湖南省长沙市雨花区名校2020年中考数学模拟试卷（含答案解析）

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1、第 1 页，共 16 页 湖南省长沙市雨花区名校湖南省长沙市雨花区名校 2020 年中考数学模拟试卷年中考数学模拟试卷 题号 一 二 三 四 总分 得分 一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分） 1. 下列四个数1，0，2，2 中，最小的数是( ) A. 1 B. 2 C. 2 D. 0 2. 2016猴年春晚在某网站取得了同时在线人数超16 000 000的惊人成绩， 创下了全球 单平台网络直播记录，则16 000 000用科学记数法可表示为( ) A. 0.16 108 B. 1.6 107 C. 1.6 108 D. 16 106 3. 下列运算正确的是( ) A. 3 2= 5

2、 B. (3)2= 5 C. ( + 1)2= 2+ 1 D. (2)2= 22 4. 如图是由五个相同的小正方体组成的立体图形，从上面看到 的图形是( ) A. B. C. D. 5. 在体育模拟考试中，某班 25 名男生的跳绳成绩如下表所示： 成绩/次 160 165 170 175 180 185 190 人数 1 2 3 5 8 4 2 则这些同学跳绳成绩的中位数，众数分别是( ) A. 175，180 B. 175，190 C. 180，180 D. 180，190 6. 若等腰三角形的两边长分别为 a 和 b，且满足| 4| + 8 = 0，则该等腰三角 形的周长是( ) A. 1

3、2 B. 16 C. 20 D. 16 或 20 7. 下列事件中，是随机事件的是( ) A. 任意画一个三角形，其内角和为180 B. 经过有交通信号的路口，遇到红灯 C. 太阳从东方升起 D. 任意一个五边形的外角和等于540 8. 如图，点 A，B，C都在 上， + = 63，则的度 数是( ) A. 21B. 27C. 30D. 42 第 2 页，共 16 页 9. 若直线 = + 平行于直线 = 3 4， 且过点(1,2)， 则该直线的表达式是( ) A. = 3 2 B. = 3 6 C. = 3 5 D. = 3 + 5 10. 如图，在 中， = 90， = 32.分别以 A、

4、B 为圆心，大于 1 2的长为 半径画弧，两弧交于点 D和 E，连接 DE，交 AB 于点 F，连接 CF，则的度 数为( ) A. 60B. 62C. 64D. 65 11. 九章算术是中国传统数学名著，其中记载：”今有牛五、羊二，直金十两；牛 二、羊五，直金八两问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有 5 头牛，2 只羊， 值金 10两；2 头牛，5只羊，值金 8 两，问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设 每头牛、每只羊分别值金 x 两、y两，则可列方程组为( ) A. 5 + 2 = 10 2 + 5 = 8 B. 5 2 = 10 2 5 = 8 C. 5 + 2 = 10 2 5 = 8

5、 D. 5 + 2 = 8 2 + 5 = 10 12. 如图，正方形 ABCD 的边与正方形 CGFE的边 CE重 合，O是 EG的中点，的平分线 GH过点 D，交 BE 于点 H，连接 OH、FH，EG与 FH交于点 M，对 于下面四个结论： / = 1 2； 2= ； ，其中正确的 有( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分） 13. 分解因式：32+ 6 + 32=_ 14. 如果 2有意义，那么 x 的取值范围是_ 15. 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为_ 16. 已知 = 2是关于 x的一元二次方

6、程( 2)2+ 4 22= 0的一个根，则 m的 值为_ 17. 河堤横断面如图所示， 坝高 8米， 迎水坡 AC 的高坡比为 1： 3，则 AB 的长为_ 第 3 页，共 16 页 18. 如图，正方形 OAPB，矩形 ADFE的顶点 O，A，D，B在坐标轴上，点 E是 AP 的 中点，点 P，F在函数 = 1 ( 0)图象上，则点 F的坐标是_ 三、计算题（本大题共 1 小题，共 6 分） 19. 计算：(2)1 430 + | 1 2| + 12 (3 ) 0 四、解答题（本大题共 7 小题，共 60 分） 20. 解不等式组： 2 7 1 2， 最小的数为2， 故选 C 2.【答案】B

7、 【解析】解：16 000000 = 1.6 107， 故选：B 科学记数法的表示形式为 10的形式， 其中1 | 1时，n是正数；当原数的绝对值 1时，n是负数 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 10的形式，其中 1 | 10，n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值 3.【答案】A 【解析】解：A、3 2= 5，此选项正确； B、(3)2= 6，此选项错误； C、( + 1)2= 2+ 2 + 1，此选项错误； D、(2)2= 42，此选项错误； 故选：A 把原式各项计算得到结果，即可做出判断 此题考查了幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式，熟练掌握

8、运算法则 是解本题的关键 4.【答案】B 【解析】解：从上边看第一列是三个小正方形，第二列中间一个小正方形， 故选：B 根据从上边看得到的图形是俯视图 本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图 5.【答案】C 【解析】【分析】 此题考查众数与中位数的概念，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组 数据从小到大排列，位于中间的那个数或者中间两位数的平均数 【解答】 解：共 25 名学生，则 13名的成绩为中位数，即 180，180 出现次数最多，所以众数为 180， 故选 C 6.【答案】C 第 7 页，共 16 页 【解析】解： | 4| + 8 = 0， 4 = 0，

9、8 = 0， 解得： = 4， = 8， 当 4为腰时，三边为 4，4，8，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形， 当 8为腰时，三边为 4，8，8，符合三角形三边关系定理，周长为：4 + 8 + 8 = 20 故选：C 并根据非负数的性质列方程求得 a、b的值，然后求得等腰三角形的周长即可 本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理关键是根据 8，4分别作为腰， 由三边关系定理，分类讨论 7.【答案】B 【解析】【分析】 根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型 【解答】 A.任意画一个三角形，其内角和为180是必然事件； B.经过有交通信号的路口，遇到红灯是随机事件； C.太阳从

10、东方升起是必然事件； D.任意一个五边形的外角和等于540是不可能事件 故选 B 【点睛】 本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定 发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事 件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 8.【答案】D 【解析】【分析】 本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等 于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键 直接根据圆周角定理得出方程即可得出结论 【解答】 解： 2 = ， + = 63， = 42， 故选：D 9.【答案】C 【解析】【分析】 本题考查了一

11、次函数的性质，求一次函数的解析式，掌握两直线平行的条件是解题的关 键，属于基础题 【解答】 解：直线 = + 平行于直线 = 3 4， 则 = 3， 又直线 = 3 + 过点(1,2)， 则3 + = 2， 所以 = 5， 则则该直线的表达式是 = 3 5 故选 C. 第 8 页，共 16 页 10.【答案】C 【解析】【分析】 此题主要考查了线段垂直平分线的作法，以及直角三角形的性质，关键是掌握直角三角 形斜边上的中点等于斜边的一半，由作图可得：DE是 AB的垂直平分线，再根据直角 三角形斜边上的中线等于斜边长的一半可得 = ，再由等边对等角可得的度 数，然后根据三角形内角与外角的关系可得答

12、案 【解答】 解：由作图可得：DE 是 AB 的垂直平分线， = 90， = ， = 32， = 32， = 32 + 32 = 64 故选：C 11.【答案】A 【解析】【分析】 本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的 方程组根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题 【解答】 解：由题意设每头牛、每只羊分别值金 x 两、y两， 可得方程组 5 + 2 = 10 2 + 5 = 8 故选 A 12.【答案】C 【解析】解： 四边形 ABCD和四边形 CGFE是正方形， = ， = ， = ， 在 和 中， = = = ， ()， = ， + = 90

13、， = ， + = 90， 故正确； 是的平分线， = ， 第 9 页，共 16 页 在 和 中， = = = ， ()， = ， 又 是 EG 的中点， 是 的中位线 /， = 1 2， 故正确； 当 = 90时， 根据射影定理可得2= ， 但由题意得： = 90， 因此错误； 连接 CF，如图所示：由(1)得 是直角三角形， 为 EG的中点， = = ， 点 H 在正方形 CGFE 的外接圆上， = ， + = 90， + = 90， = ， 又 = = 45， 故正确， 故选：C 由四边形 ABCD和四边形 CGFE 是正方形，得出 ，推出 + = 90，从而得 ； 由 GH是的平分线，

14、得出 ，再由 O 是 EG的中点，利用中位线 定理，得出正确； 当 = 90时，根据射影定理可得2= ，但 = 90，得出错误 连接 CF，证明点 H在正方形 CGFE的外接圆上，得到 = ，由 + = 90， + = 90， 得出 = ， 得出 ， 正确 本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定、射影定 理、圆周角定理等知识；熟练掌握正方形的性质，本题有一定难度，证明三角形全等和 相似是解决问题的关键 13.【答案】3( + )2 【解析】解：32+ 6 + 32 = 3(2+ 2 + 2) = 3( + )2 故答案为：3( + )2 先提取公因式 3a，再对余

15、下的多项式利用完全平方公式继续分解 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解， 一个多项式有公因式首先提取公因式， 然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 14.【答案】 2 【解析】解：由题意得， 2 0， 解得 2 第 10 页，共 16 页 故答案为： 2 根据被开方数大于等于 0列不等式求解即可 本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根 式无意义 15.【答案】42 【解析】解：此几何体为圆锥； 直径为 2cm，母线长为 4cm， 侧面积= 2 4 2 = 4(2). 故答案为42 俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，根据主

16、视图和左视图都是三角形可得到此几何体为 圆锥，那么侧面积=底面周长母线长 2 本题考查了由三视图判断几何体，圆锥的有关计算，由该三视图中的数据确定圆锥的底 面直径和母线长是解本题的关键；本题体现了数形结合的数学思想，熟记圆锥的侧面积 公式是解题的关键 16.【答案】0 【解析】【分析】 此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定义，方程的解即为能使方程左右 两边相等的未知数的值 由 = 2为方程的解，将 = 2代入方程即可求出 m 的值 【解答】 解：根据题意将 = 2代入方程得：4( 2) + 8 22= 0， 整理得：22 4 = 0，即2( 2) = 0， 解得： = 0或 2，

17、当 = 2时，方程为4 8 = 0，不合题意，舍去； 则 = 0， 故答案为：0 17.【答案】16m 【解析】解：坝高 8 米，迎水坡 AC的高坡比为 1： 3， = 83， 故在 中， =82+ (83)2= 16() 故答案为：16m 直接利用坡比得出 AC 的长，再利用勾股定理得出 AB 的长 此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出 AC的长是解题关键 18.【答案】(2, 1 2) 【解析】【分析】 本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质、正方形的性质，解答本题的关 键是明确题意，利用数形结合的思想解答根据题意可以求得点 P的坐标，从而可以求 得点 F的坐标，本题得以解

18、决 【解答】 解：设点 P的坐标为(, 1 )， 第 11 页，共 16 页 四边形 OAPB是正方形， = 1 ，解得 = 1或 = 1(舍去)， 点 P 的坐标为(1,1)， 点 E 是 AP 的中点，四边形 ADFE是矩形， = = 1 2， 当 = 1 2时， 1 2 = 1 ，得 = 2， 点 F 的坐标为(2, 1 2). 故答案为(2, 1 2). 19.【答案】解：(2)1 430 + | 1 2| + 12 (3 ) 0 = 0.5 4 3 2 + 0.5 + 23 1 = 23 + 23 1 = 1 【解析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的

19、值 是多少即可 此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算 时， 和有理数运算一样， 要从高级到低级， 即先算乘方、 开方， 再算乘除， 最后算加减， 有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运 算律在实数范围内仍然适用 20.【答案】解：解不等式2 7 4， 解不等式4 3 + 3 1 2 3，得： 1， 则不等式组的解集为4 0或 0时，一次函数 = + ( 0)的图象是 y 随 x 的增大而增大，故根据“闭 函数”的定义知， + = + = ， 解得： = 1 = 0 此函数的解析式是 = ； 当 0时，一次函数 = +

20、( 0)的图象是 y 随 x 的增大而减小，故根据“闭 函数”的定义知， + = + = ， 解得： = 1 = + 此函数的解析式是 = + + ； (3) 该二次函数 = 2的图象开口方向向上，最小值是 0，且当 0时，y随 x的增大而增大； 分以下三种情况讨论： 当0 时，根据闭函数定义知： 2 = 2= ， 解得： = 0 = 1或 = 0 = 0 (舍)或 = 1 = 0 (舍)或 = 1 = 1 (舍)； 当 0 时， 此时二次函数的最小值为 0， 由闭函数定义知2= 0， 2= 或2= ， 解得： = 0 = 0 (舍)或 = 0 = 1 (舍)； 当 0时，根据闭函数定义知：

21、2 = 2= ， 解得： = 0 = 0 (舍)或 = 1 = 1 (舍)； 第 15 页，共 16 页 综上， = 0， = 1 【解析】(1)根据反比例函数 = 2013 的单调区间进行判断； (2)根据新定义运算法则列出关于系数 k、b的方程组 + = + = 或 + = + = ，通过 解该方程组即可求得系数 k、b的值； (3)二次函数 = 2的图象开口方向向上，最小值是 0，且当 0时， y随x的增大而增大； 分以下三种情况： 0 、 0 、 0， 分别根据闭函数定义列出关于 a、b 的方程组，求解后依据 a、b的范围取舍即可得 本题综合考查了二次函数图象的对称性和增减性， 一次函

22、数图象的性质以及反比例函数 图象的性质解题的关键是弄清楚“闭函数”的定义解题时也要注意“分类讨论”数 学思想的应用 26.【答案】 解： (1)将(2,3)、 (4,0)的坐标代入抛物线表达式得： 4 + 2 2 = 3 16 4 2 = 0， 解 得： = 1 2 = 3 2 ， 则抛物线的解析式为： = 1 2 2 + 3 2 2； (2)过点 M 作 y 轴的平行线，交直线 BC于点 K， 将点B、 C的坐标代入一次函数表达式： = + 得： 0 = 4 + = 2 ， 解得： = 1 2 = 2 ， 则直线 BC的表达式为： = 1 2 2， 设点 M 的坐标为(, 1 2 2 + 3

23、 2 2)，则点(, 1 2 2)， = 1 2 = 2( 1 2 2 1 2 2 3 2 + 2) = 2 4， = 1 0， 有最大值， 当 = 2 = 2时， 最大值为 4， 点 M的坐标为(2,3)； (3)如图所示，存在一个以 Q 点为圆心，OQ 为半径且与直线 AC 相切的圆，切点为 N， 过点 M 作直线平行于 y轴，交直线 AC 于点 H， 第 16 页，共 16 页 点 M坐标为(2,3)，设：点 Q 坐标为(2,)， 点 A、C 的坐标为(1,0)、(0,2)，tan = = 1 2， /轴， = ， tan = 1 2，则sin = 1 5 ， 将点 A、C的坐标代入一次

24、函数表达式： = + 得： + = 0 = 2 ， 则直线 AC的表达式为： = 2 2， 则点(2,6)， 在 中， = + 6， = = (2)2+ 2= 2+ 4， sin = 1 5 = = 2+4 +6 ， 解得： = 4或1， 即点 Q的坐标为(2,4)或(2,1) 【解析】(1)将(2,3)、(4,0)的坐标代入抛物线表达式，即可求解； (2)设点 M 的坐标为(, 1 2 2 + 3 2 2)，则点(, 1 2 2)， = 1 2 ，即可 求解； (3)如图所示， tan = 1 2， 在 中， = + 6， = = (2) 2+ 2 = 2+ 4，sin = 1 5 = = 2+4 +6 ，即可求解 本题考查的是二次函数知识的综合运用，涉及到解直角三角形、圆的基本知识，本题难 点是(3)，核心是通过画图确定圆的位置，本题综合性较强