2019年山东省德州市乐陵市、德城区中考数学一模试卷(含详细解答)
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1、2019 年山东省德州市乐陵市、德城区中考数学一模试卷年山东省德州市乐陵市、德城区中考数学一模试卷 一选择题(每题一选择题(每题 4 分,共分,共 48 分)分) 1 (4 分)如果|a|a,下列各式成立的是( ) Aa0 Ba0 Ca0 Da0 2 (4 分)已知某新型感冒病毒的直径约为 0.000 000 733 米,将 0.000 000 733 用科学记数 法表示为( ) A7.3310 6 B7.3310 7 C7.33106 D7.33107 3 (4 分)已知 a(3)(4) ,b(4)2,c(3)3,那么 a、b、c 的大小关 系为( ) Aabc Bacb Ccab Dbac
2、 4 (4 分)将下列图形绕着直线旋转一周正好得到如图所示的图形的是( ) A B C D 5 (4 分)计算正确的是( ) A1 B7a5a2 C (3a)39a3 D2a(a1)2a22a 6 (4 分)如果一个多边形的内角和是外角和的 3 倍,则这个多边形的边数是( ) A8 B9 C10 D11 7 (4 分)该校 22 名男子足球队队员的年龄分布情况如下表: 年龄/岁 13 14 15 16 17 18 频数/人数 2 6 8 3 2 1 则这些队员年龄的平均数和中位数分别是( ) A16 岁、15 岁 B15 岁、14 岁 C14 岁、15 岁 D15 岁、15 岁 8 (4 分)
3、某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序:开机加热到水温 100,停止加热, 水温开始下降,此时水温()与开机后用时(min)成反比例关系,直至水温降至 30, 第 2 页(共 25 页) 饮水机关机饮水机关机后即刻自动开机,重复上述自动程序若在水温为 30时,接 通电源后,水温 y()和时间 x(min)的关系如图所示,水温从 100降到 35所用 的时间是( ) A27 分钟 B20 分钟 C13 分钟 D7 分钟 9 (4 分)关于 x 的方程(x3) (x5)m(m0)有两个实数根 ,() ,则下列 选项正确的是( ) A35 B35 C25 D3 且 5 10 (4 分)某人承包 112
4、5 平方米的铺地砖任务,计划在一定的时间内完成,按计划工作 3 天后, 提高了工作效率, 使每天铺地砖的面积为原计划 1.5 倍, 结果提前 4 天完成了任务, 则原计划每天铺( ) A70 平方米 B65 平方米 C75 平方米 D85 平方米 11 (4 分)如图,等腰三角形 ABC 的底边 BC 长为 4,面积是 16,腰 AC 的垂直平分线 EF 分别交 AC,AB 边于 E,F 点若点 D 为 BC 边的中点,点 M 为线段 EF 上一动点,则 CDM 周长的最小值为( ) A6 B8 C10 D12 12 (4 分)已知二次函数 yax2+2ax+3a2+3(其中 x 是自变量)
5、,当 x2 时,y 随 x 的增大 而增大,且2x1 时,y 的最大值为 9,则 a 的值为( ) A1 或2 B或 C D1 二填空题(共二填空题(共 6 小题,满分小题,满分 24 分)分) 13 (4 分)计算 第 3 页(共 25 页) 14 (4 分)因式分解:2x2+2x 15 (4 分)清明节妈妈买了 5 只鲜肉粽、3 只豆沙粽和 2 只蛋黄肉粽,粽子除了内部馅料不 同外其它均相同小王从中随机拿出 1 只,正好拿到鲜肉粽的概率是 16 (4 分)当 m 时,分式方程+3有增根 17 (4 分)如图是一本折扇,其中平面图是一个扇形,扇面 ABDC 的宽度 AC 是管柄长 OA 的一
6、半,已知 OA30cm,AOB120,则扇面 ABDC 的周长为 cm 18 (4 分)如图,点 A1的坐标为(2,0) ,过点 A1作 x 轴的垂线交直线 l:yx 于点 B1, 以原点 O 为圆心, OB1的长为半径画弧交 x 轴正半轴于点 A2; 再过点 A2作 x 轴的垂线交 直线 l 于点 B2,以原点 O 为圆心,以 OB2的长为半径画弧交 x 轴正半轴于点 A3;按 此作法进行下去,则的长是 三解答题(共三解答题(共 7 小题,满分小题,满分 78 分)分) 19 (8 分)先化简,再求值: (),其中 x2 20 (10 分)主题班会上,王老师出示了如图所示的一幅漫画,经过同学
7、们的一番热议,达 成以下四个观点: A放下自我,彼此尊重; B放下利益,彼此平衡; C放下性格,彼此成就; D合理竞争,合作双赢 要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟根据同学们的选择情况,小明绘制了下面 两幅不完整的图表,请根据图表中提供的信息,解答下列问题: 观点 频数 频率 第 4 页(共 25 页) A a 0.2 B 12 0.24 C 8 b D 20 0.4 (1)参加本次讨论的学生共有 人;表中 a ,b ; (2)在扇形统计图中,求 D 所在扇形的圆心角的度数; (3)现准备从 A,B,C,D 四个观点中任选两个作为演讲主题,请用列表或画树状图的 方法求选中观点 D(合理竞争
8、,合作双赢)的概率 21 (10 分)如图,已知等腰三角形 ABC 的底角为 30,以 BC 为直径的O 与底边 AB 交 于点 D,过点 D 作 DEAC,垂足为 E (1)证明:DE 为O 的切线; (2)连接 DC,若 BC4,求弧 DC 与弦 DC 所围成的图形的面积 22 (12 分)如图,渔政 310 船在南海海面上沿正东方向以 20 海里/小时的速度匀速航行, 在 A 地观测到我渔船 C 在东北方向上的我国某传统渔场,若渔政 310 船航向不变,航行 半小时后到达 B 处,此时观测到我渔船 C 在北偏东 30方向上问渔政 310 船再航行多 久,离我渔船 C 的距离最近?(假设我
9、渔船 C 捕鱼时移动距离忽略不计,结果不取近似 值) 第 5 页(共 25 页) 23 (12 分) 利达经销店为某工厂代销一种建筑材料 (这里的代销是指厂家先免费提供货源, 待货物售出后再进行结算,未售出的由厂家负责处理) 当每吨售价为 260 元时,月销售 量为 45 吨 该经销店为提高经营利润, 准备采取降价的方式进行促销 经市场调查发现: 当每吨售价每下降 10 元时,月销售量就会增加 7.5 吨综合考虑各种因素,每售出一吨 建筑材料共需支付厂家及其它费用 100 元 (1)当每吨售价是 240 元时,计算此时的月销售量; (2) 在遵循 “薄利多销” 的原则下, 问每吨材料售价为多少
10、时, 该经销店的月利润为 9000 元? (3)小静说: “当月利润最大时,月销售额也最大 ”你认为对吗?请说明理由 24 (12 分)阅读材料: 对于线段的垂直平分线我们有如下结论:到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平 分线上即如图,若 PAPB,则点 P 在线段 AB 的垂直平分线上 请根据阅读材料,解决下列问题: 如图,直线 CD 是等边ABC 的对称轴,点 D 在 AB 上,点 E 是线段 CD 上的一动点 (点 E 不与点 C、D 重合) ,连结 AE、BE,ABE 经顺时针旋转后与BCF 重合 (I)旋转中心是点 ,旋转了 (度) ; (II)当点 E 从点 D 向点 C 移动
11、时,连结 AF,设 AF 与 CD 交于点 P,在图中将图形 补全,并探究APC 的大小是否保持不变?若不变,请求出APC 的度数;若改变,请 第 6 页(共 25 页) 说出变化情况 25 (14 分)如图,已知直线 ykx6 与抛物线 yax2+bx+c 相交于 A,B 两点,且点 A(1, 4)为抛物线的顶点,点 B 在 x 轴上 (1)求抛物线的解析式; (2)在(1)中抛物线的第二象限图象上是否存在一点 P,使POB 与POC 全等?若 存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由; (3)若点 Q 是 y 轴上一点,且ABQ 为直角三角形,求点 Q 的坐标 第 7 页(共 25
12、页) 2019 年山东省德州市乐陵市、德城区中考数学一模试卷年山东省德州市乐陵市、德城区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(每题一选择题(每题 4 分,共分,共 48 分)分) 1 (4 分)如果|a|a,下列各式成立的是( ) Aa0 Ba0 Ca0 Da0 【分析】由条件可知 a 是绝对值等于本身的数,可知 a 为 0 或正数,可得出答案 【解答】解:|a|a, a 为绝对值等于本身的数, a0, 故选:C 【点评】本题主要考查绝对值的计算,掌握绝对值等于它本身的数有 0 和正数(即非负 数)是解题的关键 2 (4 分)已知某新型感冒病毒的直径约为 0.000
13、 000 733 米,将 0.000 000 733 用科学记数 法表示为( ) A7.3310 6 B7.3310 7 C7.33106 D7.33107 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为 a10 n,与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数 字前面的 0 的个数所决定 【解答】解:0.0000007337.3310 7 故选:B 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为 a10 n,其中 1|a|10, n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 3 (4 分)已知 a(3)(4)
14、,b(4)2,c(3)3,那么 a、b、c 的大小关 系为( ) Aabc Bacb Ccab Dbac 【分析】先根据有理数乘法和乘方运算得到 a12,b16,c27,然后根据正数大于 0,负数小于 0 进行大小比较 【解答】解:a12,b16,c27, 第 8 页(共 25 页) cab 故选:D 【点评】本题考查了有理数大小比较:正数大于 0,负数小于 0;负数的绝对值越大,这 个数越小也考查了有理数乘法和乘方 4 (4 分)将下列图形绕着直线旋转一周正好得到如图所示的图形的是( ) A B C D 【分析】由于左图是由两个圆柱组合而成,根据“圆柱是由长方形绕着它的一边旋转一 周所得到的
15、”这一规律,即可作出正确判断 【解答】解:根据选项中图形的特点, A、可以通过旋转得到两个圆柱;故本选项正确; B、可以通过旋转得到一个圆柱,一个圆筒;故本选项错误; C、可以通过旋转得到一个圆柱,两个圆筒;故本选项错误; D、可以通过旋转得到三个圆柱;故本选项错误 故选:A 【点评】此题考查了点、线、面、体,考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题, 解决问题的能力 5 (4 分)计算正确的是( ) A1 B7a5a2 C (3a)39a3 D2a(a1)2a22a 【分析】根据二次根式的性质、合并同类项的法则、积的乘方与单项式乘多项式的法则 计算可得 【解答】解:A、原式,此选项计算错误;
16、 B、7a5a2a,此选项计算错误; C、 (3a)327a3,此选项计算错误; D、2a(a1)2a22a,此选项计算正确; 第 9 页(共 25 页) 故选:D 【点评】不呢提主要考查整式和二次根式的运算,解题的关键是熟练掌握二次根式的性 质、合并同类项的法则、积的乘方与单项式乘多项式的法则 6 (4 分)如果一个多边形的内角和是外角和的 3 倍,则这个多边形的边数是( ) A8 B9 C10 D11 【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算 【解答】解:多边形的外角和是 360,根据题意得: 180 (n2)3360 解得 n8 故选:A 【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外
17、角的特征求多边形的边数,可以转化 为方程的问题来解决 7 (4 分)该校 22 名男子足球队队员的年龄分布情况如下表: 年龄/岁 13 14 15 16 17 18 频数/人数 2 6 8 3 2 1 则这些队员年龄的平均数和中位数分别是( ) A16 岁、15 岁 B15 岁、14 岁 C14 岁、15 岁 D15 岁、15 岁 【分析】根据平均数和中位数的定义求解可得 【解答】解:这些队员年龄的平均数是15 (岁) , 中位数为第 11、12 个数据的平均数,即中位数为15(岁) , 故选:D 【点评】本题考查了确定一组数据的平均数,中位数的能力注意找中位数的时候一定 要先排好顺序,然后再
18、根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间 的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数 8 (4 分)某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序:开机加热到水温 100,停止加热, 水温开始下降,此时水温()与开机后用时(min)成反比例关系,直至水温降至 30, 饮水机关机饮水机关机后即刻自动开机,重复上述自动程序若在水温为 30时,接 通电源后,水温 y()和时间 x(min)的关系如图所示,水温从 100降到 35所用 第 10 页(共 25 页) 的时间是( ) A27 分钟 B20 分钟 C13 分钟 D7 分钟 【分析】首先求得两个函数的解析式,然后代入反比例函数 y
19、35 求得 x 后减去 7 即可 求得时间 【解答】解:开机加热时每分钟上升 10, 从 30到 100需要 7 分钟, 设一次函数关系式为:yk1x+b, 将(0,30) , (7,100)代入 yk1x+b 得 k110,b30 y10x+30(0x7) ,令 y50,解得 x2; 设反比例函数关系式为:y, 将(7,100)代入 y得 k700, y, 将 y35 代入 y,解得 x20; 水温从 100降到 35所用的时间是 20713 分钟, 故选:C 【点评】本题主要考查了一次函数及反比例函数的应用题,还有时间的讨论问题同学 们在解答时要读懂题意,才不易出错 9 (4 分)关于 x
20、 的方程(x3) (x5)m(m0)有两个实数根 ,() ,则下列 选项正确的是( ) A35 B35 C25 D3 且 5 【分析】根据平移可知:将抛物线 y(x3) (x5)往下平移 m 个单位可得出抛物线 y(x3) (x5)m,依此画出函数图象,观察图形即可得出结论 第 11 页(共 25 页) 【解答】解:将抛物线 y(x3) (x5)往下平移 m 个单位可得出抛物线 y(x3) (x5)m, 画出函数图象,如图所示 抛物线 y(x3) (x5)与 x 轴的交点坐标为(3,0) 、 (5,0) ,抛物线 y(x3) (x5)m 与 x 轴的交点坐标为(,0) 、 (,0) , 35
21、故选:D 【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点、二次函数的图象以及平移的性质,依照题意 画出函数图象,利用数形结合解决问题是解题的关键 10 (4 分)某人承包 1125 平方米的铺地砖任务,计划在一定的时间内完成,按计划工作 3 天后, 提高了工作效率, 使每天铺地砖的面积为原计划 1.5 倍, 结果提前 4 天完成了任务, 则原计划每天铺( ) A70 平方米 B65 平方米 C75 平方米 D85 平方米 【分析】设原计划每天铺 x 米,根据人承包 1125 平方米的铺地砖任务,计划在一定的时 间内完成,按计划工作 3 天后,提高了工作效率,使每天铺地砖的面积为原计划 1.5 倍,
22、结果提前 4 天完成了任务,可列方程求解 【解答】解:设原计划每天铺 x 米, 3+4 x75 经检验 x75 是方程的解 故原计划铺 75 平方米 故选:C 【点评】本题考查理解题意的能力,设出计划铺多少,以时间做为等量关系列方程求解 11 (4 分)如图,等腰三角形 ABC 的底边 BC 长为 4,面积是 16,腰 AC 的垂直平分线 EF 第 12 页(共 25 页) 分别交 AC,AB 边于 E,F 点若点 D 为 BC 边的中点,点 M 为线段 EF 上一动点,则 CDM 周长的最小值为( ) A6 B8 C10 D12 【分析】连接 AD,由于ABC 是等腰三角形,点 D 是 BC
23、 边的中点,故 ADBC,再根 据三角形的面积公式求出 AD 的长,再再根据 EF 是线段 AC 的垂直平分线可知,点 C 关 于直线 EF 的对称点为点 A,故 AD 的长为 CM+MD 的最小值,由此即可得出结论 【解答】解:连接 AD, ABC 是等腰三角形,点 D 是 BC 边的中点, ADBC, SABCBCAD4AD16,解得 AD8, EF 是线段 AC 的垂直平分线, 点 C 关于直线 EF 的对称点为点 A, AD 的长为 CM+MD 的最小值, CDM 的周长最短(CM+MD)+CDAD+BC8+48+210 故选:C 【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题,熟知等腰三角形
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