2019年福建省泉州市石狮市中考数学一模试卷(含详细解答)
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1、2019 年福建省泉州市石狮市中考数学一模试卷年福建省泉州市石狮市中考数学一模试卷 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 40 分)分) 1 (4 分)在数轴上,与原点的距离是 2 个单位长度的点所表示的数是( ) A2 B2 C2 D 2 (4 分)如图,与1 是同旁内角的是( ) A2 B3 C4 D5 3 (4 分)下列各式的计算中正确的是( ) Aa3+a2a5 Ba2a3a6 Ca6a3a2 D (a3)2a6 4 (4 分)用“百度”搜索引擎能搜索到与“引力波”相关的网页约 8106个,则 8106 等于( ) A860 000
2、 B8 600 000 C800 000 D8 000 000 5 (4 分)在 20152016CBA 常规赛季中,易建联罚球投篮的命中率大约是 82.3%,下列说 法错误的是( ) A易建联罚球投篮 2 次,一定全部命中 B易建联罚球投篮 2 次,不一定全部命中 C易建联罚球投篮 1 次,命中的可能性较大 D易建联罚球投篮 1 次,不命中的可能性较小 6 (4 分)下列几何体是由 4 个正方体搭成的,其中主视图和俯视图相同的是( ) A B C D 7 (4 分)一副直角三角板如图放置,其中CDFE90,A45,E60, 点 F 在 CB 的延长线上若 DECF,则BDF 等于( ) 第
3、2 页(共 24 页) A35 B30 C25 D15 8 (4 分)如图,过MAN 的边 AM 上的一点 B(不与点 A 重合)作 BCAN 于点 C,过点 C 作 CDAM 于点 D,则下列线段的比等于 tanA 的是( ) A B C D 9 (4 分)中国古代在利用“计里画方” (比例缩放和直角坐标网格体系)的方法制作地图 时,会利用测杆、水准仪和照板来测量距离在如图所示的测量距离 AB 的示意图中,记 照板“内芯”的高度为 EF观测者的眼睛(图中用点 C 表示)与 BF 在同一水平线上, 则下列结论中,正确的是( ) A B C D 10 (4 分)若(ac+b)221, (a+c+
4、b)22019,则 a2+b2+c2+2ab 的值是( ) A1020 B1998 C2019 D2040 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 24 分)分) 11 (4 分)计算: 12 (4 分)若分式的值为 0,则 x 的值是 13 (4 分)分解因式:a3ab2 14 (4 分)若一个扇形的圆心角为 120,面积为 6,则这个扇形的半径为 15 (4 分)2019 年泉州市初中学业水平考试中,每位参加体育考试的学生都必需从“篮球、 足球、 排球” 中选择一种球类参加测试, 则小聪和小明同时选考 “足球” 的概率是 第 3 页(共 2
5、4 页) 16 (4 分)如图,以直角三角形 ABC 的斜边 BC 为边在三角形 ABC 的同侧作正方形 BCEF, 设正方形的中心为 O,连结 AO,如果 AB4,AO6,则 AC 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 9 小题,共小题,共 86 分)分) 17 (8 分)解不等式组: 18 (8 分)先化简,再求值:,其中 19 (8 分)如图,已知点 E,C 在线段 BF 上,BECF,BDEF,ACBF,求 证:四边形 ABED 为平行四边形 20 (8 分)如图,BD 是菱形 ABCD 的对角线 (1)请用直尺和圆规作 AB 的垂直平分线 EF,垂足为点 E,交 AD 于点 F;
6、 (不要求写作 法,保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下,连接 BF,若CBD75,求DBF 的度数 21 (8 分)已知 BC 是O 的直径,点 D 是 BC 延长线上一点,ABAD,AE 是O 的弦, AEC30 (1)求证:直线 AD 是O 的切线; (2)若 AEBC,垂足为 M,O 的半径为 4,求 AE 的长 第 4 页(共 24 页) 22 (10 分)某学校八、九两个年级各有学生 180 人,为了解这两个年级学生的体质健康情 况,进行了抽样调查,具体过程如下: 收集数据 从八、九两个年级各随机抽取 20 名学生进行体质健康测试,测试成绩(百分制)如下: 八年级 78 86 7
7、4 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77 九年级 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40 整理、描述数据 将成绩按如下分段整理、描述这两组样本数据: 成绩( x) 40x 49 50x 59 60x 69 70x 79 80x 89 90x 100 八年级人数 0 0 1 11 7 1 九年级人数 1 0 0 7 10 2 (说明:成绩 80 分及以上为体质健康优秀,7079 分为体质健康良好,6069 分为体 质健康合格,60 分以下为体质健康不合格
8、) 分析数据 两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示: 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 78.3 77.5 75 33.6 九年级 78 80.5 a 52.1 (1)表格中 a 的值为 ; (2)请你估计该校九年级体质健康优秀的学生人数为多少? 第 5 页(共 24 页) (3)根据以上信息,你认为哪个年级学生的体质健康情况更好一些?请说明理由 (请 从两个不同的角度说明推断的合理性) 23 (10 分)某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机,该饮水机的工作程序是:放 满水后,接通电源,则自动开始加热,每分钟水温上升 10,待加热到 100,饮水机 自动停止加热,水温
9、开始下降,水温 y()与通电时间 x(min)成反比例关系,直至 水温降至室温,饮水机再次自动加热,重复上述过程设某天水温和室温为 20,接通 电源后,水温 y()与通电时间 x(min)的关系如下图所示,回答下列问题: (1)当 0x8 时,求 y 与 x 之间的函数关系式; (2)求出图中 a 的值; (3)某天早上 7:20,李老师将放满水后的饮水机电源打开,若他想在 8:00 上课前能 喝到不超过 40的温开水,问:他应在什么时间段内接水? 24 (12 分)在ABC 中,ABAC,将线段 AC 绕着点 C 逆时针旋转得到线段 CD,旋转角 为 (1)如图 1,BAC90,45,试求点
10、 D 到边 AB,AC 的距离的比值; (2)如图 2,BAC100,20,连接 AD,BD,求CBD 的大小 25 (14 分)已知抛物线 ymx2+2mx+m1 和直线 ymx+m1,且 m0 (1)求抛物线的顶点坐标; (2)试说明抛物线与直线有两个交点; (3)已知点 T(t,0) ,且1t1,过点 T 作 x 轴的垂线,与抛物线交于点 P,与直线 交于点 Q,当 0m3 时,求线段 PQ 长的最大值 第 6 页(共 24 页) 第 7 页(共 24 页) 2019 年福建省泉州市石狮市中考数学一模试卷年福建省泉州市石狮市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择
11、题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 40 分)分) 1 (4 分)在数轴上,与原点的距离是 2 个单位长度的点所表示的数是( ) A2 B2 C2 D 【分析】与原点距离是 2 的点有两个,是2 【解答】解:与原点距离是 2 的点有两个,是2 故选:C 【点评】本题考查数轴的知识点,有两个答案 2 (4 分)如图,与1 是同旁内角的是( ) A2 B3 C4 D5 【分析】根据同旁内角的定义解答找到三条直线,看两条直线被第三条直线所截即可 【解答】解:根据同旁内角的定义,与1 是同旁内角的角有2, 故选:A 【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁
12、内角,解答此类题确定三线八角是关键,可 直接从截线入手对平面几何中概念的理解,一定要紧扣概念中的关键词语,要做到对 它们正确理解,对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义 3 (4 分)下列各式的计算中正确的是( ) Aa3+a2a5 Ba2a3a6 Ca6a3a2 D (a3)2a6 【分析】根据同类项的概念、同底数幂的乘除法法则、幂的乘方法则计算,判断即可 【解答】解:a2与 a3不是同类项,不能合并,A 选项错误; a2a3a5,B 选项错误; a6a3a3,C 选项错误; 第 8 页(共 24 页) (a3)2a6,D 选项正确; 故选:D 【点评】本题考查的是积的乘方与幂的乘
13、方、同底数幂的除法、合并同类项,掌握它们 的运算法则是解题的关键 4 (4 分)用“百度”搜索引擎能搜索到与“引力波”相关的网页约 8106个,则 8106 等于( ) A860 000 B8 600 000 C800 000 D8 000 000 【分析】根据科学记数法的表示方法可得原数为 7 位数,进而可得答案 【解答】解:81068 000 000, 故选:D 【点评】此题主要考查了科学记数法表示较大的数,关键是掌握把一个大于 10 的数记成 a10n的形式,其中 a 是整数数位只有一位的数,n 是正整数,10 的指数 n 比原来的整 数位数少 1 5 (4 分)在 20152016CB
14、A 常规赛季中,易建联罚球投篮的命中率大约是 82.3%,下列说 法错误的是( ) A易建联罚球投篮 2 次,一定全部命中 B易建联罚球投篮 2 次,不一定全部命中 C易建联罚球投篮 1 次,命中的可能性较大 D易建联罚球投篮 1 次,不命中的可能性较小 【分析】根据概率的意义对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解:A、易建联罚球投篮 2 次,不一定全部命中,故本选项错误; B、易建联罚球投篮 2 次,不一定全部命中,故本选项正确; C、易建联罚球投篮的命中率大约是 82.3%, 易建联罚球投篮 1 次,命中的可能性较大,故本选项正确; D、易建联罚球投篮 1 次,不命中的可能性较小,故
15、本选项正确 故选:A 【点评】本题考查了概率的意义,概率是反映事件发生机会的大小的概念,只是表示发 生的机会的大小,机会大也不一定发生 6 (4 分)下列几何体是由 4 个正方体搭成的,其中主视图和俯视图相同的是( ) 第 9 页(共 24 页) A B C D 【分析】分别画出从几何体的上面和正面看所得到的视图,再比较即可 【解答】解:A、主视图,俯视图为,故此选项错误; B、主视图为,俯视图为,故此选项正确; C、主视图为,俯视图为,故此选项错误; D、主视图为,俯视图为,故此选项错误; 故选:B 【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图,关键是掌握所看的位置 7 (4 分)一副直角三角板
16、如图放置,其中CDFE90,A45,E60, 点 F 在 CB 的延长线上若 DECF,则BDF 等于( ) A35 B30 C25 D15 【分析】直接利用三角板的特点,结合平行线的性质得出BDE45,进而得出答案 【解答】解:由题意可得:EDF30,ABC45, DECB, BDEABC45, BDF453015 故选:D 第 10 页(共 24 页) 【点评】此题主要考查了平行线的性质,根据平行线的性质得出BDE 的度数是解题关 键 8 (4 分)如图,过MAN 的边 AM 上的一点 B(不与点 A 重合)作 BCAN 于点 C,过点 C 作 CDAM 于点 D,则下列线段的比等于 ta
17、nA 的是( ) A B C D 【分析】根据垂直定义可得ABC+A90,ABC+DCB90,进而可得A DCB,再利用正切定义可得答案 【解答】解:BCAN, ABC+A90, CDAM, ABC+DCB90, ADCB, tanAtanDCB, 故选:C 【点评】此题主要考查了锐角三角函数定义,关键是掌握锐角 A 的对边与邻边的比叫做 A 的正切 9 (4 分)中国古代在利用“计里画方” (比例缩放和直角坐标网格体系)的方法制作地图 时,会利用测杆、水准仪和照板来测量距离在如图所示的测量距离 AB 的示意图中,记 照板“内芯”的高度为 EF观测者的眼睛(图中用点 C 表示)与 BF 在同一
18、水平线上, 则下列结论中,正确的是( ) 第 11 页(共 24 页) A B C D 【分析】由平行得相似,由相似得比例,即可作出判断 【解答】解:EFAB, CEFCAB, , 故选:B 【点评】此题考查了相似三角形的应用,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的 关键 10 (4 分)若(ac+b)221, (a+c+b)22019,则 a2+b2+c2+2ab 的值是( ) A1020 B1998 C2019 D2040 【分析】现将(ac+b)221 与(a+c+b)22019 展开去括号,然后两式相加即可得 到答案 【解答】解: (ac+b)2a2+b2+c22ac2bc+2ab2
19、1, (a+c+b)2a2+b2+c2+2ac+2bc+2ab2019, +,得 2(a2+b2+c2)+4ab2040, a2+b2+c2+2ab1020 故选:A 【点评】本题考查了代数式求值,熟练运用完全平方公式是解题的关键 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 24 分)分) 11 (4 分)计算: 【分析】根据负整数指数幂的运算法则、零指数幂的运算法则计算,得到答案 第 12 页(共 24 页) 【解答】解:原式+1 , 故答案为: 【点评】本题考查的是二次根式的混合运算,掌握负整数指数幂的运算法则、零指数幂 的运算法则是解题的关键
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