2018年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学一模试卷（含详细解答）

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1、2018 年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学一模试卷年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）在 ，3.14，0. 中，无理数的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2 （3 分）下列运算正确的是（ ） Am6m2m3 B （x+1）2x2+1  C （3m2）39m6 D2a3a42a7 3 （3 分）下列图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A B C D 4 （3 分）我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧 130

2、000 000kg 的煤所产生的能量把 130 000 000kg 用科学记数法可表示为（ ） A13107kg B0.13108kg C1.3107kg D1.3108kg 5 （3 分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数 字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（ ） A B C D 6 （3 分）如图，ABC 内接于O，连结 OA，OB，ABO40，则C 的度数是（ ）  A100 B80 C50 D40 7 （3 分）在 RtABC 中，C90，AB13，AC5，则 cosB 的值为（ ） A B C D 第 2 页（共 22

3、 页） 8 （3 分）在反比例函数 y的图象的每一个象限内，y 都随 x 的增大而减小，则 k 的 取值范围是（ ） Ak3 Bk0 Ck3 Dk3 9 （3 分）如图，在ABCD 中，E、F 分别是 AD、CD 边上的点，连接 BE、AF，它们相交 于点 G，延长 BE 交 CD 的延长线于点 H，下列结论错误的是（ ） A B C D 10 （3 分）甲、乙两名同学进行登山比赛，甲同学和乙同学沿相同的路线同时在早 8：00 从山脚出发前往山顶，甲同学到达山顶后休息 1 小时，沿原路以每小时 6 千米的速度下 山，在这一过程中，各自行进的路程随所用时间变化的图象如图所示，根据提供信息得 出以

4、下四个结论： 甲同学从山脚到达山顶的路程为 12 千米； 乙同学登山共用 4 小时； 甲同学在 14：00 返回山脚； 甲同学返回与乙同学相遇时，乙同学距登到山顶还有 1.4 千米的路程 以上四个结论正确的有（ ）个 A1 B2 C3 D4 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分分，共，共 30 分）分） 11 （3 分）因式分解：a34a   第 3 页（共 22 页） 12 （3 分）函数中，自变量 x 取值范围是   13 （3 分）计算6的结果是   14 （3 分）不等式组的解集是   15 （3 分）把抛物线 yx2向上平移 2 个单位

5、，那么所得抛物线与 x 轴的两个交点之间的 距离是   16 （3 分）如图，某高速公路建设中需要确定隧道 AB 的长度，已知在离地面 900 米高度 C 处的飞机上，测量人员测得正前方 A、B 两点处的俯角分别为 60和 45，则隧道 AB 的长为   米（结果保留根号） 17 （3 分）第一个盒子中有 2 个白球和 1 个黄球，第二个盒子中有 3 个白球和 2 个黄球， 这些球除颜色外无其他差别，分别从每个盒子中随机抽取一个球，取出的两个球都是黄 球的概率是   18 （3 分）如图，在ABC 中，BAC90，ABAC4，以点 C 为中心，把ABC 逆 时针旋

6、转 45，得到ABC，则图中阴影部分的面积为   19 （3 分）矩形 ABCD，AB7，BC10，点 E 在 BC 的垂直平分线上，BEC90，则 DE   20 （3 分）如图，ABC，ABAC，BAC120，BDA60，DB5，DC7，则 DA   第 4 页（共 22 页） 三、解答题三、解答题 21 （7 分） 先化简， 再求代数式 （） 的值， 其中 xsin60， ytan30 22 （7 分）如图， 在每个小正方形的边长均为 1 个单位长度的方格纸中，线段 AB 的端点 A、 B 均在小正方形的顶点上 （1）将 BA 向右平移 3 个单位长度得到线

7、段 CD，在方格纸中补全四边形 ABCD； （2）在（1）中的四边形 ABCD 内确定点 E，连接 EC，DC，使CDE 是等腰三角形， 连接 AE，直接写出 AE 的长 23 （8 分） “校园安全”受到全社会的广泛关注， “高远”中学对部分学生就校园安全知识 的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如下尚 不完整的条形统计图，且知在抽样调查中“了解很少”的同学占抽样调查人数的 50%， 请你根据提供的信息解答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有多少名？ （2）请补全条形统计图； （3）若“高远”中学共有 1800 名学生，请你估计该校学生对校园知识“基本了

8、解”的 有多少名？ 第 5 页（共 22 页） 24 （8 分）在正方形 ABCD 中，E，F 分别是 CB，CD 延长线上的点，DFBE，连接 AE， AF （1）如图 1，求证：AEAF； （2）如图 2，连接 EF 分别交 AB，AD 于 M，N 两点，直接写出图中所有等腰直角三角 形 25 （10 分）某商品经销店欲购进 A、B 两种纪念品，用 320 元购进的 A 种纪念品与用 400 元购进的 B 种纪念品的数量相同，每件 B 种纪念品的进价比 A 种纪念品的进价贵 10 元  （1）求 A、B 两种纪念品每件的进价分别为多少？ （2）若该商店 A 种纪念品每件售价 45

9、 元，B 种纪念品每件售价 60 元，这两种纪念品共 购进 200 件，这两种纪念品全部售出后总获利不低于 1600 元，求 A 种纪念品最多购进多 少件 26 （10 分）如图，以ABC 的 AB 边为直径作O 交 BC 于点 D，过点 D 作O 切线交 AC 于点 E，ABAC （1）如图 1，求证：DEAC； （2）如图 2，设 CA 的延长线交O 于点 F，点 G 在上，连接 BG，求证： AFBG； （3）在（2）的条件下，如图 3，点 M 为 BG 中点，MD 的延长线交 CE 于点 N，连接 DF 交 AB 于点 H，若 AH：BH3：8，AN7，求 DE 长 第 6 页（共 2

10、2 页） 27 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，抛物线 yx2+bx+c 交 x 轴 负半轴于点 A，交 x 轴正半轴于点 B，交 y 轴负半轴于点 C，OA2，OC3 （1）求抛物线的解析式； （2）点 D 在抛物线 yx2+bx+c 在第一象限的部分上，连接 BC，DC，过点 D 作 x 轴 的垂线，点 E 为垂足，CDE 的正切值等于OCB 的正切值的一半，求点 D 的坐标； （3）在（2）的条件下，横坐标为 t 的点 P 在抛物线 yx2+bx+c 在第四象限的部分上， PB 的延长线交 DE 于点 F，连接 BD，OF 交于点 G，连接 EG，若 GB 平分

11、OGE，求 t 值 第 7 页（共 22 页） 2018 年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学一模试卷年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（一、选择题（本大题共本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）在 ，3.14，0. 中，无理数的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：在 ，3.14，0. 中，无理数有 、这 2 个， 故选：B 2 （3 分）下列运算正确的是（ ） Am6m2m3 B （x+1）2x2+1  C （3m2）39m6 D2a3a42a7 【

12、解答】解：A、原式m4，不符合题意； B、原式x2+2x+1，不符合题意； C、原式27m6，不符合题意； D、原式2a7，符合题意， 故选：D 3 （3 分）下列图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确 故选：D 4 （3 分）我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧 130 000 000kg 的煤所产生的能量把 130 000 000k

13、g 用科学记数法可表示为（ ） A13107kg B0.13108kg C1.3107kg D1.3108kg 【解答】解：130 000 000kg1.3108kg 第 8 页（共 22 页） 故选：D 5 （3 分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数 字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（ ） A B C D 【解答】解：如图所示： 故选：A 6 （3 分）如图，ABC 内接于O，连结 OA，OB，ABO40，则C 的度数是（ ）  A100 B80 C50 D40 【解答】解：OAOB，ABO40， AOB100， CAOB

14、50， 故选：C 7 （3 分）在 RtABC 中，C90，AB13，AC5，则 cosB 的值为（ ） A B C D 【解答】解：在 RtABC 中，C90，AB13，AC5， BC12， 第 9 页（共 22 页） 则 cosB， 故选：D 8 （3 分）在反比例函数 y的图象的每一个象限内，y 都随 x 的增大而减小，则 k 的 取值范围是（ ） Ak3 Bk0 Ck3 Dk3 【解答】解：在反比例函数 y的图象的每一个象限内，y 都随 x 的增大而减小， 3k0，即 k3， 故选：D 9 （3 分）如图，在ABCD 中，E、F 分别是 AD、CD 边上的点，连接 BE、AF，它们相交

15、 于点 G，延长 BE 交 CD 的延长线于点 H，下列结论错误的是（ ） A B C D 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ADBC， ，A 错误、D 正确，A 符合题意； ，B 正确，不符合题意； ，C 正确，不符合题意； 故选：A 10 （3 分）甲、乙两名同学进行登山比赛，甲同学和乙同学沿相同的路线同时在早 8：00 从山脚出发前往山顶，甲同学到达山顶后休息 1 小时，沿原路以每小时 6 千米的速度下 山，在这一过程中，各自行进的路程随所用时间变化的图象如图所示，根据提供信息得 出以下四个结论： 甲同学从山脚到达山顶的路程为 12 千米； 乙同学登山共用 4 小时

16、； 第 10 页（共 22 页） 甲同学在 14：00 返回山脚； 甲同学返回与乙同学相遇时，乙同学距登到山顶还有 1.4 千米的路程 以上四个结论正确的有（ ）个 A1 B2 C3 D4 【解答】解：s 值的最大值为 12， 甲同学从山脚到达山顶的路程为 12 千米，结论正确； 乙同学登山的速度为 632（千米/时） ， 乙同学登山所用时间为 1226（小时） ， 乙同学登山共用 6 小时，结论错误； 甲同学登山的速度为 623（千米/时） ， 甲同学登山所用时间为 1234（小时） ， 甲同学下山所用时间为 1262（小时） ， 甲同学返回山脚的时间为 8+4+1+215 时，结论错误；

17、设二者相遇的时间为 x 时， 根据题意得：6（x41）+2x12， 解得：x5.25， 二人相遇时，乙同学距山顶的距离为 1225.251.5（千米） ， 结论错误 综上所述：正确的结论有 故选：A 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 11 （3 分）因式分解：a34a a（a+2） （a2） 【解答】解：a34aa（a24）a（a+2） （a2） 故答案为：a（a+2） （a2） 第 11 页（共 22 页） 12 （3 分）函数中，自变量 x 取值范围是 x4 【解答】解：根据题意，得 x40， 解得 x4 故答案为 x4 13 （3 分）计算6的结果是

18、 【解答】解：原式32， 故答案为： 14 （3 分）不等式组的解集是 1x1 【解答】解：， 解得 x1， 所以不等式组的解集为1x1 故答案为1x1 15 （3 分）把抛物线 yx2向上平移 2 个单位，那么所得抛物线与 x 轴的两个交点之间的 距离是 【解答】解：所得抛物线为 yx2+2，当 y0 时，x2+20，解得 x， 两个交点之间的距离是| 16 （3 分）如图，某高速公路建设中需要确定隧道 AB 的长度，已知在离地面 900 米高度 C 处的飞机上，测量人员测得正前方 A、B 两点处的俯角分别为 60和 45，则隧道 AB 的长为 （900300） 米（结果保留根号） 【解答】

19、解：由题意得CAO60，CBO45， OA900tan30900300，OBOC900， AB900300（m） 即隧道 AB 的长约为（900300）m 第 12 页（共 22 页） 故答案为： （900300） 17 （3 分）第一个盒子中有 2 个白球和 1 个黄球，第二个盒子中有 3 个白球和 2 个黄球， 这些球除颜色外无其他差别，分别从每个盒子中随机抽取一个球，取出的两个球都是黄 球的概率是 【解答】解：画树状图如下： 由树状图知共有 15 种等可能结果，其中取出的两个球都是黄球的情况由 2 种， 所以取出的两个球都是黄球的概率是， 故答案为： 18 （3 分）如图，在ABC 中，

20、BAC90，ABAC4，以点 C 为中心，把ABC 逆 时针旋转 45，得到ABC，则图中阴影部分的面积为 2 【解答】解：在ABC 中，BAC90，ABAC4， BC4， 把ABC 逆时针旋转 45，得到ABC， ACBA'CB'45， ACAC4， ABAB4， CABCAB90，  阴影部分的面积44+442， 故答案为 2 19 （3 分）矩形 ABCD，AB7，BC10，点 E 在 BC 的垂直平分线上，BEC90，则 DE 13 或 【解答】解：如图，四边形 ABCD 是矩形， 第 13 页（共 22 页） ADBC，ADBC， 点 E 是边 BC 的垂直

21、平分线， CGE90，BGCGBC5， 易知，四边形 ABGH 是矩形， HGAB7， BEC90， OEOB5，GEB45， EG5， 当点 E 在 BC 上方时，EHGHEG2， 在 RtDEH 中，根据勾股定理得，DE， 当点 E 在 BC 下方时，E'HEG+OE'12， 在 RtE'HD 中，根据勾股定理得，DE'13， 故答案为或 13 20 （3 分）如图，ABC，ABAC，BAC120，BDA60，DB5，DC7，则 DA 2 【解答】解：将DAB 逆时针旋转 120，得到EAC，连接 DE，作 AHDE 于 H， 则 CEBD5，AECADB6

22、0，DAE120，ADAE， ADEAED30， DEC90， DE2， 第 14 页（共 22 页） DH， 在 RtDAH 中，AD2， 故答案为：2 三、解答题三、解答题 21 （7 分） 先化简， 再求代数式 （） 的值， 其中 xsin60， ytan30 【解答】解： （）， ， ， ， ， xsin60，ytan30， 原式2 22 （7 分）如图， 在每个小正方形的边长均为 1 个单位长度的方格纸中，线段 AB 的端点 A、 B 均在小正方形的顶点上 （1）将 BA 向右平移 3 个单位长度得到线段 CD，在方格纸中补全四边形 ABCD； （2）在（1）中的四边形 ABCD 内

23、确定点 E，连接 EC，DC，使CDE 是等腰三角形， 连接 AE，直接写出 AE 的长 第 15 页（共 22 页） 【解答】解： （1）如图所示： 四边形 ABCD 即为所求； （2）如图所示：CDE 即为所求， AE 23 （8 分） “校园安全”受到全社会的广泛关注， “高远”中学对部分学生就校园安全知识 的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如下尚 不完整的条形统计图，且知在抽样调查中“了解很少”的同学占抽样调查人数的 50%， 请你根据提供的信息解答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有多少名？ （2）请补全条形统计图； （3）若“高远”中学共有

24、1800 名学生，请你估计该校学生对校园知识“基本了解”的 有多少名？ 【解答】解： （1）接受问卷调查的学生共有 3050%60（名） ； （2） “不了解”的人数为 60（15+5+30）10， 补全条形图如下： 第 16 页（共 22 页） （3）1800450（名） ， 答：估计该校学生对校园知识“基本了解”的有 450 名 24 （8 分）在正方形 ABCD 中，E，F 分别是 CB，CD 延长线上的点，DFBE，连接 AE， AF （1）如图 1，求证：AEAF； （2）如图 2，连接 EF 分别交 AB，AD 于 M，N 两点，直接写出图中所有等腰直角三角 形 【解答】 （1）证

25、明：四边形 ABCD 为正方形， ABCD，ABCADC， 在AEB 和AFD 中 ， AEBAFD（SAS） ， AEAF； （2）解：图中等腰直角三角形有：EBM，AMN，FND，ECF 25 （10 分）某商品经销店欲购进 A、B 两种纪念品，用 320 元购进的 A 种纪念品与用 400 元购进的 B 种纪念品的数量相同，每件 B 种纪念品的进价比 A 种纪念品的进价贵 10 元  第 17 页（共 22 页） （1）求 A、B 两种纪念品每件的进价分别为多少？ （2）若该商店 A 种纪念品每件售价 45 元，B 种纪念品每件售价 60 元，这两种纪念品共 购进 200 件，

26、这两种纪念品全部售出后总获利不低于 1600 元，求 A 种纪念品最多购进多 少件 【解答】解： （1）设 A 种纪念品每件的进价为 x 元，则 B 种纪念品每件的进价为（x+10） 元 根据题意得：， 解得：x40， 经检验，x40 是原分式方程的解， x+1050 答：A 种纪念品每件的进价为 40 元，B 种纪念品每件的进价为 50 元 （2）设购进 A 种纪念品 a 件，则购进 B 种纪念品（200a）件， 根据题意得： （4540）a+（6050） （200a）1600， 解得：a80 答：A 种纪念品最多购进 80 件 26 （10 分）如图，以ABC 的 AB 边为直径作O 交

27、BC 于点 D，过点 D 作O 切线交 AC 于点 E，ABAC （1）如图 1，求证：DEAC； （2）如图 2，设 CA 的延长线交O 于点 F，点 G 在上，连接 BG，求证： AFBG； （3）在（2）的条件下，如图 3，点 M 为 BG 中点，MD 的延长线交 CE 于点 N，连接 DF 交 AB 于点 H，若 AH：BH3：8，AN7，求 DE 长 【解答】 （1）证明：连接 OD， DE 为O 的切线， ODE90， 第 18 页（共 22 页） ABAC， BC， 又OBOD， BODB， CODB， ODAC， DECODE90， DEAC； （2）证明：如图 2，连接 BF

28、，AG， AB 为O 的直径， AFBBGA90， ， ABDDBG， ABCC， CDBG， CFBG， FNG+BFA180， FBG90， FBGAFBBGA90， 四边形 AFBG 为矩形， AFBG； （3）解：如图 3，连接 AD， AB 为O 的直径， BDA90， ABAC， BDDC， CFBG， 第 19 页（共 22 页） NCDMBD， 在BDM 和CDN 中 ， BDMCDN（ASA） ， BMCN， 过点 C 作 CPDH 交 BA 的延长线于点 P， ， BHHP， AH：BH3：8， AH：AP3：5， FHCP， ， ABAC， ， 设 AB5k，则 AC5k

29、，FABG3k， 连接 FB， BFA90， BF4k， M 为 BG 中点， BMBGk， CNk， ANACCN5kkk7， 则 k2， DECBFC90， DEBF， ， 第 20 页（共 22 页） EFEC， DEBF2k， DE4 27 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，抛物线 yx2+bx+c 交 x 轴 负半轴于点 A，交 x 轴正半轴于点 B，交 y 轴负半轴于点 C，OA2，OC3 （1）求抛物线的解析式； （2）点 D 在抛物线 yx2+bx+c 在第一象限的部分上，连接 BC，DC，过点 D 作 x 轴 的垂线，点 E 为垂足，CDE 的正切值等

30、于OCB 的正切值的一半，求点 D 的坐标； （3）在（2）的条件下，横坐标为 t 的点 P 在抛物线 yx2+bx+c 在第四象限的部分上， PB 的延长线交 DE 于点 F，连接 BD，OF 交于点 G，连接 EG，若 GB 平分OGE，求 t 值 第 21 页（共 22 页） 【解答】解： （1）OA2，OC3 A（2，0） ，C（0，3） ， 把 A（2，0） ，C（0，3）代入 yx2+bx+c 得，解得，  抛物线解析式为 yx2x3； （2）作 CHDE 于 H，如图 1，设 D（x，x2x3） ， 当 y0 时，x2x30，解得 x12，x24，则 B（4，0） ，

31、在 RtOBC 中，tanOCB， CDE 的正切值等于OCB 的正切值的一半 tanCDE， 在 RtDCH 中，tanCDH， 3x2（x2x3+3） ，解得得 x16，x20，则 D（6，6） ； （3）如图 2， 设直线 BD 的解析式为 ypx+q， 把 D（6，6） ，B（4，0）代入得，解得， 直线 BD 的解析式为 y3x12， 设 G（m，3m12） ， GB 平分OGE， 第 22 页（共 22 页） GO：GEOB：BE， 即 GO：GE4：2， GO2GE， m2+（3m12）24（m6）2+（3m12）2， 整理得 5m244m+960，解得 m14，m2， G（，） ， 易得直线 OF 的解析式为 yx， 当 x6 时，yx3，则 F（6，3） ， 设直线 BF 的解析式为 ykx+n， 把 B（4，0） ，F（6，3）代入得，解得 直线 BF 的解析式为 yx6， 解方程组得或， P（2，3） ， 即 t 的值为 2