2019年江苏省扬州市广陵区树人学校中考数学一模试卷（含详细解答）

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1、 第 1 页（共 31 页） 2019 年江苏省扬州市广陵区树人学校中考数学一模试卷年江苏省扬州市广陵区树人学校中考数学一模试卷 一选择题一选择题 1 （3 分）5 的绝对值是（ ） A B5 C5 D 2 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa2a3a6 Ba3a 31 C （ab）2a2ab+b2 D （a2）3a6 3 （3 分）如图是一个由 4 个相同正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ） A B C D 4 （3 分）下列汽车标志的图形是中心对称图形的是（ ） A B C D 5 （3 分）某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读 书时间进行了统计，统

2、计数据如下表所示： 读书时间（小 时） 7 8 9 10 11 学生人数 6 10 9 8 7 则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（ ） A9，8 B9，9 C9.5，9 D9.5，8 第 2 页（共 31 页） 6 （3 分）已知直线 ab，将一块含 45角的直角三角板（C90）按如图所示的位置 摆放，若155，则2 的度数为（ ） A80 B70 C85 D75 7 （3 分）如图，有四个三角形，各有一边长为 6，一边长为 8，若第三边分别为 6，8，10， 12，则面积最大的三角形是 （ ） A B C D 8 （3 分）如图 1，在矩形 ABCD 中，点 E 在 CD 上，AE

3、B90，点 P 从点 A 出发，沿 AEB 的路径匀速运动到点 B 停止，作 PQCD 于点 Q，设点 P 运动的路程为 x，PQ 长为 y，若 y 与 x 之间的函数关系图象如图 2 所示，当 x6 时，PQ 的值是（ ） A2 B C D1 二填空题二填空题 9 （3 分）中国的陆地面积和领水面积共约 9970000km2，9970000 这个数用科学记数法可表 示为 10 （3 分）在函数 y中，自变量 x 的取值范围是 11 （3 分）分解因式：a316a 第 3 页（共 31 页） 12 （3 分）一个正多边形的每个内角等于 108，则它的边数是 13 （3 分）已知m22m1，则代

4、数式 3m24m+3 的值为 14 （3 分）五张看上去无差别的卡片，正面分别写着数字 1，2，2，3，5，现把它们的正面 向下， 随机地摆放在桌面上， 从中任意抽出一张， 则抽到数字 “2” 的卡片的概率是 15 （3 分）已知反比例函数 y在第一象限的图象如图所示，点 A 是在图象上 ABOB， 且 SAOB3，则 k 16 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，ABAD，D30，CD4，以 AB 为直径 的O 交 BC 于点 E，则阴影部分的面积为 17 （3 分）如图，O 是ABC 的外接圆，BC 是直径，AC2DH，过点 D 作 DHBC 于 点 H以下结论中：BHHD；BAO

5、BOD；连接 AO、BD， 若 BC8， sinHDO， 则四边形 ABDO 的面积为 3， 其中正确的结论是 18（3 分） 如图， 正方形 ABCD 的边长为 6， E， F 是对角线 BD 上的两个动点， 且 EF， 连接 CE，CF，则CEF 周长的最小值为 第 4 页（共 31 页） 三解答题三解答题 19 （1） （3.14）0+（1） 1+ cos45 （2）解不等式组： 20先化简，再求值：（x+1） ，其中 x2 21随着我国经济社会的发展，人民对于美好生活的追求越来越高，某社区为了了解家庭对 于文化教育的消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的文化教育年消费金额进行问 卷调

6、查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表 组別 家庭的文化教育年消费金额 x（元） 户数 A x5000 36 B 5000x10000 m C 10000x15000 27 D 15000x20000 15 E x20000 30 请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题： （1）本次被调查的家庭有 户，表中 m ； （2）在扇形统计图中，E 组所在扇形的圆心角为多少度？ （4）这个社区有 2500 户家庭，请你估计年文化教育消费在 10000 元以上的家庭有多少 户 22在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的 3 个红球和 2 个白球，把它们充分搅匀 （1） “从中任意抽取 1 个

7、球不是红球就是白球”是 事件， “从中任意抽取 1 个球 是黑球”是 事件； （2）从中任意抽取 1 个球恰好是红球的概率是 ； （3）学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子 第 5 页（共 31 页） 中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙你认为这个规则公平吗？ 请用列表法或画树状图法加以说明 23如图，在ABC 中，以 BC 为直径的O 交 AC 于点 E，过点 E 作 AB 的垂线交 AB 于 点 F，交 CB 的延长线于点 G，且ABG2C （1）求证：EG 是O 的切线； （2）若 tanC，AC8，求O 的半径 24徐州至北京的高铁里

8、程约为 700km，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐”徐州号“高铁 A 与”复兴号“高铁 B 前往北京已知 A 车的平均速度比 B 车的平均速度慢 80km/h，A 车的行驶时间比 B 车的行驶时间多 40%，两车的行驶时间分别为 25邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下的一个四边形，称为第一次操作； 在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；依此 类推，若第 n 次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为 n 阶准菱形，如图 1， ABCD 中，若 AB1，BC2，则ABCD 为 1 阶准菱形 （1）猜想与计算： 邻边长分别为 4 和 7 的平行四边形是

9、 阶准菱形；已知ABCD 的邻边长分别为 a， b（ab） ，满足 a7b+r，b3r，请写出ABCD 是 阶准菱形 （2）操作与推理： 小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图 2，把ABCD 沿 BE 折叠（点 E 在 AD 上） ，使点 A 落在 BC 边上的点 F 处，得到四边形 ABFE请证明四边形 ABFE 是菱形 26如图，P 点是某海域内的一座灯塔的位置，船 A 停泊在灯塔 P 的南偏东 53方向的 50 海里处，船 B 位于船 A 的正西方向且与灯塔 P 相距海里 （本题参考数据 sin53 第 6 页（共 31 页） 0.80，cos530.60，tan531.33 ）

10、（1）试问船 B 在灯塔 P 的什么方向？ （2）求两船相距多少海里？（结果保留根号） 27为迎接“世界华人炎帝故里寻根节” ，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在 15 天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件 20 元，设第 x 天（1x15，且 x 为整数） 每件产品的成本是 p 元，p 与 x 之间符合一次函数关系，部分数据如下表： 天数（x） 1 3 6 10 每件成本 p（元） 7.5 8.5 10 12 任务完成后，统计发现工人李师傅第 x 天生产的产品件数 y（件）与 x（天）满足如下关 系： y 设李师傅第 x 天创造的产品利润为 W 元 （1）直接写出 p 与 x，W 与

11、x 之间的函数关系式，并注明自变量 x 的取值范围； （2）求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？ （3）任务完成后，统计发现平均每个工人每天创造的利润为 299 元工厂制定如下奖励 制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得 20 元奖金，请 计算李师傅共可获得多少元奖金？ 28如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0）和 B（3，0） ，与 y 轴交于 C 点， 点 C 关于抛物线的对称轴的对称点为点 D抛物线顶点为 H （1）求抛物线的解析式 （2）当点 E 在抛物线的对称轴上运动时，在直线 AD 上是否存在点 F，使得以点 A、C、 E

12、、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理 第 7 页（共 31 页） 由 （3）点 P 为直线 AD 上方抛物线的对称轴上一动点，连接 PA，PD当 SPAD3，若在 x 轴上存在以动点 Q，使 PQ+QB 最小，若存在，请直接写出此时点 Q 的坐标及 PQ+QB 的最小值 第 8 页（共 31 页） 2019 年江苏省扬州市广陵区树人学校中考数学一模试卷年江苏省扬州市广陵区树人学校中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题一选择题 1 （3 分）5 的绝对值是（ ） A B5 C5 D 【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数求

13、解即可 【解答】解：5 的绝对值是 5 故选：C 【点评】本题考查了绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是 它的相反数；0 的绝对值是 0 2 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa2a3a6 Ba3a 31 C （ab）2a2ab+b2 D （a2）3a6 【分析】根据同底数幂的乘法、完全平方公式及同底数幂的除法、幂的乘方逐一计算可 得 【解答】解：A、a2a3a5，此选项错误； B、a3a 3a6，此选项错误； C、 （ab）2a22ab+b2，此选项错误； D、 （a2）3a6，此选项正确； 故选：D 【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、完全

14、平方公式及 同底数幂的除法、幂的乘方的运算法则 3 （3 分）如图是一个由 4 个相同正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ） A B 第 9 页（共 31 页） C D 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案 【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形， 故选：D 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图 4 （3 分）下列汽车标志的图形是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、

15、是中心对称图形，故本选项符合题意； D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意 故选：C 【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 5 （3 分）某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读 书时间进行了统计，统计数据如下表所示： 读书时间（小 时） 7 8 9 10 11 学生人数 6 10 9 8 7 则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（ ） A9，8 B9，9 C9.5，9 D9.5，8 【分析】根据表格中的数据可知该班有学生 40 人，从而可以求得中位数和众数，本题得 第 10 页（共 31 页）

16、以解决 【解答】解：由表格可得， 该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是：9、8， 故选：A 【点评】本题考查众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数和 中位数 6 （3 分）已知直线 ab，将一块含 45角的直角三角板（C90）按如图所示的位置 摆放，若155，则2 的度数为（ ） A80 B70 C85 D75 【分析】想办法求出5 即可解决问题； 【解答】解： 1355，B45， 43+B100， ab， 54100， 2180580， 故选：A 【点评】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解 题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考

17、常考题型 7 （3 分）如图，有四个三角形，各有一边长为 6，一边长为 8，若第三边分别为 6，8，10， 第 11 页（共 31 页） 12，则面积最大的三角形是 （ ） A B C D 【分析】过 C 作 CDAB 于 D，依据 AB6，AC8，可得 CD8，进而得到当 CD 与 AC 重合时，CD 最长为 8，此时，BAC90，ABC 的面积最大 【解答】解：如图，过 C 作 CDAB 于 D， AB6，AC8， CD8， 当 CD 与 AC 重合时，CD 最长为 8， 此时，BAC90，ABC 的面积最大， BC10， 四个三角形中面积最大的三角形的三边长分别为 6，8，10， 故选：

18、C 【点评】本题主要考查了三角形的面积以及勾股定理的逆定理，关键在于正确的表示出 斜边、直角边的长度，熟练运用勾股定理的逆定理进行分析 8 （3 分）如图 1，在矩形 ABCD 中，点 E 在 CD 上，AEB90，点 P 从点 A 出发，沿 AEB 的路径匀速运动到点 B 停止，作 PQCD 于点 Q，设点 P 运动的路程为 x，PQ 长为 y，若 y 与 x 之间的函数关系图象如图 2 所示，当 x6 时，PQ 的值是（ ） 第 12 页（共 31 页） A2 B C D1 【分析】由图象可知：AE3，BE4，DAECEB，设：ADBCa，在 Rt ADE 中，con，在 RtBCE 中，

19、sin，由（sin）2+（con）21， 解得：a，当 x6 时，即：EN3，则 yMNENsin 【解答】解：由图象可知： AE3，BE4，DAECEB， 设：ADBCa， 在 RtADE 中，cos， 在 RtBCE 中，sin， 由（sin）2+（cos）21，解得：a， 当 x6 时，即：EN3，则 yMNENsin 故选：B 【点评】本题考查的是动点问题函数图象，涉及到解直角三角形或三角形相似，解题关 键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整 运动过程 二填空题二填空题 9 （3 分）中国的陆地面积和领水面积共约 9970000km2，997000

20、0 这个数用科学记数法可表 示为 9.97106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 第 13 页（共 31 页） 【解答】解：9 970 0009.97106， 故答案是：9.97106 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 10 （3 分）在函数 y中，自变量 x 的取值

21、范围是 x1 【分析】根据被开方数是非负数且分母不等于零，可得答案 【解答】解：由题意知， 解得：x1， 故答案为：x1 【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数且分母不等于零得 出不等式是解题关键 11 （3 分）分解因式：a316a a（a+4） （a4） 【分析】先提取公因式 a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解平方差公式：a2 b2（a+b） （ab） 【解答】解：a316a， a（a216） ， a（a+4） （a4） 【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，难点在于需要 进行二次分解 12 （3 分）一个正多边形的每个内角等于 10

22、8，则它的边数是 5 【分析】根据相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数为 72，再用外角和 360除以 72，计算即可得解 【解答】解：正多边形的每个内角等于 108， 每一个外角的度数为 18010872， 边数360725， 这个正多边形是正五边形 故答案为：5 【点评】本题考查了多边形的内角与外角，对于正多边形，利用多边形的外角和除以每 一个外角的度数求边数更简便 第 14 页（共 31 页） 13 （3 分）已知m22m1，则代数式 3m24m+3 的值为 5 【分析】已知等式变形后，代入原式计算即可求出值 【解答】解：m22m1， 3m24m2， 则原式2+35 故答案为：

23、5 【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 14 （3 分）五张看上去无差别的卡片，正面分别写着数字 1，2，2，3，5，现把它们的正面 向下， 随机地摆放在桌面上， 从中任意抽出一张， 则抽到数字 “2” 的卡片的概率是 【分析】根据有五张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，其中数字 2 有个，再根 据概率公式即可得出答案 【解答】解：共有 5 个数字，数字 2 有 2 个， 抽到数字“2”的卡片的概率是 故答案为： 【点评】此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率所求情况数与总情 况数之比 15 （3 分）已知反比例函数 y在第一象限的图象如图所示，点 A

24、是在图象上 ABOB， 且 SAOB3，则 k 6 【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直 角三角形面积 S 是个定值，即 S|k| 【解答】解：根据题意可知：SAOB|k|3， 反比例函数图象有第一象限， k0， 第 15 页（共 31 页） k6 故答案为：6 【点评】此题主要考查了反比例函数系数 k 的几何意义，正确表示出三角形面积是解题 关键 16 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，ABAD，D30，CD4，以 AB 为直径 的O 交 BC 于点 E，则阴影部分的面积为 【分析】连接半径和弦 AE，根据直径所对的圆周角是直角得：AEB90

25、，可得 AE 和 BE 的长， 所以图中弓形的面积为扇形 OBE 的面积与OBE 面积的差， 因为 OAOB， 所以OBE 的面积是ABE 面积的一半，可得结论 【解答】解：连接 OE、AE， AB 是O 的直径， AEB90， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD4，BD30， AEAB2，BE2， OAOBOE， BOEB30， BOE120， S阴影S扇形OBESBOE， ， ， ， 故答案为： 第 16 页（共 31 页） 【点评】本题考查了扇形的面积计算、平行四边形的性质，直角三角形中 30 度角等知识 点，能求出扇形 OBE 的面积和ABE 的面积是解此题的关键 17 （3

26、分）如图，O 是ABC 的外接圆，BC 是直径，AC2DH，过点 D 作 DHBC 于 点 H以下结论中：BHHD；BAOBOD；连接 AO、BD， 若 BC8，sinHDO，则四边形 ABDO 的面积为 3，其中正确的结论是 【分析】作 OEAC 于 E首先证明 RtDOHRtAOERtCOE，利用全等三角形 的性质，解直角三角形等知识一一判断即可 【解答】解：连接 BD，DO， 作 OEAC 于 E OEAC， AEEC， AC2DH， DHAECE， ODOAOC， RtDOHRtAOERtCOE， ODHOAC，OHOE， BC 是直径， 第 17 页（共 31 页） BAC90， B

27、AO+OAE90，BOD+ODH90， BAOBOD，故正确， 假设成立，则点 H 与 O 重合，显然不符合题意，故错误； AEEC，BOOC， AB2OE2OH， ，故正确， BC8，sinODH， OHOE1， AEECDH， SAOB2SAOE21， SBOD42， S四边形ABDOSABO+SOBD+23故正确， 故答案为 【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、解直角三角形、锐角三角函数、垂径定理、 勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题 18（3 分） 如图， 正方形 ABCD 的边长为 6， E， F 是对角线 BD 上的两个动点， 且 EF， 连

28、接 CE，CF，则CEF 周长的最小值为 4 【分析】如图作 CHBD，使得 CHEF2，连接 AH 交 BD 由 F，则CEF 的周长 最小 【解答】解：如图作 CHBD，使得 CHEF2，连接 AH 交 BD 由 F，则CEF 的 周长最小 第 18 页（共 31 页） CHEF，CHEF， 四边形 EFHC 是平行四边形， ECFH， FAFC， EC+CFFH+AFAH， 四边形 ABCD 是正方形， ACBD，CHDB， ACCH， ACH90， 在 RtACH 中，AH4， EFC 的周长的最小值2+4， 故答案为 2+4 【点评】本题考查轴对称最短问题，正方形的性质、勾股定理、平

29、行四边形的判定和 性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型 三解答题三解答题 19 （1） （3.14）0+（1） 1+ cos45 （2）解不等式组： 【分析】 （1）根据零指数幂，二次根式的性质，负整数指数幂，特殊角的三角函数值分 别求出每一部分的值，再算加减即可； （2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可 【解答】解： （1）原式141+ 4+1 3； 第 19 页（共 31 页） （2） 解不等式得：x3， 解不等式得：x4， 不等式组的解集是 3x4 【点评】本题考查了零指数幂，二次根式的性质，负整数指数幂，特殊角的三角函数值， 解一元一次不

30、等式组等知识点，能求出每部分的值是解（1）的关键，能根据不等式的解 集求出不等式组的解集是解（2）的关键 20先化简，再求值：（x+1） ，其中 x2 【分析】将原式括号中各项通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理后再利用平方 差公式分解因式， 然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算， 约分得到最简结果，即可得到原式的值 【解答】解：（x+1） 当 x2 时， 原式 【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最 简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找出公因式，约分时，分式的分 子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分 21

31、随着我国经济社会的发展，人民对于美好生活的追求越来越高，某社区为了了解家庭对 于文化教育的消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的文化教育年消费金额进行问 卷调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表 组別 家庭的文化教育年消费金额 x（元） 户数 第 20 页（共 31 页） A x5000 36 B 5000x10000 m C 10000x15000 27 D 15000x20000 15 E x20000 30 请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题： （1）本次被调查的家庭有 150 户，表中 m 42 ； （2）在扇形统计图中，E 组所在扇形的圆心角为多少度？ （4）这个社

32、区有 2500 户家庭，请你估计年文化教育消费在 10000 元以上的家庭有多少 户 【分析】 （1）依据 A 组或 E 组数据，即可得到样本容量，进而得出 m 的值； （2）利用圆心角计算公式，即可得到 E 组所在扇形的圆心角； （3）依据家庭年文化教育消费 10000 元以上的家庭所占的比例，即可得到家庭年文化教 育消费 10000 元以上的家庭的数量 【解答】解： （1）本次被调查的家庭有：3624%150， m1503627153042， 故答案为：150，42； （2）E 组所在扇形的圆心角为 36020%72； （3）年文化教育消费 10000 元以上的家庭有 25001200（户

33、） 【点评】本题考查扇形统计图、用样本估计总体以及中位数的运用，解题的关键是明确 题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题 22在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的 3 个红球和 2 个白球，把它们充分搅匀 （1） “从中任意抽取 1 个球不是红球就是白球”是 必然 事件， “从中任意抽取 1 个球 第 21 页（共 31 页） 是黑球”是 不可能 事件； （2）从中任意抽取 1 个球恰好是红球的概率是 ； （3）学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子 中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙你认为这个规则公平吗？ 请用列表法或

34、画树状图法加以说明 【分析】 （1）直接利用必然事件以及怒不可能事件的定义分别分析得出答案； （2）直接利用概率公式求出答案； （3）首先画出树状图，进而利用概率公式求出答案 【解答】解： （1） “从中任意抽取 1 个球不是红球就是白球”是必然事件， “从中任意抽 取 1 个球是黑球”是不可能事件； 故答案为：必然，不可能； （2）从中任意抽取 1 个球恰好是红球的概率是：； 故答案为：； （3）如图所示： ， 由树状图可得： 一共有 20 种可能， 两球同色的有 8 种情况， 故选择甲的概率为：； 则选择乙的概率为：， 故此游戏不公平 【点评】此题主要考查了游戏公平性，正确列出树状图是解题

35、关键 23如图，在ABC 中，以 BC 为直径的O 交 AC 于点 E，过点 E 作 AB 的垂线交 AB 于 点 F，交 CB 的延长线于点 G，且ABG2C （1）求证：EG 是O 的切线； （2）若 tanC，AC8，求O 的半径 第 22 页（共 31 页） 【分析】 （1）由ABG2C可得ABC 是等腰三角形，且 BEAC 可得 AECE， 根据中位线定理可得 OEAB，且 ABEG 可得 OEEG，即可证 EG 是O 的切线 （2）根据三角函数求 BE，CE 的长，再用勾股定理求 BC 的长即可求半径的长 【解答】证明（1）如图：连接 OE，BE ABG2C，ABGC+A CA B

36、CAB， BC 是直径 CEB90，且 ABBC CEAE，且 COOB OEAB GEAB EGOE，且 OE 是半径 EG 是O 的切线 （2）AC8， CEAE4 tanC BE2 第 23 页（共 31 页） BC2 CO 即O 半径为 【点评】本题考查了切线的性质和判定，勾股定理，关键是灵活运用切线的判定解决问 题 24徐州至北京的高铁里程约为 700km，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐”徐州号“高铁 A 与”复兴号“高铁 B 前往北京已知 A 车的平均速度比 B 车的平均速度慢 80km/h，A 车的行驶时间比 B 车的行驶时间多 40%， 两车的行驶时间分别为 3.5 小时， 2

37、.5 小时 【分析】设 B 车行驶的时间为 t 小时，则 A 车行驶的时间为 1.4t 小时，根据平均速度 路程时间结合 A 车的平均速度比 B 车的平均速度慢 80km/h，即可得出关于 t 的分式方 程，解之经检验后即可得出结论 【解答】解：设 A 车的平均速度为 xkm/h，则 B 车的平均速度为（x+80）km/h， 根据题意得：（1+40%）， 解得：x200， 经检验，x200 是原分式方程的解，且符合题意， 则 A 车行驶的时间为3.5（小时） ，B 车行驶的时间为2.5（小时） 答：A 车的平均速度为 200km/h，则 B 车的平均速度为 280km/h 故答案为 3.5 小

38、时，2.5 小时 【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键 25邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下的一个四边形，称为第一次操作； 在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；依此 类推，若第 n 次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为 n 阶准菱形，如图 1， ABCD 中，若 AB1，BC2，则ABCD 为 1 阶准菱形 （1）猜想与计算： 邻边长分别为 4 和 7 的平行四边形是 4 阶准菱形；已知ABCD 的邻边长分别为 a，b （ab） ，满足 a7b+r，b3r，请写出ABCD 是 9 阶准菱形 （2）操

39、作与推理： 小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图 2，把ABCD 沿 BE 折叠（点 E 在 AD 上） ，使点 A 落在 BC 边上的点 F 处，得到四边形 ABFE请证明四边形 ABFE 是菱形 第 24 页（共 31 页） 【分析】 （1）利用平行四边形准菱形的意义即可得出结论； （2）先判断出AEBABE，进而判断出 AEBF，即可得出结论 【解答】解： （1）如图 1， 利用邻边长分别为 4 和 7 的平行四边形进行 4 次操作，所剩四边形是边长为 1 的菱形， 故邻边长分别为 4 和 7 的平行四边形是 4 阶准菱形： 如图 2， b3r， a7b+r21r+r73r+r，

40、利用邻边长分别为 22r 和 3r 的平行四边形进行 7+29 次操作，所剩四边形是边长为 1 的菱形， 故邻边长分别为 22r 和 3r 的平行四边形是 9 阶准菱形： 故答案为：4，9； （2）由折叠知：ABEFBE，ABBF， 四边形 ABCD 是平行四边形， AEBF， AEBFBE， AEBABE， AEAB， 第 25 页（共 31 页） AEBF， 四边形 ABFE 是平行四边形， 四边形 ABFE 是菱形 【点评】此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的性质，菱形的性质和判定，以 及平行四边形的准菱形的理解和应用，解（1）的关键是理解准菱形的意义，解（2）的 关键是掌握判断菱

41、形的方法，是一道中考常考题 26如图，P 点是某海域内的一座灯塔的位置，船 A 停泊在灯塔 P 的南偏东 53方向的 50 海里处，船 B 位于船 A 的正西方向且与灯塔 P 相距海里 （本题参考数据 sin53 0.80，cos530.60，tan531.33 ） （1）试问船 B 在灯塔 P 的什么方向？ （2）求两船相距多少海里？（结果保留根号） 【分析】 （1）过 P 作 PCAB 交 AB 于 C，根据三角函数的定义即可得到结论； （2） 根据三角函数的定义得到 ACAPsin53500.840 海里， BCPB10， 于是得到结论 【解答】解： （1）过 P 作 PCAB 交 AB

42、 于 C， 在 RtAPC 中，C90，APC53，AP50 海里， PCAPcos53500.6030 海里， 在 RtPBC 中，PB20，PC30， cosBPC， BPC30， 船 B 在灯塔 P 的南偏东 30的方向上； （2）ACAPsin53500.840 海里， 第 26 页（共 31 页） BCPB10， ABACBC（4010）海里， 答：两船相距（4010）海里 【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解方位角的定义，能利 用三角函数值计算有关线段，难度一般 27为迎接“世界华人炎帝故里寻根节” ，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在 15 天内完成，约

43、定这批纪念品的出厂价为每件 20 元，设第 x 天（1x15，且 x 为整数） 每件产品的成本是 p 元，p 与 x 之间符合一次函数关系，部分数据如下表： 天数（x） 1 3 6 10 每件成本 p（元） 7.5 8.5 10 12 任务完成后，统计发现工人李师傅第 x 天生产的产品件数 y（件）与 x（天）满足如下关 系： y 设李师傅第 x 天创造的产品利润为 W 元 （1）直接写出 p 与 x，W 与 x 之间的函数关系式，并注明自变量 x 的取值范围； （2）求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？ （3）任务完成后，统计发现平均每个工人每天创造的利润为 299 元工厂制定如

44、下奖励 制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得 20 元奖金，请 计算李师傅共可获得多少元奖金？ 【分析】 （1）根据题意和表格中的数据可以求得 p 与 x，W 与 x 之间的函数关系式，并注 明自变量 x 的取值范围： （2）根据题意和题目中的函数表达式可以解答本题； 第 27 页（共 31 页） （3）根据（2）中的结果和不等式的性质可以解答本题 【解答】解： （1）设 p 与 x 之间的函数关系式为 pkx+b，解得， 即 p 与 x 的函数关系式为 p0.5x+7（1x15，x 为整数） ， 当 1x10 时， W20（0.5x+7）（2x+20）x2+16x

45、+260， 当 10x15 时， W20（0.5x+7）4020x+520， 即 W； （2）当 1x10 时， Wx2+16x+260（x8）2+324， 当 x8 时，W 取得最大值，此时 W324， 当 10x15 时， W20x+520， 当 x10 时，W 取得最大值，此时 W320， 324320， 李师傅第 8 天创造的利润最大，最大利润是 324 元； （3）当 1x10 时， 令x2+16x+260299，得 x13，x213， 当 W299 时，3x13， 1x10， 3x10， 当 10x15 时， 令 W20x+520299，得 x11.05， 10x11， 由上可得，李师傅获得奖金的天数是第 4 天到第 11 天，李师傅共获得奖金为：20（11 3）160（元） ， 即李师傅共可获得 160 元奖金 【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解不等式，解答本题的关键 第 28 页（共 31 页） 是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答 28如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0）和 B（3，0） ，与 y 轴交于 C 点， 点 C 关于抛物线的对称轴的对称点为点 D抛物线