2018-2019学年云南省昆明市盘龙区、禄劝县八年级（下）期末数学试卷（含详细解答）

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1、二.选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7（4分）函数y中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）8（4分）下列运算结果正确的是（）9（4分）有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（）A中位数B平均数C众数D方差10（4分）对于函数y2x+5，下列说法正确的是（）A图象一定经过（2，1）B图象经过一、二、四象限C图象与直线y2x+3平行Dy随x的增大而增大11（4分）顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边

2、形中满足条件的是（）平行四边形；菱形；矩形；对角线互相垂直的四边形ABCD12（4分）如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE5，BE12，则EF的长是（）A7B8C7D713（4分）小苏和小林在如图1所示的跑道上进行450米折返跑在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如图2所示下列叙述正确的是（）A两人从起跑线同时出发，同时到达终点B小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程D小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次14（4分）如图，在梯形ABC

3、D中，ABC90，ADBC，AECD交BC于E，BAEEAC，O是AC的中点，ADDC2，下面结论：AC2AB；AB；SADC2SABE；BOAE，其中正确的个数是（）A1B2C3D4三.解答题（本大题共9个小题，满分70分.解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明.）15（5分）计算：16（6分）计算：17（6分）如图，DBAC，且DBAC，E是AC的中点（1）求证：四边形BDEC是平行四边形；（2）连接AD、BE，添加一个条件：   ，使四边形DBEA是矩形（不需说明理由）18（7分）如图，过点A（0，3）的一次函数y1kx+b（k0）的图象与正比例函数y22x的图象相交

4、于点B，且点B的横坐标是1（1）求点B的坐标及k、b的值；（2）若该一次函数的图象与x轴交于D点，求BOD的面积（3）当y1y2时，自变量x的取值范围为   19（8分）在直角坐标系中，已知两点的坐标是M（x1，y1），N（x2，y2），M，N两点之间的距离可以用公式MN计算解答下列问题：（1）若已知点A（1，2），B（4，2），求A，B两点间的距离；（2）在（1）的条件下，点O是坐标原点，判断AOB是什么三角形，并说明理由20（8分）某同学上学期的数学历次测验成绩如下表所示：测验类别平时测验期中测验期末测验第1次第2次第3次成绩100106106105110（1）该同学上学期5次测

5、验成绩的众数为   ，中位数为   ；（2）该同学上学期数学平时成绩的平均数为   ；（3）该同学上学期的总成绩是将平时测验的平均成绩、期中测验成绩、期末测验成绩按照2：3：5的比例计算所得，求该同学上学期数学学科的总评成绩（结果保留整数）21（9分）如图，在平行四边形ABCD中，点F在AD上，且AFAB，AE平分BAD交BC于点E，连接EF，BF，与AE交于点O（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若四边形ABEF的周长为40，BF10，求AE的长及四边形ABEF的面积22（9分）某商店销售A型和B型两种型号的电脑，销售一台A型电脑可获利120元，销售一台B型

6、电脑可获利140元该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元（1）求y与x的关系式；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售利润最大？（3）若限定商店最多购进A型电脑60台，则这100台电脑的销售总利润能否为13600元？若能，请求出此时该商店购进A型电脑的台数；若不能，请求出这100台电脑销售总利润的范围23（12分）问题情境：平面直角坐标系中，矩形纸片OBCD按如图的方式放置已知OB10，BC6，将这张纸片沿过点B的直线折叠，使点O落在边CD上，记作点A，折痕与边OD交于点E数学探究：（

7、1）点C的坐标为   ；（2）求点E的坐标及直线BE的函数关系式；（3）若点P是x轴上的一点，直线BE上是否存在点Q，能使以A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出相应的点Q的坐标；若不存在，说明理由2018-2019学年云南省昆明市盘龙区、禄劝县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1【解答】解：把点（2，2）代入ykx得22k，k1，所以正比例函数解析式为yx故答案为：yx2【解答】解：观察表格可知，小李的成绩波动比较大，故小李是新手故答案为：小李3【解答】解：四边形ABCD是菱形，ABBCCDAD5（cm

8、），DEAB，DE3（cm），在RtADE中，AE4，BEABAE541（cm），故答案为1cm4【解答】解：a22ab+b2（ab）2（）（）2（2）28，故答案为85【解答】解：D，E分别是AB，BC的中点，AC2DE5，ACDE，AC2+BC252+122169，AB2132169，AC2+BC2AB2，ACB90，ACDE，DEB90，又E是BC的中点，直线DE是线段BC的垂直平分线，DCBDAB6.5，故答案是：6.56【解答】解：根据题意：第一个正方形的边长为64cm；第二个正方形的边长为：6432 cm；第三个正方形的边长为：64（）2cm，此后，每一个正方形的边长是上一个正方形

9、的边长的 ，所以第9个正方形的边长为64（）914cm，故答案为4二.选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7【解答】解：由题意得，x50，解得x5在数轴上表示如下：故选：B8【解答】解：A.，正确；B.9，此项错误；C.，此项错误D.，此项错误故选：A9【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选：A10【解答】解：A、把x2代入代入y2x+5，得y11，所以A不正确；B、k20，b50，图象经过一、二、四象限，所以B正确；C、y2x+5与y2x+3的k的值不相等，图象与直线y2x+3不平行，所以C不正确；D、k20，y随x的增大而减小，所

10、以D不正确；故选：B11【解答】解：ACBD，E，F，G，H是AB，BC，CD，DA的中点，EHBD，FGBD，EHFG，同理；EFHG，四边形EFGH是平行四边形ACBD，EHEF，四边形EFGH是矩形所以顺次连接对角线垂直的四边形是矩形而菱形、正方形的对角线互相垂直，则菱形、正方形均符合题意故选：D12【解答】解：AE5，BE12，即12和5为两条直角边长时，小正方形的边长1257，EF；故选：C13【解答】解：由函数图象可知：两人从起跑线同时出发，先后到达终点，小林先到达终点，故A错误；根据图象两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间多，而路程相同，根据速度，所

11、以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，故B错误；根据图象小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程，故C错误；小林在跑最后100m的过程中，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方，由图象可知2次，故D正确；故选：D14【解答】解：ADBC，AECD，四边形AECD是平行四边形ADDC，四边形AECD是菱形，AEECCDAD2，2312，123ABC90，1+2+390，12330，BEAE，AC2AB本答案正确；BE1，在RtABE中，由勾股定理，得AB本答案正确；O是AC的中点，ABC90，BOAOCOAC12330，BAO60，ABO为等边三角形12，AEBO本答案正确；SAD

12、CSAEC，SABE，CE2，BE1，CE2BE，SACE2，SACE2SABE，SADC2SABE本答案正确正确的个数有4个故选D三.解答题（本大题共9个小题，满分70分.解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明.）15【解答】解：原式23+1116【解答】解：原式31+22+17【解答】（1）证明：E是AC中点，ECACDBAC，DBEC又DBEC，四边形DBCE是平行四边形（2）如图，连接AD，BE，添加ABBC  理由：DBAE，DBAE，四边形DBEA是平行四边形BCDE，ABBC，ABDEADBE是矩形故答案为：ABBC18【解答】解：（1）当x1时，y22x2，

13、则B（1，2），把A（0，3），B（1，2）代入ykx+b得，解得，所以一次函数解析式为yx+3；（2）当x0时，x+30，解得x3，则D（3，0），所以BOD的面积323；（3）当y1y2时，自变量x的取值范围为x1故答案为x119【解答】解：（1）由题意可知：AB5；（2）由两点之间距离公式可求得：AB225，AO25，BO220，AB2AO2+BO2，AOB是直角三角形；20【解答】解：（1）将5次测验的成绩重新排列为100、105、106、106、110，该同学上学期5次测验成绩的众数为106分、中位数为106分，故答案为：106、106；（2）该同学上学期数学平时成绩的平均数为104

14、，故答案为：104；（3）该同学上学期数学学科的总评成绩为1040.2+1050.3+1100.5107.3107，即该同学总评成绩约为107分21【解答】证明（1）四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DAEAEB，AE平分BAD，BAEDAE，BAEAEB，BEAB，且AFAB，BEAF，又BEAF，四边形ABEF是平行四边形，AFAB，四边形ABEF是菱形；（2）四边形ABEF为菱形，且周长为40，BF10ABBEEFAF10，AEBF，BOFB5，AE2AO，在RtAOB中，AO5，AE2AO10四边形ABEF的面积BFAE105022【解答】解：（1）由题意可得：y120x+140（

15、100x）20x+14000；（2）据题意得，100x3x，解得x25，y20x+14000，200，y随x的增大而减小，x为正整数，当x25时，y取最大值，则100x75，即商店购进25台A型电脑和75台B型电脑的销售利润最大；（3）据题意得，y120x+140（100x），即y20x+14000   （25x60）当y13600时，解得x20，不符合要求y随x的增大而减小，当x25时，y取最大值，即商店购进25台A型电脑和75台B型电脑的销售利润最大，此时y13500元当x60时，y取得最小值，此时y12800元故这100台电脑销售总利润的范围为12800y1350023【解答】

16、解：（1）四边形OBCD是矩形，OBC90，OB10，BC6，C（10，6），故答案为：（10，6）；（2）四边形OBCD是矩形，OBCD10，ADBC6，CODC90，设OEm，DEODOE6m，由折叠知，ABOB10，AEOEm，在RtABC中，根据勾股定理得，AC8，ADCDAC1082，在RtADE中，根据勾股定理得，AD2+DE2AE2，22+（6m）2m2，m，E（0，），设直线BE的函数关系式为ykx+，B（10，0），10k+0，k，直线BE的函数关系式为yx+；（3）存在，理由：由（2）知，AD2，A（2，6），能使以A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，PQAB，当BQ为的对角线时，AQBP，点B，P在x轴，Q的纵坐标等于点A的纵坐标6，点Q在直线BE：yx+上，x+6，x8，Q（8，6），当BQ为边时，AQ与BP互相平分，设Q（n，n+），6+（n+）0，n28，Q（28，6），即：直线BE上是存在点Q，能使以A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，点Q（8，6）或（28，6）