广东省深圳市2020年3月中考数学模拟试卷(一)含答案
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1、2020 深圳市中考数学模拟试卷 第 1 页(共 4 页) 2020 年深圳市中考数学年深圳市中考数学模拟模拟试卷试卷 2020.3.22 一选择题(共一选择题(共 12 小题小题,每小题,每小题 3 分,共分,共 36 分分) 1一个数的相反数是2020,则这个数是( ) A2020 B2020 C 1 2020 D 1 2020 2截至北京时间 2020 年 3 月 22 日 14 时 30 分,全球新冠肺炎确诊病例达 305740 例,超过 30 万,死亡病例 累计 12762 人,将“305740”这个数字用科学记数法表示保留两位有效数字为( ) A3.05740105 B3.0510
2、5 C3.0105 D3.1105 3如左图,图中所示的几何体为一桶康师傅快餐面,其俯视图正确的是( ) A B C D 4如图,四个图标分别是剑桥大学、北京大学、浙江大学和北京理工大学的校徽的重要组成部分,其中是轴 对称图形但不是中心对称图形的是( ) A B C D 52020 年 3 月,我市某区一周天气质量报告中某项污染指标的数据是:60、60、90、100、90、70、90,则 下列关于这组数据表述正确的是( ) A众数是 60 B中位数是 100 C极差是 40 D平均数是 78 6下列计算正确的是( ) A5 + 2 = 7 B7m4m3 Ca5a3a8 D (1 3a 3)2=
3、1 9a 9 7直线 ykx 沿 y 轴向下平移 4 个单位长度后与 x 轴的交点坐标是(3,0) ,以下各点在直线 ykx 上的是 ( ) A (4,0) B (0,3) C (3,4) D (4,3) 8如图,在ABC 中,ACB90,分别以点 A,点 C 为圆心,以大于1 2 的长为半径作弧,两弧相交于 点 M、N,作直线 MN 交 AB 于点 D,交 AC 于点 D,连接 CD。若 AE3,BC8,则 CD 的长为( ) A4 B5 C6 D7 2020 深圳市中考数学模拟试卷 第 2 页(共 4 页) 9若二次函数 yax2+bx+c 的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示,则一次函
4、数 yax+b 与反比例函数 y= 在同一平面直角坐标系的图象可能是( ) ABCD 10下列命题中错误的是( ) A既是矩形又是菱形的四边形是正方形 B有一个角是直角的菱形是正方形 C有一组邻边相等的矩形是正方形 D对角线互相垂直平分的四边形是正方形 11对任意四个有理数 a,b,c,d 定义新运算:| | = ,已知| 24 1 | =18,则 x( ) A1 B2 C3 D4 12如图,在四边形 ABCD 中,BAD130,BD90,点 E、F 分别是 线段 BC、DC 上的动点,当AEF 的周长最小时,则EAF 的度数为( ) A90 B80 C70 D60 二填空题(共二填空题(共
5、4 小题小题,每小题,每小题 3 分,共分,共 12 分分) 13若 x2+2(3m)x+25 可以用完全平方式来分解因式,则 m 的值为 。 14张老师上班途中要经过 1 个十字路口,十字路口红灯亮 30 秒、黄灯亮 5 秒、绿灯亮 25 秒,张老师希望上 班经过路口是绿灯,但实际上这样的机会是 。 15如右图,在 RtABC 中,C90,AC5,以 AB 为一边向三角形外作 正方形 ABEF,正方形的中心为 O,OC42,则 BC 边的长为 。 16若等腰三角形 ABC 的周长为 16cm,底边 BC 上高线 AD 长为 4cm, 则三角形 ABC 的面积是 cm2。 三解答题(共三解答题
6、(共 7 小题小题,共,共 52 分分) 17计算:|412|(3.14)0+(1cos30)( 1 3) 2。 18先化简代数式 1 1 21 2+2,并从1、0、1、3 中选取一个合适的数代入求值。 19某年级共有 150 名女生,为了解该年级女生实心球成绩(单位:米)和一分钟仰卧起坐成绩(单位:个) 的情况,从中随机抽取 30 名女生进行测试,获得了他们的相关成绩,并对数据进行整理、描述和分析。下 面给出了部分信息: 2020 深圳市中考数学模拟试卷 第 3 页(共 4 页) a实心球成绩的频数分布如表所示: 分组 6.2x6.6 6.6x7.0 7.0x7.4 7.4x7.8 7.8x
7、8.2 8.2x8.6 频数 2 m 10 6 2 1 b实心球成绩在 7.0x7.4 这一组的是:7.0,7.0,7.0,7.1,7.1,7.1,7.2,7.2,7.3,7.3。 c一分钟仰卧起坐成绩如图所示: 根据以上信息,回答下列问题: (1)表中 m 的值为 ; 一分钟仰卧起坐成绩的中位数为 ; (2)若实心球成绩达到 7.2 米及以上时,成绩记为优秀。 请估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数; 该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的 8 名女生的两项成绩的数据抄录如表所示: 女生代码 A B C D E F G H 实心球 8.1 7.7 7.5 7.5 7.3 7.2
8、7.0 6.5 一分钟 仰卧起坐 * 42 47 * 47 52 * 49 其中有 3 名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整,但老师说这 8 名女生中恰好有 4 人两项测试成绩 都达到了优秀,于是体育委员推测女生 E 的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀,你同意体育委员的说法吗? 并说明你的理由。 20如图是长沙九龙仓国际金融中心,位于长沙市黄兴路与解放路交会处的东北角,投资 160 亿元人民币,总 建筑面积达 98 万平方米,中心主楼 BC 高 452m,是目前湖南省第一高楼,大楼顶部有一发射塔 AB,已知 和 BC 处于同一水平面上有一高楼 DE,在楼 DE 底端 D 点测得 A 的仰角 为 ,
9、tan= 24 7 ,在顶端 E 点测得 A 的仰角为 45,AE1402m。 (1)求两楼之间的距离 CD; (2)求发射塔 AB 的高度。 21深圳天虹某商场从厂家批发电视机进行零售,批发价格与零售价格如下表: 电视机型号 甲 乙 批发价(元/台) 1500 2500 零售价(元/台) 2025 3640 2020 深圳市中考数学模拟试卷 第 4 页(共 4 页) 若商场购进甲、乙两种型号的电视机共 50 台,用去 9 万元。 (1)求商场购进甲、乙型号的电视机各多少台? (2)迎“元旦”商场决定进行优惠促销:以零售价的七五折销售乙种型号电视机,两种电视机销售完毕, 商场共获利 8.5%,
10、求甲种型号电视机打几折销售? 22如图,在平面直角坐标系中,二次函数 y= 1 3x 2+bx+c 的图象与坐标轴交于 A,B,C 三点,其中点 A 的坐标为(3,0) ,点 B 的坐标为(4,0) ,连接 AC,BC动点 P 从点 A 出发,在线段 AC 上以每秒 1 个单位长度的速度向点 C 作匀速运动;同时,动点 Q 从点 O 出发,在线段 OB 上以每秒 1 个单位长度的速 度向点 B 作匀速运动,当其中一点到达终点时,另一点随之停止运动,设运动时间为 t 秒,连接 PQ。 (1)填空:b ,c ; (2)在点 P,Q 运动过程中,APQ 可能是直角三角形吗? 请说明理由; (3)点
11、M 在抛物线上,且AOM 的面积与AOC 的面积相等, 求出点 M 的坐标。 23如图,在平面直角坐标系中,A(0,4) ,B(3,4) ,P 为线段 OA 上一动点,过 O,P,B 三点的圆交 x 轴正半轴于点 C,连结 AB,PC,BC,设 OPm。 (1)求证:当 P 与 A 重合时,四边形 POCB 是矩形; (2)连结 PB,求 tanBPC 的值; (3)记该圆的圆心为 M,连结 OM,BM,当四边形 POMB 中有一组对边平行时,求所有满足条件的 m 的 值; (4)作点 O 关于 PC 的对称点 O,在点 P 的整个运动过程中,当点 O落在APB 的内部(含边界)时, 请写出
12、m 的取值范围。 2020 深圳市中考数学模拟试卷 第 5 页(共 4 页) 2020 年深圳市中考数学年深圳市中考数学模拟模拟试卷试卷参考答案参考答案 一选择题(共一选择题(共 12 小题小题,每小题,每小题 3 分,共分,共 36 分分) 1A 2D 3C 4B 5C 6C 7C 8B 9C 10D 11C 12B 二填空题(共二填空题(共 4 小题小题,每小题,每小题 3 分,共分,共 12 分分) 132 或 8 14 5 12 153 1612 一选择题(共一选择题(共 12 小题小题,每小题,每小题 3 分,共分,共 36 分分) 1一个数的相反数是2020,则这个数是( ) A2
13、020 B2020 C 1 2020 D 1 2020 【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案 【解答】解:一个数的相反数是2020,这个数是:2020 故选:A 【点评】此题主要考查了相反数,正确把握定义是解题关键 2截至北京时间 2020 年 3 月 22 日 14 时 30 分,全球新冠肺炎确诊病例达 305740 例,超过 30 万,死亡病例 累计 12762 人,将“305740”这个数字用科学记数法表示保留两位有效数字为( ) A3.05740105 B3.05105 C3.0105 D3.1105 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数。
14、 确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同。当原 数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数。同时,注意四舍五入法保留两位有效数字。 【解答】解:305740 这个数字用科学记数法并保留两位有效数字表示为 3.1105 故选:D 【点评】此题考查科学记数法的表示方法和有效数字科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1 |a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值,注意保留的数位 3如左图,图中所示的几何体为一桶康师傅快餐面,其俯视图正确的是( ) A B C D 【分析】找出从几何体的上面看
15、所得到的图形即可 【解答】解:从几何体的上面看可得, 故选:C 【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图,关键是掌握所看的位置 4如图,四个图标分别是剑桥大学、北京大学、浙江大学和北京理工大学的校徽的重要组成部分,其中 是轴对称图形,但不是中心对称图形的是( ) 2020 深圳市中考数学模拟试卷 第 6 页(共 4 页) A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解:A、看起来像轴对称图形但不是轴对称图形,也不是中心对称图形,不符合题意; B、是轴对称图形,不是中心对称图形,符合题意; C、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,不符合题意; D、不是轴对称图形,也不
16、是中心对称图形,不符合题意; 故选:B 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴 如果一个图形绕某一点旋转 180后能够与自身重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对 称中心 52020 年 1 月,我市某区一周天气质量报告中某项污染指标的数据是:60、60、90、100、90、70、90,则 下列关于这组数据表述正确的是( ) A众数是 60 B中位数是 100 C极差是 40 D平均数是 78 【分析】根据众数、平均数、中位数、极差的概念求解 【解答】解:将这组数据从小到大重新
17、排列为:60、60、70、90、90、90、100, 所以这组数据的众数是 90、中位数是 90、极差为 1006040、平均数为602+70+903+100 7 =80, 故选:C 【点评】本题考查了众数、平均数和中位数、极差的概念,正确掌握各知识点的概念是解答本题的关键 6下列计算正确的是( ) A5 + 2 = 7 B7m4m3 Ca5a3a8 D (1 3a 3)2=1 9a 9 【分析】直接利用二次根式的加减运算法则以及同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则计算得出 答案 【解答】解:A、5 + 2无法计算,故此选项错误; B、7m4m3m,故此选项错误; C、a5a3a8,正确
18、; D、 (1 3a 3)2=1 9a 6,故此选项错误; 故选:C 【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算以及同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算,正确掌握相关 运算法则是解题关键 7直线 ykx 沿 y 轴向下平移 4 个单位长度后与 x 轴的交点坐标是(3,0) ,以下各点在直线 ykx 上的是 ( ) A (4,0) B (0,3) C (3,4) D (4,3) 【分析】根据“上加下减”的原则求解即可 【解答】解:直线 ykx 沿 y 轴向下平移 4 个单位长度后的解析式为 ykx4, 把 x3,y0 代入 ykx4 中,3k40, 2020 深圳市中考数学模拟试卷 第 7 页(共
19、4 页) 解得:k= 4 3, 所以直线 ykx 的解析式为:y= 4 3x, 当 x3 时,y4, 当 x4 时,y= 16 3 , 当 x0 时,y0, 故选:C 【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换,熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键 8如图,在ABC 中,ACB90,分别以点 A,点 C 为圆心,以大于1 2 的长为半径作弧,两弧相交于 点 M、点 N,作直线 MN 交 AB 于点 D,交 AC 于点 D,连接 CD若 AE3,BC8,则 CD 的长为( ) A4 B5 C6 D7 【分析】利用基本作图得到 MN 垂直平分 AC,则 DADC,AECE,再利用勾股定理计算出
20、 AB10,然 后证明点为 AB 的中点,从而得到 AD 的长 【解答】解:由作法得 MN 垂直平分 AC, DADC,AECE, AC6, 在 RtACB 中,AB= 62+ 82=10, DEBC, 点 D 为 AB 的中点, AD= 1 2AB5 故选:B 【点评】本题考查了作图基本作图:熟练掌握 5 种基本作图(作一条线段等于已知线段;作一个角等于 已知角;作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作已知直线的垂线) 也考查了线段垂直 平分线的性质 9若二次函数 yax2+bx+c 的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示,则一次函数 yax+b 与反比例函数 y= 在同一平面直
21、角坐标系的图象可能是( ) ABCD 【分析】根据二次函数图象开口向下得到 a0,再根据对称轴确定出 b,根据与 y 轴的交点确定出 c0, 然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况,即可得解 【解答】解:二次函数图象开口方向向下, a0, 2020 深圳市中考数学模拟试卷 第 8 页(共 4 页) 对称轴为直线 x= 20, b0, 与 y 轴的正半轴相交, c0, yax+b 的图象经过第一、二、四象限, 反比例函数 y= 图象在第一三象限, 只有 C 选项图象符合 故选:C 【点评】本题考查了二次函数的图形,一次函数的图象,反比例函数的图象,熟练掌握二次函数的有关性 质:开口方向、对
22、称轴、与 y 轴的交点坐标等确定出 a、b、c 的情况是解题的关键 10下列命题中错误的是( ) A既是矩形又是菱形的四边形是正方形 B有一个角是直角的菱形是正方形 C有一组邻边相等的矩形是正方形 D对角线互相垂直平分的四边形是正方形 【分析】正方形的判定方法: 有一个角是直角,有一组邻边相等的平行四边形是正方形; 有一个角是直角的菱形是正方形; 有一组邻边相等的矩形是正方形 【解答】解:A、根据正方形的判定,故正确; B、根据正方形的判定,故正确; C、根据正方形的判定,故正确; D、可以是内角不是直角的菱形,故错误 故选:D 【点评】本题考查了正方形的判定方法:既是矩形又是菱形的四边形是正
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