 故选：A 7 （4 分）下列二次根式，不能与合并的是（ ） A B C D 【解答】解：A、4，故与可以合并，此选项错误； B、3，故与不可以合并，此选项正确； C、，故与可以合并，此选项错误； D、5，故与

20、可以合并，此选项错误 故选：B 第 11 页（共 29 页） 8 （4 分）按如图所示的程序计算：若开始输入的 x 值为8，则最后输出的结果是（ ） A352 B160 C112 D198 【解答】解：把 x8 代入程序中得： （8）24816100， 把 x18 代入程序中得：160100， 则最后输出的结果是 160， 故选：B 9 （4 分）如图，AB 与O 相切于点 B，AO 的延长线交O 于点 C，若A40，则C 等于（ ） A20 B25 C30 D50 【解答】解：如图，连接 OB AB 是O 的切线， ABOB， OBA90， A40， AOB90A50， OBOC， COBC

21、， AOBC+OBC50， COBC25， 故选：B 第 12 页（共 29 页） 10 （4 分）如图，某班数学兴趣小组利用数学知识测量建筑物 DEFC 的高度他们从点 A 出发沿着坡度为 i1：2.4 的斜坡 AB 步行 26 米到达点 B 处，此时测得建筑物顶端 C 的 仰角 35，建筑物底端 D 的俯角 30若 AD 为水平的地面，则此建筑物的高度 CD 约为（ ）米 （参考数据：1.7，sin350.6，cos350.8，tan350.75） A20.2 B22.75 C23.6 D30 【解答】解：如图所示：过点 B 作 BNAD，BMDC 垂足分别为：N，M， i1：2.4，AB

22、26m， 设 BNx，则 AN2.4x， AB2.6x， 则 2.6x26， 解得：x10， 故 BNDM10m， 则 tan30， 解得：BM10， 则 tan350.75， 解得：CM12.75（m） ， 故 DCMC+DM12.75+1022.75（m） 故选：B 第 13 页（共 29 页） 11 （4 分）如图，已知双曲线 y经过直角三角形 OAB 斜边 OA 的中点 D，且与直角边 AB 相交于点 C若AOC 的面积为 12，则 k 的值为（ ） A6 B8 C6 D10 【解答】解：设 D（t，） ， 点 D 为 OA 的中点， A（2t，） ， ABx， C 点的横坐标为 2t

23、， C（2t，） ， SOAC （） （2t）12， k8 故选：B 12（4分） 如果关于x的分式方程有整数解， 且关于x的不等式组 的解集为 x，那么符合条件的所有整数 a 的和为（ ） A4 B6 C2 D1 【解答】解：分式方程去分母得：ax2x+4x， 第 14 页（共 29 页） 整理得：x， 由分式方程有整数解，得到 1a1 或1 或2 或 4 或4， 解得：a0，2，3，3，5， 不等式组整理得：， 由不等式组的解集为 x，得到 a1，即 a， 则 a 的值为 0，2，3，3，之和为 2， 故选：C 二填空题（本大题共二填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分

24、，共分，共 24 分请把答案填在题中相应的横线上）分请把答案填在题中相应的横线上） 13 （4 分）计算：tan45+（2）2|3| 2 【解答】解：原式1+43 2 故答案为：2 14 （4 分）如图，在 RtABC 中，ACB90将 RtABC 绕 A 点逆时针旋转 30后 得到 RtADE，点 B 经过的路径为，则图中阴影部分的面积是 【解答】解：将 RtABC 绕 A 点逆时针旋转 30后得到 RtADE，点 B 经过的路径 为， ， AB3， S扇形ABD 又RtABC 绕 A 点逆时针旋转 30后得到 RtADE， RtADERtACB， S阴影部分SADE+S扇形ABDSABCS

25、扇形ABD 第 15 页（共 29 页） 故答案为： 15 （4 分）有两组卡片，第一组卡片上分别写有数字“2，3，4” ，第二组卡片上分别写有 数字“3，4，5” ，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去 抽取的第二组卡片上的数字，差为负数的概率为 【解答】解：列表得： 2 3 4 3 （2，3） （3，3） （4，3） 4 （2，4） （3，4） （4，4） 5 （2，5） （3，5） （4，5） 所有等可能的情况有 9 种，其中差为负数的情况有 6 种， 则 P 故答案为： 16 （4 分）如图，已知 BDAG，CEAF，BD、CE 分别是ABC 和ACB 的角平分

26、线， 若 BF3，ED2，GC5，则ABC 的周长为 28 【解答】解：AGBD，AFCE，BD，CE 分别是ABC 和ACB 的角平分线， ABBG，ACFC AEEF，ADGD ED 是AFG 中位线， FG2ED4； BGABBF+FG7，CFACCG+FG9， CABC3+7+9+928 17 （4 分）在一条笔直的公路上有 A、B 两地，甲、乙两人同时出发，甲骑自行车从 A 地 到 B 地，中途出现故障后停车修理，修好车后以原速继续行驶到 B 地；乙骑电动车从 B 地到 A 地，到达 A 地后立即按原路原速返回，结果两人同时到 B 地如图是甲、乙两人 第 16 页（共 29 页） 与

27、 A 地的距离 y（km）与行驶时间 x（h）之间的函数图象当甲距离 B 地还有 5km 时， 此时乙距 B 地还有 7.5 km 【解答】解：甲修车前的速度为：302（1.250.75）20km/h， 乙的速度为：30 千米/时， 当甲距离 B 地还有 5km 时，甲还要行驶小时到达 B 地， 此时乙距 B 地：（km） 故答案为：7.5 18 （4 分）我校第二课堂开展后受到了学生的追捧，学期结束后对部分学生做了一次“我 最喜爱的第二课堂”问卷调查（每名学生都填了调査表，且只选了一个项目） ，统计后趣 味数学、演讲与口才、信息技术、手工制作榜上有名其中选信息技术的人数比选手工 制作的少 8

28、 人；选趣味数学的人数不仅比选手工制作的人多，且为整数倍；选趣味数学 与选手工制作的人数之和是选演讲与口才与选信息技术的人数之和的 5 倍；选趣味数学 与选演讲与口才的人数之和比选信息技术与选手工制作的人数之和多 24 人 则参加调查 问卷的学生有 48 人 【解答】解：设选信息技术的人数有 x 人，选演讲与口才的有 y 人，则选手工制作的有 （x+8）人，趣味数学的人数有 a（x+8）人， 根据题意得：， 可变形为： （a1） （x+8）24+xy， +，得 2a（x+8）24+6x+4y， 即 a； ，得 x+3y20 x、y 都是正整数， 第 17 页（共 29 页） 或或或或或 当、时

29、， a都不是整数，不合题意 当时，a3 选信息技术的人数有 2 人，选演讲与口才的有 6 人，选手工制作的有 10 人，趣味数学 的人数有 30 人， 由于每名学生都填了调査表，且只选了一个项目， 所以参加调查问卷的学生有 2+6+10+3048（人） 故答案为：48 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 7 个个小题，每题小题，每题 10 分，共分，共 70 分解答时每小题写出必要的文字说分解答时每小题写出必要的文字说 明，证明过程或演算步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置明，证明过程或演算步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置 19 （10 分）计算： （1） （x2y）2（xy

30、） （x+y） （2） （m3） 【解答】解： （1）原式x24xy+4y2x2+y24xy+5y2； （2）原式 20 （10 分）如图，ABCD，EFEH，EH 平分AEG，且GEH30，求CFH 的度 数 【解答】解：EFEH EFHH 又GEHEFH+H，GEH30 EFH15 第 18 页（共 29 页） EH 平分AEG，GEH30 AEG2GEH60 ABCD， CFGAEG60 CFHCFGEFH601545 21 （10 分）某校要从王同学和李同学中挑选一人参加县知识竞赛在五次选拔测试中他俩的 成绩如下表 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 王同学 6

31、0 75 100 90 75 李同学 70 90 100 80 80 根据上表解答下列问题： （1）完成下表： 姓名 平均成绩（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 王同学 80 75 75 190 李同学 84 80 80 104 （2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将 80 分以上的成绩视为优秀，则 王同学、李同学在这五次测试中的优秀率各是多少？ （3）历届比赛表明，成绩达到 80 分以上（含 80 分）就很可能获奖，成绩达到 90 分以 上（含 90 分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理 由 【解答】解： （1）将李同学的成绩从小到大排列为：7

32、0、80、80、90、100， 所以李同学的平均成绩为（70+80+80+90+100）84，中位数为 80、众数为 80， 方差为（7084）2+（8084）2+（8084）2+（9084）2+（10084）2104， 补全表格如下： 姓名 平均成绩（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 王同学 80 75 75 190 李同学 84 80 80 104 （2）在这五次考试中，成绩比较稳定的是小李， 第 19 页（共 29 页） 小王的优秀率100%40%，小李的优秀率100%80%； （3）我选李同学去参加比赛，因为李同学的优秀率高，有 4 次得 80 分以上，成绩比较 稳定，获奖机会大

33、22 （10 分）有这样一个问题：探究函数 y的图象与性质 小东根据学习函数的经验，对函数 y的图象与性质进行了探究 下面是小东的探究过程，请补充完成： （1）化简函数解析式，当 x1 时，y x ，当 x1 时 y 1 ； （2）根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出函数 y的图象； （3）结合函数图象，写出该函数的一条性质： 函数有最小值1，函数无最大值，x 1 时，y 随 x 的增大而增大 （4）结合画出的函数图象，解决问题：若关于 x 的方程 ax+1的只有一个 实数根，直接写出实数 a 的取值范围： a0 或 a1 【解答】解： （1）化简函数 y， 当 x1 时，yx，当 x1

34、时 y1 故答案为 x，1； （2）图象如图所示 （3）函数有最小值1，函数无最大值，x1 时，y 随 x 的增大而增大（此题答案不 唯一） 故答案为 函数有最小值1，函数无最大值，x1 时，y 随 x 的增大而增大 第 20 页（共 29 页） （3） 由图象可知， 当 a0 或 a1 时， 函数 yax+1 与 y的只有一个交点， 即关于 x 的方程 ax+1的只有一个实数根 故答案为 a0 或 a1 23 （10 分）暑假是旅游旺季，为吸引游客，某旅游公司推出两条“精品路线”“亲子 游”和“夏令营” （1）7 月份， “亲子游”和“夏令营”活动的价格分别为 8000 元/人和 12000

35、 元/人其 中，参加“夏令营”活动的游客人数为“亲子游”活动游客人数的 2 倍少 300 人，且“夏 令营”线路的旅游总收入不低于“亲子游”线路旅游总收入的一半，问：参加“亲子游” 线路的旅游人数至少有多少人？ （2）到了 8 月份，该旅游公司实行降价促销活动， “亲子游”和“夏令营”线路的价格 分别下降%和 a%（a20） ，旅游人数在 7 月份对应最小值的基础上分别上升 3a%和 5a%，当月旅游总收入达到 256.32 万元，求 a 【解答】解： （1）设参加“亲子游”线路的游客人数为 x 人，则参加“夏令营”活动的 游客人数为（2x300）人，由题意得 12000（2x300）8000

36、x 解得 x180， 参加“亲子游”线路的旅游人数至少有 180 人； （2）由（1）可知，参加“夏令营”活动的游客人数的最小值为 60 人， 由题意得 0.8（1）180（1+3a%）+1.2（1a%）60（1+5a%）256.32 设 a%t， 第 21 页（共 29 页） 整理得：50t225t+20 解得 t0.4（舍去）或 t0.1， a10 24 （10 分）在菱形 ABCD 中，BDBC， （1）如图 1，若菱形 ABCD 的面积为 6求点 B 到 DC 的最短距离 （2）如图 2，点 F 在 BC 边上，且 DECF，连接 DF 交 BE 于点 M，连接 EB 并延长至 点 N

37、，使得 BNDM，求证：ANDM+BM 【解答】解： （1）如图，作 BECD 于点 E， 四边形 ABCD 为菱形 BCCD 又BDCD CDB 是等边三角形 BECD， 点 B 到 CD 的距离最短是 BE BDC 是等边三角形，且 BECD， DECE，BDC60 BEDE 设 CEDEx，则 CD2x，BEx 菱形 ABCD 的面积为 6 2xx6 x 第 22 页（共 29 页） BE3， 点 B 到 DC 的最短距离为 3 （2）连接 AM DECFBDEC，BDCD， BDEDCF（SAS） DBECDF， BMFDBM+BDMCDF+BDM60， DMB120 DAB+DMB1

38、80， ADM+ABM180， 又ABN+ABM180， ABNADM，且 ABAD，BNDM， ABNADM（SAS） DAMBAN，AMAN， MANDAB60， AMN 是等边三角形 ANNM 又NMNB+BM，NBDM ANDM+BM 25 （10 分）在一元二次方程中，有著名的韦达定理：对于一元二次方程 ax2+bx+c0（a 0） ，如果方程有两个实数根 x1，x2，那么 x1+x2，x1x2（说明：定理成立的条 件0） 比如方程 2x23x10 中，17，所以该方程有两个不等的实数解记 方程的两根为 x1，x2，那么 x1+x2，x1x2，请根据阅读材料解答下列各题： （1）已知

39、方程 x23x20 的两根为 x1、x2，且 x1x2，求下列各式的值： 第 23 页（共 29 页） x12+x22； （2）已知 x1，x2是一元二次方程 4kx24kx+k+10 的两个实数根 是否存在实数 k，使（2x1x2） （x12x2）成立？若存在，求出 k 的值；若不存 在，请说明理由 求使+2 的值为整数的实数 k 的整数值 【解答】解： （1）x23x20，（3）24（2）170 x1+x23，x1x22 x +x （x1+x2）22x1x2322（2）9+413 （2）方程有两个实数根， （4k）244k（k+1）0 k0，x1+x21，x1x2 （2x1x2） （x12

40、x2）2x125x1x2+2x222（x12+2x1x2+x22）9x1x22（x1+x2）2 9x1x2 29 解得：k，与 k0 矛盾 不存在 k 的值，使（2x1x2） （x12x2）成立 +2 +2的值为整数 k+11 或2 或4 第 24 页（共 29 页） 又k0 k2 或3 或5 四解答题（本大题四解答题（本大题 1 个小题，共个小题，共 8 分解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步分解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步 骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上）骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上） 26 （8 分）已知如图 1，抛物线 yx2x+3 与 x

41、轴交于 A 和 B 两点（点 A 在点 B 的 左侧） ，与 y 轴相交于点 C，点 D 的坐标是（0，1） ，连接 BC、AC （1）求出直线 AD 的解析式； （2）如图 2，若在直线 AC 上方的抛物线上有一点 F，当ADF 的面积最大时，有一线 段 MN（点 M 在点 N 的左侧）在直线 BD 上移动，首尾顺次连接点 A、M、N、F 构成四边形 AMNF，请求出四边形 AMNF 的周长最小时点 N 的横坐标； （3）如图 3，将DBC 绕点 D 逆时针旋转 （0180） ，记旋转中的DBC 为DBC，若直线 BC与直线 AC 交于点 P，直线 BC与直线 DC 交于点 Q， 当CPQ

42、是等腰三角形时，求 CP 的值 【解答】解： （1）抛物线 yx2x+3 与 x 轴交于 A 和 B 两点， 0x2x+3， x2 或 x4， A（4，0） ，B（2，0） ， D（0，1） ， 直线 AD 解析式为 yx1； （2）如图 1， 过点 F 作 FHx 轴，交 AD 于 H， 第 25 页（共 29 页） 设 F（m，m2m+3） ，H（m，m1） ， FHm2m+3（m1）m2m+4， SADFSAFH+SDFHFH|yDyA|2FH2（m2m+4）m2m+8 （m+）2+， 当 m时，SADF最大， F（，） 如图 2， 作点 A 关于直线 BD 的对称点 A1，把 A1沿平

43、行直线 BD 方向平移到 A2，且 A1A2， 连接 A2F， 交直线 BD 于点 N， 把点 N 沿直线 BD 向左平移得点 M， 此时四边形 AMNF 的周长最小 OB2，OD1， tanOBD， AB6， AK， AA12AK， 在 RtABK 中，AH，A1H， OHOAAH， A1（，） ， 过 A2作 A2PA2H， A1A2PABK， A1A2， A2P2，A1P1， A2（，） F（，） 第 26 页（共 29 页） A2F 的解析式为 yx， B（2，0） ，D（0，1） ， 直线 BD 解析式为 yx1， 联立得，x， N 点的横坐标为： （3）C（0，3） ，B（2，0）

44、 ，D（0，1） CD4，BC，OB2， BC 边上的高为 DH， 根据等面积法得，BCDHCDOB， DH， A（4，0） ，C（0，3） ， OA4，OC3， tanACD， 当 PCPQ 时，简图如图 1， 过点 P 作 PGCD，过点 D 作 DHPQ， tanACD 设 CG3a，则 QG3a，PG4a，PQPC5a， DQCDCQ46a PGQDHQ， ， 第 27 页（共 29 页） ， a， PC5a； 当 PCCQ 时，简图如图 2， 过点 P 作 PGCD， tanACD 设 CG3a，则 PG4a， CQPC5a， QGCQCG2a， PQ2a， DQCDCQ45a PGQDHQ， 同的方法得出，PC4， 当 QCPQ 时，简图如图 1 第 28 页（共 29 页） 过点 Q 作 QGPC，过点 C 作 CNPQ， 设 CG3a，则 QG4a，PQCQ5a， PG3a， PC6a DQCDCQ45a， 利用等面积法得，CNPQPCQG， CNa， CQNDQH 同的方法得出 PC 当 PCCQ 时，简图如图 4， 过点 P 作 PGCD，过 H 作 HDPQ， 设 CG3a，则 PG4a，CQPC5a， QD4+5a，PQ4， QPGQDH， 同方法得出CP 综上所述，PC 的值为：；4， 第 29 页（共 29 页）