2018-2019学年云南师大附中呈贡校区八年级（下）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年云南师大附中呈贡校区八年级（下）期末数学试卷一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）1（3分）化简：（2）   2（3分）亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为   3（3分）因式分解：2x28   4（3分）将直线y2x3向上平移4个单位后，所得的直线在平面直角坐标系中，不经过第   象限5（3分）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k，则该等腰三角形的顶角为   6（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3）

2、，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为   二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7（4分）下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD8（4分）已知一组数据45，51，54，52，45，44，则这组数据的众数、中位数分别为（）A45，48B44，45C45，51D52，539（4分）下列对二次函数yx2x的图象的描述，正确的是（）A开口向下B对称轴是y轴C经过原点D在对称轴右侧部分是下降的10（4分）学校为创建“书香校园”，购买了一批图书已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图

3、书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（）A100B100C100D10011（4分）如图所示，四边形ABCD为O的内接四边形，BCD120，则BOD的大小是（）A80B120C100D9012（4分）某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知ABCD，BAE87，DCE121，则E的度数是（）A28B34C46D5613（4分）我市某楼盘准备以每平方10000元的均价对外销售由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房

4、者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方8100元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（）A8%B9%C10%D11%14（4分）生活处处有数学：在五一出游时，小明在沙滩上捡到一个美丽的海螺，经仔细观察海螺的花纹后画出如图所示的蝶旋线，该螺旋线由一系列直角三角形组成，请推断第n个三角形的面积为（）AnBCD三、解答题（本大题共9个小题，满分70分15（6分）计算：16（6分）解不等式组，并写出x的所有整数解17（7分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（

5、3，1）（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1；（2）画出ABC绕点O逆时针旋转90后的A2B2C2；（3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留）18（7分）某区举行“庆祝改革开放40周年”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（60m100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表：征文比赛成绩频数分布表分数段频数频率60m70380.3870m80a0.3280m90bc90m100100.1合计1请根据以上信息，解决下列问题：（1）征文比赛成绩频数分布表中c的值是   ；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方

6、图；（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数19（7分）如图，ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AFCD，连接CF（1）求证：AEFDEB；（2）若ABAC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论20（8分）如图，AB是O的直径，直线CD与O相切于点C，且与AB的延长线交于点E，点C是的中点（1）求证：ADCD；（2）若CAD30，O的半径为3，一只蚂蚁从点B出发，沿着BEEC爬回至点B，求蚂蚁爬过的路程（3.14，1.73，结果保留一位小数）21（8分）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，

7、每件盈利40元为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件（1）若降价3元，则平均每天销售数量为   件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？22（9分）如图，在RtABC中，ACB90，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EFDC交BC的延长线于F（1）证明：四边形CDEF是平行四边形；（2）若四边形CDEF的周长是25cm，AC的长为5cm，求线段AB的长度23（12分）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与直线yx+1相交于A（1，0），B（4，m

8、）两点，且抛物线经过点C（5，0）（1）求抛物线的解析式（2）点P是抛物线上的一个动点（不与点A点B重合），过点P作直线PDx轴于点D，交直线AB于点E当PE2ED时，求P点坐标；（3）如图2所示，设抛物线与y轴交于点F，在抛物线的第一象限内，是否存在一点Q，使得四边形OFQC的面积最大？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，说明理由2018-2019学年云南师大附中呈贡校区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）1【解答】解：（2）2故答案为：22【解答】解：440000004.4107，故答案为：4.41073【解答】解：2x282（x

9、+2）（x2）4【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：y2x3+42x+1，即y2x+1，直线y2x+1经过一、二、三象限，不经过第四象限，故答案为：四5【解答】解：如图ABC中，ABAC，BC，等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k，A：B1：4，A+B+C180，A+4A+4A180，即9A180，A20，故答案为：206【解答】解：点A，B的坐标分别为（4，0），（0，3），OA4，OB3，在RtAOB中，由勾股定理得：AB5，ACAB5，OC541，点C的坐标为（1，0），故答案为：（1，0），二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项

10、，每小题4分，满分32分）7【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项正确；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：A8【解答】解：数据从小到大排列为：44，45，45，51，52，54，所以这组数据的众数为45，中位数为（45+51）48故选：A9【解答】解：A、a10，抛物线开口向上，选项A不正确；B、，抛物线的对称轴为直线x，选项B不正确；C、当x0时，yx2x0，抛物线经过原点，选项C正确；D、a0，抛物线的对称轴为直线x，当x时，y随x值的增大而增大，选项D不正确故选：C10【解答】解：设科普类图书平均每本的价格

11、是x元，则可列方程为：100故选：B11【解答】解：四边形ABCD为O的内接四边形，A180BCD60，由圆周角定理得，BOD2A120，故选：B12【解答】解：如图，延长DC交AE于F，ABCD，BAE87，CFE87，又DCE121，EDCECFE1218734，故选：B13【解答】解：设平均每次下调的百分率是x，依题意，得：10000（1x）28100，解得：x10.110%，x21.9（舍去）故选：C14【解答】解：第1个三角形的面积11，由勾股定理得，OA1，则第2个三角形的面积1，OA2，则第3个三角形的面积1，则第n个三角形的面积，故选：D三、解答题（本大题共9个小题，满分70分

12、15【解答】解：原式3+1+322116【解答】解：解不等式，得：x，解不等式，得：x3，则不等式组的解集为x3，不等式组的整数解为：1、0、1、217【解答】解：（1）ABC关于x轴对称的A1B1C1如图所示；（2）ABC绕点O逆时针旋转90后的A2B2C2如图所示；（3）BC扫过的面积218【解答】解：（1）10.380.320.10.2，故答案为：0.2；（2）100.1100，1000.3232，1000.220，补全征文比赛成绩频数分布直方图：（3）全市获得一等奖征文的篇数为：1000（0.2+0.1）300（篇）19【解答】证明：（1）E是AD的中点，AEDE，AFBC，AFEDB

13、E，EAFEDB，AEFDEB（AAS）；（2）连接DF，AFCD，AFCD，四边形ADCF是平行四边形，AEFDEB，BEFE，AEDE，四边形ABDF是平行四边形，DFAB，ABAC，DFAC，四边形ADCF是矩形20【解答】（1）证明：连接OC，直线CD与O相切，OCCD，点C是的中点，DACEAC，OAOC，OCAEAC，DACOCA，OCAD，ADCD；（2）解：CAD30，CAECAD30，由圆周角定理得，COE60，OE2OC6，ECOC3，蚂蚁爬过的路程3+3+11.321【解答】解：（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2326件故答案为：26；（2）设每件商品应降价x

14、元时，该商店每天销售利润为1200元根据题意，得 （40x）（20+2x）1200，整理，得x230x+2000，解得：x110，x220要求每件盈利不少于25元，x220应舍去，x10答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元22【解答】（1）证明：D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，ED是RtABC的中位线，EDFCBC2DE，又 EFDC，四边形CDEF是平行四边形；（2）解：四边形CDEF是平行四边形；DCEF，DC是RtABC斜边AB上的中线，AB2DC，四边形DCFE的周长AB+BC，四边形DCFE的周长为25cm，AC的长5cm，BC25AB，在

15、RtABC中，ACB90，AB2BC2+AC2，即AB2（25AB）2+52，解得，AB13cm，23【解答】解：（1）点B（4，m）在直线yx+1上，m4+15，B（4，5），把A、B、C三点坐标代入抛物线解析式可得，解得，抛物线解析式为yx2+4x+5；（2）设P（x，x2+4x+5），则E（x，x+1），D（x，0），则PE|x2+4x+5（x+1）|x2+3x+4|，DE|x+1|，PE2ED，|x2+3x+4|2|x+1|，当x2+3x+42（x+1）时，解得x1或x2，但当x1时，P与A重合不合题意，舍去，P（2，9）；当x2+3x+42（x+1）时，解得x1或x6，但当x1时，P与A重合不合题意，舍去，P（6，7）；综上可知P点坐标为（2，9）或（6，7）；（3）存在这样的点Q，使得四边形OFQC的面积最大如图，过点Q作QPx轴于点P，设Q（n，n2+4n+5）（n0），则POn，PQn2+4n+5，CP5n，四边形OFQC的面积S四边形PQFO+SPQC（n2+4n+5+5）n+（5n）（n2+4n+5）n2+n+（n）2+，当n时，四边形OFQC的面积取得最大值，最大值为，此时点Q的坐标为（，）